备战2022年高考数学名师预测模拟卷（上海专用）模拟卷八（解析版）

备战2022年高考名师预测模拟卷(8)

一.填空题(共12小题)

1.若复数Z满足z-(l+i)=2。•为虚数单位)，则z=_l-i

【解答】解:因为z-(l+i)=2,

72(1—)2-2z

所以z='-=l-z

1+Z(l+Dd-O2

故答案为：1-i.

2.设集合A=(—1,3),8=[0,4),则A|j8=_(T，4)_.

【解答】解：•••A=(-l,3),B=[0.4),

4|j8=(T，4).

故答案为：(-1,4).

22

3.己知E,F,是椭圆C《+W=l的左、右焦点，点P在C上，则△PE久的周长为10.

【解答】解：由题意知：椭圆C:土+上=1中。=3,。=6，c=2,

95

5周长=2a+2c=6+4=10.

故答案为：10.

4.己知一组数据4,“，3+。，5,7的平均数为5,则这组数据的方差为2

【解答】解：因为这组数据的平均数为5,

所以4+。+3+。+5+7=25,解得。=3,

则这组数为3,4,5,6,7,

故方差s?=#(3—5)2+(4—5尸+(5-5尸+(6-5)2+(7—5『]=2.

故答案为：2.

426

5.行列式354中，第2行第1列元素的代数余子式的值为10

-11-2

426

【解答】解：行列式354中，

-11-2

26

第2行第1列元素的代数余子式的值为(-1尸=—(—4—6)=10.

1-2

故答案为：10.

为奇数

6.已知正整数数列｛%｝满足可讨年4为偶数’则当4=8时，*

【解答】解：•.•4=8是偶数,

.•.%=乌=§=4是偶数，

222

.•.”3=y=3=2是偶数，

322

.•./=幺=2=1是奇数，

422

«5=3%+l=3xl+l=4是偶数,

%=2是偶数,

.•.“7=1是奇数，

从第二项开始，正整数数列｛4｝是以3为周期的周期数列，

•.-2021=1+673x3+1,

%)21=a2=4，

故答案为：4.

7.某一大型购物广场有“喜茶”和“沪上阿姨”两家奶茶店，某人第一天随机地选择一家

奶茶店购买奶茶.如果第一天去“喜茶”店，那么第二天去”喜茶”店的概率为0.7；如果

第一天去“沪上阿姨”店，那么第二天去“喜茶”店的概率为0.6.则某人第二天去“喜茶”

店购买奶茶的概率为0.65.

【解答】解：某人第二天去“喜茶”店购买奶茶有两种情况：

①第一天选择去“喜茶”店，第二天选择去“喜茶”，其概率为1x0.7=0.35；

2

②第一天选择去“沪上阿姨”店，第二天选择去“喜茶”，其概率为1x0.6=0.3,

2

所以某人第二天去“喜茶”店购买奶茶的概率为0.35+0.3=0.65.

故答案为：0.65.

7

8.已知(x+3)"的二项展开式中，所有二项式系数的和为256,则展开式中的常数项为」122

X

(结果用数值表示).

【解答】解：，•已知"的二项展开式中，所有二项式系数的和为2"=256,.•.〃=8.

x

则展开式中的通项公式为令8-2〃=0,求得“4,

可得展开式的常数项为C：•24=1120,

故答案为：1120.

26

已知函数，当时取得最大值，则

9.(x)=sinx-2cos”,x=af(x)cosa=可一

/(x)=sinx-2cosx=\[5((sinx-cosx)=\[5sin(x-0)

【解答】解:

・・・x=a时，函数f(x)取得最大值，

二sin(a-，)=1,即s\na-2cosa=yf5,

乂sin2a+cos2a=1,

"?[s

联立得(2cosa+&)2+cos2a=1,解得cosa=-q—.

故答案为：-空.

5

10.在A/WC中，AB=2,BC=3,ZABC=60°,AD为3C边上的高，O为AD的中点,

.__**>

^AO=AAB+pBC,则％+〃=_(_.

【解答】解：因为。为AD的中点，贝1」,方=24。=2/14豆+2〃8右,

又AD_LBC，所以通•比=(22而+2必蓝)炭=22诟•比+2〃前2=-64+18〃=()，

则2=3〃，因为B,D,C三点共线，则设筋=，〃就，

在三角形ABC中，Ad=-AD=-(M+BD)=-AB+^mBC=2AB+ijBC,

所以;1=1,则〃=1,

26

r-r-|U.112

所以％+〃=-+-=-，

263

故答案为：

3

11.在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCZ）是边长为2的正方形，△必。是正三角形，且侧

面底面ABCZ）.若点S,A,B,C,。都在同一个球面上，则该球的表面积为

【解答】解：由题意，几何体的图形如图，底面正方体的中心为G，AD的中点为尸，连

接"，ASAZ）是正三角形，E为中心，作EO_L平面&4Q,OG_L平面438,

可得8=Q4=O3=OC=QS=R,

可知产G=l,EF=-x—x2=—,SE=—

3233

所以R=，0炉+5炉=“+（臂了=小

所以该球的表面积为：4%xR2=竺万.

3

故答案为：—7T.

3

AB

12.已知ll-ql别|1-八|1-4效j]一力|1-^|,g为非零实数，则q的取值范围是

y-—2iU（°，+8）_.

【解答】解：根据题意，分情况讨论：

①当。<夕<1时，有l>4>/>/>q4>g5>0,

此时有0<1—4<1一/<1一/<1一/<1一/<1,满足

|1—领J|l—q~||1—['I领jl—q4|11—1>符合题意,

②当4=1时，也能满足|1—"I领」|1—d|领j]_g4|q5],符合题意，

③当q>1时，\<q<q1<q,<qA<q5,

此时有0>l—4>l_q2>l_q3>]_g4>]_q5,满足

蒯1-/I1-/I蒯1-/1|1-力,符合题意,

④当-L,”0时,不满足|l-q阚1-产剌1-d||1一寸|,

⑤当—2<4<-1时，不满足H-ql„I，

⑥“1q”—2B'J>/—1—（1—/）=q~（1+q）—2<0恒成立，即q--1<1-

同理可证得符合题意，

综上所述，q的取值范围为（-8,-2]|J（0,+oo）,

故答案为：（-00,-2]J（0,+oo）.

­.选择题（共4小题）

13.设〃为正整数，则“数列｛a,,｝为等比数列"是"数列”｝满足。“-%=%9,+2”的（

）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

【解答】解：①若数列｛%｝为等比数列，则%^=4且=4，.,・%・a“+3=4+/4,+，，

a“4,+2

②若a,,=0,满足4•*=4+Me但数列&｝不为等比数列，

故选：A.

14.“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞

内的储水池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉.声音越大，涌起的

泉水越高.已知听到的声强机与标准声调〃氟人约为ICTy单位：卬//）之比的常用对数

称作声强的声强级，记作L（贝尔），即工=/g色，取贝尔的10倍作为响度的常用单位，

%

简称为分贝.已知某处“喊泉”的声音响度y（分贝）与喷出的泉水高度x（米）满足关系

式y=2x,现知A同学大喝一声激起的涌泉最高高度为50米，若A同学大喝一声的声强大

约相当于10个3同学同时大喝一声的声强，则3同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为（

）米.

A.5B.10C.45D.48

【解答】解：设B同学的声强为机，喷出泉水高度为x,则A同学的声强为10机，喷出泉

水高度为50,

由10/g—=2x,得Igm-/g惆=0.2x,①

恤

v10/g=2x50,.'A+lgm-lgmn=10>②

恤

①-②得：-1=0.2%-10,

解得x=45,

同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为45米.

故选：C.

15.对于定义域为R的函数y=g(x),设关于x的方程g(x)=r,对任意的实数r总有有限个

根，记根的个数为，⑺，给出下列两个命题：

①设/?(x)=|g(x)|,若［,《)=£«)，则g(x)..O;

②若4«)=1，则y=g(x)为单调函数；

则下列说法正确的是()

A.①正确②正确B.①正确②错误C.①错误②正确D.①错误②错误

【解答】解：•••〃(x)=|g(x)|..O,对任意的r>0，都有/")=0,

则/⑺=%(6=0,则g(x)..O，故①正确;

1xwO

取g(x)=XV,则人⑺=1,但g(x)不是单调函数，故②错误；

0,x=0

故选：B.

tX

16.关于X的方程|--j---|-|---p|=0有四个不同的实数根，且不<吃<“3〈工4，则

X4-414—

Xt

(王一玉)+(无3-工2)的取值范围()

A.(2瓜4也)B.(276,4+272)C.(4+2淄,4扬D.[26,4病

【解答】解：依题意可知，|X2-4X+1|=/+I,由方程有四个根，所以函数y=*+i与

y=|4-4x+11的图象有四个交点,

由图可知,为+匕=4,超+&=4,1”产+1<3,解得“w(0,2),

由x2—4x+l=t2+1解得X[=2-y!t2+4；

由_(/_4x+1)=产+]解得々=2-,2-、；

所以(5-&)+(x3—x2)=8—2(%|+x,)=2(，厂+4+>/2—V)

设机=Je(0,2),n=x/ni+4+<2—m,

rT-m+4+2-m+2^-nr-Im+8=6+2^/-(;?7+1)2+9w(6,6+4应)，

即，“e(寂，2+72),所以(匕―西)+(马—七)的取值范围是(2",4+20).

17.如图，四棱锥P-A8C。的底面A8C。内接于半径为2的圆O,AB为圆。的直径,

AB//CD,2DC=AB,E为45上一点，PE_L平面,ED±AB,PE=EB.求:

（1）四棱锥P-AfiC£＞的体积；

（2）锐二面角。-依-£＞的余弦值.

【解答】解：（1）连接8,OC,易得AOOC是正三角形,

­.­AB//CD,.-.ZAOD=ZODC=60°,

-.■EDA.AB,..£0=5£0=1，;.PE=EB=3,

SABCD=gx(2+4)x\/3=3>/3,

Vp_ABCD=~x3-\/3x3=3>/3>

四棱锥P-ABCD的体积为3A/3.

如图建立空间直角坐标系E-xyz,

则B(0,3,0),C(百,2,0),0(6,0,0),P(0,0,3),

50=(73,-3,0),PS=(0,3,-3),fiC=(A-l,0),

设平面PBD的法向量为/<=(演,X,4),

嘿黑，即惮;L取——=1，得还⑻，1），

设平面PBC的法向量为石=（々,当，z2），

BCn,=O3y^-3z2-0,取>2=1，则%2=孝，'=1，得鼠=（冬1,1）,

由，一二，即

PB-n,=O

设锐:面角C-P3-。的大小为6>，

则C系卜噌

.•.锐二面角。一尸5-。的余弦值为、叵.

18.如图，已知平面四边形ABC。，ZA=45°,ZABC=75°,ZBDC=30°,BD=2,CD=6.

⑴求NCBD；

（2）求他的值.

【解答】解：（1）在AfiCD中，由余弦定理82-23。ScosNMC,

得：BC2=4+3-4^.-,解得：BC=1,故SC?+8?=BO?,

2

椒\BCD是RT△,故NC8£>=60。.

（2）由（1）得：ZCBD=60°,又NABC=75。，则NE>BC=15。，

而NA=45°,则NADB=120°,

由正弦定理一^―=—,得：罩=3,解得：AB=46.

sinZADBsinAV3V2

T~2

19.业界称“中国芯”迎来发展和投资元年，某芯片企业准备研发一款产品，研发启动时投

入资金为A（A为常数）元，之后每年会投入一笔研发资金，〃年后总投入资金记为了（〃），

经计算发现当喷女10时，/（〃）近似地满足/（〃）=*9A-,其中。=2--3,p,q为常数,

p+qa'

f（O）=A.已知3年后总投入资金为研发启动时投入资金的3倍.问

（I）研发启动多少年后，总投入资金是研发启动时投入资金的8倍;

（2）研发启动后第几年的投入资金的最多.

【解答】解：(1)由题意知f(0)=A,f(3)=3A.

94,

----=A

P+Q

所以〃〃)=急

所以94。.解得

-r=3A

p+丁

94

令/5)=8A,得------=8A,解得优=64,

1+8•优

2”

即2一亍=64,所以”=9.

所以研发启动9年后，总投入资金是研发启动时投入资金的8倍.

(2)由(1)知/(〃)=------

1+8-

第〃年的投入资金

_9A9A9A—9A72A屋(1-〃)72A(l-a)

~n~n~-1+8/-1+8•屋”-1+8-"一々+8•优—(1+83”)3+8啕”)一

£+8(1+a)+644

72-(1-〃)72A(l-〃)94(1-扬

cl~^T4~二o/i\8(1+y[u)~(14-\/^)

2J—X646Z1+8(1+6/)

_2(2”-l)1

当且仅当64/=2,即2③=J-等号，此时〃=5.

a〃64

所以研发启动后第5年的投入资金增长的最多.

20.如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点为坐标原点，点P(l,2),A(西,,B(X2,

必)均在抛物线上.

(1)求抛物线的方程及其准线方程；

(2)当B4,P3的斜率存在且倾斜角互补时，证明：直线45的斜率为定值.

【解答】(1)解：由题意可设抛物线的方程为y2=2px(p>0),

则由点P(l,2)在抛物线上，得2?=22xl,解得°=2,

故所求抛物线的方程是V=4x,准线方程是x=-l.

(2)证明：因为R4与PB的斜率存在且倾斜角互补，

所以&>八=-&小，即止匚=-竺匚.

玉—1X2-1

乂A(X1,y),B(X2.y?)均在抛物线上，所以王='^-，々二号，

从而有~~->即---二------,得yi+%=T,

K-i2£_i凹+2必+2

44

故直线AB的斜率kAB=ASA=_J_=-1.

%—x2

21.已知数列｛a“｝(a.eN),记