四川省2022年高三数学（三模）试卷（含答案）

2828M堵龙考微号（三模）祺基

一、单选题（60分）

1.已知数列&}为等差数列，且。5=5,则S9的值为

A.25B.45C.50D.90

2.若直线4：x+力+6=0与6：S-2）x+3y+2b=0平行，贝也与4间的距

离为（）

A.逝B.—C.V3D.还

33

3.已知集合4=}卜=3'},8={0,1,2,3},贝l]AnB=（）

A.{1,2,3}B.（0,+a）C.{0,1,2}D.[0,同

4.复数z=j1（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）

2+1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2JT

5.已知函数/（x）=sin（2x+¥）,则下列结论错误的是（）

A./（x）的一个周期为一万

B./（幻的图像关于点（-9,0）对称

O

C./（幻的图像关于直线％=-奈对称

D./（X）在区间（-的值域为[一日,1]

6.在正方体ABCO-A4CQ中，M,N分别是g,C2的中点，则（）

A.MN//CQB.MN工BC[C.MV_L平面AC。D.MV_L平面

ACC,

7.函数"x）=L,的零点个数有（）

x-x,x<0

A.3个B.2个C.1个D.0个

8..设凡〃是不同的直线，记了是不同的平面，下列四个命题中，正

确的是（）

A.若m//a,”//a,则加〃九B.若加_L民〃_L/?，则加〃〃

C.若eJ■民mu。,则加D.若加U4"U2,加///?,〃//,则

a11P

9.已知命题。：,@凡1082工=2015,则力为()

A./?,log2x=2015B.VXG7?,log2x^2015

C.九wR』og2%=2015D.3x0e/?,log2x02015

10.对于。力是任意非零实数，且心。，又ceR,则有()

A.lg(a-»〉0B.ac'bdC.-<7D.f-1〈化］

ab⑶⑶

11.已知定义在R上的函数〃x),若是奇函数，/(%+1)是偶函

数，当0<xWl时、f(x)=x2,则/(2019)=()

A.-1B.1

C.0D.20152

12.过抛物线C：V=2内S>。）的焦点尸作斜率为，的直线/与。及

其准线分别相交于A,B,。三点，则噜的值为（）

IBD\

A.2或!B.3或!C.1D.4或!

234

二、填空题（20分）

13.已知向量&=(4,-2),5=(x,-i),e=(3T),若£/历，则他+孙”

2元+y+220

14.若实数盯>满足不等式组卜+y-iwo,贝伊=%一丁的最大值为

y>-2

15.若tana+—匚="则小2士£2的值为

tana242,,~~~

cos(-2a)x+1A+sina

16.四棱锥S-ABC。中，底面ABC。为矩形，A£>=4,AB=2,且SA+SD=8,

当该四棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为.

三、解答题(70分)

17.在AABC中，a、b、。分别是角A、B、。的对边，且

(a+Z?+c)(a+b-c)=3aZ?.

(1)求角。的值；

(2)若c=2,且A4BC为锐角三角形，求a+6的取值范围.

18.某生物兴趣小组对冬季昼夜温差与反季节新品种大豆发芽数之间

的关系进行研究，他们分别记录了11月21日至11月25日每天的昼夜

温差与实验室每天100颗种子的发芽数，得到以下表格

11月2111月2211月2311月2411月25

日期

日S日日H

温差

8911107

（七）

发芽

数2226312719

（颗）

该兴趣小组确定的研究方案是:先从这5组数据中选取2组数据，

然后用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行

检验.

（1）求统计数据中发芽数的平均数与方差；

（2）若选取的是11月21日与11月25日的两组数据，请根据11月

22日至H月24日的数据，求出发芽数V关于温差x的线性回归方程

y-bx+a,若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的

误差不超过2,则认为得到的线性回归方程是可靠的，问得到的线性

回归方程是否可靠？

附：线性回归方程中斜率和截距最小二乘法估计公式：

----------------,a=y-bx

f（七-寸

/=1

19.如图，四棱锥P-ABC中，PAL平面ABC。，AD//BC,

AB=AP=AC=3,PA=BC=4,M为线段AO上一点，AM^IMD,N

为PC的中点.

(I)证明肱V〃平面Q4B；

(ID求四面体N-BCM的体积.

20.已知椭圆「+营=1(»〉0)的离心率为争以原点为圆心，椭

圆短半轴长半径的圆与直线y=x+2相切.

(1)求。与。；

(2)设该椭圆的左、右焦点分别为月和K,直线4过B且与x轴垂直，

动直线，2与y轴垂直，4交4与点P.求线段9垂直平分线与4的交点

M的轨迹方程，并指明曲线类型.

21.已知函数f(x)=Inx+gax?一(a+])x,(aeR).

(1)当。=1时，判断函数丁=/(为的单调性；

(2)若关于x的方程=有两个不同实根和天，求实数"的取值

范围，并证明x/z>e2.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是p-6cos0+2sin0+：=0,以极点为平面

直角坐标系的原点，极轴为工轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在

平面直角坐标系％。y中，直线，经过点P(3,3),倾斜角a=*

(1)写出曲线C直角坐标方程和直线I的参数方程;

(2)设，与曲线C相交于48两点，求|/8|的值.

23.已知/(力=2卜-2|+卜+(

(1)求不等式〃x)<6的解集；

(2)设加、"、〃为正实数,且〃？+〃+P=/(3),求证：mn+np+pm<\2.

答案

1.B2.B3.A4.D5.D6.D7.A.8.B9.D10.D11.A

12.D

如图所示:

当"4时’如图所示:

4府卜周,

所以|通|=5|网,

又因为|丽卜|丽卜直线的斜率为g,

丽3

所以sinNAD4

AD5

所以B

所以典二！

|町4

故选：D

13.30

14.5

【解析】

绘制不等式组表示的平面区域如图所示,

结合目标函数的几何意义可知目标函数在点C处取得最大值,

JQ+V—]—0

联立直线方程：〈,可得点的坐标为：C（3,-2）,

据此可知目标函数的最大值为：Ze=3—（-2）=5.

故答案为5.

15.一

2

76

16.—n

3

17.⑴。二^。）（2>/3,4].

【解析】

（1）由题意知（。+。+。）（。+/?—。）=3。/?,，02+从一02=0人,

/*_21

由余弦定理可知，cosC=---------二—,

2ab2

TT

又・・・。£(0,万)，・・・。=一.

3

a_b_244

(2)由正弦定理可知，sinAsinB.乃3，BP6?=--y/3sinA^b=—y/3sinB

sin—33

3

•*.ci+b——"\/3(sinA.+sinB)——^3sinA.+sin—4)]

=2>/3sinA+2cosA=4sinfA+—j,

0<A<-

2

又「AABC为锐角三角形，.,即,

八同

0<8o=-2-7-r-A<—TC

[32

则出<4+2〈交，所以26<4sin(A+M]«4,

363I(y)

综上。+方的取值范围为(26,4].

18.(1)平均数25,方差17.2.(2)£=gx+3,得到的线性回归方程是可靠的.

【解析】

⑴•.•^=((22+26+31+27+19)=25

S2=_(22-25)2+(26-25)2+(31-25『+(27-25)2+(19-25)2=n2

5L-

(2)由11月22日至11月24日的数据得元=；(9+11+10)=10

9=；(26+31+27)=28

£(苍-可(y-5)55

b=--------------=—,4=28——x10=3

々■if22

/=1

-5,

y=-x+3

2

当x=8时，>23,满足|22—23|<2

当％=7时，9=20.5,满足|19—20.5|<2:.得到的线性回归方程是可靠的.

19.(I)证明见解析；(H)|V5.

【解析】

试题分析：(I)取依的中点T，然后结合条件中的数据证明四边形AAWT为平行四边形，

从而得到MN||AT,由此结合线面平行的判断定理可证；(II)由条件可知四面体N-BCM

的高，即点N到底面的距离为棱厚的一半，由此可顺利求得结果.

试题解析：(I)由已知得4麟=g/尊=%,取鳏的中点T,连接/I胤辘，由N为或窗

j

中点知掇公妙，,蛾=x废窗=露

翦

又悬遨强酶，故翻平行且等于，圆豳四边形AMNT为平行四边形，于是麴鳏.用就雷.

因为翻臂:・二平面，粽田，辎近平面徽般，所以嫌?3平面,够哪.

(n)因为㈱1,11平面橱嫡!，N为魂:的中点，

所以N到平面/蹦题的距离为工舞总.

取松的中点碧，连结盘置由寿=/寓=号得/因1.赧，9成=J星通P—魏户=通-

由4畿〃献得覆到的距离为®,故S«BCM=gx4x6=26.

所以四面体麓一翻飕的体积4MCM=；XS"CM、?=竽・

【考点】直线与平面间的平行与垂直关系、三棱链的体积

2

20.(1)b=6,a=6(2)x=-^-(x<0).该曲线为抛物线(除掉原点).

【解析】

解:(1)e=-==—>—=—,b=—^==V2>&=石.

a\a23a3Vl+1

(2)6，工两点分别为(T，o)，(1,0)，由题意可设尸(1/)(/。0)

那么线段中点为N[o,?，设M(x,y)是所求轨迹上的任意点

t

由于MN_LP£,即勺加/代=-1,所以)一5t.

x2

2

又因为y=r,消参f得轨迹方程为x=—1-(x<0).

该曲线为抛物线(除掉原点).

21.(1)/*)在(0,+8)上单调递增；(2)证明见解析.

【解析】

1)

(1)a=l时，f(x)=\nx-^—x-2x(x>0),

故/(幻」+工一2=士与30，

xx

：./*)在(0,+8)上单调递增.

(2)由题意可知lnx=(a+l)x有两解，

设直线'=履与y=lnx相切，切点坐标为(毛,%)，

%=51

则《%=ln%,解得%=e,%=1,k=~,

e

k=—

不

0<67+1<一，即一1<。<---1.

ee

•••实数a的取值范围是(一1」一

\e)

不妨设W〉X〉。，则lnx2=(a+l)x2,

两式相加得：111(%工2)=(。+1)(玉+W)，

两式相减得：In三=(4+1)(彳2-王)，

.In(%々)_玉+/x+尤尤

要证王々＞/，只需证土土

x2-X,x{

(\

2%一1

2(kX)

即证In二〉■尤1/

王%+工21+%

王

令£=三＞1,故只需证ln，＞也心在(1,+co)恒成立即可.

x,1+r

令g(r)=lnf-2?1)(7>1),

\+t

则g'Q)=--4,=>0,

t(f+l)2rQ+l)2

...g(x)在(1,+功上单调递增,

.-.g(O＞g(l)=O,

即Inr＞型二D在(1,+8)恒成立.

1+r

2

/,11•*2＞夕・

x=3+-1

\(t为参数)；(2)2伤.

{y=3+yt

【解析】

试题分析：(1)利用X=pcose.y=psin仇化为直角坐标方程，利用直线参数方程公式求出参数

方程；(2)利用直线参数方程的几何意义求出弦长|AB|.

试题解析：(1)曲线C化为p?-6pcos0+2psin。+1=0,再化为直角坐标方程为i+y2-

6x+2y+1=0,化为标准方程为(x-3)2+(y+I)2=9,