2022年中考数学《三角形基础》复习热考训练题【原卷版】

【中考数学热考题型】17三角形的基础

【知识要点】

知识点一三角形的概念

三角形的概念：由不在同•条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形.

三角形特性

（1）三角形有三条线段

（2）三条线段不在同一直线上上角形是封闭图形

（3）首尾顺次相接」

三角形用符号表示,顶点是A、B、C的三角形记作“AABC”，读作“三角形ABC”.

三角形按边分类：

等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,其中相等的两条边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹

角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角.

等边三角形:底边与腰相等的等腰三角形叫做等边三角形，即三边都相等.

三角形三边的关系（重点）

（1）三角形的任意两边之和大于第三边.

三角形的任意两边之差小于第三边.（这两个条件满足其中一个即可）

用数学表达式表达就是:记三角形三边长分别是a,b,c,则a+b>c或c—bVa.

（2）已知三角形两边的长度分别为a,b,求第三边长度的范围：|a-b|<c<a+b

三角形的分类：

三角形按边的关系分类如下：

‘不等边三角形

三角形1底和腰不相等的等腰三角形

、等腰三角形.

.等边三角形

三角形按角的关系分类如下：

直角三角形（有一个角为直角的三角形）

三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）

钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）

三角形的稳定性

＞三角形具有稳定性

＞四边形及多边形不具有稳定性

要使多边形具有稳定性,方法是将多边形分成多个三角形,这样多边形就具有稳定性了.

知识点二与三角形有关的线段

三角形的高概念:从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的

高）.

三角形的中线概念:在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线.

性质:三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”.三角形的中线可以将三角形分为面积相

等的两个小三角形.

三角形的角平分线概念:三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角

形的角平分线.

注意:三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线.

知识点三与三角形有关的角

三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180°.

推论：

①直角三角形的两个锐角互余.

②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和.

③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

备注:在同一个三角形中：等角对等边;等边对等角；大角对大边;大边对大角.等角的补角相等，等角的余角

相等.

三角形的外角和定理:三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角

性质:1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.

2.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.

【考查题型】

考查题型一三角形的分类

【解题思路】三角形的分类的灵活应用

典例1.（2020•河北保定市•九年级一模）如图，一个三角形只剩下一个角，这个三角形为（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上都有可能

变式1-1.（2020•山西模拟）若AABC的三个内角NA,B8,NC满足关系式/B+NC=2NA,则此三角

形（）

A.一定是直角三角形B.一定是钝角三角形

C.一定有一个内角为45°D.一定有一个内角为60°

考查题型二三角形稳定性在实际生活中的应用

【解题思路】考查三角形的稳定性,需理解稳定性在实际生活中的应用；首先,明确能体现出三角形的稳定性，则

说明物体中必然存在三角形；

典例2.如图，窗户打开后,用窗钩可将其固定,其所运用的几何原理是（）

A.三角形的稳定性B.垂线段最短

C.两点确定一条直线D.两点之间，线段最短

变式2-1.（2020•河北唐山市二模）如图一个五边形木架,要保证它不变形,至少要再钉上几根木条（）

A.4B.3C.2D.1

变式2-2.下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（）

屋顶支探架自行车三脚架伸缩门

旧木门钉木条

考查题型三构成三角形三边的条件

【解题思路】查三角形的三边范围计算，关键牢记三边关系

典例3.（2020•江苏徐州市•中考真题）三角形的两边长分别为女m和6cm,则第三边长可能为（）

A.2cmB.3cmC.6cmD.9cm

变式3-1.（2020•贵州黔东南苗族侗族自治州•中考真题）若菱形/版的一条对角线长为8,边切的长是

方程*-10x+24=0的一个根，则该菱形4腼的周长为（）

变式3-2.（2020•宁夏中考真题）现有4条线段，长度依次是2、4、6、7,从中任选三条，能组成三角形的

概率是（）

1133

A.-B.—C.-D.一

4254

变式3-3.（2020•贵州毕节市•中考真题）已知等腰三角形有两条边的长分别是3,7,则这个等腰三角形的

周长为（）

A.17B.13C.17或13D.10

变式3-4.（2020•浙江绍兴市•中考真题）长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾相连,围成一个三角形

（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）

A.4B.5C.6D.7

考查题型四确定三角形第三边的取值范围

【解题思路】查三角形的三边范围计算，关键牢记三边关系

典例4.（2020•湖南益阳市•中考真题）如图，QABCD的对角线AC,BD交于点。，若47=6,

BD=8,则AB的长可能是（）

A.10B.8C.7D.6

变式4-1.（2020•山东济宁市•中考真题）己知三角形的两边长分别为3和6,则这个三角形的第三边长可

以是（写出一个即可），

考查题型五与三角形高有关的相关计算问题

典例5.（2020•北京海淀区•九年级二模）如图，在AABC中，A8=3cm,通过测量,并计算AAMC的面

积，所得面积与下列数值最接近的是（）

变式5-1.（2019•江苏徐州市一模）如图，在AABC中，NACB=9（）°,过点C作CD_L筋于点D,已知

AC=12,AB=13,则CO的长是（）

变式5-2.（2019•陕西渭南市•中考模拟）如图，在△ABC中，AB=2,BC=4,/XABC的高AD与CE的比为

D.4:1

考查题型六与三角形中线有关的相关计算问题

典例6.（2020•福建中考真题）如图,面积为1的等边三角形ABC中，。，民产分别是AB,BC,C4的中

点，则ADEE的面积是（）

变式6-1.如图是AABC的中线，已知△ARD的周长为25czM6比"长6网则△AC£）的周长为

（）

变式6-2.如图，小明在以NA为顶角的等腰三角形ABC中用圆规和直尺作图，作出过点A的射线交BC

于点O,然后又作出一条直线与AB交于点E,连接OE,若AABC的面积为4,则^BED的面积为

（）

考查题型七与三角形重心有关的计算

【解题思路】重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1

典例7.（2020•山东烟台市•中考真题）如图，点G为AABC的重心,连接CG,AG并延长分别交AB,BC于点

E,F,连接EF,若AB=4.4,AC=3.4,BC=3.6,则EF的长度为（）

A.1.7B.1.8C.2.2D.2.4

变式7-1.（2020•山东淄博市•中考真题）如图，在aABC中,AD,BE分别是BC,AC边上的中线，且AD,BE,

垂足为点P,设BC=a,AC=b,AB=c,则下列关系式中成立的是（）

ID

'B

A.a2+b2=5c2B.a2+b2=4c2C.a2+b2=3c2D.a2+b2=2c2

考查题型八与三角形内角和定理的有关的计算

【解题思路】掌握三角形的内角和定理是解题关键

典例8.（2020•四川广安市•中考真题）如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形

BCDEMN,则N1+N2的度数为（）

变式8-1.（2020•四川中考真题）如图所示，直线£77/效射线/C分别交直线即GH于点、B和点、&ADLEF

于点〃，如果/4=20°,则N4CG=（）

A.160°B.110°C.100°D.70°

变式8-2.（2020•辽宁葫芦岛市•中考真题）一个零件的形状如图所示，

AB//DE,AD//BC,ZCBD=60\=40°,则ZA的度数是（）

A.70°B.80°C.90°D.100°

变式8-3.（2020•辽宁锦州市•中考真题）如图，在AABC中，ZA=30°,ZB=5O°,CO平分Z4CB,则

/ADC的度数是（）

B

AD

A.80°B.90°C.100°D.110°

考查题型九利用直角三角形两个锐角互余进行相关计算

典例9.（2020•山东淄博市•中考真题）如图，在四边形ABCD中，CD〃AB,AC_LBC,若/B=50°,则/DCA等

变式9-1.（2020•宁夏中考真题）如图摆放的一副学生用直角三角板，NF=3O°,NC=45°,AB与DE

相交于点G,当EF//BC时,ZEGB的度数是（）

A.135°B.120°C.115°D.105°

变式9-2.（2020•湖南娄底市•中考真题）如图,将直尺与三角尺叠放在一起，如