2022年浙江省杭州市中考数学模拟考试试卷及答案解析

2022年浙江省杭州市中考数学模拟考试试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.下列各式中，不相等的是()

A.(-3)2和-32B.(-3)2和32C.(-2)3和-23D.|-和|

2.下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是()

A./-x2+2xyB.f+x2+xyC.25y2+15y+9D.4^+9-I2x

3.如图，等腰△ABC的面积为S,A8=AC=m，点。为BC边上任意一点，于E,DF±

AC于F,则DE+DF=()

S2SS2m

-

ARc・五D-T

4.V5的相反数是()

i

A._触B.&C.遍D.5

5.下列运算，结果正确的是()

1.L

A.ni2+m2=m4B.(m+m)2="2+m2

C.(3mn2)2=6/?22/?4D.—2mn2

6.已知不等边三角形中，有一条边长等于另两边长的平均值，则最大边上的高与最小边上的高的比

值大的取值范围是()

A.f<k<1B.|<k<1C.l<k<2>f<k<1

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7.根据数量关系：/减去10不大于10,用不等式表示为（)

A.x2-10>10B.x-10^10C.x2-10<10D.%2-10<10

8.如图，AB是的直径，C是。0上一点（A、8除外），乙40。=136°,则NC的度数是（

A.44°B.22°C.46°D.36°

9.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中.点A,B,C,D都在这些小正方形的格点上,

4B,8相交于点E,则sinNAEC的值为（）

C.1.

2。呼

10.当。《+1时，函数y=*-2x+l的最小值为4,则。的值为（）

A.-2B.4C.4或3D.-2或3

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.

11.在一个不透明的布袋中装有4个白球和〃个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随

机摸出一个球，摸到白球的概率是看，则〃=.

12.如图，△4BC的边AC与。。相交于C,。两点，且经过圆心O,边A8与。。相切，切点为B.如

果/C=28°,那么NA的度数为.

13.若一组数据4,1,7,x,5的平均数为4,则这组数据的中位数为

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14.化简二次根式（/-1）O?,得出的结果是.

15.如图，BD平分NABC,DE//BC,过E作30的垂线交BO于0,交BC于F,尸是EC的中点.若

0P=15,的长为.

A,

BFC

16.若不等式（a-2）xVl,两边除以a-2后变成工，则a的取值范围是

三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（6分）《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章.国际

上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机.为了解学生手机使

用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目

的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”

的人数是40人.

使用手机的目的每周使用手机的时间

50

40

0-11~22〜33小时以上时间）附

图②

（0-1表示大于0同时小于等于1,以此类推）

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为,圆心角度数是度；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数.

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18.(8分)如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A(2,0),B(0,4).

(1)求函数的表达式.

(2)在该一次函数图象上有一点尸到x轴的距离为6,求点尸的坐标.

19.(8分)如图，在△ABC中，点。在A8边上，ZABC=ZACD,

(1)求证：△ABCs/vlC。；

(2)若AO=2,AB=5.求AC的长.

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20.(10分)某商人开始将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天售出100件；后来

他利用提高售价的方法来增加利润，发现这种商品每提价I元，每天的销售量就会减少10件.

(1)他若想每天的利润达到350元，求此时的售价应为每件多少元?

(2)每天的利润能否达到380元？为什么？

21.(10分)如图，已知C是线段AE上一点，DC±AE,DC=AC,B是C。上一点，CB=CE.

(I)求证：AACB注ADCE；

(II)若/E=65°,求/A的度数；

(III)若AE=11,BC=3,求8。的长，(直接写出结果)

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22.（12分）平面直角坐标系xOy中，抛物线y=f-2〃a+m2-3与y轴交于点A,过A作AB〃x

轴与直线x=4交于B点.

（1）抛物线的对称轴为x=（用含，〃的代数式表示）；

（2）当抛物线经过点A,8时，求此时抛物线的表达式；

（3）记抛物线在线段AB下方的部分图象为G（包含A,B两点），点P（.,0）是x轴上一动

点，过户作PCx轴于尸，交图象G于点。，交AB于点C,若COW1,求〃?的取值范围.

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23.(12分)如图，菱形A8CD中，过点C作CEL48,交A8的延长线于点E,作CFLA。，交

AD的延长线于点F.

(1)求证：MBE悬LCDF；

(2)若NC4E=30°,CE=3,求菱形ABC。的面积.

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2022年浙江省杭州市中考数学模拟考试试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.【分析】根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数基的知识点进行解答，即可判断.

【解答】解：A、（-3）2=9,-32=-9,故（-3）2片-32；

B、（-3）2=9,32=9,故（-3）2=32；

C、（-2）3=-8,-23=-8,则（-2）3=-3；

D、|-2|3=23=8,|-23|=|-8|=8,则|-2p=|-23|.

故选：A.

【点评】此题确定底数是关键，要特别注意-32和（-3）2的区别.

2.【分析】根据完全平方公式即可求出答案.

【解答】解：由完全平方公式：〃2±2山?+庐=（4土〃）2

4『+9-12x=⑵-3）2

故选：D.

【点评】本题考查了公式法分解因式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型.

3.【分析】首先画出几何图形，连接g根据三角形的面积公式即可得到作物+"73=5,

进而求得OE+。尸的值.

【解答】解：如图所示：连接AO,

'：AB=AC=m,/\ABC的面积是S,

：.—AB'DE+—AC-DF=S,

22

"：AB=AC=m,

2S

：.DE+DF=—,

ID

故选：B.

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【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，有利于培养同学们钻研和探索问题的精

神.

4.【分析】根据相反数的意义求解即可.

【解答】解：泥的相反数是-近，

故选：A.

【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.

5.【分析】4根据整式的混合运算方法计算即可.

8：根据完全平方公式的计算方法判断即可.

C：根据积的乘方的运算方法计算即可.

D：根据分式的混合运算方法计算即可.

【解答】解：nr+n^—lm2,

二选项A错误；

,/4）2=W2+-^"+2,

min

选项8错误；

（3/nn2）2=9w2n4,

选项C错误；

'/2m2n4--=2m,

选项。正确.

故选：D.

【点评】（1）此题主要考查了分式的混合运算，要注意运算顺序，分式与数有相同的混合运算

顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的.

（2）此题还考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的

混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似.

（3）此题还考查了幕的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）〃

=a'nn（m,"是正整数）；②（"）"=。必（〃是正整数）.

6.【分析】可设三角形三边a>%>c,根据三角形的面积公式可知最大边上的高与最小边上的高的

比为c：a<l,再根据已知和三角形三边关系可知c：得，则最大边上的高与最小边上的高的

比值上的取值范围可求.

【解答】解：设心〃>c

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,11

k=­：—=c：a

ac

Ac：〃V1

又因为o+c=2b①

又,：a-cVb②

3

2a<3ba<—b

f2

c>—b

2

c：a>一

3

所以，

故选：

【点评】本题综合考查了三角形的面积公式和三角形三边关系及解不等式，有一定的难度，解题

的关键是得出三角形最大边上的高与最小边上的高的比等于最小边与最大边的比.

7.【分析】根据题意，可以用不等式表示出《减去10不大于10,本题得以解决.

【解答】解：由题意可得，

/减去10不大于10,用不等式表示为：x2-10^10,

故选：C.

【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的

不等式.

8.【分析】根据圆周角定理进行解答即可.

【解答】解，•♦•/40。=136。，

AZBOD=44°,

AZC=22°,

故选：B.

【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对

的圆周角是它所对的圆心角的一半.

9.【分析】根据勾股定理求出各个边的长度，求出A尸和4E,解直角三角形求出即可.

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过A作AF_LC£)于尸，

在RtZVIOB中，BO=3,AD=3,由勾股定理得：AB=J^m=30，

在RtZ\C4O中，AC=11,40=3,由勾股定理得：CD=712+32=V10'

由三角形的面积公式得：^-XCDXAF=-J-XACXAD>

71OXAF=1X3,

解得:

10

■：AC//BD,

：./\CEA^/\DEB,

.ACAE

.1_AE

-3SV^-AE)

:.AE=M，

...sinNA£C=曰~^F=迈,

AER10

故选:B.

【点评】本题考查了勾股定理、相似三角形的性质和判定、解直角三角形等知识点，能够正确作

出辅助线是解此题的关键.

10.【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=4时x的值，结合当“WxWa+1时函数有

最小值1,即可得出关于。的一元一次方程，解之即可得出结论.

【解答】解：当y=4时，有『-2*+1=4,

解得：xi=-1,&=3.

•.,当a«+l时，函数有最小值4,

.,.a—3或<7+1=-1,

.♦.a=3或a--2,

故选：D.

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【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点

的坐标特征找出当），=4时x的值是解题的关键.

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.

11.【分析】根据白球的概率公式•列出方程求解即可.

n+43

【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有〃+4个球，其中白球4个，

根据古典型概率公式知：P（白球）=鸟=5，

n+43

解得：〃=8,

故答案为：8.

【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有〃种可能，而且这些事

件的可能性相同，其中事件A出现机种结果，那么事件4的概率P（A）=皿.

n

12.【分析】连接。B,由题意可得NO84=90°,因为/AO8=2NC=56°,在Rt^AOB中，即

可得出NA的度数.

【解答】解：如图，连接02，

•.•边AB与。。相切,切点为B,

.../。84=90°,

；/C=28°,

；./AOB=2/C=56°,

AZA=90°-56°=34°.

故答案为：34。.

AB

【点评】本题考查圆的切线的性质，直角三角形的性质.解题的关键是掌握圆的切线的性质.

13,【分析】先根据平均数为4求出x的值，然后根据中位数的概念求解.

【解答】解：•••数据4,1,7,x,5的平均数为4,

.4+l+7+x+5

5

解得：x=3,

则将数据重新排列为1、3、4、5、7,

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所以这组数据的中位数为4,

故答案为：4.

【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果

数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，

则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

14.【分析】原式利用二次根式性质化简，整理即可得到结果.

［解答］解：原式=（x+1）（x-I）（x+|R『））-（l+x）=-（x-1）

故答案为：-（x-1）

【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，以及绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本

题的关键.

15.【分析】根据已知条件，可得EB=ED,由E尸，BD得80=。。，可证得△OOE丝△B0R求

得。E的长即为BF的长.

【解答】解：'：DE//BC,：.ND=NCBD,

•；8力平分N48C,:.NEBD=NCBD,：.ZD=ZEBD,:.EB=ED,

,:EF_LBD,：.B0=D0,ZDOE=ZBOF=90°,

:.ADOE^ABOF,:.BF=DE,

•.,P是ED的中点,0P=15,

.\BE=30,：.BF=30.

故答案为30.

【点评】本题考查了平行线的性质、等角对等边及三角形的中位线.

16.【分析】根据不等式的性质得出不等式，求出不等式的解集即可.

【解答】解：•..不等式（a-2）xVl,两边除以a-2后变成x<工，

a-2

：.a-2>0,

Aa>2,

故答案为：a>2.

【点评】本题考查了不等式的性质和解一元一次不等式，能根据不等式的性质得出关于“的不等

式是解此题的关键.

三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

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17.【分析】(1)由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果;

(2)求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；

(3)由每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时•)的百分比乘以2100即可得到结果.

【解答】解：(1)根据题意得：1-(40%+18%+7%)=35%,

则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°义35%=126。，

故答案为：35%,126；

(2)根据题意得：404-40%=100(人)，

；.3小时以上的人数为100-(2+16+18+32)=32(:人)，

补全图形如下：

使用手机的目的每周使用手机的时间

图②

(0〜倭示大于0同时小于等于1,以此类推)

(3)根据题意得：2100X迎署=1344(人)，

100

则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有1344人.

【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题

的关键.

18.【分析】(1)点A(2,0),B(0,4)带入一次函数，就可求出函数的表达式；

(2)一次函数图象上P到x轴的距离为6,即可求出尸的坐标.

【解答】解：(1)点A(2,0),B(0,4)带入中，《，可得匕=4,%=-2.

12k+b=0

,一次函数的表达式：y--2x+4.

(2)点P为一次函数图象上一点，设P(x,-Zr+4),

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•.•有一点P到X轴的距离为6,.•.分两种情况讨论.

①-2x+4—6,解得X--1,此时尸（-1,6）.

②-2x+4=-6,解得x=5,此时尸（5,-6）.

故点P的坐标（-1,6）；（5,-6）.

【点评】本题主要考察了用代入法求一次函数表达式，以及求一次函数上点的特点来求坐标.

19.【分析】（1）根据相似三角形的判定即可求出答案.

（2）根据相似三角形的性质即可求出答案.

【解答】解：（1）•••/A8C=NAC。，=

：./\ABC^/\ACD

⑵解：△ABCsAACO

•.•AC_,AB

ADAC

'：AD=2,AB=5,

•.•~A—~C~5,

2AC

.•.AC=7TO-

【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础

题型.

20.【分析】（1）设每件这种商品的售价提升x元，则每天可售出（100-10%）件，根据每日利润

=每件的利润X日销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之就可得出x的值，再将其代

入10+x即可得出结论；

（2）假设能，设每件这种商品的售价提升y元，则每天可售出（100-10），）件，根据每日利润=

每件的利润X日销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，由该方程根的判别式△=-8<0,

可得出该方程无解，进而可得出每天的利润不能达到380元.

【解答】解：（1）设每件这种商品的售价提升x元，则每天可售出（100-10^）件，

根据题意得：（lO+x-8）（100-10%）—350,

整理得：/-8x+15=0,

解得:司=3,&=5,

10+x=13或15.

答：此时的售价应为每件13元或15元.

（2）假设能，设每件这种商品的售价提升y元，则每天可售出（100-10y）件,

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根据题意得：(10+y-8)(100-10)，)=380,

整理得：/-8.r+l8=0.

；△=(-8)2-4X1X18=-8<0,

•••该方程无解，

；♦假设不成立，

,每天的利润不能达到380元.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

21,【分析】(I)由“S4S”可证△ACB咨△OCE；

(II)由全等三角形的性质和直角三角形的性质可得/A的度数；

(III)由全等三角形的性质可求AC=QC,BC=CE=3,即可求的长.

【解答】证明：(I)'：DC=AC,ZACB=ZDCE=90°,BC=CE

：./\ACB^/\DCE(SAS)

(II)V/\ACB^/\DCE,

.•.NE=/A8C=65°

AZA=90°-Z.ABC=25°

(III)