2022年福建省厦门市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年福建省厦门市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

7.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

11.

12.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.（）。A.0B.1C.2D.3

15.

16.

17.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

18.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

19.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

23.

24.

25.A.1/2B.1C.3/2D.2

26.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

27.A.A.

B.

C.

D.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.当f(0)=__________时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.

44.

45.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．

46.

47.

48.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

58.

59.设f(x)二阶可导，y=ef(x)则y"=__________。

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

82.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.计算

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D解析：

2.C

3.B

4.B

5.A

6.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

7.B

8.A

9.B

10.D

11.B

12.B

13.A

14.C

15.

16.A解析：

17.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

18.B

19.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

20.B

21.B

22.B

23.C

24.B

25.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

26.A

27.C

28.B

29.D

30.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

31.

32.一

33.

34.

35.

36.

37.应填e-2.

利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．

38.

39.

40.x2lnx

41.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

42.sin1

43.mk所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续.

44.

45.2xeydx+x2eydy．

46.

47.

48.0.35

49.A

50.

51.

52.22解析：

53.应填1/7．

54.e2

55.

56.2

57.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

58.

59.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

60.

利用凑微分法积分．

61.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

82.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值