辽宁省盘锦市重点中学2023届高三下学期第六次检测数学试卷含解析

2023年高考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知圆M:x2+y2-2ay=0a>0截直线x+y=0A．内切 B．相交 C．外切 D．相离2．已知角的终边经过点,则A． B．C． D．3．已知等差数列的前项和为，且，则（）A．45 B．42 C．25 D．364．已知函数为奇函数，且，则（）A．2 B．5 C．1 D．35．复数的虚部为（）A．—1 B．—3 C．1 D．26．某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长为（）．A． B． C．1 D．7．设，，分别是中，，所对边的边长，则直线与的位置关系是（）A．平行 B．重合C．垂直 D．相交但不垂直8．已知，，若，则向量在向量方向的投影为（）A． B． C． D．9．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．10．若复数满足，则（其中为虚数单位）的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知集合．为自然数集，则下列表示不正确的是（）A． B． C． D．12．设复数，则=（）A．1 B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若实数，满足不等式组，则的最小值为______.14．已知数列满足，且恒成立，则的值为____________.15．在平面直角坐标系xOy中，直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆上，其中A（0，1）为直角顶点．若该三角形的面积的最大值为，则实数a的值为_____．16．已知数列是等比数列，，则__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系中，已知向量，，其中.（1）求的值；（2）若，且，求的值.18．（12分）已知函数，不等式的解集为.（1）求实数，的值；（2）若，，，求证：.19．（12分）已知二阶矩阵A=abcd，矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α120．（12分）试求曲线y＝sinx在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M，N．21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）直线l与圆C交于A，B两点，点P(2,1)，求|PA|⋅|PB|的值.22．（10分）设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意都有，求实数的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】化简圆M:x2+(y-a)2=a又N(1,1),r2、D【解析】因为角的终边经过点,所以,则,即.故选D．3、D【解析】

由等差数列的性质可知,进而代入等差数列的前项和的公式即可.【详解】由题,.故选:D【点睛】本题考查等差数列的性质,考查等差数列的前项和.4、B【解析】

由函数为奇函数,则有,代入已知即可求得.【详解】.故选:.【点睛】本题考查奇偶性在抽象函数中的应用,考查学生分析问题的能力,难度较易.5、B【解析】

对复数进行化简计算，得到答案.【详解】所以的虚部为故选B项.【点睛】本题考查复数的计算，虚部的概念，属于简单题.6、B【解析】

首先由三视图还原几何体，进一步求出几何体的棱长．【详解】解：根据三视图还原几何体如图所示，所以，该四棱锥体的最长的棱长为．故选：B．【点睛】本题主要考查由三视图还原几何体，考查运算能力和推理能力，属于基础题．7、C【解析】试题分析：由已知直线的斜率为，直线的斜率为，又由正弦定理得，故，两直线垂直考点：直线与直线的位置关系8、B【解析】

由，，，再由向量在向量方向的投影为化简运算即可【详解】∵∴，∴，∴向量在向量方向的投影为.故选：B.【点睛】本题考查向量投影的几何意义，属于基础题9、C【解析】

将函数解析式化简，并求得，根据当时可得的值域；由函数在上单调递减可得的值域，结合存在性成立问题满足的集合关系，即可求得的取值范围.【详解】依题意，则，当时，，故函数在上单调递增，当时，；而函数在上单调递减，故，则只需，故，解得，故实数的取值范围为.故选：C.【点睛】本题考查了导数在判断函数单调性中的应用，恒成立与存在性成立问题的综合应用，属于中档题.10、B【解析】

根据复数的几何意义可知复数对应的点在以原点为圆心，1为半径的圆上，再根据复数的几何意义即可确定，即可得的最大值.【详解】由知，复数对应的点在以原点为圆心，1为半径的圆上，表示复数对应的点与点间的距离，又复数对应的点所在圆的圆心到的距离为1，所以.故选：B【点睛】本题考查了复数模的定义及其几何意义应用，属于基础题.11、D【解析】

集合．为自然数集，由此能求出结果．【详解】解：集合．为自然数集，在A中，，正确；在B中，，正确；在C中，，正确；在D中，不是的子集，故D错误．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断、元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12、A【解析】

根据复数的除法运算，代入化简即可求解.【详解】复数，则故选：A.【点睛】本题考查了复数的除法运算与化简求值，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、5【解析】

根据题意，画出图像，数形结合，将目标转化为求动直线纵截距的最值，即可求解【详解】画出不等式组，表示的平面区域如图阴影区域所示，令，则.分析知，当，时，取得最小值，且.【点睛】本题考查线性规划问题，属于基础题14、【解析】

易得，所以是等差数列，再利用等差数列的通项公式计算即可.【详解】由已知，，因，所以，所以数列是以为首项，3为公差的等差数列，故，所以.故答案为：【点睛】本题考查由递推数列求数列中的某项，考查学生等价转化的能力，是一道容易题.15、3【解析】

设直线AB的方程为y＝kx+1，则直线AC的方程可设为yx+1，（k≠0），联立方程得到B（，），故S，令t，得S，利用均值不等式得到答案.【详解】设直线AB的方程为y＝kx+1，则直线AC的方程可设为yx+1，（k≠0）由消去y，得（1+a2k2）x2+2a2kx＝0，所以x＝0或x∵A的坐标（0，1），∴B的坐标为（，k•1），即B（，），因此AB•，同理可得：AC•.∴Rt△ABC的面积为SAB•AC•令t，得S.∵t2，∴S△ABC.当且仅当，即t时，△ABC的面积S有最大值为.解之得a＝3或a.∵a时，t2不符合题意，∴a＝3.故答案为：3.【点睛】本题考查了椭圆内三角形面积的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.16、【解析】

根据等比数列通项公式，首先求得，然后求得.【详解】设的公比为，由，得，故.故答案为：【点睛】本小题主要考查等比数列通项公式的基本量计算，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）.【解析】

（1）根据，由向量，的坐标直接计算即得；（2）先求出，再根据向量平行的坐标关系解得.【详解】（1）由题，向量，，则.（2），.，，整理得，化简得，即，，，，即.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，以及向量平行，是常考题型.18、（1），.（2）见解析【解析】

（1）分三种情况讨论即可（2）将，的值代入，然后利用均值定理即可.【详解】解：（1）不等式可化为.即有或或.解得，或或.所以不等式的解集为，故，.（2）由（1）知，，即，由，得，，当且仅当，即，时等号成立.故，即.【点睛】考查绝对值不等式的解法以及用均值定理证明不等式，中档题.19、A=【解析】

运用矩阵定义列出方程组求解矩阵A【详解】由特征值、特征向量定义可知，Aα即abc同理可得3a+2b=12,3c+2d=8.解得a=2，b=3，c=2，d=1.因此矩阵【点睛】本题考查了由矩阵特征值和特征向量求矩阵，只需运用定义得出方程组即可求出结果，较为简单20、y＝2sin2x．【解析】

计算MN，计算得到函数表达式.【详解】∵M，N，∴MN，∴在矩阵MN变换下，→∴曲线y＝sinx在矩阵MN变换下的函数解析式为y＝2sin2x．【点睛】本题考查了矩阵变换，意在考查学生的计算能力.21、（1）直线的普通方程，圆的直角坐标方程：.（2）【解析】

（1）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换.（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，利用一元二次方程根和系数关系式即可求解.【详解】（1）直线l的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标方程为x+y﹣3＝0.圆C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ＝3，转换为直角坐标方程为x2+y2﹣4x﹣3＝0.（2）把直线l的参数方程为（t为参数），代入圆的直角坐标方程x2+y2﹣4x﹣3＝0，得到，所以|PA||PB|＝|t1t2|＝6.【点睛】本题考查参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型.22、（1）（2）【解析】

利用零点分区间法，去掉绝对值符号分组讨论求