2023学年完整版绝对值

2.3绝对值第2课时

绝对值第二章

有理数及其运算1课堂讲解绝对值的定义绝对值的性质有理数的大小比较2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升旧知回顾1、什么是数轴？数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线012-1-22、什么是相反数？只有符号不同的两个数叫做互为相反数.规定：0的相反数是0.

数轴的三要素1知识点绝对值的定义知1－导两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A，B两处(下图).它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相等吗？说说你的想法.知1－导01234-1-2-3大象距原点几个单位长度?两只小狗分别距原点几个单位长度？观察下图，回答问题：知1－讲一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.(这里的数a可以是正数、负数和0).定义知1－讲1.几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距

离叫做数a的绝对值，记作2.代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数

的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；任意一个

数的绝对值为唯一非负数．用式子表示为：导引：知1－讲例1写出下列各数的绝对值：，0，，，－4.5，－5.

知1－讲（来自《点拨》）总

结知1－讲

求一个数的绝对值的方法：去掉绝对值符号时，必须按照“先判后去”的原则，先判断这个数是正数、0或负数，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号，总之要确保其结果为非负数且只有一个．（来自《点拨》）知1－讲

例2〈中考·镇江〉已知一个数的绝对值是4，则这

个数是________．所以绝对值等于4的数有

（来自《点拨》）±4

两个．总

结知1－讲直接求一个数的绝对值是一个解；若已知一个数的

绝对值，反过来求这个数，则有两个解．即如果|x|＝a(a>0)，则x＝±a.（来自《点拨》）知1－讲例3求下列各数的绝对值：

解：（来自教材）1

(中考·连云港)数轴上表示－2的点与原点的距离是________．知1－练（来自《典中点》）2

(中考·恩施州)－5的绝对值是(

)A．－5B．－C.D．52D3

(中考·东营)

的相反数是(

)A.B．－C．3D．－3知1－练（来自《典中点》）B2知识点绝对值的性质知2－讲想一想：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?0-4-3-2-1321原点－3到原点的距离是3+3到原点的距离是3互为相反数的两个数的绝对值相等.知2－讲1.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是

它的相反数；0的绝对值是0.即（1）如果a>0，那么

（3）如果a<0，那么2.非负性：任何有理数的绝对值都是非负数，即（2）如果a=0，那么知2－讲例4下列各式中无论m为何值，一定是正数的是(

)A.

B.

C.

＋1

D.－(－m)不符合题意；选项D中－(－m)（来自《点拨》）C

＝m显然不符合题意；选项C中，因为知2－讲例5已知，求x与y的相反数.总

结知2－讲本题运用了巧用非负性技巧，考查了非负数的性质，

该性质可巧记为“0+0=0”，可以推广为：如果几个非

负数的和为0，那么这几个非负数均为0.知2－讲例6已知，求a、b的值.（来自《点拨》）总

结知2－讲若几个非负数的和为0，则这几个数都为0.（来自《点拨》）绝对值最小的数是________；绝对值最小的负整数

是________．知2－练（来自《典中点》）2如果＋|b－1|＝0，那么a＋b＝(

)A．B.C.D．10－1C3写出下列各式的值，并回答问题．知2－练（来自《典中点》）152.5152.5＞＞≥4(中考·娄底)若|a－1|＝a－1，则a的取值范围是(

)A．a≥1B．a≤1C．a＜1D．a＞1知2－练（来自《典中点》）5(中考·威海)检验4个工件，其中超过标准质量的克数

记作正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的

角度看，最接近标准的工件是(

)A．－2B．－3C．3D．5AA3知识点有理数的大小比较知3－讲做一做：(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：－1.5,－3,－1,－5.(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小;(3)你发现了什么？利用绝对值比较两个负数的大小的方法：两个负数比较大小，绝对值大的反而小．知3－讲用数轴比较两数的大小：1.在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大．2.利用数轴比较大小关键有两步：

一是在数轴上标点；

二是观察表示数的点在数轴上的位置．知3－讲有理数大小比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数．知3－讲例7比较下列每组数的大小：(1)－1和－5；(2)解：(1)因为|－1|=1,|－5|=5,1<5,所以－1>－5;(2)因为

所以（来自教材）

还可以怎么比较？

比较两个负数大小的步骤：第一步：分别求出两个负数的绝对值；第二步：比较求出的绝对值的大小；第三步：利用绝对值比较有理数大小的法则进行判断．总

结知3－讲（来自《点拨》）知3－练（来自《典中点》）1

(中考·威海)已知有理数a，b在数轴上的位置如图，下列结论错误的是()A．|a|＜1＜|b|B．1＜－a＜bC．1＜|a|＜bD．－b＜a＜－1A2

(中考·毕节)下列说法正确的是()A．一个数的绝对值一定比0大B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数