2022年甘肃省定西市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年甘肃省定西市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

10.

11.

12.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

13.

14.

15.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

16.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.117.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x18.（）。A.0B.1C.nD.n!

19.

20.A.A.-1B.-2C.1D.2

21.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

22.【】A.1B.1/2C.2D.不存在23.（）。A.0B.-1C.1D.不存在24.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,125.A.A.

B.

C.0

D.1

26.

27.

28.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.36.37.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

38.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

39.40.41.42.

43.

44.45.46.

47.设z=x2y+y2，则dz=_________。

48.

49.

50.51.52.53.54.设函数y=xsinx，则y"=_____．55.

56.

57.

58._________.

59.

60.

三、计算题(30题)61.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

62.

63.

64.

65.

66.

67.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．83.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

84.

85.

86.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求由曲线y=2-x2=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积A，以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

102.

103.

104.设y=exlnx，求y'。

105.

106.

107.108.109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

2.D

3.A

4.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

5.D

6.B

7.B

8.B

9.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

10.B

11.D解析：

12.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

13.A解析：

14.C

15.B根据不定积分的定义，可知B正确。

16.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

17.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

18.D

19.B

20.A

21.B

22.B

23.D

24.B

25.C

26.A

27.B

28.C

29.B

30.C

31.11解析：

32.

33.lnx34.

35.

36.37.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

38.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

39.(31)(3,1)40.ln(x2+1)

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.2xydx+(x2+2y)dy

48.e

49.

50.

51.0

52.

53.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

54.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

55.

56.1/41/4解析：

57.

用凑微分法积分可得答案．

58.

59.C

60.B

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

83.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

84.

85.86.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.本题考查定积分的常规求解方法．

【解析】用换元法去根号再积分．也可以将分母有理化后再积分．

解法1

解法2

解法3

以下步骤同解法2．

这种一题多解的方法不仅可以拓宽解题思路，而且能提高解题能力，望考生多加注意和练习．