2020年数学高考真题卷-江苏卷理数（含答案解析）

2020年普通高等学校招生全国统一考试・江苏卷

数学I

本试卷均为非选择题(第1题第20题，共20题).本卷满分为160分,考试时间为120分钟.

参考公式：

柱体的体积V=Sh,其中S是柱体的底面积是柱体的高.

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.

1.已知集合/!=｛-1,0,1,2｝,8=｛0,2,3｝,则AQB=.

2.己知i是虚数单位,则复数z=(l+i)(2-i)的实部是.

3.已知一组数据4,2a,3-a,5,6的平均数为4,则a的值是.

4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率

是.

5.如图是一个算法流程图.若输出y的值为2则输入x的值是.

6.在平面直角坐标系xa中，若双曲线［4=1(a»)的一条渐近线方程为y4用则该双曲线的离

a452

心率是.

7.已知尸/U)是奇函数，当C0时，f(x)丁，则f(~8)的值

是,第5题

8.已知sin"(-^-+。)号则sin2a的值是.

9.如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知螺帽的底面正六边形边长为2cm,高

为2cm,内孔半径为0.5cm,则此六角螺帽毛坯的体积是cm3.

(第9题)

10.将函数尸3sin(2x4)的图象向右平移三个单位长度,则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程

46

是.

11.设｛a,,｝是公差为d的等差数列，｛“是公比为q的等比数列.已知数列｛a场,｝的前〃项和S“用-n包-15

€N*),则d+q的值是.

12.已知bxj^+y-\(x,yGR),则的最小值是.

13.在△板'中，盼4,AC^>,/胡广90°,〃在边BCE延长皿至IJP,使得仍9,若同切丽吗，卮(以为常

数)，则切的长度是,

(第13题)

14.在平面直角坐标系初中，已知尸喙0）,46是圆工+（6）2=36上的两个动点,满足为=阳，则△为6面

积的最大值是.

二、解答题:本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分14分）

在三棱柱ABC-ABQ中，4人的平面ABC,E,厂分别是AC,6C的中点.

⑴求证:）〃平面阳G;

（2）求证:平面平面ABBx.

（第15题）

16.（本小题满分14分）

在•中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=3,c=yf2,生45°.

⑴求sin。的值；

（2）在边况1上取一点〃使得cosNADC=±求tan/%C的值.

（第16题）

17.（本小题满分14分）

某地准备在山谷中建一座桥梁,桥址位置的竖直截面图如图所示:谷底。在水平线棚上,桥AB与助V平

行,0。'为铅垂线（0'在"上）.经测量,左侧曲线10上任一点〃到楸,的距离力（米）与〃到比'的距离a（米）

之间满足关系式加=^;右侧曲线8。上任一点尸到网，的距离友（米）与厂到00'的距离从米）之间满足关系

40

式后」；护6b.已知点8到0。'的距离为40米.

800

（1）求桥的长度；

（2）计划在谷底两侧建造平行于0。'的桥墩w和EF,且CE为80米,其中C,£在4?上（不包括端点）.桥墩EF

每米造价-万元），桥墩切每米造价|0万元）（"为），问为多少米时，桥墩CD与"的总造价最低？

（第17题）

18.（本小题满分16分）

在平面直角坐标系X0中，已知椭圆的左、右焦点分别为F\,见点4在椭圆〃上且在第一象限

43

内，4月，直线力内与椭圆£相交于另一点B.

(1)求的周长；

(2)在x轴上任取一点P,直线与椭圆£的右准线相交于点Q,求而•评的最小值；

⑶设点M在椭圆6上,记△如8与△也6的面积分别为S,W,若SWS,求点."的坐标.

(第

18题)

19.(本小题满分16分)

已知关于x的函数y=f{x),y=g⑺与尔x)=kx+b1k,b6R)在区间〃上恒有f{x)》g(x).

⑴若/(%)=x+2x,g(x)=T+2x,D=(-8,+OO)!求力J)的表达式；

⑵若f{x}=x-x+].,g(x)=41nx,A(x)=kx-k,Z?=(0,+°°),求k的取值范围；

⑶若f{x}=x-2x,g(x)为f-8,A(x)=4(t3~t)x-311+21~(0<\i]<V2),D=\.m,ri\U[-V2,V2],求证:n-危巾.

20.(本小题满分16分)

已知数列｛&｝(〃GN*)的首项a产1,前〃项和为S,.设儿与衣是常数,若对一切正整数n,均有点1dH+i

成立,则称此数列为“AV数列.

(1)若等差数列｛a｝是“，力”数列,求才的值；

⑵若数歹U｛a｝是“日2”数列,且当»,求数列｛&｝的通项公式；

(3)对于给定的乙是否存在三个不同的数列｛a｝为“4年”数列，且a,,，0?若存在，求才的取值范围;若不存

在，说明理由.

数学W(附加题)

本试卷均为非选择题(第21题第23题).本卷满分为40分,考试时间为30分钟.

21.【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答

时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A.［选修4-2:矩阵与变换］(本小题满分10分)

a1

平面上点4(2,-1)在矩阵加对应的变换作用下得到点6(3,").

-1b

(1)求实数为，的值；

(2)求矩阵材的逆矩阵”.

B.［选修4/:坐标系与参数方程］（本小题满分10分）

在极坐标系中，已知点在直线？：ocos«之上,点8（02,看）在圆，:。文行《上（其中02O,OW

。<2口）.

⑴求小，G的值；

（2）求出直线，与圆C的公共点的极坐标.

C.［选修4-5:不等式选讲］（本小题满分10分）

设xWR,解不等式2|工1+|x|<4.

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22.（本小题满分10分）

在三棱锥A-BCD中,已知CB=CD^［S,BD2。为物的中点,4。，平面BCD,月0之，E为〃'的中点.

（1）求直线4?与况'所成角的余弦值；

⑵若点尸在BC上,满足BF^-BC,设二面角F-DE-C的大小为外求sin0的值.

4

（第22题）

23.（本小题满分10分）

甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另

一口袋,重复n次这样的操作,记甲口袋中黑球个数为乂恰有2个黑球的概率为乩,恰有1个黑球的概率为

（1）求R,s和生；

⑵求与2P八+qz的递推关系式和&的数学期望£U）（用〃表示）.

1234567891011121314

12V3-

1315五4、或0

{0,2}32-3-4尸—一410V5

923JI245

2

1.{0,2)【考查目标】本题主要考查集合的交运算，考查的核心素养是数学运算.

【解析】由交集的定义可得408={0,2}.

2.3【考查目标】本题主要考查复数的运算、实部的概念，考查的核心素养是数学运算.

【解析】复数2=(1/)(2讨)=3打，实部是3.

【答题模板】确定复数的实部和虚部,要利用复数的运算法则将复数化为z=a+6i(a,6GR)的形式,其中a

是实部,6是虚部.

3.2【考查目标】本题主要考查考生对平均数的理解和应用，考查的核心素养是数据分析.

【解析】由平均数公式可得空丝用笆目,解得a%

【题型风向】统计题以频率分布直方图等统计图表或平均数、方差等数字特征为主要考向，本题对平均

数的考查是主要考向之一.

4.；【考查目标】本题主要考查古典概型，考查的核心素养是逻辑推理.

【解析】将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，向上的点数共有36种情况,其中点数和为5的情

况有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共4种,则所求概率为卷。

369

【误区警示】古典概型中基本事件的计数一般利用列举法,注意列举要按照一定的顺序,避免重复和遗漏.

5.-3【考查目标】本题主要考查算法流程图,考查考生的读图能力，考查的核心素养是数学运算.

［解析】由流程图可得片(寰0则当片一2时,可得或{:+1=-2得E.

6.|【考查目标】本题主要考查双曲线的几何性质，考查的核心素养是数学运算.

【解析】由双曲线的一条渐近线方程为得2岑,则该双曲线的离心率11+(-)24

2a2ay/a2

【归纳总结】若双曲线的焦点在x轴上,则渐近线方程是y=±-x,若双曲线的焦点在y轴上,则渐近线方

a

程是y=±^x,不能混淆.

7./【考查目标】本题考查函数的性质，考查的核心素养是数学运算.

22

【解析】由题意可得A-8)-A8)=击=~2了=-22=4

8.|【考查目标】本题主要考查降暴公式、诱导公式的应用，考查的核心素养是数学运算.

【解析】因为析n《+a)V所以“cosy+2a、,号把V得$行2a

4323233

【二级结论】降暴公式sin2。上等,cos2a上等是二倍角余弦公式的变形式.

9.12国《【考查目标】本题主要考查空间几何体的体积，考查的核心素养是直观想象、数学运算.

【解析】正六棱柱的体积为6乂¥乂22乂2=12%(cm%圆柱的体积为JTX0.52X2三(cm)则该六角螺帽

毛坯的体积为(12V5《)cm3.

【解题关键】求几何体的体积的关键是确定几何体的结构特征,再利用相应的体积公式求解.

10.x=^~【考查目标】本题主要考查三角函数的图象与性质，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算.

【解析】将函数y=3sin(2x4)的图象向右平移；个单位长度,得至U“sin[2(x9)g]=3sin(2x9)的图

466412

象，由,kez,得对称轴方程为xq+kK,kez,其中与y轴最近的对称轴的方程为广差.

12224224

【易错警示】解决此类试题时，经常因为不理解图象平移变换的规则而出错,要注意“左加右减”是对自

变量X来说的.

11.4【考查目标】本题主要考查等差、等比数列的知识,考查的核心素养是逻辑推理、数学运算.

【解析】通解当77-1时，S和以=1。当刀22时.，&场产S-S-i-2+2"则出+也=\②、女+也工

③,包班1二14④②-(ZWd+bi(q7)3⑤,③一引导d+bAq-V)乂⑥,@一位导d+bKq-l)鼻⑦、⑥一西导th(。一1尸二1,

。2([-1)2?，则q2匕=1,d=2,所以d+q=4.

优解由题意可得S=a/=1,当时，a+b否S「Sn-2+2"：易知当n=\时也成立，则国小(〃-1)d+b\q

;而七i-d必。"9〃-2+2'"对任意正整数〃恒成立,则以2,gWd+q=4.

光速解由等差数列和等比数列的前〃项和的特征可得等差数列｛劣｝的前〃项和〃=〃等比数列｛况的前

〃项和。女T,贝lj/2,q-2,d+q-L

【方法总结】公差为，的等差数列｛a｝的前n项和S-=A#+Bn,其中渭,8=,三;公比为q的等比数列｛4｝

的前〃项和T,.=C-Cq,其中心(公比0不等于1).

l-q

12.1【考查目标】本题主要考查基本不等式的应用，考查的核心素养是数学运算.

【解析】解法一由502歹=1得「言与,则/旷言考22昌♦冬W，当且仅当&W，即y=时

5y255y25、5y2555y252

取等号,则V+炉的最小值是，

解法二4=(5x2+y)•4/W［史也经竺］专Q2+丫2)2,则八炉灵，当且仅当电产2,即了胃,「力时

取等号,则f+炉的最小值是:

【方法总结】基本不等式是求解最值的重要方法,要注意“一正二定三相等”.

13.当或0【考查目标】本题主要考查向量的线性运算、平面向量基本定理等，考查的核心素养是逻辑

推理、直观想象、数学运算.

【解析】解法一以点力为坐标原点，通的方向为x轴的正方向，近的方向为y轴的正方向建立平面直

角坐标系，设方二4而，AG［0,1］,则〃(4(3-3^),AD^AC+ACB=AAB+(l-A)AC,又点P在加的延长线

上,则可设寿〜被"，又对口(丽衣)号玩逝丽卓玩,则两加须-彳?)(AC-AP),|AP=mAB+(|-

ni)~AC,则2niAB+(3-2///)~AC=AP=PAD=P~AB+/J(1-4)前,所以2m=入p,3-2加=△-Ap,所以又4°=9,

则AD^,,所以(4乂)2,(3-34)2=9,得/卷或4=0,则面/关/CB/关X<32+42号或,!CD/=0X/CB/=0.

解法二由题意可设方=/方=儿［“而+(1-〃)正］=4〃而+(乂-/“)无，其中4>l,0W〃Wl,又

PA-mPB心力)元,所以7得4三,即罂月,又为当则/丽六6,而/%,所以AD=AC.当〃与C重

2=--Tn,2I产〃I2

合时，CD=Q,当〃不与C重合时，有所以/。%180°TNACD,在△/切中，由正弦定理可得

CD——则力。Sin(180-)_sin2/4CD.值叱W1〃之第X3史.综上,修营或0.

sinZCADsinN4cosinN4cosinNACO555

【方法总结】求解线段的长度可在坐标系中利用两点间的距离公式求解，也可在三角形中利用正弦定理、

余弦定理求解,还可结合向量的模求解.

14.10V5【考查目标】本题主要考查直线与圆的位置关系、导数的应用，考查数形结合思想，考查的核

心素养是直观想象、逻辑推理、数学运算.

【思维导图】

通解设圆心C到直线16的距离为。圆―三角形的面积公式》用d表示出△阳8的面积§令d+「；构造/(f)

求气/•*)的单调性一函数最值一得解

当AB过点C时一«

---------------"■s玉，泄=°---------------------

连接C4,_

CBFC

当仍在点。的左上方时•记直线PC与伤的交点为O,

设乙ACD=8—^AB=2AD=12sinCD=6cos0-►

△PAB的面积S关于e的表达式号s的单调

性一最值----------------------------------

优解△PAB面积的最大值-------

【解析】通解连接。，细则。毛?，连接力由为=加且。==得47的垂直平分线是直线小设圆心C

到48的距离为d（0Wd<6）,易知当△阳8的面积最大时，点尸到直线4?的距离为d+PC=d+\,AB必36一d2,

△乃山的面积S』/8(d+l)^X2V36-d2(衣1)、/36(d+l)2-d2(d+l)2,令d+\=t,t£[1,7),则

223s2

S力36t2a1户2,令/(f)=361-(t-1)t^-t'*21*35?,te[l,7),贝Uf'(t)=^ltt+701=-21(t-5)(2^7),

由f'⑺项得t=5,则当td[l,5)吐F'⑺X),F(t)单调递增，当y⑸7)时,F'("<0,f(t)单调递减，

所以F(»w=f(5)-500,则△为8面积的最大值为10V5.

优解如图,连接CA,CB,则CA=CB,连接PC,由PA=PB且CA=CB,得/L?的垂直平分线是直线CP.当加经过点

C时，△为占的面积5-1X12X1-6.当儿?在点C的左上方时,记直线PC与4?的交点为D,设0,OQ

(0,g),贝I」之1〃=12sin0,G9=6cos〃，则的面积耳/占•必WXI2sin0(6cos〃+l)=36sin0

cos。用sin夕，贝!|S'=36cos2，-36sin~'。用cos夕=36cos2。抬cos=6(12cos20Aios。-6),由S'=0

得cos叱(舍去cos”■),且当0sos飞时,S'<0,S单调递减;当|Sos6<1时,S'_X),S单调递增，所

以当cos〃三时，S取得最大值,且S,x=36XJ1-(|)2、|伤XJl-(|)2-10>/5.综上,△阳占面积的最大值

为10V5.

15.【考查目标】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等知识,考查空间想象

能力和推理论证能力.

【解题思路】（1）根据三角形中位线的性质得线线平行,利用线面平行的判定定理即可证明；（2）利用线面

垂直的判定和性质、面面垂直的判定证明.

解：（1）因为£尸分别是/C5c的中点，r

所以EF//A&.//

又网平面/5G,48iu平面仍G,/

所以£F〃平面留G.

H

⑵因为5d平面18C/氏平面/阳（第15题）

所以笈红仍

又ABLAC,B、Cu平面ABC

ACci平面4?。B^AC=C,

所以股，平面ABC

又因为AB^平面ABBx,

所以平面48CJ_平面ABBx.

【解题关键】熟记空间直线与平面平行、垂直的判定定理和性质定理是正确解题的关键.

16.【考查目标】本题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角公

式等基础知识,考查运算求解能力.

【解题思路】（1）利用余弦定理、正弦定理求解；（2）利用两角和的正切公式、同角三角函数的基本关系

求解.

解：⑴在△心。中，因为a玛c*,比45°,

由余弦定理O'J+c'eaccos6,得〃R+2-2X3X&COS450=5,

所以Z?=x/5.

A

在△｛比中，由正弦定理上一P

sinBsinC/

wnc.

得£呼,（第16题）

sin45smC

所以sinC专.

（2）在中，因为cosN4T=g所以为钝角，

而/4?臼。/。。=180°,所以。为锐角.

故cosCH\-sin2c02则tan。＞火』.

5cosC2

因为cosNADC=之所以sinN/〃C=1-cos2Z/l£）cA

5\5

/smZADC3

tanZA7D1nOz------------

cosZADC41

从而tanZZMC^an(180°-Z.ADC-C)=-tan(N/〃C+0--tanZ4DC+tanC

l-tanZi4DCxtanC

17.【考查目标】本题主要考查函数的性质、用导数求最值、解方程等基础知识，考查运用数学知识分析

和解决实际问题的能力，考查直观想象和数学建模核心素养.

解：⑴设皿，的，①，历都与加，垂直,4,6,〃,万是相应垂足.

由条件知，当。'8-W时，

BBx--X403^6X40-160,贝I」44=160.

800

由京。'd=160,得07=80.

所以四=0'"。'6=80掰0=120(米).

(2)以。为原点，00'为y轴建立平面直角坐标系矛火(如图所示).

设F(x,㈤，xC(0,40),

(第17题)

则姓二二/代司

杯口60-必=160脸/与乂

因为苗80,所以O'CSO-x.

设〃(xTO,%),则/4(80-X)；

40

所以CD=160-y\=160-(80~x)"/+\x.

4040

记桥墩制和用的总造价为f(x),

则Hx)当<160忌S"6x)号"(々/Mx)

%+160)(0<A-<40).

x(x-20),

令f(x)或得产20.

X(0,20)20(20,40)

f'(x)-0+

f(x)极小值

所以当x20时，/Xx)取得最小值.

答：(1)桥位?的长度为120米；

⑵当O'E为20米时,桥墩切和功的总造价最低.

18.【考查目标】本题主要考查直线方程、椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系、向量数量积等基

础知识,考查推理论证能力、分析问题能力和运算求解能力.

【解题思路】(1)利用椭圆定义和几何性质求解；(2)利用向量数量积的坐标运算,结合二次函数求解最

值；(3)利用三角形面积公式、点到直线的距离公式求出直线方程,再与椭圆方程联立求得点〃的坐标.

解：⑴设椭圆E:1注=1的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,

43

则a=4,62-3,c=i.

所以的周长为2a吃c4.

(2)椭圆£■的右准线为肝4

设P(x,0),0(4,y),

则方二(%0),诙=(xY,-y),

OP•QP=x(x^=(*-2)2/2",(第18题)

在xC时取等号.

所以丽•丽的最小值为词.

(3)因为椭圆£:。，：二1的左、右焦点分别为凡凡点/在椭圆£上且在第一象限内石&则4(-

43

1,0),用(1,0),/(1,|),

所以直线四：3x"y+34).

设因为S=3S,

所以点"到直线四距离等于点。到直线四距离的3倍.

由此得气型=3x3产!,

则3x/y+12-0或3xMy-6-0.

(3x-4y+12=0,

由］小,>2得+24x+32R,此方程无解;

—I—二L

3

(3x-4y-6=0,2

由12y2得7*T2x/4,所以x=2或x=:.

1,7

(一+-3=

代入直线7:3x"尸64),对应分别得片0或y=--.

因此点材的坐标为⑵0)或当).

19.【考查目标】本题主要考查利用导数研究函数的性质，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题以

及逻辑推理能力.

解：(1)由条件f(x)2/?(x)2g(x),得x也会kx+t^T&x,

取%4),得02620,所以炉0.

由xnx^kx,得V+(2—4)x20,此式对一切xG(—3,+R)恒成立，

所以(2-4)2忘0,则公2,此时2x2-3+2x恒成立，

所以h{x)=2x.

⑵力(x)-g(x)=k(x-l-Inx),xG(0,+吟.

令〃(x)^x-l-lnx,则〃'(x)-1二,令〃'(x)包得x=\.

X

X(0,1)1(1,+°°)

u'(x)-0+

U(x)极小值7

所以〃(x)min=u(l)《).贝ljxT21nx恒成立，

所以当且仅当A20时，力(x)2g(x)恒成立.

另一方面,f(x)2力(才)恒成立,即恒成立，

也即/-(I4)户1M20恒成立.

因为k，0,函数片x+1%的图象的对称轴x考用,

所以(1%)(1+心<0,解得_1〈AW3.

因此,k的取值范围是0W4W3.

⑶峪IWtW迎时，

由g(x)W方(x),得4%~8W4(t3-i)x-3「+2i2,整理得

令4=(t3-t)2-(3?-212-8),则A=£-51'+3d光.

记0(t)=t6-514+3/用(IWtW-),

则。’(力=616-20?¥6t=2t(3t2-l)(t2-3)<0恒成立，

所以。(。在［1,々］上是减函数,则0(四)W。㈤这。⑴，即2W。㈤W7.

所以不等式(对有解,设解为X002,

因此n-mWXi-Xt印Z<V7.

侬I0<t<l时，

A-D-方(T)4-网CFt.

设r(t)3，弘ft-212~41~1,

则/(»=12/*12//力/名(”1)(3y-1),

令/(£)=0,得串

当te(0,争时，二36,o是减函数；

当te(日,1)时，/(£)X,是增函数.

r(0)=-l,r(l)巾,则当0<t<l时，心)<0.

(或证：0(。=*+1)2(3打1)(£-1)<0.)

则f(-l)-A(-l)<0,因此T阵(他〃).

因为血〃］G［飞,企］，所以77-/27^V2+1<V7.

③当t<0时,因为F(x),g(x)均为偶函数,因此〃-辰夕也成立.

综上所述，n-mW6

20.【考查目标】本题主要考查等差和等比数列的定义，新定义数列，考查综合运用数学知识探究与解决

问题的能力.

【思维导图】

⑴A=1一A-1

广।-----厂।---------令人/胃1=比「

⑵已知一瓜二涡磬A+i&f杞-伴——-~：b「l^^£fbafS"2"'fa0

(3)A=3-5；+「S；=八谕+「挎T=八将5上匡二(c,,T)=4'(*T严分类讨论A的取值范围

解：(1)因为等差数列｛&｝是“数列，则S-a“+\,即a,ia““,

也即(4-1)&”力,此式对一切正整数n均成立.

右/r1,则3n'l^0恒成立，故33~32^0,而31~3l——1,

这与｛&｝是等差数列矛盾.

所以4=1.（此时，任意首项为1的等差数列都是数列）

⑵因为数列｛&｝（〃《N）是“黑”数列,

所以Jc1n+],即JSn+iJSyj+i-Sn，

因为a,,X,所以SQS忧,则照-佳相-1.

令后=4,贝IJb“-l当唇L即（&T）2f（屎T）（4，1）.

解得4=2,即尽2也即部2,

s

yjnSn

所以数歹！I｛5｝是公比为4的等比数歹山

因为S询=1,所以S#.则同（黑片“）

（3）设各项非负的数列｛a.｝（〃CN）为“八飞”数列,

111___________________

贝达：+]-S^=/a：+「即7^-洛=4

因为a20,而囱=1,所以SBSX）,则

令将=以,则C.T=2^H（c”2l）,即（c〃T）二刀（嫁-1）（以21）.（*）

。若4W0或4=1,则（*）只有一解为c„=l,即符合条件的数列｛&｝只有一个.（此数列为1,0,0,0,-）

彝儿乂，则（*）化为（c,T）（都祭以+D老

因为C所以非专答。/却，则（*）只有一解为c„=l,

即符合条件的数列｛a｝只有一个.（此数列为1,0,0,0,…）

彝0C4,则燃窃以“力的两根分别在（0,1）与（1,9）内，

A-1

则方程（对有两个大于或等于1的解:其中一个为1,另一个大于1（记此解为£）.

所以$"=$或Sml=lSa.

由于数列｛5｝从任何一项求其后一项均有两种不同结果,所以这样的数列｛$｝有无数多个,则对应的｛a｝有无

数多个.

综上所述,能存在三个各项非负的数列｛&｝为“4数列，4的取值范围是0＜儿＜1.

21.【选做题】

A.［选修4-2:矩阵与变换］

【考查目标】本题主要考查矩阵的乘法、逆矩阵等知识，考查的核心素养是数学运算.

【解题思路】（1）利用矩阵与列向量的乘法运算法则求解；（2）利用逆矩阵的求解公式即可求解.

解:⑴叫:/EJfJ所以第3

21

解得a=b=2,所以M二

-12

\21

21-

(2)因为M二,det(粉2TX(-l)巧WO,所以〃可逆，从而J/1-:5

-12i2

55

B.［选修4W:坐标系与参数方程］

【考查目标】本题主要考查曲线的极坐标方程,考查的核心素养是数学运算.

【解题思路】（1）将点的坐标代入相应的极坐标方程直接求解即可；（2）联立方程,结合已知即可求解.

解:（1）由Picos--=2,得PIN;夕zNsin^之,又（0,0）（即（0,—））也在圆C上,因此P2t或0.

366

⑵由『cos?一金，得4sin0cos夕2,所以sin20=1.

（p=4sin/

因为P20,0W夕＜2n，所以。JP之&.

4

所以公共点的极坐标为（2或,；）.

4

C.［选修4T:不等式选讲］

【考查目标】本题主要考查含绝对值的不等式,考查的核心素养是数学运算.

【解题思路】利用零点分区间法求解.

解:当》为时,原不等式可化为2x+2+x＜4,解得0々＜|;

当TWxWO时,原不等式可化为2x+2-x＜4,解得TWxWO;

当xd时,原不等式可化为-2才-2-才＜4,解得-2GV-1.

综上，原不等式