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北师大版《数学》八年级上册

1.1探究勾股定理

[教课目的]

(一)知识与技术

用数格子（或割、补、拼等）的方法体验勾股定理的探究过程并理解勾股定理反应的直角三

角形的三边之间的数目关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实质运用．

（二）过程与方法

进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步领会数学与现实生活的密切联系

（三）感情与价值观

在探究勾股定理的过程中，体验获取成功的快乐；经过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠长文化的思想，激励学生奋发学习．

[教课重难点]

1、要点：认识勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。2、难点：勾股定理的发现。

[教课方法]

解说——自主探究相联合.

经过学生自主探究现真相景顶用字母表示数的问题，认识代数式的作用

教师解说，掌握整式的相关观点.

[教课过程]粪蓣体纪偬漬禄鯔砚钺鳟號栖肤戗。

.在此基础上，经过一、预习沟通探究1.请同学们看书

p2图

1-2

达成下边问题：

师：你发现图中的三个正方形面积之间有什么关系吗？

生：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.

轆边礴妪轴鲫陸蹿鑰螄溆尔擻鑽责。探究2.请同学们看书p2图1-3达成下边问题：

填表：

的面积

B的面积C的面积

（单位面积）

（单位面积）（单位面积）

左图

右图

勾股定理：直角三角形两直角边的

等于

.

假如用

a，b和

c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么

.

c

a

b

二、释疑导讲1.察看三个正方形关系的方法。2.勾股定理（gou-gutheorem）：假如直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2b2c2．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的弦勾直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”所以而得名股三、试试训练1.求以下图中字母所代表的正方形的面积.

A81225

B

225

400

（1）（2）

第1题

2.如下图，一棵大树在一次激烈台风中于离地面9米处折断倒下，

树顶落在离树根12米处.大树在折断以前高多少米？藍襯骢鼹赓梦枪馄绢閻齪鉿郓韻頗。

如图，全部的四边形都是正方形，全部的三角形都是直角三角形，此中最大的正方

形边长为10cm正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、则正方形D的面积为（）

A、14cm2

2温箧弳纊窭詛儕祸櫻银誰揚鵑綢橹。B、16cm

C、15cm2

D、9cm2

四、梳理小结

经过本节课的学习，你学到了些什么？还存在什么疑惑？

五、达标检测

1.求以下图形中未知正方形的面积或未知边的长度.

100鎂鸨鹵鳍漿酱擲却讪顢讲嬋驼睪驴。17x225

?15

求斜边长为17cm、一条直角边长为15cm的直角三角形的面积.

六、变式拓展

1.在直角三角形ABC中，AC=3，BC=4，求以AB为边长的正方形的面积.

如图，求等腰三角形ABC的面积.

縭芜娄纳鴕檣鱟檁渾矾鹤汹鐺險訊。C

5cm5cm

AB

6cm

板书设计

探究勾股定理

弦c勾a股b勾股定理：假如直角三

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