数学广角鸽巢问题

《义务教育教科书·数学》人教版六年级下册《数学广角——鸽巢问题》教学设计【教学内容】《义务教育教科书·数学》人教版六年级下册第68—69页例1、例2。【教学目标】1.知识目标：（1）理解最简单的“鸽巢问题”及“鸽巢问题”的一般形式。（2）会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。2.能力目标：经历“鸽巢问题”的探究过程，通过猜测、操作、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，渗透思想方法。3.情感目标：让学生采用操作的方法进行枚举及假设探究“鸽巢问题”，激发学生学好数学的信心，感受到数学文化的魅力。教材分析：鸽巢问题又称抽屉原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。学情分析：“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆运用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。但“鸽巢原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，并不能有意识地让学生用数学的角度来理解和运用。教学中应有意识地让学生结合生活实例，理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“鸽巢原理”解决问题带来的乐趣。设计理念：在教学中，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《标准》的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。【学情分析】“鸽巢原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“鸽巢原理”。教学中应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“鸽巢原理”解决问题带来的乐趣。【教学重点】经历“鸽巢问题”的探究过程，初步掌握解决“鸽巢问题”的一般方法。【教学难点】理解“鸽巢问题”，并对一些简单的实际问题加以“模型化”。【教学准备】课件、扑克牌、每个小组3个纸杯和4根铅笔。【学习过程】一、联系生活，悬念导入1.游戏导入：游戏：一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，猜一猜同花色的牌有几张？请5位学生上台当助手，每人任意抽取一张牌，展示、验证。2.揭示课题:“鸽巢问题”（板书课题）引导：这其中蕴含着一个有趣的数学原理，就是我们今天要学习的“鸽巢问题”。（板书课题）【设计意图】课始以游戏导入新课，学生没有了拘束感，自然进入新课的学习，同时老师的提问，激起学习新知的欲望。二、自主探究，感知模型1.呈现学习目标，学生齐读。（1）理解最简单的“鸽巢问题”及“鸽巢问题”的一般形式。（2）让学生采用操作的方法进行枚举及假设探究“鸽巢问题”。（3）会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。2.呈现问题出示例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”。读题，交流：“总有”和“至少”这两个词是什么意思？ 3.呈现自学提示（一）（1）小组分工合作，纸杯当笔筒），摆一摆、画一画、议一议、写一写。（2）用比较简洁的方法将摆放的所有情况用不同方式记录下来，不重复，不遗漏。（3）注意：不考虑笔筒摆放顺序。4.合作探究学生合作摆、画、议、写。5.反馈交流：（1）列举法：小组展示。a.数的分解：（4,0,0）（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1）。b.展示式子表示法： 4＋0＋0＝4 3＋1＋0＝42＋2＋0＝4 2＋1＋1＝4

一二三四第1笔筒4322第2笔筒0112第3笔筒0010c.展示表格法：小组代表汇报4种放法，解释：根据四种放法，判断是否总有一个笔筒里至少有2支铅笔？在质疑中达成共识。（2）课件演示小结：不管用什么方式记录，我们是不是把所有情况都一一列举出来了（板书：列举法）。6.假设法：（1）呈现问题：怎么才能最快地知道这个放得最多的笔筒里至少有几支笔？（2）呈现自学提示（二）小组合作，摆一摆、画一画、写一写、议一议，并把自己的发现记录下来。（3）引导学生说理，演示。采用假设的思路观察、分析，发现：先假设平均每个笔筒各放1支，这样还剩1支，不论放到哪个笔筒中，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。小结：看来不用一一列举，只要假设的方法就可以推理出结论了。（4）引导学生从“平均分”引出除法算式。4÷3=1(支)……1(支)1+1=2（支）（5）确认结论把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”。【设计意图】到了高年级学生的思维推理能力有一定的提升，丢掉直观的实物演练，借助数字、符合想象推理完成结论，让学生在自主学习过程中勇于表达自己的观点和疑点，在讨论、交流学习中达成认识---不管怎样放总有一个笔筒至少放进2支铅笔。】6.及时练习：（1）填空（2）练习题【设计意图】由课本例题4支铅笔放进3个笔筒，不管怎样放得到总有一个笔筒至少放进2支铅笔。这是巧合还是某一类型问题的一般性？让学生根据已有的经验思考5支铅笔放进4个笔筒，100支铅笔放进99个笔筒，甚至是更多的铅笔放进更多的笔筒想办法操作，让学生理解题意，然后“论证”自己的结论，归纳出方法。这样设计，给学生自主思考的时间和空间。小组合作经历列举法的探究过程，有利于学生动手实践能力的提高。同时从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为理论水平，进一步加深理解，及时练习，加强学生运用能力，得到抽屉原理，从而加深对新知识的认识与理解，提高学生数学思维。三、提升思维，构建模型1.初建模型。如果把5支铅笔放入3个笔筒，总有一个笔筒里至少有几支铅笔呢？（引导学生思考、交流、质疑。）课件演示，观察、发现：要保证至少，就是要考虑最不利情况！剩下的2支要再尽量平均分，放入不同的笔筒。至少数是2而不是3。板书：5÷3=1（支）⋯⋯2（支）1+1=2（支） 质疑：至少数2是几次平均分的结果？2.完善模型。（1）小组再次合作探究。课件出示：把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。如果有8本书会怎样呢?9本书10本书呢?算式是（）÷（）=（）……（）先假设平均每个笔筒各放支，这样还剩支，把剩下的铅笔再分放到不同的笔筒中，总有一个笔筒里至少有支铅笔。（2）汇报交流：7÷3=2……18÷3=2……210÷3=3……1教师引导学生观察、分析至少数是“商+1”得出的答案。（3）总结方法：经过刚才的研究，咱们经历了一个很不简单的思维过程，获得了解决这类问题的好办法。计算这类问题的方法是：铅笔数÷笔筒数=商……余数至少数=商+13.感受数学文化的魅力：介绍：“鸽巢原理”（你知道吗？）。【设计意图】商不是“1”，余数可能也不为“1”时，是学生学习的难点。教学中，尊重学生个性化的思考，尊重学生的差异，给予学生充足的思考时间和探索空间，让学生充分发表见解，使学生从本质上理解了“鸽巢问题”，有效地突破了难点。通过背景知识的介绍，激发学生热爱数学的情感和勇于探究的精神。四、运用模型，解决问题（一）基础练习：1.5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐()人。为什么？2.现在你们知道老师为什么敢肯定一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，无论怎么抽,至少两张牌是同一花色的？ （二）智力大闯关：1．11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了()只鸽子。为什么？？2．我们学校有31名学生是6月份出生的，那么，其中至少有两名学生的生日是在同一天。3.在我们班的任意13人中，至少有几个人的属相相同？想一想，为什么？【设计意图】“鸽巢问题”的应用范围很广，更具灵活性。情境展示中，学生需要经历将具体问题“数学化”，有利于培养学生的数学思维能力，让学生在运用新知灵活巧妙地解决实际问题的过程中进一步体验数学的价值，感受数学的魅力，提高数学学习的兴趣。五、全课小结，知情共融1.小结收获：这节课你学得开心吗？你有了哪些收获?2.学法渗透：这节课我们主要运用了哪些数学学习方法？【设计意图】总结本课，既关注了学生知识的掌握、技能的提高，同时又注重学生情感的体验和积极的评价，落实了教学目标。六、延伸作业【板书设计】鸽巢问题列举法假设法铅笔数÷笔筒数=商……余数至少数5÷4=1……11+1=26÷5=1……11+1=212÷11=1……11+1=2100÷99=1……11+1=2100÷99=1……11+1=25÷3=2……12+1=37÷3=2……12+1=38÷3=2……22+1=39÷3=2……2310÷3=3……13+1=4物体数÷抽屉数=商……余数至少数=商+1教学反思1、本节课我是以扑克游戏的方式导入新课，目的是激起学生学习的兴趣，课堂实践证明，达到了预期效果。本节课主要是让学生经历探究“鸽巢原理”的过程，掌握“鸽巢原理”基本原型，并能够运用于实际，学会思考数学问题的方法，从而培养学生的数学思维。众所周知，兴趣是最好的老师，通过小游戏反映出“鸽巢原理”的本质，让学生觉得