八年级数学上册15.1轴对称图形15.1.2平面直角坐标系中的对称新版沪科版

第15章轴对称图形与等腰三角形15.1轴对称图形第2课时平面直角坐标系中的对称编辑ppt1课堂讲解对称点的坐标的特征平移点的坐标的特征旋转点的坐标的特征2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升编辑ppt1知识点对称点的坐标的特征思考在平面直角坐标系中，如何作出图形的轴对称图呢？下面只介绍以特殊直线（坐标轴）为对称轴的情形.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD四个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(3,1)，C(3,3)，D(1,3).知1－导编辑ppt知1－导(1)分别作出点A，B，C，D关于x轴对称的对应点A1，B1，C1，D1，并写出它们的坐标；(2)分别作出点A，B，C，D关于y轴对称的对应点A2，B2，C2，D2，并写出它们的坐标. 观察上表，指出已知点与它关于x轴对称的点的坐标有什么关系？与它关于y轴对称的点的坐标又有什么关系呢？已知点的坐标A(l,1)B(3,1)C(3,3)D(1,3)关于x轴对称的点的坐标A1(__，__)B1(__，__)C1(__，__)D1(__，__)关于y轴对称的点的坐标A2(__，__)B2(__，__)C2(__，__)D2(__，__)编辑ppt知1－讲对称点的坐标的特征：1.用坐标表示轴对称的性质：(1)点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)，其特征为：横坐标相等，纵坐标互为相反数；(2)点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)，其特征为：横坐标互为相反数，纵坐标相等．

要点精析：(1)上述性质可简称为：横对称，横不变，纵相反；纵对称，纵不变，横相反．(2)关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同，其绝对值相同．2.在直角坐标系中作轴对称图形：作一个图形关于x轴(或y轴)对称的图形的步骤：(1)求出特殊点关于x轴(或y轴)的对称点的坐标；(2)描点；(3)连接所描的点．（来自《点拨》）编辑ppt例1已知点A(m＋2，3)，B(－5，n＋6)关于y轴对称，则m＝________，n＝________．导引：由关于y轴对称的点的坐标特征得m＋2＝5，

n＋6＝3，解得，m＝3，n＝－3.知1－讲（来自《点拨》）3－3编辑ppt总结知1－讲（来自《点拨》）本题运用了方程思想，根据题意列出方程是解题的关键．关于x轴对称的点的坐标特征是纵坐标互为相反数、横坐标相等；关于y轴对称的点的坐标特征是横坐标互为相反数、纵坐标相等．

编辑ppt例2(内蒙古赤峰)如图1，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(2，4)，

C(4，0)，D(2，－3)，E(0，－4)．写出

B，C，D关于y轴对称的点H，G，F的坐标，并描出点H，G，F.顺次平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点．导引：方法一：点(x，y)关于y轴对称的点的坐标是(－x，y)，作点B，C，D关于y轴对称的点的关键是求出各对称点的坐标，然后顺次平滑地连接各点即得所要求的图形；方法二：利用轴对称先作出图形，再直观判断H，G，F的坐标．知1－讲图1编辑ppt解：如图2.方法一：点B，C，D关于y轴对称的点的坐标分别为H(－2，4)，G(－4，0)，

F(－2，－3)；根据坐标描出点H，G，

F并顺次平滑地连接A，B，C，D，E，

F，G，H，A各点即得所求图形．方法二：先作出点B，C，D关于y轴的对称点H，G，F.观察得出H(－2，4)，G(－4，0)，

F(－2，－3)，最后顺次平滑地连接A，B，C，D，E，

F，G，H，A各点即得所求图形．知1－讲（来自《点拨》）图2编辑ppt总结知1－讲（来自《点拨》）

在坐标系中作关于坐标轴对称的图形的方法有两种：一是首先找到已知图形的各关键点，然后根据轴对称的特征确定各关键点关于坐标轴的对称点的坐标，描点，顺次连接各点即可；二是按照一般情况，先作出特殊点的对应点，再连接对应点即可

．

编辑ppt例3

如图，在直角坐标系中，已知点

A(a＋b，2－a)与点B(a－5，b－2a)关于y轴对称，(1)试确定点A，B的坐标；(2)如果点B关于x轴的对称点是C，求△ABC的面积．导引：(1)根据关于y轴对称的点的坐标规律，先列方程组求出a，b的值，再确定点A，B的坐标；(2)△ABC为直角三角形，可求直角边AB，CB的长，进而可得△ABC的面积．知1－讲编辑ppt解：(1)由题意得，∴点A的坐标是(4，1),点B的坐标是(－4，1)．(2)∵点B关于x轴的对称点是C，∴点C的坐标是(－4，－1)，∴AB＝8，BC＝2，∴△ABC的面积＝知1－讲（来自《点拨》）编辑ppt总结知1－讲（来自《点拨》）本题运用了方程思想和数形结合思想，根据题意列方程组是解题的关键，在平面直角坐标系中，结合图形使求△ABC的面积变得简单易行．编辑ppt1分别写出下列各点关于x轴、y轴对称的点的坐标：A(－2，0)，B(2，－3)，C(－4，－2)，D(－3，2)，E(0，－1)，F(2，3).(中考·贵港)在平面直角坐标系中，若点P(m，m－n)与点Q(－2，3)关于原点对称，则点M(m，n)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限已知点P1(a－1，5)和P2(2，b－1)关于x轴对称，则(a＋b)2017的值为()A．0B．1C．－1D．(－3)2017知1－练（来自教材）23（来自《典中点》）编辑ppt2知识点平移点的坐标的特征知2－练(中考·安顺)点P(－2，－3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为()A．(－3，0)B．(－1，6)C．(－3，－6)D．(－1，0)在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向右平移4个单位，再向下平移2个单位后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是()A．(2，5)B．(－7，4)C．(－7，－1)D．(1，－1)12（来自《典中点》）编辑ppt3如图，把图①中的圆A经过平移得到圆O(如图②)，如果图①中圆A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后在图②中的对应点P′的坐标为()A．(m＋2，n＋1)B．(m－2，n－1)C．(m－2，n＋1)D．(m＋2，n－1)知2－练（来自《典中点》）编辑ppt知3－练3知识点旋转点的坐标的特征(中考·黔东南州)如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝，AB＝1.将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为()A．(－1，)B．(－1，)或(1，－)C．(－1，－)D．(－1，－)或(－，－1)1（来自《典中点》）编辑ppt2知3－练(中考·扬州)如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得