平行四边形的判别

平行四边形的判定作课教师：丁艳敏单位：开发区一中温故知新1、四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，则四边形

ABCD是__________，根据______________________________________________________平行四边形（平行四边形的定义）DABC两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形温故知新DABC()))2、四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D。则四边形

ABCD是_________，根据_________________________________________________平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形（平行四边形判定定理1）温故知新3、四边形ABCD中，AB＝3，CD＝3，AD＝4，

BC＝4，则四边形ABCD是_________，根据

______________________________________________________平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形DABC3344（平行四边形判定定理2）小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面两种方法。情景引入证一证ACBD方法一：如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形。思路：要证四边形ABCD是平行四边形ADBC12()O?AB=CD，AD=BC△AOB≌△COD，△AOD≌△COBOA=OC，OB=OD，∠1＝∠2证明：∵

AO＝CO，BO=DO，∠1＝∠2，

ADBC12()O∴△AOB≌△COD。∴AB=CD同理AD=CB∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）平行四边形判定定理3归纳结论对角线互相平分的四边形是平行四边形。

已知：如图所示，E、F是ABCD对角线AC上的两点,并且AE＝CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。DABCEF思路：作对角线BD，交AC于点O。四边形BFDE是平行四边形OOF=OE对角线互相平分练兵场练兵场证明：作对角线BD，交AC于点O.∵

四边形ABCD是平行四边形.∴AO=CO，BO=DO.∵AE=CF，∴EO=FO.又BO=DO,∴四边形BFDE是平行四边形.方法二：如图，将两根同样长的木条AB，CD平行放置，再用木条AD，BC加固，得到的四边形ABCD就是平行四边形。ABCD你同意吗？情景引入思路：因为已知AB=CD。所以只须证出BC=DA，为此只需连结对角线AC，通过证三角形全等来实现。1324ADBC∵AB//CD，1324ADBC证明：连结AC。∴∠1＝∠2∵AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA。∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）∴BC=AD一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定定理4归纳结论平行四边形的判定对角线角边两组对边分别平行一组对边平行且相等两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分小结：大显身手已知：ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点。求证：EB=DF证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC∵ED=1/2ADBF=1/2BC∴ED//BF，ED=BF∴四边形EBFD是平行四边形∴EB=DFABFCDE已知：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N、P、Q分别是OA、

OB、OC、OD的中点。求证：四边形MNPQ是平行四边形ABCDNMPQO试一试做一做

如图，AC∥ED，点B是AC的中点，AC=2ED。找出图中的平行四边形，并说明理由。

ACBED议一议

一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗