新人教版七年级下册平行线的性质复习 省赛获奖

5.3平行线的性质

利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行.反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？思考

试验1：已知窗户的横格是平行的，用三角尺进行检验，发现同位角相等.这个结论是否具有一般性呢？答：具有一般性.观察

试验2：任意画一条直线c与平行线线a,b相交，选一对同位角来度量，这对同位角是否相等？结论：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.

已知“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”，那么两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角有什么关系？bac1423bac1423

解:(1)

内错角之间的数量关系.如图，已知a∥b，求证:∠2=∠3.

证明：∵a∥b，∴∠1=∠2.

又∠1=∠3，∴∠2=∠3.

(2)

同旁内角之间的数量关系.如图，已知a∥b，求证:∠2+∠4=180º.

证明：∵a∥b，∴∠1=∠2.∵∠1+∠4=180º，∴∠2+∠4=180º.

即两直线平行、内错角相等；两直线平行、同旁内角互补.bac1423

观察下列语句，你能发现它们有什么共同的特征吗？

(1)

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；

(2)

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；

(3)

对顶角相等；

(4)

如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等.观察

命题：判断一件事情的语句叫做命题.

一个命题通常可以写成“如果······那么······”的形式，“如果”后面的是题设(条件)，“那么”后面的是结论.1.下图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115º，∠D=100º.请你求出另外两个角的度数

(梯形的两底互相平行).例题ADBC解:因为ABCD是梯形，所以AD∥BC.所以∠A+∠B=180º，∠D+∠C=180º.又∠A=115º，∠D=100º，所以∠B=65º，∠C=80º.ADBC2.如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的∠B

等于142º，第二次拐的角∠C

是多少度？为什么？

解:因为拐弯前后的两条路互相平行，所以容易得到∠B

和∠C相等.于是得到∠C=142º.BC

3.如图，一束平行光线AB

与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4.

(1)∠1,∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？

(2)

反射光线BC

与EF

也平行吗？ACDF1234BE解：∵AB与DE是平行的，∴∠1=∠3.又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2=∠4.∴BC∥EF.ACDF1234BE4.如图，若AB∥CD，你能确定∠B,∠D

与∠BED的大小关系吗？ABCDE解:过点E

作EF∥AB，∴∠B=∠BEF.∵AB∥CD，∴EF∥CD.∴∠D=∠DEF.∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF=∠BED.即∠B+∠D=∠BED.ABCDEF5.下列语句是命题吗？若是，说出题设和结论；若不是，简单说明理由.(1)

画线段AB=CD；

(2)

今天下雨吗？答:(1)(2)

不是命题，因为它们没有对任何事情作出判断.

(3)

等式两边乘以同一个数，结果仍是等式；

(4)

如果两个角互补，那么它们是邻补角.

答:(3)(4)

是命题.(3)的题设是“等式两边乘以同一个数”，结论是“结果仍是等式”；

(4)的题设是“两个角互补”，结论是“它们是邻补角”.1.平行线的三个性质：两