冀教版七年级下册因式分解整章总结训练（不含答案）

7/7冀教版七年级下册因式分解整章总结训练知识点1：因式分解定义1、把一个式化为几个整式的形式,叫做把一个多项式因式分解。2、因式分解与整式乘法是运算.考点1：因式分解定义1.以下等式从左到右的变形,属于因式分解的是〔〕A．a〔x﹣y〕=ax﹣ay B．x2+2x+1=x〔x+2〕+1C．〔x+1〕2=x2+2x+1 D．x2﹣x=x〔x﹣1〕2.以下等式从左到右的变形,属于因式分解的是〔〕A．8a2b=2a•4ab B．﹣ab3﹣2ab2﹣ab=﹣ab〔b2+2b〕C．4x2+8x﹣4=4x〔x+2﹣〕 D．4my﹣2=2〔2my﹣1〕考点2：待定系数法1.假设多项式x2+ax+b分解因式的结果为〔x+1〕〔x﹣2〕,那么a+b的值为．2.多项式2x2+bx+c分解因式为2〔x﹣3〕〔x+1〕,那么b、c的值为〔〕A．b=3,c=﹣1 B．b=﹣6,c=2 C．b=﹣6,c=﹣4 D．b=﹣4,c=﹣6知识点2：提公因式法1.确定多项式中各项的公因式,可概括为三“定〞：①定系数,即确定各项系数的最大公约数；②定字母,即确定各项的相同字母因式〔或相同多项式因式〕；③定指数,即各项相同字母因式〔或相同多项式因式〕的指数的最低次幂．2.提公因式的根据市乘法分配律的逆用考点1：找公因式1.多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3的公因式是〔〕A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D．5mn22.把多项式﹣8a2b3c+16a2b2c2﹣24a3bc3分解因式,应提的公因式是〔〕A．﹣8a2bc B．2a2b2c3 C．﹣4abc D．24a3b3c3考点2：提取公因式1.以下多项式中能用提公因式法分解的是〔〕A．x2+y2 B．x2﹣y2 C．x2+2x+1 D．x2+2x2.假设代数式x2+ax可以分解因式,那么常数a不可以取〔〕A．﹣1 B．0 C．1 D．23.把8m2n﹣2mn分解因式〔〕A．2mn〔4m+1〕 B．2m〔4m﹣1〕 C．mn〔8m﹣2〕 D．2mn〔4m﹣1〕4.将﹣a2b﹣ab2提公因式后,另一个因式是〔〕A．a+2b B．﹣a+2b C．﹣a﹣b D．a﹣2b5.多项式x2y〔a﹣b〕﹣xy〔b﹣a〕+y〔a﹣b〕提公因式后,另一个因式为〔〕A．x2﹣x+1 B．x2+x+1 C．x2﹣x﹣1 D．x2+x﹣16.多项式mx+n可分解为m〔x﹣y〕,那么n表示的整式为〔〕A．m B．my C．﹣y D．﹣my7.以下各式,不可能是14x3﹣4x2﹣10x因式的是〔〕A．x B．2〔x﹣1〕 C．7x+5 D．x+18.把xn+3+xn+1分解因式得〔〕A．xn+1〔x2+1〕 B．xn〔x3+x〕 C．x〔xn+2+xn〕 D．xn+1〔x2+x〕9.以下哪项式x4+x3+x2的因式分解的结果〔〕A．x〔x3+x2+x〕 B．x2〔x2+x〕 C．x2〔x2+x+1〕 D．x3〔x+1〕+x210.以下运算中,因式分解正确的选项是〔〕A．﹣m2+mn﹣m=﹣m〔m+n﹣1〕 B．9abc﹣6a2b2=3bc〔3﹣2ab〕C．3a2x﹣6bx+3x=3x〔a2﹣2b〕 D．ab2+a2b=ab〔a+b〕11.把〔x﹣a〕3﹣〔a﹣x〕2分解因式的结果为〔〕A．〔x﹣a〕2〔x﹣a+1〕 B．〔x﹣a〕2〔x﹣a﹣1〕 C．〔x﹣a〕2〔x+a〕 D．〔a﹣x〕2〔x﹣a﹣1〕12.多项式〔x+2〕〔2x﹣1〕﹣〔x+2〕可以因式分解成〔x+m〕〔2x+n〕,那么m﹣n的值是〔〕A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣413.〔10x-31〕〔13x-17〕-〔13x-17〕〔3x-23〕可因式分解成〔ax+b〕〔7x+c〕,其中a、b、c均为整数,求a+b+c的值14.假设m﹣n=﹣2,mn=1,那么m3n+mn3=〔〕A．6 B．5 C．4 D．315.当a,b互为相反数时,代数式a2+ab﹣4的值为〔〕A．4 B．0 C．﹣3 D．﹣416.计算：〔﹣2〕101+〔﹣2〕100的结果是〔〕A．﹣2 B．﹣2100 C．2 D．210017.分解因式〔1〕3a2y﹣3ay+6y；(2)﹣2x2+18x2y﹣4xy2〔3〕2m〔m﹣n〕2﹣8m2〔n﹣m〕〔4〕2〔a﹣3〕2﹣a+3．(5)1.992+19.9×0.001．(6)20192+2019﹣20192．知识点3：公式法平方差公式考点1：识别公式1.以下各式能用平方差公式分解因式的是〔〕A．x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．﹣x2+y2 D．x2﹣y32.在x2－y2,－x2＋y2,(－x)2＋(－y)2,x4－y2中能用平方差公式因式分解的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3.以下多项式中能用平方差公式分解因式的是〔〕A．a2+〔﹣b〕2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+94.小明在抄分解因式的题目时,不小心漏抄了二项式x2﹣口y2〔“口〞表示漏抄的局部〕中y2前的式子,假设该二项式能因式分解,那么“□〞不可能是〔〕A．x B．4 C．﹣4 D．95.对于任意自然数n,(n＋7)2－(n－5)2是否能被24整除？考点2：利用公式分解因式1.以下因式分解正确的选项是〔〕A．a2﹣b2=〔a﹣b〕2 B．x2+4y2=〔x+2y〕2C．2﹣8a2=2〔1+2a〕〔1﹣2a〕 D．x2﹣4y2=〔x+4y〕〔x﹣4y〕2.分解因式〔2x+3〕2﹣x2的结果是〔〕A．3〔x2+4x+3〕 B．3〔x2+2x+3〕 C．〔3x+3〕〔x+3〕 D．3〔x+1〕〔x+3〕3.分解因式x4﹣1的结果是〔〕A．〔x+1〕〔x﹣1〕 B．〔x2+1〕〔x2﹣1〕 C．〔x2+1〕〔x+1〕〔x﹣1〕 D．〔x+1〕2〔x﹣1〕24.以下多项式中,与﹣x﹣y相乘的结果是x2﹣y2的多项式是〔〕A．y﹣x B．x﹣y C．x+y D．﹣x﹣y5.〔2x+a〕〔2x﹣a〕是多项式________分解因式的结果．6.假设a+b=3,a﹣b=7,那么b2﹣a2的值为〔〕A．﹣21 B．21 C．﹣10 D．107.假设〔a﹣b﹣2〕2+|a+b+3|=0,那么a2﹣b2的值是〔〕A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣68.分解因式：9x2﹣〔x+2y〕2=完全平方公式考点1：识别公式1.以下各式中,能用完全平方公式进行因式分解的是〔〕A．x2﹣2x﹣2 B．x2+1 C．x2﹣4x+4 D．x2+4x+12.以下多项式在有理数范围内,能用完全平方公式分解因式的是〔〕A．m2﹣2m﹣1 B．m2﹣2m+1 C．m2+n2 D．m2﹣mn+n2考点2：利用公式分解因式1.分解因式：x2﹣x+1==2.将多项式〔x2﹣1〕2+6〔1﹣x2〕+9因式分解,正确的选项是〔〕A．〔x﹣2〕4 B．〔x2﹣2〕2 C．〔x2﹣4〕2 D．〔x+2〕2〔x﹣2〕23.计算：1252﹣50×125+252=〔〕A．100 B．150 C．10000 D．225004.9x2﹣mxy+16y2能运用完全平方公式分解因式,那么m的值为〔

〕A.12B.±12C.24D.±245.假设4x2+kx+25=〔2x+a〕2,那么k+a的值可以是〔〕A．﹣25 B．﹣15 C．15 D．207.m=2n+1,那么m2﹣4mn+4n2﹣5的值为．8.a与b互为相反数,那么代数式a2+2ab+b2﹣2019的值为．9.两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成2〔x﹣1〕〔x﹣9〕,另一位同学因看错了常数项而分解成2〔x﹣2〕〔x﹣4〕,请将原多项式分解因式．综合1.以下各式中不能用公式法分解因式的是〔〕A．x2﹣6x+9 B．﹣x2+y2 C．x2+2x+4 D．﹣x2+2xy﹣y22.下面因式分解错误的选项是〔〕A．x2﹣y2=〔x+y〕〔x﹣y〕 B．x2﹣8x+16=〔x﹣4〕2C．2x2﹣2xy=2x〔x﹣y〕 D．x2+y2=〔x+y〕23.一次课堂练习,王莉同学做了如下4道分解因式题,你认为王莉做得不够完整的一题是()A.x3-x=x(x2-1)B.x2-2xy+y2=(x-y)2C.x2y-xy2=xy(x-y)D.x2-y2=(x-y)(x+y)4.将以下多项式分解因式,结果中不含因式x+1的是〔〕A．x2﹣1 B．x2﹣2x+1 C．x〔x﹣2〕+〔x﹣2〕 D．x2+2x+15.多项式ax2-4a与多项式x2-4x+4的公因式是 ()A.x-2 B.x+2C.a D.(x-2)(x+2)6.〔2x〕n﹣81分解因式后得〔4x2+9〕〔2x+3〕〔2x﹣3〕,那么n等于〔〕A．2 B．4 C．6 D．87.多项式a2﹣9bn〔其中n是小于10的自然数〕可以分解因式,那么n能取的值共有种．8.假设多项式2x2﹣5x+m有一个因式为〔x﹣1〕,那么m=．9.假设(2a+3b)2=(2a-3b)2+()成立,那么括号内的式子是 ()A.6ab B.24ab C.12ab D.18ab10.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b),再沿虚线剪开(如图①),然后拼成一个梯形(如图②),根据这两个图形的面积关系以下式子成立的是()A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．a2－b2＝(a－b)211．设n为整数,那么代数式(2n＋1)2－25一定能被以下数整除的是()A．4B．5C．n＋2D．1212.代数式﹣a2+2a﹣1,无论a取任何值,它的值一定是〔〕A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数13.x2+y2﹣2x﹣6y=﹣10,那么x2019y2的值为〔〕A． B．9 C．1 D．214.将以下多项式因式分解,结果中不含有因式a＋1的是()A．a2－1B．a2＋aC．(a－1)2－a＋1D．(a＋2)2－2(a＋2)＋116.假设a,b,c为一个三角形的三条边,那么代数式(a-c)2-b2的值 ()A.一定为正数B.一定为负数C.可能为正数,也可能为负数D.可能为零17.△ABC的三边长分别为a,b,c,且a+2ab=c+2bc,那么△ABC是 ()A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形18.P=715m-1,Q=m2-815m(m为任意实数),那么P,Q的大小关系为 (A.P>Q B.P=QC.P<Q D.不能确定19.把以下各式因式分解：〔1〕4a2﹣16；〔2〕2a2﹣4a+2．〔3〕x2+2xy2+2y4；〔4〕6xy2﹣9x2y﹣y3〔5〕4b2c2﹣〔b2+c2〕2；〔6〕〔a2+1〕2﹣4a2．〔7〕a〔a2﹣1〕﹣a2+1；〔8〕〔a+1〕〔a﹣1〕﹣8．〔9〕〔x2﹣6〕2﹣6〔x2﹣6〕+9〔10〕﹣x3+2x2y﹣xy2〔11〕x2〔x﹣2〕+4〔2﹣x〕〔1〕﹣x3+2x2y﹣xy2〔2〕x2〔x﹣2〕+4〔2﹣x〕〔3〕81a4﹣b4．〔4〕a4﹣〔2a﹣1〕2．〔5〕xy〔x﹣y〕﹣x〔x﹣y〕2〔6〕〔a2+b2〕2﹣4a2b2．〔7〕a4﹣16a2；〔8〕〔m2+m〕2﹣〔m+1〕2．(9)4(a＋2b)2－(2a－b)2；(10)(m2＋4m)2＋8(m2＋4m)＋16；应用因式分解计算计算：(1)2.1×31.4＋62×3.14＋0.17×314；(2)－101×190＋1012＋952.(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,22)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,32)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,42)))×…×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,1002)))；待定系数法1.假设,那么．2.假设那么a=,b=.3.假设代数式x2+4x+m通过变形可以写成〔x+n〕2的形式,那么m的值是〔〕A．4 B．8 C．±4 D．164.〔2x-21〕(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为〔3x+a〕(x+b),其中a、b均为整数,那么a+3b=____.5.仔细阅读下面例题,解答问题；例题,二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是〔x+3〕,求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为〔x+n〕,得x2﹣4x+m=〔x+3〕〔x+n〕那么x2﹣4x+m=x2+〔n+3〕x+3n解得：n=﹣7,m=﹣21∴另一个因式为〔x﹣7〕,m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：二次三项式3x2+5x﹣m有一个因式是〔3x﹣1〕,求另一个因式以及m的值．求代数式的值1.a+b=4,a－b=3,那么a2－b2=。2.x2—2x—3=0,那么2x2—4x的值为〔〕A、—6B、6C、—2或6,D、—2或303.假设,那么的值是________.4．①假设x+y=7,求+xy的值．5.,求代数式的值.6.假设a﹣b=1,那么代数式a2﹣b2﹣2b的值为．7.,,那么的值为〔〕A．900B．－900C．8000D．－8000“数形结合型〞1如图,有三种卡片,其中边长为a的正方形卡片张,边长分别为a,b的矩形卡片6张,边长为b的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形,那么这个正方形的边长为__________．2乘法公式的探究及应用：〔1〕如图1所示,可以求出阴影局部的面积是_______〔写成两数平方差的形式〕．〔2〕假设将图1中的阴影局部裁剪下来,重新拼成一个如图2的矩形,此矩形的面积是__________〔写成多项式乘法的形式〕．〔3〕比拟两图的阴影局部面积,可以得到乘法公式___________.〔4〕应用所得的公式计算：(1-)(1-)(1-)…(1-)(1-)．3.〔2019春•新华区期末〕问题解决：边长为a的两个正方形〔阴影局部〕如图1所示摆放,那么构成的大正方形面积可以表示为〔a+a〕2或4a2；边长为a,b的两个正方形〔阴影局部〕如图2所示摆放,大正方形面积可以表示为或；将边长为a、b的两个正方形如下图叠放在一起,借助图3中的图形面积试写出〔a﹣b〕2,a2,b2,ab这四个代数式之间的等量关系：；探究应用：〔1〕实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示,如图4,它表示了2m2+3mn+n2=〔2m+n〕〔2m﹣n〕,请在下面左边的方框中画出一个几何图形,使它的面积是a2+4ab+3b2,并利用这个图形将a2+4ab+3b2进行因式分解．提升应用：〔2〕阅读上面右边方框中的材料,根据你的观察,探究下面的问题：a2+b2﹣4a+4=0,那么a=,b=；②三角形ABC的三边长a,b,c都是整数,且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0,求三角形ABC的周长．配方法：1.,求的值．3．当a,b分别为_______时,多项式有最小值,这个最小值为______．4．假设一个三角形的边长分别是、、,且满足,那么该三角形的形状为________．5.阅读材料：假设m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,∴〔m2﹣2mn+n2〕+〔n2﹣8n+16〕=0∴〔m﹣n〕2+〔n﹣4〕2=0,∴〔m﹣n〕2=0,〔n﹣4〕2=0,∴n=4,m=4．根据你的观察,探究下面的问题：〔1〕a2+b2﹣4a+4=0,那么a=．b=．〔2〕x2+2y2﹣2xy+6y+9=0,求xy的值．〔3〕△ABC的三边长a、b、c都是正整数,且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0,求△ABC的周长．找规律：1．请先观察以下算式,再填空：,．

①8×；

②－〔〕＝8×4；

③〔〕－9＝8×5；

④－〔〕＝8×；………

⑴通过观察归纳,你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜测写出来.⑵你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜测的正确性吗？2．现今“互联网+〞的时代,密码与我们的生活已经紧密相连,密不可分．而诸如“123456〞、生日等简单密码又容易被破解,因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解〞法产生的密码,方便记忆,其原理是：将一个多项式分解因式,如多项式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为〔x﹣1〕〔x+1〕〔x+2〕,当x=18时,x﹣1=17,x+1=19,x+2=20,此时可以得到数字密码171920．〔1〕根据上述方法,当x=21,y=7时,对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？〔写出三个〕〔2〕假设一个直角三角形的周长是24,斜边长为10,其中两条直角边分别为x、y,求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码〔只需一个即可〕；〔3〕假设多项式x3+〔m﹣3n〕x2﹣nx﹣21因式