【三维设计】高考数学 第四章第四节数系的扩充与复数的引入 A

第四节数系的扩充与复数的引入抓基础明考向提能力教你一招我来演练第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入

[备考方向要明了]考

什

么1.了解复数的基本概念．2.理解复数相等的充要条件．3.了解复数的代数表示形式及其几何意义．4.掌握复数代数形式的四则运算．5.了解复数的代数形式的加、减运算的几何意义.怎

么

考1.复数代数形式的乘除运算和复数相等的充要条件是考

查重点．2.复数的基本概念如实、虚部，共轭复数，模的几何意

义，i的周期性是易错点．3.题型以选择题为主.一、复数的有关概念1．复数的概念形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的

和

．若

，则a＋bi为实数；若

，则a＋bi为虚数；若

，则a＋bi为纯虚数．实部虚部b＝0b≠0a＝0，b≠02．复数相等：a＋bi＝c＋di⇔

(a，b，c，d∈R)．3．共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔

(a，b，

c，d∈R)．a＝c，b＋d＝0a＝b

，c

＝d二．复数的几何表示复数Z＝a＋bi复平面内的点

平面向量

.Z(a，b)(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i2．复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3∈C，有z1＋z2＝

，(z1＋z2)＋z3＝

．z2＋z1z1＋(z2＋z3)1．(2011·浙江高考)若复数z＝1＋i，i为虚数单位，则(1＋z)·z＝ (

)A．1＋3i

B．3＋3iC．3－i D．3解析：∵(1＋z)·z＝z＋z2＝1＋i＋(1＋i)2＝1＋i＋2i＝1＋3i.答案：

A2．(2011·湖南高考)若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则 (

)A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1C．a＝－1，b＝－1 D．a＝1，b＝－1答案：

D解析：由(a＋i)i＝b＋i，得－1＋ai＝b＋i，根据两复数相等的充要条件得a＝1，b＝－1.答案：

A答案：二解析：z＝2i(1＋i)＝－2＋2i，因此z对应的点为(－2,2)，在第二象限内．1．复数的几何意义除了复数与复平面内的点和向量的一一对应关系外，还要注意(1)|z|＝|z－0|＝a(a>0)表示复数z对应的点到原点的距离为a；(2)|z－z0|表示复数z对应的点与复数z0对应的点之间的距离．[答案]

A[答案]

C[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)答案：B2．(2012·舟山模拟)若z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i，m∈R，z2＝3－2i，则m＝1是z1＝z2的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件答案：A[冲关锦囊]处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理．由于复数z＝a＋bi(a，b∈R)，由它的实部与虚部唯一确定，故复数Z与点Z(a，b)相对应.[答案]

B[答案]

C答案：D答案：C[冲关锦囊][答案]

D[巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！)5．(2012·台州模拟)已知复数z满足(1＋i)z＝1＋ai(其中i是虚数单位，a∈R)，则复数z对应的点不可能位于复平面内的 (

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限答案：

B答案：1[冲关锦囊]