2021-2022学年广东省深圳市龙岗区七年级（下）期中数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年广东省深圳市龙岗区宏扬学校七年级（下）期中

数学试卷

1.下列运算正确的是()

A.a2-a4=a8B.(a2)3-a5C.(2m)2=2m2D.a54-a3=a2

2.人的头发丝的直径大约为0.00007米，用科学记数法可以表示为()

A.0.7x10-4B.0.7x104C.7xIO_5D.7x105

3.如图，已知直线。,匕被直线c所截，下列条件不能判断a//b

的是（）

A.42+43=180°

B.Z.5+Z6=180°

C.zl=Z4

D.42=46

4.如图，在长为3a+2,宽为2b-1的长方形铁片上，挖去长

为2a+4,宽为人的小长方形铁片，则剩余部分面积是()

A.6ab-3a+4b

B.4ab-3a—2

C.6ab—3a+8b—2

D.4ab—3a+8b-2

5.如图，a〃b.已知N2=/3,zl=30",则N4=()

A.30°

B.60。

C.90°

D.120°

6.苹果熟了，从树上落下来.下面可以大致刻画出苹果下落过程中（即落地前）的速度变化情

况的图象是（）

7.根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放，在换水时需要经“排

水-清洗-注水”的过程，某游泳馆从早上8：00开始对游泳池进行换水，已知该游泳池共蓄

水25007713,打开放水闸门匀速放水后，游泳池里的水量和放水时间的关系如表，下面说法不

正确的是（）

放水时间（分钟）1234•••

游泳池中的水量（巾3）2480246024402420.・・

A.每分钟放水20m3

B.游泳池中的水量是因变量，放水时间是自变量

C.放水10分钟时，游泳池中的水量为2300巾3

D.游泳池中的水全部放完，需要124分钟

8.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已

知4B〃CD,乙BAE=77°,ADCE=131°,则NE的度数是（）

A.28°B.54°

9.从前，古希腊一位庄园主把一块边长为。米（a>6）的正方形土地租给租户王老汉，第二

年，他对王老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另边减少6米，变成矩形土地继

续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得王老汉的租地面积会（）

A.没有变化B.变大了C.变小了D.无法确定

10.某同学早上8点坐车从学校出发去大钊纪念馆参观学习，汽车离开学校的距离S（千米）与

所用时间t（分）之间的函数关系如图所示，已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述：①汽

车在途中加油用了10分钟；②若OA〃BC,则加满油以后的速度为80千米〃J、时；③若汽车

加油后的速度是90千米/小时，则a=25；④该同学8：55到达大钊纪念馆.其中正确的有

11.如图所示是关于变量x,y的程序计算，若开始输入的x值为4,则最后输出因变量)，的值

为.

12.长方形的面积为4a2-6帅+2a,长为2a,则它的周长为—

13.将一副直角三角板如图摆放，点。落在AC边上，BC//DF,

则41=

14.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：①每户每月的用水不超过10

立方米时，水价为每立方米2.2元；②超过10立方米时，超出部分按每立方米3.8元收费，该

市每户居民6月份用水x立方米。＞10),应交水费y元，则y与x的关系式为.

15.在一副三角尺中NBP4=45°,ACPD=60°,NB=NC=90°,将它们按如图所示摆放在

量角器上，边尸。与量角器的0°刻度线重合，边AP与量角器的180。刻度线重合.将三角尺

PCO绕点P以每秒3。的速度逆时针旋转，同时三角尺ABP绕点P以每秒2。的速度顺时针旋转，

当三角尺PC。的PC边与180。刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间1=

秒时，两块三角尺有一组边平行.

16.化简：

(l)(2x)3•(―5%y2)+(―2x3y).

(2)2x(x-4)4-3(x-1)(%+3).

17.[(2x+y)2-5y(y—4%)—(x—2y)(2y+x)]4-6x,其中久=2,y=

18.如图，点。、E、F、G均在AABC的边上，连接B。、DE、FG,z3=/.CBA,FG//BD.

(1)求证：Z1+Z2=180°；

(2)若B。平分NCB4DE平分乙BDC,41=35。，求4c的度数.

19.“五一”假期，小明一家随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：25人以内(含25

人)，每人30元；超过25人的，超过部分每人10元.

(1)写出应收门票费y(元)与游览人数%(人)之间的关系式；

(2)若小明一家所在的旅游团购门票花了1050元，则该旅游团共有多少人？

20.“低碳生活，绿色出行”是一种环保健康的生活方式，小王从甲地匀速骑单车前往乙地,

同时小李从乙地沿同一路线匀速骑单车前往甲地，两人之间的距离为y(km),y与骑车时间

x(min)之间的函数关系如图中折线段4B-BC-CO所示.

(1)小王和小李出发min相遇；

(2)在骑行过程中，若小李先到达甲地，

①求小王和小李各自骑行的速度(速度单位km/时)；

②计算出点C的坐标，并说明C的实际意义.

21.通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.例如：如图1是

一个长为2小宽为劝的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形

状拼成一个正方形.请解答下列问题：

(1)图2中阴影部分的正方形的边长是.

(2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：

方法1：;方法2：.

(3)观察图2,请你写出(a+6)2、(a-8)2、必之间的等量关系是.

(4)根据(3)中的等量关系解决如下问题：若x+y=6,xy=y,则(x-y)2=,

图1图2

22.(1)(问题)如图1,若AB//CD,LAEP=40°,NPFD=130。.求4EPF的度数；

(2)(问题迁移)如图2,AB//CD,点尸在AB的上方，问NPE44PFC,NEPF之间有何数量

关系？请说明理由；

(3)(联想拓展)如图3所示，在(2)的条件下，已知乙EPF=a,NPE4的平分线和乙PFC的平分

线交于点G,用含有a的式子表示/G的度数.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：对于4a2-a4=a6,故A错误；

对于B,(a2)3=a6,故B错误；

对于C,(2zn)2=4m2,故C错误；

对于。，a5-ra3=a2,故。正确；

故选D.

利用同底数嘉的乘法的法则，募的乘方与积的乘方的法则，同底数嘉的除法的法则对各项进行运

算即可.

本题主要考查同底数幕的乘法，幕的乘方与积的乘方，同底数幕的除法.

2.【答案】C

【解析】解：0.00007=7x10-5.

故选：C.

绝对值小于1的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10-%与较大数的科学记数法

不同的是其所使用的是负整数指数累，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数

所决定.

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-%其中"为由原

数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.【答案】B

【解析】解：Z2+Z3=180°,根据“同旁内角互补，两直线平行”可判定a〃b,

故A正确，不符合题意；

z5+Z6=180。不能判定a〃b,

故8错误，符合题意；

,­,zl-z4,z4=Z6,

:.zl=z6>

根据“同位角相等，两直线平行”可判定a〃人

故C正确，不符合题意；

42=46,根据“内错角相等，两直线平行”可判定。〃小

故。正确，不符合题意；

故选：B.

根据平行线的判定定理求解判断即可得解.

此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：剩余部分面积：

(3a+2)(2b-l)-b(2a+4)

——6ab—3a+4b—2—2ab—4b

=4ab-3a—2；

故选：B.

根据长方形的面积分别表示大长方形和小长方形的面积，再进行相减即可.

本题考查了多项式与多项式相乘、单项式与多项式相乘，掌握这两个运算法则，去括号时注意符

号的变化是解题关键.

5.【答案】B

【解析】解：a〃b,41=30。，

42=41=30°,

z_2=z_3,

Z3=30°,

z.4=z.1+z3=60°.

故选：B.

根据平行线的性质等量代换得出乙3=30。，再根据三角形的外角性质求解即可.

此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及三角形外角性质是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：苹果在下落的过程中，速度由0开始，随时间的增大速度越来越大.

故选：C.

苹果在下落的过程中，速度由0开始，随时间的增大速度越来越大.

本题考查函数的图象，正确理解速度与时间的关系，并且在读函数图象时首先要理解坐标轴表示

的意义.

7.【答案】D

【解析】解：4由表格可得每分钟放水20m3,正确.

A游泳池中的水量随放水时间变化而变化，故放水时间是自变量，游泳池中的水量是因变量，正

确.

C.放水十分钟后，剩余水量2500-20x10=2300(^3),正确.

D全部放完需要2500+20=125(分钟)，错误.

故选：D.

根据该游泳池共蓄水250063与每分钟后游泳池中的剩余水量可得，每分钟放水20nl3,继而判断

正误.

本题主要考查函数的表示方法：表格法，另外还有图象法和解析式法，解题关键是从实际应用中

构建函数模型求解.

8.【答案】B

【解析】解：如图，延长。C交4E于F,

■：AB//CD,乙BAE=77°,

：.乙CFE=乙BAE=77",

又•••Z.DCE=131°,"+Z.CFE=Z.DCE,

•••乙E=乙DCE-Z.CFE=131°-77°=54°.

故选：B.

延长。C交AE于尸，依据AB〃CD,^BAE=77°,可得/CFE=77。，再根据三角形外角性质，

即可得到/E=/-DCE-乙CFE.

本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等.

9.【答案】C

【解析】解：矩形的面积为(a+6)(a-6)=a?-36,

矩形的面积比正方形的面积小了36平方米，

故选：C.

矩形的长为(a+6)米，矩形的宽为(a—6)米，矩形的面积为(a+6)(a-6),根据平方差公式即

可得出答案.

本题考查了平方差公式的几何背景，列出矩形的面积的代数式，根据平方差公式计算是解题的关

键.

10.【答案】B

【解析】解：①图中加油时间为25至35分钟，共10分钟，故①正确；

②•••OA//BC,

二OA段和8c段的速度相等，即会=今落

・••加满油以后的速度为竽：裔=80(千米/小时)，故②正确；

③由题意可知，T=90,解得a=30,故③错误；

60

④该同学8：55到达大钊纪念馆，故④正确.

二正确的有3个，

故选：B.

根据函数的图象可知，横坐标表示时间，纵坐标表示距离，由于函数图象不是平滑曲线，故应分

段考虑.

此题考查了函数图象，根据函数图象的变化分段考虑是解题的关键，同时要明确公式:路程=速度：

时间.

II.【答案】20

【解析】解：当x=4,则x(x+1)=4x5=20>15.

二输出因变量y=20.

故答案为：20.

将％=4代入关系式x(x+l),进而解决此题.

本题主要考查求因变量的值，熟练掌握自变量对应的因变量的值的求法是解决本题的关键.

12.【答案】8a—6b+2

【解析】解：•••长方形的面积为4a2-6ab+2a,它的长为2a,

二它的宽为：(4a2-6ab+2a)2a

=4a2+2a—6ab+2a+2a+2a

=2a—3h+1,

它的周长为：2(2a-3b+1+2a)

=8a—6b+2.

故答案为：8a-6b+2.

直接利用整式的除法运算法则计算进而得出它的宽，再利用整式的混合运算法则计算得出周长.

此题主要考查了整式的除法以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

13.【答案】105

【解析】解:如图,

根据题意得，zEDF=45°,

vBC//DF,48=60°,

・•・42=Z-B=60°,

・•・zl=Z2+Z.EDF=600+45°=105°,

故答案为：105.

根据平行线的性质得到NB=60。，结合4EDF=45。，根据三角形的外角性质求解即可.

此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键.

14.【答案】y=3.8x—16

【解析】解：每户每月应交水费y(元)与用水量x(立方米)之间的函数关系式为y=

,22x(0<x<10)

(22+3.8(x-10)=3.8%-16(x>10)，

因为6月份用水量为x立方米(x>10),应交水费y元，则y关于x的函数表达式为y=3.8X-16；

故答案为：y=3.8x-16.

根据用水不超过10立方米的收费标准、用水超过10立方米时的收费标准分别得出y与x的函数

关系式；

本题考查了函数关系式，关键是掌握10立方米这个分界点，仔细审题，注意分段运算.

15.【答案】6、9、15、33

【解析】①当4P〃C。时，乙4PD=180°.

vZ.D=30°,

・・・Z.APD=150°.

180°-St=150°.

t=6.

②当48//P0时，+Z,APD=180°.

•・•4A=45°,

:.^APD=135°,

・・・180°-5t=135°,

t=9.

③当/8〃C。时，Z.APD=105°=180°-53

t=15.

④当4B〃CP时，4CPB=90。，

^APD=60°+45°-90°=180°-5t,

•••t=33.

⑤当”〃CD时，4c4-^APC=180",

•••AAPD=90°,

•••^APD=30°=5t-180",

•••t=42>40(舍去).

故答案为：6,9,15,33.

①当4P//CD时，②当力B//PD时，③当力B//CO时，④当4B//CP时,

⑤当4P〃C。时，分五种情况分别讨论.

本题考查了平行线的性质，旋转的知识，解题关键把所有的情况都分析出来，注意结果是否符合

题意，这也是学生很容易忽略的地方.

16.【答案】解：(1)(2%)3-(-5xy2)(-2x3y)

—8x3•(—5xy2)+(-2x3y)

=-40x4y2+(-2x3y)

=2Oxy；

(2)2x(x-4)+3(%-1)(%+3)

=2x2—8%+2(x2+2x—3)

=2x2—8%+2x2+4%—6

=4%2—4x—6.

【解析】(1)先算乘方，再算乘除，即可解答;

(2)先去括号，再合并同类项，即可解答.

本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

17.【答案】解：原式=[4%2+4xy+必一5yz+2Oxy-(x2-4y2)]+6x

=(4x2+4xy+y2-5y2+2Oxy—x2+4y2)+6x

=(3x2+24xy)+6%

1,,

=-%+4y,

当x=2,y=*时，

13

2-4-

=4.

【解析】直接利用乘法公式以及单项式乘多项式化简，再合并同类项，结合整式的除法运算法则

计算，把已知数据代入求出答案.

此题主要考查了整式的混合运算-化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键.

18.【答案】解:(1)vZ3=£.CBA,

AAB//DE,

・•.Z.2=乙DBA,

vFG//BD,

・・・乙1+4姐4=180。，

AZ1+Z2=180°；

(2)-AB//DEf

・•・乙CDE=^A=35°,

•・•OE平分NBOC,

AZ2=ZCDF=35°,

:.乙DBA=35°,

•・,BD平分乙CBA,

・•・Z.CBA=70°,

・・・ZC=180°一一Z,CBA=75°.

【解析】(1)根据平行线的判定可得4%/DE,根据平行线的性质可得乙2=484再根据平行线

的性质和等量关系可得N1+42=180°；

(2)根据平行线的性质可得NCDE==35。，根据角平分线的性质可求42=NCOE=35°,可求

△DBA=35。，再根据角平分线的性质可求NCB4,再根据三角形内角和定理即可求解.

此题考查平行线的判定与性质，关键是根据平行线的判定和性质解答.

19.【答案】解：(1)当xW25时,y=30x；

当x>25时，y=30x25+10(%-25)=10x+500：

2,由：谷(30x/(%=<25)；

-不上所述，3(10X+500(X>25)

(2)1050>30x25,

•••该旅行团的人数超过了25人，

•••10x+500=1050,

x-55,

答：该旅行团共有55人.

【解析】⑴分X<25和x>25两种情况分别计算;

(2)根据1050>30x25,知道该旅行团的人数超过了25人，根据函数关系式即可得出答案.

本题考查了函数解析式，体现了分类讨论的数学思想，求出函数的关系式是解题的关键.

20.【答案】45

【解析】解：(1)由图象可得小王和小李出发出发45min相遇，

故答案为：45；

(2)①设小王骑行的速度为%km/min,小李骑行的速度为方左6/min,且切>内,

则魄皆L。,

解得：

3=及

；km/min=15km/时，三km/min=25km/时，

答：小王骑行的速度为15km/时，小李骑行的速度为25km/时：

②30+卷=72(min),72x；=18(km),

.•.点C(72,18),

点C表示：两人出发72min时，小李到达甲地，此时两人相距18km.

(1)直接从图象获取信息即可；

(2)①设小王骑行的速度为%km/min,小李骑行的速度为1;2km/min,且"2>巧，根据图象和题

意列出方程组，求解即可；

②由图可知：点C的位置是小李到达甲地，直接用总路程+时间可得小李的时间，二人的距离即

C的纵坐标，就是两人之间的距离.

本题考查了二元一次方程组的实际应用，函数的图象，从图象获取信息是解题关键.

21.【答案】a-b(a—b)2(a+b)2—4ab(a—b)2=(a+b)2-4abl4

【解析】解：(1)由拼图可得，图2中阴影部分的正方形的边长为a-b,

故答案为：a—b；

(2)方法一：阴影部分是边长为a的正方形，因此面积为(a-b)2,

方法二：阴影部分的面积可以看作从边长为a+b的正方形面积减去4个长a,宽为，的长方形面

积，即(a+b)2—4a6；

故答案为：("以,(a+b)2—4ab；

(3)由(2)得，(a-b)z=(a+b)2—4ab,

故答案为：(a—b)2=(a+b~)2—4ab；

(4)x+y=6,xy=y-＞。一y)2=(x+y)2—4xy,

(x—y)2=(x+y)2-4xy

=36-22

=14,

故答案为：14.

(1)由拼图可直接得出答案：

(2)一方面阴影部分是边长为a-b的正方形，可用面积公式列代数式，另一方面阴影部分可以看

作从边长为a+b的正方形面积中减去4个长为a,宽为h的长方形面积即可；

(3)由(2)两种方法所表示的面积相等可得答案；

(4)由(3)的结论代入计算即可.

本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的前提，用代数式

表示各个部分的面积是解决问题的关键.