2022-2023学年四川省遂宁市七年级上册数学第一次月考模拟卷（AB卷）含解析

第页码40页/总NUMPAGES总页数40页2022-2023学年四川省遂宁市七年级上册数学第一次月考模拟卷（A卷）一、精心选一选：（每题3分，共45分）1.收入200元记作+200元，那么支出50元记作（）A.-50元 B.+50元 C.+150元 D.-150元2.在0，﹣9，|﹣3|，﹣（﹣5），5，6.8，，中，正整数的个数是（）个．A.1 B.2 C.3 D.43.早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，晚上又下降了9℃，晚上的气温是（）A.﹣5℃ B.﹣6℃ C.﹣7℃ D.﹣8℃4.下列各对数中，互为相反数的是（）A.+（﹣5.2）与﹣5.2 B.+（+5.2）与﹣5.2；C.﹣（﹣5.2）与5.2 D.5.2与+（+5.2）5.下列正确的是（）A. B. C. D.6.如果|a|=﹣a，下列成立的是（）A.a＞0 B.a＜0 C.a＞0或a=0 D.a＜0或a=07.下列式子中，化简结果正确的是（）A.﹣（﹣5）=5 B.+（﹣5）=5 C.|﹣0.5|=﹣ D.+（﹣）=8.在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（）A.1 B.3 C.±2 D.1或﹣39.若a的相反数是3，则a的倒数是（）A.﹣ B.﹣3 C. D.310.一种面粉质量标识为“”千克，则下列面粉中合格的有（）A. B. C. D.11.已知|a+3|+|b﹣5|=0，则a、b的值为（）A.a=3b=5 B.a=﹣3b=5C.a=﹣3b=﹣5 D.a=3b=﹣512.如图所示，表示a、b、c在数轴上的位置，下列判断正确的是（）A.a＞b＞c B.c＞a＞b C.a＞c＞b D.c＞b＞a13.若有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则a、b、-a、-b的大小关系是（）A.a＜b＜-a＜-b B.a＜-b＜b＜-a C.-b＜a＜b＜-a D.-a＜-b＜a＜b14.下列说法：①如果两个数和为1，则这两个数互为倒数；②如果两个数积为0，则至少有一个数为0；③值是本身有理数只有0；④倒数是本身的数是﹣1，0，1．其中错误个数是（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个15.下列交换加数的位置的变形中，正确的是A.1-4+5-4=1-4+4-5 B.C.1-2+3-4=2-1+4-3 D.4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7二、耐心填一填（每空2分，共34分）16.济南市冬季的某，气温是18℃，温差是20℃，则当天的气温是_____℃．17.按规律填空：2、7、12、17、_____、27、…18.用“＞”或“＜”符号填空：①﹣2_____5；②﹣|﹣|_____|+|；③﹣_____﹣．19.在+5，﹣4，﹣π，|﹣|，22，﹣（﹣）这几个数中，正数有_____个，负数有_____个．20.已知a既没有是正数，也没有是负数，则﹣a+1=_____．21.值小于3的非负整数是_____．﹣3到6之间的整数是_____．22.把6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）改成加法并写成省略加号的形式是_____．23.定义一种运算（a*b）=a×（a﹣b），则3*2=_____．24.计算：﹣[﹣（﹣23）]=_____；=_____；|﹣7.2|﹣（﹣4.8）=_____；=_____．25.数学竞赛85分以上为，以85分为基准简记，例如89分记作+4分，83分记作﹣2分，老师将某班6名同学的成绩记作(单位：分)：+9，﹣5，0，+6，﹣4，﹣1，则这6名同学的实际成绩从高到低依次是：_____．三、解答题26.把下列各数填入表示它所在的数集的括号里．﹣5，，0.62，4，0，﹣6.4，，20%，﹣2010，，﹣|﹣（+7.6）|，π．（1）有理数集合{}；（2）整数集合{}；（3）非负分数集合{}；（4）自然数集合{}．27.细心算一算：（1）（﹣53）+（+21）﹣（﹣69）﹣（+37）；（2）5.7﹣4.2﹣8.4﹣2.3+1；（3）；（4）；（5）（﹣7.03）×40.16+（﹣0.16）×（﹣7.03）+7.03×（﹣60）.28.把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接：3，﹣（+2），﹣|﹣4|，﹣1，0，5.5．29.比较下列各组数的大小．(1)﹣与﹣；(2)﹣|﹣3.5|与﹣[﹣（﹣3.5）]．30.已知：|2x﹣3|+|y+2|=0，求x和y的值．31.下表列出了国外几大个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的小时数）城市纽约巴黎东京与北京的时差﹣13﹣7+1（1）如果现在是北京时间上午8：00，那么东京时间是多少？（2）如果小强在北京时间下午15：00打电话给远在纽约的姑姑，你认为合适吗？请说明理由．32.为体现社会对教师的尊重，教师节这上午，出租车司机小王在东西向的公路上接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：（1）一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？33.阅读第（1）小题的计算方法，再用这种方法计算第（2）小题．（1）计算：

原式====，上面这种解题方法叫做拆项法．（2）计算：2022-2023学年四川省遂宁市七年级上册数学第一次月考模拟卷（A卷）一、精心选一选：（每题3分，共45分）1.收入200元记作+200元，那么支出50元记作（）A.-50元 B.+50元 C.+150元 D.-150元【正确答案】A【分析】利用相反意义量的定义判断即可．【详解】收入200元记作+200元，那么支出50元记作应记作“−50元”，故选：A．此题考查了正数与负数，弄清相反意义量的定义是解本题的关键．2.在0，﹣9，|﹣3|，﹣（﹣5），5，6.8，，中，正整数的个数是（）个．A.1 B.2 C.3 D.4【正确答案】C【详解】0是整数，但没有是负整数，−9是负整数，|−3|=3是正整数，−(−5)=5是正整数，5是正整数，6.8没有是整数，−没有是整数，没有是整数，正整数共有3个，故选C.3.早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，晚上又下降了9℃，晚上的气温是（）A.﹣5℃ B.﹣6℃ C.﹣7℃ D.﹣8℃【正确答案】A【详解】晚上的气温故选A．4.下列各对数中，互为相反数的是（）A.+（﹣5.2）与﹣5.2 B.+（+5.2）与﹣5.2；C.﹣（﹣5.2）与5.2 D.5.2与+（+5.2）【正确答案】B【详解】A.+(−5.2)=−5.2与−5.2没有是相反数，故此选项错误；B.+(+5.2)=5.2与−5.2是相反数，故此选项正确；C.−(−5.2)=5.2与5.2没有是相反数，故此选项错误；D.5.2与+(+5.2)=5.2没有是相反数，故此选项错误；故选B.5.下列正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据没有等式的性质对各选项进行判断即可．【详解】解：（1）∵，∴，故选项A符合题意；（2）∵-（-21）=21，+（-21）=-21，21＞-21，∴，故选项B错误；（3）∵，故选项C错误；（4）∵，，∴；故选：A．此题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数比较大小的方法是解答此题的关键．6.如果|a|=﹣a，下列成立的是（）A.a＞0 B.a＜0 C.a＞0或a=0 D.a＜0或a=0【正确答案】D【分析】根据值的性质进行判断即可．【详解】解：∵|a|≥0，且|a|=-a，∴-a≥0，∴a＜0或a=0故选：D．本题主要考查的类型是：|a|=-a时，a≤0．此类题型的易错点是漏掉0这种情况．规律总结：|a|=-a时，a≤0；|a|=a时，a≥0．7.下列式子中，化简结果正确的是（）A.﹣（﹣5）=5 B.+（﹣5）=5 C.|﹣0.5|=﹣ D.+（﹣）=【正确答案】A【详解】A.−(−5)=5，故本选项正确；B.+(−5)=−5，故本选项错误；C.|−0.5|=12，故本选项错误；D.+(−12)=−12，故本选项错误．故选A.8.在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（）A.1 B.3 C.±2 D.1或﹣3【正确答案】D【详解】该点可以在-1的左边或右边，则有-1-2=-3；-1+2=1．故选D9.若a的相反数是3，则a的倒数是（）A.﹣ B.﹣3 C. D.3【正确答案】A【详解】由题意得：a=−3,所以a的倒数是−.故选A.10.一种面粉的质量标识为“”千克，则下列面粉中合格的有（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据一种面粉质量标识为“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题．【详解】解：说明合格范围为千克千克之间，则C正确．本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．11.已知|a+3|+|b﹣5|=0，则a、b的值为（）A.a=3b=5 B.a=﹣3b=5C.a=﹣3b=﹣5 D.a=3b=﹣5【正确答案】B【详解】由题意得，a+3=0，b−5=0，解得a=−3，b=5.故选B.12.如图所示，表示a、b、c在数轴上的位置，下列判断正确的是（）A.a＞b＞c B.c＞a＞b C.a＞c＞b D.c＞b＞a【正确答案】B【详解】数轴上，右边的点表示的数总比左边大，所以c>a>b.故选B.13.若有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则a、b、-a、-b的大小关系是（）A.a＜b＜-a＜-b B.a＜-b＜b＜-a C.-b＜a＜b＜-a D.-a＜-b＜a＜b【正确答案】B【分析】根据数轴表示数的方法得到，，，然后根据相反数的定义易得，，．【详解】解：，，，．故选．此题考查了有理数的大小比较，能够根据数轴确定数的大小，同时特别注意：两个负数，值大的反而小．14.下列说法：①如果两个数的和为1，则这两个数互为倒数；②如果两个数积为0，则至少有一个数为0；③值是本身的有理数只有0；④倒数是本身的数是﹣1，0，1．其中错误的个数是（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【正确答案】D【详解】①如果两个数的积为1，则这两个数互为倒数，故本项错误；②相如果两个数积为0，则至少有一个数为0，正确；③值等于其本身的有理数是零和正数，故本项错误；④倒数等于其本身的有理数是1和−1，故本项错误；错误的有①③④，共3个．故选D.15.下列交换加数的位置的变形中，正确的是A.1-4+5-4=1-4+4-5 B.C.1-2+3-4=2-1+4-3 D.4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7【正确答案】D【详解】A.1−4+5−4=1−4−4+5，故错误；B.，故错误；C.1-2+3-4=-2+1-4+3，故错误；D.4.5−1.7−2.5+1.8=4.5−2.5+1.8−1.7，故正确．故选D.二、耐心填一填（每空2分，共34分）16.济南市冬季的某，气温是18℃，温差是20℃，则当天的气温是_____℃．【正确答案】-2【详解】18-20=-2，因此气温是-2℃.故答案为-2.点睛：本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．在有理数减法运算时，被减数与减数的位置没有能随意交换；因为减法没有交换律．减法法则没有能与加法法则类比，0加任何数都没有变，0减任何数应依法则进行计算．17.按规律填空：2、7、12、17、_____、27、…【正确答案】22【详解】从2开始后面一个数与前面一个数的差是5，∵17+5=22，∴规律为：2、7、12、17、22、27、…故答案为22．点睛：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．解答本题的关键是观察数列可以得出规律．18.用“＞”或“＜”符号填空：①﹣2_____5；②﹣|﹣|_____|+|；③﹣_____﹣．【正确答案】①.＜②.＜③.＜详解】①-2＜5；②∵-|-|=-，,∴-|-|<；③∵>,∴-<-,故答案为＜，＜，＜．点睛：本题考查了有理数的大小比较，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，值大的其值反而小即可得出结果．19.+5，﹣4，﹣π，|﹣|，22，﹣（﹣）这几个数中，正数有_____个，负数有_____个．【正确答案】①.4②.2【详解】+5是正数，−4是负数，−π是负数，|−|=是正数，2²=4是正数，−(−)=是正数，所以，正数有4个，负数有2个．故答案为4，2.20.已知a既没有是正数，也没有是负数，则﹣a+1=_____．【正确答案】1【详解】∵a既没有是正数，也没有是负数，∴a=0，∴−a+1=0+1=1.故答案1.21.值小于3的非负整数是_____．﹣3到6之间的整数是_____．【正确答案】①.0，1，2②.﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6【详解】值小于3的非负整数是0、1、2；﹣3到6之间的整数为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6,故答案为0、1、2；﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6.22.把6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）改成加法并写成省略加号的形式是_____．【正确答案】6﹣3+7﹣2【详解】根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数可得：原式=6+(−3)+7+(−2)=6−3+7−2.故答案为6−3+7−2.23.定义一种运算（a*b）=a×（a﹣b），则3*2=_____．【正确答案】3【详解】3∗2=3×(3−2)=3×1=3.故答案为3.24.计算：﹣[﹣（﹣23）]=_____；=_____；|﹣7.2|﹣（﹣4.8）=_____；=_____．【正确答案】①.-23②.③.12④.-4【详解】−[−(−23)]=−23；+[−(−)]=；|−7.2|−(−4.8)=7.2+4.8=12；=故答案为−23;；12；-4.25.数学竞赛85分以上的为，以85分为基准简记，例如89分记作+4分，83分记作﹣2分，老师将某班6名同学的成绩记作(单位：分)：+9，﹣5，0，+6，﹣4，﹣1，则这6名同学的实际成绩从高到低依次是：_____．【正确答案】94，91，85，84，81，80【详解】6名同学的实际成绩为：94，80，85，91，81，84；则这6名同学的实际成绩从高到低依次是：94，91，85，84，81，80.故答案为94，91，85，84，81，80.三、解答题26.把下列各数填入表示它所在的数集的括号里．﹣5，，0.62，4，0，﹣6.4，，20%，﹣2010，，﹣|﹣（+7.6）|，π．（1）有理数集合{}；（2）整数集合{}；（3）非负分数集合{}；（4）自然数集合{}．【正确答案】见解析.【详解】分析：有理数分成整数,分数;整数又分成正整数,负整数和0;分数分成正分数和负分数即可作答.本题解析：（1）有理数集合{﹣5，，0.62，4，0，﹣6.4，，20%，﹣2010，0.，﹣|﹣（+7.6）|…}；（2）整数集合{﹣5，4，0，﹣2010…}；（3）非负分数集合{，0.62，20%…}；（4）自然数集合{4，0…}．27.细心算一算：（1）（﹣53）+（+21）﹣（﹣69）﹣（+37）；（2）5.7﹣4.2﹣8.4﹣2.3+1；（3）；（4）；（5）（﹣7.03）×40.16+（﹣0.16）×（﹣7.03）+7.03×（﹣60）.【正确答案】（1）0；（2）﹣8；（3）；（4）﹣2；（5）﹣703．【详解】分析：(1)根据去括号的法则对原式进行化简,然后根据有理数加、减法运算法则进行运算即可；（2）利用加法的交换律与律简化计算；（3）首先把带分数化为假分数，再把同分母分数相加减，计算比较简单；（4）可根据乘法分配律计算．（5）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果；本题解析：（1）原式=﹣53+21+69﹣37=（21+69）+（﹣53﹣37）=90﹣90=0；（2）原式=57﹣4.2﹣8.4﹣2.3+1.2=5.7+1.2+（﹣4.2﹣8.4﹣2.3）=6.9﹣14.9=﹣8；（3）原式=+﹣﹣=（﹣）+=﹣1+=；（4）原式=（﹣36）×+36×+36×=﹣9+4+3=﹣2；（5）原式=（﹣7.03）×40.16+（﹣0.16）×（﹣7.03）+（﹣7.03）×60=（﹣7.03）×（40.16﹣0.16+60）=﹣7.03×100=﹣703．28.把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接：3，﹣（+2），﹣|﹣4|，﹣1，0，5.5．【正确答案】数值表示见解析，﹣|﹣4|＜﹣（+2）＜﹣1＜0＜3＜5.5．【详解】分析：将各数表示在数轴上，继而用<号连接即可．本题解析：在数轴上表示如图：，由数轴上的点表示的是右边的总比左边的大，得﹣|﹣4|＜﹣（+2）＜﹣1＜0＜3＜5.5．29.比较下列各组数的大小．(1)﹣与﹣；(2)﹣|﹣3.5|与﹣[﹣（﹣3.5）]．【正确答案】（1）；（2）﹣|﹣3.5|=﹣[﹣（﹣3.5）]．【详解】分析：（1）根据两个负数相比较值大的反而小,进行比较即可;（2）首先把两个数进行化简,再根据两个负数相比较值大的反而小,进行比较即可.本题解析：（1）这是两个负数比较大小，先求它们的值，|﹣|=，|﹣|=，∵＞，∴﹣＜﹣；（2）先化简个数，得﹣|﹣3.5|=﹣3.5，﹣[﹣（﹣3.5）]=﹣{+3.5}=﹣3.5，﹣3.5=﹣3.5，∴﹣|﹣3.5|=﹣[﹣（﹣3.5）]．30.已知：|2x﹣3|+|y+2|=0，求x和y的值．【正确答案】x=，y=﹣2．【详解】分析：根据非负数的性质列式求解即可得到x、y的值.本题解析：由题意得，2x﹣3=0，y+2=0，解得x=，y=﹣2．31.下表列出了国外几大个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的小时数）城市纽约巴黎东京与北京的时差﹣13﹣7+1（1）如果现在是北京时间上午8：00，那么东京时间是多少？（2）如果小强在北京时间下午15：00打电话给远在纽约的姑姑，你认为合适吗？请说明理由．【正确答案】（1）东京时间为上午9：00；（2）没有合适．【详解】分析：（1）根据有理数加减法的计算法则，直接计算即可解答．（2）合没有合适主要是看时间是没有是正好在休息时间，由此判断即可．本题解析：（1）8+1=9，所以东京时间为上午9：00．（2）没有合适．15﹣13=2，也就是说纽约时间正好是凌晨2：00，正在睡觉，所以没有合适．点睛：此题主要考查有理数加减法在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际.32.为体现社会对教师的尊重，教师节这上午，出租车司机小王在东西向的公路上接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：（1）一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？【正确答案】（1）西面25千米；（2）34.8.【分析】（1）所有数相加即可得出答案；（2）将所有数的值相加，再乘以0.4，即可得出答案.【详解】解：（1）根据题意可得：(千米)答：小王距出车地点的西面25千米；（2）(升)答：这天下午汽车共耗油34.8升.本题考查的是有理数加减在实际生活中的应用，比较简单，解题关键是需要理解正负数在实际题目中的意义.33.阅读第（1）小题的计算方法，再用这种方法计算第（2）小题．（1）计算：

原式====，上面这种解题方法叫做拆项法．（2）计算：【正确答案】．【分析】先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与律进行计算即可得．【详解】原式，，，．本题考查了有理数加法的运算法则和运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键．2022-2023学年四川省遂宁市七年级上册数学第一次月考模拟卷（B卷）一、选一选1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A.x2﹣x（x+3）＝0 B.ax2+bx+c＝0C.x2﹣2x﹣3＝0 D.x2﹣2y﹣1＝02.下列图案中既是对称图形，又是轴对称图形的是（）A.（A） B.（B） C.（C） D.（D）3.关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，把点P（3，2）绕原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为（）A.（3，2） B.（2，﹣3） C.（﹣3，﹣2） D.（3，﹣2）5.抛物线y=－x²+x-1，配方化成y=a(x-h)²+k的形式是（）A.y=－(x+1)²－ B.y=－(x-1）²+C.y=－（x-1)²－ D.y=－（x+1）²+6.二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表：x…－5－4－3－2－10…y…40－2－204…下列说确的是()A.抛物线开口向下 B.当x＞－3时，y随x的增大而增大C.二次函数的最小值是－2 D.抛物线的对称轴是直线x＝－7.如图，△ABC绕点C按顺时针旋转15°到△DEC，若点A恰好在DE上，则∠BAE的度数为（）A.15° B.55° C.65° D.75°8.设一元二次方程的两根分别为，且，则满足（）A. B. C. D.且9.如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（）A.BE=CE B.FM=MC C.AM⊥FC D.BF⊥CF10.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，MP2=y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（）AB.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小題5分，满分20分)11.抛物线y=2(x-1)²+5的顶点坐标是______________12.如图，AC是正方形ABCD的对角线，将△ACD绕着点A顺时针旋转后得到△AC′D′，点D′落在AC上，C′D′交BC于点E，若AB=1，则图中阴影部分图形的面积是_____．13.若函数y＝mx2﹣(m﹣3)x﹣4的图象与x轴只有一个交点，则m的值为______．14.如图①，在AOB中，∠AOB＝90º，OA＝3，OB＝4．将AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为________．三、解答题15解方程：x2-5x-1=0．16.如果关于x的一元二次方程（m2﹣9）x2﹣2（m﹣3）x+1=0有实数根，求m的取值范围．17.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）画出△ABC关于原点成对称的三角形△A′B′C′；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点B″的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．18.如图，已知A．B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为顺时针旋转点M，以B为逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x．(1)求x的取值范围；(2)若△ABC为直角三角形，求x的值．19.已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（﹣3，0）和点B（1，0），且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是﹣2．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值．20.如图，P是正三角形ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，将△APB绕点B逆时针旋转一定角度后，可得到△CQB．（1）求点P与点Q之间的距离；

（2）求∠APB的度数．21.某种流感，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人：（1）轮后患病的人数为；（用含x的代数式表示）（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由．22.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．（1）若每个房间定价增加40元，则这个宾馆这的利润为多少元？（2）若宾馆某获利10640元，则房价定为多少元？（3）房价定为多少时，宾馆利润？23.感知：如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，正方形CDEF的顶点D、F分别在边AC、BC上，易证：AD=BF（没有需要证明）；探究：将图①的正方形CDEF绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），连接AD、BF，其他条件没有变，如图②，求证：AD=BF；应用：若α=45°，CD=，BE=1，如图③，则BF=．2022-2023学年四川省遂宁市七年级上册数学第一次月考模拟卷（B卷）一、选一选1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A.x2﹣x（x+3）＝0 B.ax2+bx+c＝0C.x2﹣2x﹣3＝0 D.x2﹣2y﹣1＝0【正确答案】C【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的次数是2；（2）二次项系数没有为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A、x2﹣x（x+3）＝0，化简后为﹣3x＝0，没有是关于x的一元二次方程，故此选项没有合题意；B、ax2+bx+c＝0，当a＝0时，没有是关于x的一元二次方程，故此选项没有合题意；C、x2﹣2x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；D、x2﹣2y﹣1＝0含有2个未知数，没有是关于x的一元二次方程，故此选项没有合题意；故选：C．此题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的次数是2”；“二次项的系数没有等于0”；“整式方程”．2.下列图案中既是对称图形，又是轴对称图形的是（）A.（A） B.（B） C.（C） D.（D）【正确答案】C【详解】A.是轴对称图形，没有是对称图形，故错误；B.轴对称图形，没有是对称图形，故错误；C.是轴对称图形，又是对称图形，故正确；D.是轴对称图形，没有是对称图形，故错误．故选C.3.关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据方程有两个没有等的实数根，故＞0，得没有等式解答即可．【详解】试题分析：由已知得＞0，即（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故选B．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式，本题属于基础题型．4.在平面直角坐标系中，把点P（3，2）绕原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为（）A.（3，2） B.（2，﹣3） C.（﹣3，﹣2） D.（3，﹣2）【正确答案】B【详解】根据题意得,点P)绕原点O顺时针旋转90º是点P′，∵P点坐标为(3,2)，∴点P′的坐标(2，-3).故选B.5.抛物线y=－x²+x-1，配方化成y=a(x-h)²+k的形式是（）A.y=－(x+1)²－ B.y=－(x-1）²+C.y=－（x-1)²－ D.y=－（x+1）²+【正确答案】C【详解】y＝−x2+x−1=-（x2-2x）-1=-[（x-1）2-1]-1=-（x-1）2-．故选C．6.二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表：x…－5－4－3－2－10…y…40－2－204…下列说确的是()A.抛物线的开口向下 B.当x＞－3时，y随x的增大而增大C.二次函数的最小值是－2 D.抛物线的对称轴是直线x＝－【正确答案】D【详解】将点(−4,0)、(−1,0)、(0,4)代入到二次函数y=ax2+bx+c中，得：,解得：，∴二次函数的解析式为y=x²+5x+4.A.

a=1>0，抛物线开口向上，A没有正确；B.

−=−,当x⩾−时，y随x的增大而增大，B没有正确；C.

y=x²+5x+4=(x+)²−,二次函数的最小值是−，C没有正确；D.

−=−,抛物线的对称轴是x=−，D正确.故选D.点睛:本题主要考查二次函数的性质，利用待定系数法求得抛物线解析式是解题的关键．7.如图，△ABC绕点C按顺时针旋转15°到△DEC，若点A恰好在DE上，则∠BAE的度数为（）A.15° B.55° C.65° D.75°【正确答案】A【详解】解：∵△ABC绕点C按顺时针旋转15°到△DEC，∴∠ACD=15°，∠BAC=∠D，∵∠EAC=∠D+∠ACD，即∠BAE+∠BAC=∠D+∠ACD，∴∠BAE=∠ACD=15°．故选A．8.设一元二次方程的两根分别为，且，则满足（）A. B. C. D.且【正确答案】D【详解】分析：先令m=0求出函数y=（x-1）（x-2）的图象与x轴的交点，画出函数图象，利用数形即可求出α，β的取值范围．解答：解：令m=0，则函数y=（x-1）（x-2）的图象与x轴的交点分别为（1，0），（2，0），故此函数的图象为：∵m＞0，∴原顶点沿抛物线对称轴向下移动，两个根沿对称轴向两边逐步增大，∴α＜1，β＞2．故选D．9.如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（）A.BE=CE B.FM=MC C.AM⊥FC D.BF⊥CF【正确答案】C【详解】∵△ABE经旋转，可与△CBF重合，∴∠BAE=∠BCF，∠ABE=∠CBF.∴∠BCF+∠BFC=90°.∴∠BFC+∠BAE=90°.∴∠FMA=90°.∴AM⊥FC.故选C10.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，MP2=y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】分三种情况：（1）当0≤x≤时，（2）当＜x≤2时，（3）当2＜x≤4时，根据勾股定理列出函数解析式，判断其图象即可求出结果．【详解】解：（1）当0≤x≤时，如图1，过M作ME⊥BC与E，∵M为AB的中点，AB=2，∴BM=1，∵∠B=60°，∴BE=，ME=，PE﹣x，在Rt△BME中，由勾股定理得：MP2=ME2+PE2，∴y==x2﹣x+1；（2）当＜x≤2时，如图2，过M作ME⊥BC与E，由（1）知BM=1，∠B=60°，∴BE=，ME=，PE=x﹣，∴MP2=ME2+PE2，∴y==x2﹣x+1；（3）当2＜x≤4时，如图3，连结MC，∵BM=1，BC=AB=2，∠B=60°，∴∠BMC=90°，MC=，∵AB∥DC，∴∠MCD=∠BMC=90°，∴MP2=MC2+PC2，∴y==x2﹣4x+7；综合（1）（2）（3），只有B选项符合题意．故选B．本题考查动点问题的函数图象．二、填空题(本大题共4小题，每小題5分，满分20分)11.抛物线y=2(x-1)²+5的顶点坐标是______________【正确答案】(1，5)【详解】∵y=2(x−1)²+5是抛物线解析式的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(1,5).12.如图，AC是正方形ABCD的对角线，将△ACD绕着点A顺时针旋转后得到△AC′D′，点D′落在AC上，C′D′交BC于点E，若AB=1，则图中阴影部分图形的面积是_____．【正确答案】【详解】∵AC是正方形ABCD的对角线，将△ACD绕着点A顺时针旋转后得到△AC′D′，∴∠ACB=∠BC′E=45°，AD′=AD=AB=1，AC=，∠CD′C′=90°，∴S阴影=S△ABC-S△ECD′=×1×1-×（-1）×（-1）=-1．故答案是：-1．13.若函数y＝mx2﹣(m﹣3)x﹣4图象与x轴只有一个交点，则m的值为______．【正确答案】0或-9或-1【详解】当m=0时，原函数解析式为y=3x﹣4，令y=0，则有3x﹣4=0，解得：x=，∴此时函数y=mx2﹣(m﹣3)x﹣4的图象与x轴只有一个交点，∴m=0符合题意；当m≠0时，∵二次函数y=mx2﹣(m﹣3)x﹣4的图象与x轴只有一个交点，∴△=[﹣(m﹣3)]2﹣4×(﹣4)m=0，即m2+10m+9=0，解得：m1=﹣1，m2=﹣9．综上所述：m的值为0、﹣1或﹣9，故答案为0、﹣1或﹣9．14.如图①，在AOB中，∠AOB＝90º，OA＝3，OB＝4．将AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为________．【正确答案】（36，0）【详解】根据勾股定理得AB=.根据旋转的规律可得：（1）图①、③④、⑥⑦、⑨⑩中的直角顶点在x轴上；（2）△AOB的旋转三次完成一个循环，所以第九次完成后，直角三角形完成了3个循环，每个循环中，直角三角形向前移动12个单位长度.所以图⑨中的直角顶点的坐标为（36,0）.又因为图⑩中的直角顶点与图⑨中的直角顶点是同一个，所以图⑩的直角顶点的坐标为（36,0）三、解答题15.解方程：x2-5x-1=0．【正确答案】x1=，x2=．【详解】整体分析：用公式法解方程，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根为x=解：a=1，b=﹣5，c=﹣1，△=(﹣5)2﹣4×1×(﹣1)=29＞0，所以x=，所以x1=，x2=．16.如果关于x的一元二次方程（m2﹣9）x2﹣2（m﹣3）x+1=0有实数根，求m的取值范围．【正确答案】m≤且m≠±3．【详解】试题分析:根据一元二次方程的定义和△的意义得到m²-9≠0且△≥0，然后求出两个没有等式的公共部分即可．试题解析:∵△=4(m-3)2-4(m2-9)≥0,解得m≤3;又∵m≠±3,∴m<3且m≠-317.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）画出△ABC关于原点成对称的三角形△A′B′C′；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点B″的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【正确答案】（1）图略；（2）图略，点B″的坐标为（0，﹣6）；（3）点D坐标为（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B的对应点的坐标；

（3）分AB、BC、AC是平行四边形的对角线三种情况解答．【详解】解：（1）如图所示△A′B′C′即为所求；

（2）如图所示，△即为所求，B′′（0，-6）；

（3）D（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）．

当以BC为对角线时，点D3的坐标为（-5，-3）；

当以AB为对角线时，点D2的坐标为（-7，3）；

当以AC为对角线时，点D1坐标为（3，3）．本题考查了利用旋转变换作图，平行四边形对边相等，熟记性质以及网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18.如图，已知A．B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为顺时针旋转点M，以B为逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x．(1)求x的取值范围；(2)若△ABC为直角三角形，求x的值．【正确答案】（1）1＜x＜2；（2）或【详解】解：（1）在△ABC中，∵，，．∴，解得．（2）①若AC为斜边，则，即，无解．②若AB为斜边，则，解得，满足．③若BC为斜边，则，解得，满足．∴或．本题主要考查了三角形的三边关系以及勾股定理，正确理解分类讨论是解题的关键．19.已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（﹣3，0）和点B（1，0），且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是﹣2．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值．【正确答案】（1）y=x2+2x﹣3；（2）【详解】试题分析:（1）把A（-3，0）和点B（1，0），代入y=x2+bx+c，建立关于b，c的二元方程组，求出b，c即可；（2）先求出抛物线的对称轴，又因为A，B关于对称轴对称，所以连接BD与对称轴的交点即为所求P点．试题解析:(1)将A(-3,0),B(1,0)代入y=x2+bx+c,得，解得∴y=x2+2x-3;(2)∵y=x2+2x-3=(x+1)2-4∴对称轴x=-1,又∵A,B关于对称轴对称,∴连接BD与对称轴的交点即为所求P点.过D作DF⊥x轴于F将x=-2代入y=x2+2x-3，则y=4-4-3=-3，∴D(-2,-3)∴DF=3，BF=1-(-2)=3Rt△BDF中,BD=∵PA=PB,∴PA+PD=BD=3故PA+PD的最小值为.20.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，将△APB绕点B