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九年级数学北师版·上册第2课时用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程授课人：XXXX第二章一元二次方程2认识一元二次方程将下列各式填上适当的项，配成完全平方式.

1.x2－2x+

=(x+

)2.2.x2－4x+

=(x－

)2.3.x2+

+36=(x+

)2.4.x2+10x+

=(x+

)2.5.x2－x+

=(x－

)2.1(－1)4212x6255新课引入

请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别：（1）x2+6x+8=0；

（2）3x2+18x+24=0.区别：方程（2）的二次项系数不为1；联系：方程（2）两边同时除以3后，这两个方程是同解方程.知识讲解探讨：方程（2）3x2+18x+24=0应该如何解呢？该方程不是(x+m)2=n(n≥0)的形式，因此不能用直接开平方法解方程，而且也不符合上节课用配方法解方程的形式.可以将方程两边同时除以3，再用上节课的知识解决即可.知识讲解总结：对于二次项系数不为1的一元二次方程，我们可先将方程两边同时除以二次项系数，再利用配方法求解.化“未知”为“已知”知识讲解例2解方程：解：两边都除以3，得：.∴移项，得.配方，得.即.两边开平方，得知识讲解

总结：利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤：（1）方程两边同时除以二次项系数；（2）把常数项移到方程右边；（3）在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边可以改写为完全平方式；（4）利用直接开平方法解之.知识讲解例3解方程：解：两边都除以3，得：∴此方程无实数解.配方，得即移项，得∵＜0

知识讲解4.用配方法解下列方程：

（1）；（2）；（3）；（4）.强化训练两边开平方，得.移项，得.配方，得.解：两边同时除以2，得.即.∴.强化训练两边开平方，得.移项，得.配方，得，解：两边同时除以2，得.即.∴

.强化训练两边开平方，得.移项，得.配方，得.解：两边同时除以4，得.即.∴.强化训练两边开平方，得.移项，得.配方，得，解：两边同时除以6，得.即.∴.强化训练配方法方法在方程两边都配上步骤一移常数项；二配方[配上]；三写成（x+n)2=p(p≥0);

四直接开平方法解方程.特别提醒：在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.应用求代数式的最值或证明课堂总结填空.（1）

=

；（2）

=

.2.用配方法解一元二次方程的步骤中

第一步是

.方程两边同时除以二次项系数目标测试3.填空.（1）

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