直线与圆的位置关系2

考点跟踪突破25直线与圆的位置关系一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2022·白银)已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与A．相交B．相切C．相离D．无法判断2．(2022·黔东南州)Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切A．2cmB．2.4cmC．3cm3．(2022·邵阳)如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为点B.已知∠A＝30°，则∠C的大小是(A)A．30°B．45°C．60°D．40°4．(2022·雅安)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sinE的值为(A)\f(1,2)\f(\r(3),2)\f(\r(2),2)\f(\r(3),3)5．(2022·内江)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则AD为(B)A．B．1.6C．D二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2022·湘潭)如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO＝5，PA切⊙O于A点，则PA＝__4__.,第6题图),第7题图)7．(2022·天津)如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，若∠P＝70°，则∠C的大小为__55°__.8．(2022·宜宾)如图，已知AB为⊙O的直径，AB＝2，AD和BE是圆O的两条切线，A，B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD，BE于点M，N，连接AC，CB，若∠ABC＝30°，则AM＝__eq\f(\r(3),3)__.9．(2022·乌鲁木齐)如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA，CB分别切于D，E两点，直径FG在AB上，若BG＝eq\r(2)－1，则△ABC的周长为__4＋2eq\r(2)__.,第9题图),第10题图)10．(2022·咸宁)如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝3eq\r(2)，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则切线PQ的最小值为__2eq\r(2)__.三、解答题(共40分)11．(10分)(2022·梅州)如图，在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C.(1)求证：AB与⊙O相切；(2)若∠AOB＝120°，AB＝4eq\r(3)，求⊙O的面积．解：(1)证明：连接OC，∵在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，∴OC⊥AB，∵以O为圆心的圆过点C，∴AB与⊙O相切(2)解：∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°，∵AB＝4eq\r(3)，C是边AB的中点，∴AC＝eq\f(1,2)AB＝2eq\r(3)，∴OC＝AC·tan∠A＝2eq\r(3)×eq\f(\r(3),3)＝2，∴⊙O的面积为π×22＝4π(10分)(2022·陕西)如图，直线l与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥BC交⊙O于E，F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线l于B，C两点．(1)求证：∠ABC＋∠ACB＝90°；(2)若⊙O的半径R＝5，BD＝12，求tan∠ACB的值．解：(1)证明：如图，∵EF是⊙O的直径，∴∠EAF＝90°，∴∠ABC＋∠ACB＝90°(2)连接OD，则OD⊥BD.过点E作EH⊥BC，垂足为点H，∴EH∥OD，∵EF∥BC，EH∥OD，OE＝OD，∴四边形EODH是正方形．∴EH＝HD＝OD＝5，∵BD＝12，∴BH＝7，在Rt△BEH中，tan∠BEH＝eq\f(BH,EH)＝eq\f(7,5)，又∵∠ABC＋∠BEH＝90°，∠ABC＋∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠BEH，∴tan∠ACB＝eq\f(7,5)13．(10分)(2022·呼和浩特)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM.(1)求证：∠ACM＝∠ABC；(2)延长BC到D，使BC＝CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED＝2，求△ACE的外接圆的半径．解：(1)连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＋∠BAC＝90°，又∵CM是⊙O的切线，∴OC⊥CM，∴∠ACM＋∠ACO＝90°，∵CO＝AO，∴∠BAC＝∠ACO，∴∠ACM＝∠ABC(2)∵BC＝CD，∴OC∥AD，又∵OC⊥CE，∴AD⊥CE，∴△AEC是直角三角形，∴△AEC的外接圆的直径是AC，又∵∠ABC＋∠BAC＝90°，∠ACM＋∠ECD＝90°，∴∠BAC＝∠ECD，∴△ABC∽△CDE，∴eq\f(AB,CD)＝eq\f(BC,ED)，⊙O的半径为3，∴AB＝6，∴eq\f(6,CD)＝eq\f(BC,2)，∴BC2＝12，∴BC＝2eq\r(3)，∴AC＝eq\r(36－12)＝2eq\r(6)，∴△AEC的外接圆的半径为eq\r(6)14．(10分)(2022·丽水)如图，已知等边△ABC，AB＝12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，过点F作FG⊥AB，垂足为点G，连接GD.(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)求FG的长；(3)求tan∠FGD的值．(1)证明：连结OD，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠C＝∠A＝∠B＝60°，而OD＝OB，∴△ODB是等边三角形，∠ODB＝60°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线(2)解：∵OD∥AC，点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴BD＝CD＝6.在Rt△CDF中，∠C＝60°，∴∠CDF＝30°，∴CF＝eq\f(1,2)CD＝3，∴AF＝AC－CF＝12－3＝9，在Rt△AFG中，∵∠A＝60°，∴FG＝AF·sinA＝9×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(9\r(3),2)(3)解：过点D作DH⊥AB于点H.∵FG⊥AB，DH⊥AB，∴FG∥DH，∴∠FGD＝∠GDH.在Rt△BDH中，∠B＝60°，∴∠BDH＝30°，∴BH＝eq\f(1,2)BD＝3，DH＝eq\r(3)BH＝3eq\r(3).在Rt△AFG中，∵∠AFG＝30°，∴AG＝eq\f(1,2)AF