高一数学上期末复习题

嵩明县2008-2009学年高一年级上学期期末试卷

数学

考生注意：①考试内容：高一上册全部

②考生一律在答题纸上作答，考试结束只交答题纸

③本试卷满分150分，考试时间120分钟

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（每小题只有一个答案正确，每小题5分，共60分）

1.设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2,3},N={2,3,5},则(。＞")口(加)=

A)①B){2,3}C){4}D){1,5}

2.下列各式，正确的是

A)0e{0}B)0e0C)0e{°}D)0c{0}

3.函数y=(2+x)°-、2+x的定义域是

A)「2,+8)B)(-8,-2]C)(-8,-2)D)(-2,+8)

4.下列函数中，值域是R+的是

A)y=A/X2-3x+1B)y=2x+3,xe(0,+oo)

C)y=x2+x+\D)/=*

5.已知A48c的三个内角分别是A、B、C,B=60°是A、B、C的大小成等

差数列的

A）充分非必要条件B）必要非充分条件

C）充要条件D）既非充分也非必要条件

6.设函数f(x)的定义域为R,且/(x)是增函数，则/(一2),/(1),/(一3)的大

小关系是

A)/(%)>/(—3)>/(—2)B)/(^)>/(-2)>/(-3)

C)/W</(-3)</(-2)D)//)</(—2)</(—3)

7.a=log070.8,8=log］」0.9,c=l.l°9,那么

A)a<h<cB)a<c<bC)h<a<cD)c<a<b

8.在等差数列｛a“｝中,若勺+仆+"io=3。，则4=

A)5B)10C)15D)20

9.在正数等比数列｛怎｝中，若4+。2+%=1，%+%+%=4,则此等比数歹U的

前15项的和为

A)31B)32C)30D)33

10.已知数列｛%｝的前n项和S“满足S,,=",则数列｛4｝为

A)公差为2的等差数列B)公比为2的等比数列

C)公差为』的等差数列D)公比为’的等比数列

22

11.函数y=。—二的反函数是

A)y=(x-67)2-a(x>a)B)y=｛x-a)2+a(x>a)

C)y=(x-a)2-a(x<a)D)y=｛x-a)2+a(x<a)

12.数列｛%｝的通项公式4=-----------------，则其前n项和S『

1+2+3+...+"

n+12n2n+1

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.求和1'+3,+5--1-+—・+（2n-l）•—=o

39273"

14.函数y=a，+8（a>0且awl）的图象经过点（1,7）,其反函数的图象经过

点（4,0）,则d=

/\

15.若函数y=/（x）的定义域是[2,4],y=flogtx的定义域是_____

I2>

16.定义运算法则如下：

1_1118/-I

a®b^a2+b3,a㊉b=1g/—怆唠,〃=2—③——,N=逝㊉一，则M+N=

412525------

三、解答题（本大题共70分，必须写出必要的推理演算过程，否则记为零分）

17.（本题10分）求二次函数/（x）=f+x+l在闭区间上的最大值与最

小值

18.（本题12分）成等差数列的三个数之和为15,此数列与数列1,3,9的

对应项的和又成等比数列，求这三个数.

19.（本题12分）

1）已知数列｛%｝是等差数列，求证：等差数列的前〃项和公式为S1t=〃（♦；%）

2）已知数列缶“｝是等比数列，公比为q,且qwl,求证：等比数列的前〃项

和公式为s"="«―/）

1-q

20.（本题12分）已知/（》）=江|">2）。

1）求/（x）的反函数y=7T（X）及其定义域

2）判断y=/T（x）在其定义域内的单调性，并用定义证明

21.（本题12分）已知函数/（x）=x?+bx+c

1）若对任意的实数x都有"l+x）=/（l-x）成立，求实数人的值；

2）若/（x）满足/（-x）=/（x）,求实数〃的值;

3）若/（x）在口,+8）内递增，求实数b的范围。

22.（本题12分）已知等差数列｛4｝的前〃项和为S“，〃,=,，且％也=上

5“2

S3+S5=21

1）求数列｛《,｝的通项公式见

2）求数列他,｝的通项公式么;

高一(上)数学期末试题2010-10-20

一、选择题(共50分)

1.设集合4={x|y=log?》},S={>,I>=<og2x},则下列关系中正确的是()

A.AU8=AB.AHB=0C.AeBD.A^B

2.等比数列｛q｝中，log?%+log2a$=4，则/%等于()

A.16B.-16C.±16D.±4

3.若非空集合A,8,C满足AU8=C,且B不是A的子集，贝lj()

A.“xeC”是“xeA”的充分条件但不是必要条件

B.“xeC”是“xwA”的必要条件但不是充分条件

C.“xwC”是“xeA”的充要条件

D.“xeC”既不是“xeA”的充分条件也不是“xeA”必要条件

4.函数y=k»goj(x2-2x)的单调减区间是()

A.(-oo,l)B.(—,0)C.(1,+<»)D.(2,+co)

5.设/：x-五是集合A到集合8的映射,若8={1,2},则AC8=()

A.0B.{1}C.。或{2}D.0或

{1}

6.函数y=/(x)的图象如右上图所示，那么函数y=/(2-x)的图象是()

A.B.C.D.

7.函数/（x）=（x-l）2+1（无<1）的反函数为（)

A./T(X)=1+V7^I(X>1)B.r'(x)=i-7r^(x>i)

C.f'(x)=\+4x^\(x^\)D.尸(x)=l-V7^T(X2)

8.定义两种运算：①a㊉®a0h=yl（a-b）2,则函数/（加；,：：？是

()

A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数

9.已知定义在R上的函数丫="X）存在反函数y=/''（x）,若丫=/（尤+1）的反函数是

y=.f-'(x-1),且"0)=1,则”12)=()

A.1B.-1C.13D.14

10.已知函数/(x)=3-2|x|,gM=x2-2x,构造函数F（x）定义如下：当于（x）>g

(x)时,

F(尤)=g(x)；当/(x)<g(x)时，F(%)=/(x).那么F(x)(

A.有最大值3,最小值-1B.有最大值7-2近，无最小值

C.有最大值3,无最小值D.无最大值，有最小值-1

二、填空题（共25分）

11.210g510+logs0.25=

2r>4

12.不等式组：的解集是{x|x>2},则实数a的取值范围是

3x+a〉0

13.如右图，函数/（x）的图象是折线段ABC,其中4B,C的坐标分

别为(0,4),(2,0),(6,4),则/(/(0))=.

14.已知/(x)=|log3，若/(a)>〃2),则。的取值范围是.

15.S“是等差数列｛斯｝的前〃项和，且黑>邑>8.给出下列结论：

①d<0②5“>0③5i2<0@Si3<0®58>S6@S9>53

则其中正确的结论的序号.

三、解答题(共75分)

16.(本题12分)根据函数单调性定义证明：函数丫=-1+1在(0,+8)上是减函数.

17.(本题12分)已知二次函数f(x)满足"0)=1和C(x+l)-f(x)=2x.

(1)求/(X)的解析式；

(2)求〃龙)在［-1,1］上的最大值和最小值.

18.(本题12分)数列｛叫的前〃项和记为S„,a,=l,a„+1=2S„+l(n>l)

(1)求｛为｝的通项公式；

（2）等差数列也｝的各项为正，其前n项和为T“,且看=15,又q+々,“2+%,%+/

成等比数列，求

19.（本题12分）禽流感疫情的爆发，给疫区禽类养殖户带来了一定的经济损失，某养

殖户原来投资20万元，预计第一个月损失的金额是投资额的（，以后每个月损失的

金额是上个月损失金额的3.

5

（1）三个月中，该养殖户总损失的金额是多少万元？

（2）为了扶持禽类养殖，政府决定给予一定的补偿，若该养殖户每月可从政府处领

到。万元的补偿金，总共三个月，且每个月损失金额（补贴前）是上个月损失

金额（补贴后）的㊁，若补贴后，该养殖户第三个月仅损失1200元，求a的

5

值以及该养殖户在三个月中，实际总损失为多少万元？

20.（本题13分）在数列｛%｝中，已知q=-l,且“川=2勺+3〃-4（〃wN"）

(1)求证：数列0+3〃-1｝是等比数列；

(2)求数列｛斯｝的通项公式；

(3)求和S“=|4|+&|+|a3l+-+UI("eN*).

21(本题14分).已知点列4(1,%),B2(2,%)，……，B"(”，yJSeN，)顺次为一次

函数y=；x+《图象上的点.点列4(…，0),&氏，0).An(x„,0)(”eN*)顺

次为x正半轴上的点，其中々=。(0<〃<1).对于任意〃eN"点力“，B,“4M构成

以8“为顶点的等腰三角形.

(1)求｛%｝的通项公式，且证明｛%｝是等差数列；

(2)试判断x“+2-x”是否为同一常数(不必证明)，并求出数列““｝的通项公式；

(3)在上述等腰三角形4纥4”中，是否存在直角三角形？若有，求出此时。的值；

若不存在，请说明理由.

21.(本题14分)已知函数f(x)=a+bcosx+csinx的图象过4(0,1)和8(忘,1)两点，当

xe[0,自时，恒有"(x)|W2.

(1)求实数a的取值范围；

(2)当a取上述范围内的最大整数值时，若存在实数机、〃、*使〃矿(x)+棚(x-s)=1,

求相、几、9的值.

京-2号期匿卷1

期未就春

三

题号一二总分

171819202122

得分

得分评卷人-、选择题(5'X12=60')

1.设集合Ac{—1,0,1}={0,1},Au{—2,0,2}={—2,0,1,2},则满足上述条件的集合A的

个数为

()

A.1B.2C.3D.4

]_x21

2.若/(%)=l-2x,g"(x)]=—^(x丰0),则g(Q的值为

x2

()

A.1B.3C.15D.30

3.奇函数/(x)在(0,+oo)上的表达式为〃x)=x+«，则在(-oo,0)上的/(x)的表达式

为

段)=

()

A.-X+-y/xB.X—J-X

C.-X+y/—XD.-X-V—X

4.设f(x)是定义在R上的偶函数，它在

[0,+8)上为增函数，且/([)>0,则不等式〃log1x)>0的解集为

()

A.(0,g)B.(2,+8)

C.(—,1)kJ(2,4-00)D.(0,—)LJ(2,+oo)

5.已知y=log](2-")在[0』上为x的减函数，则。的取值范围为

()

A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.[2,+oo)

6.在等差数列｛斯｝中，公差dW0,且%,%,生成等比数歹U，则曳口的值为

+%

()

325

A.—B.—C.-D.1

436

7.等差数列｛%｝中，a10<0,au>O,au>3o],Sn为前n项和,则有

()

A.SpS2，…，Sio都小于0,Sn，S|2,…都大于0

B.S1(S2，…，Sw都小于0,S2o,S2”…都大于0

C.SpS2，…，S5都小于0,S6,S7,…都大于0

D.SpS2，…，S20都大于0，S2i，S22，…都小于0

8.某商品零售价2000年比1999年上涨25%,欲控制2001年比1999年上涨10%,则

2001年比2000年应降价

()

A.15%B.12%C.10%D.5%

9设

f(x)=-x-x\xl,x2,xieK,且再+x2>0,x,+x3>O,Jt3+x,>0,则/(xj+/(々)+/(匕)

的值

)

A.一定大于零B.一定小于零

C.小于等于零D.正负均有可能

10.一等比数列｛a0｝的首项由=2,，前11项的儿何平均数为25,现从这11项中抽去一项,

卜余的十项的几何平均数为24,则抽去的一定是

()

A.第8页B.第9页C.第10页D.第11页

11.从1998年到2001年期间，甲每年5月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若

年利率为t保持不变且计复利，到2002年5月1日，甲仅去取款，则可取回本息共

()

A.m(l+f)4元B.m(1+。5元

C.—[(1+?)4-(1+/)]7GD.—[(1+r)5-(1+0]7G

tt

12.设函数f(x)是实数集上的奇函数,且满足/J+1)=-/(x),当xe(0,1)时J(x)=log,(1-x),

2

则穴X)在(1,2)上是

()

A.增函数且外)<0B.增函数且凡1)>0

c.减函数且yw<oD.减函数目大分>0

得分评卷人

2'(X>4)

13.已知函数/(x)=《1~,那么/(log।3)的值为__________.

/(x+2)(x<4)2

14.已知y=/(x)为偶函数，且在[0,+8)上是减函数，则f(l—x2)的增函数区间为.

15.｛斯｝为等比数列，“亚产一512,6+。8=124,公比q为整数，则aio=.

+

16.｛%｝为等差数列,4=-20,a16=16,则|%|+|%I",+I0201=.

得分评卷人三、解答题(22题14分，其余每题各12分，共74分)

17.(12分)设集合A={x|F+(p+2)x+1=0,xe/?},若AcR+=。，求实数p的

取范围。

得分评卷人

18.（12分）解方程log2（2㈤+2）=——-——

v

log2（2+1）

得分评卷人

19.（12分）用砖砌墙，第一层（底层）用了全部砖块的一半多

一块，第二层用了余下的砖块的一半多一块，…依次类推，每层都用了上次剩下的砖块

的一半多一块，这样到第十层恰好把砖用完，求原有砖块的块数.

得分评卷人20.(12分)已知/(x)=lg(a'-"’)仅仍为常数),

①当a/>0且a*b时，求/'(x)的定义域;

②当a>\>b>0时，判断f(x)在定义域上的单调性，并用定义证明.

得分评卷人

21.（12分）已知等差数列｛%｝中，a2=5,前10项和S10=120,

若从数列｛a”｝中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，按原顺序组成一新

数列｛%｝,且这数列前n项和为T”，试比较Tm与2Tli的大小。

得分评卷人

22.(14分)在1和9之间插入2n-l个正数a,,a2

使这2n+l个数成等比数列，又在1与9之间插入2n-l

个数可电，…b2n.),使这2n+l个数成等差数列，记

A”•生…“2”-1，扁=4+%+…+为“-i，

①求数列｛An｝与｛Bn｝的通项；

②是否存在自然数m,使得/(〃)=9A„+48〃+17对任意自然数n,都能被m整除?

若存在，求出最大的m值，并证明你的结论；若不存在，说明理由.

高一R孽柳朝东1本孝参考答畚

一、选择题

1.D2.C3.B4.D5.B6.A7.B8.B9.B10.D11.D12.A

二、填空题

64

13.-14.(-oo-l]u[0,l]15.51216.300

三、解答题

17.①当一4<p<0时+(p+2)x+l=0的△<0,A=。，故Ac/?+=。

满足条件；②当△》()时，•・•方程无零根，故方程两根必均为负根」.•两根之积为1

(大于0)・・.・-(p+2)<0,=0>0>一2,又420,=>pW-4或p20,.,.p20,

综上有p>4

22

A

18.解：n1+log2(2+1)=-----———/，设/=l°g2(2'+1)(，>0)=>1+/=y,

解得"1或"一2（舍）.即log2（2'+1）=l,nx=0为方程解。

19.原有砖块共x块，第一层用£12块余匕2块.第二层用£12块余土四块;第三层用£12

2'2448

块‘余型块’……，第十层用余块，十层共用（…区+系身一表…解得皿。46

块.

20.解：①/一％'>0=>/>//=>(应/>1,若〃>"0,则£>lnx>0为/(x)定义域.

若0<a<仇则0<@<1nx<0为f(x)定义域.

b

x,X2XyxXiX1

@^0<xl<x2(va>Z?),v«>l,/.a<av：Q<b<\,:.b>b-=>-b<-b

一〃।〈a"?一即可=>lg(a/(优2一从2),即〃再)</(々),

f（x）为增函数。

a+d=5

1%=3

21.解：设｛%｝的公差为3,则・

3+等…用d=2

%=3+(〃-1)•2=2〃+1也=4"=2•2”+1

T="+2(2122+...+2")=〃+2-2(2二1)=2"+2+”一4

"2-1

+3+2

Tn+l-2T„=(2"+n-3)-2(2"+n-4)=5-n当14"<5,(〃eN)7•用>2Tn;

当〃=5时,"2*当〃〉5(neN)时,7向<2Tn.

22.解：记③=1,。2”+1=9,色色=4汽即q"=9,nq"=3.

。0

A“I—22/1—1I+2H—F2H—I1)T2n—I

A〃…=q.q…q=q=q=3

记％=1也〃+]=9也心]一％=2nd,n8=2nd,nd=4.

Bn=/?j+b2+…+b2n_x=l+d+l+2d+l+3d+…+1+(2n-l)d

二2〃-1+d(l+2+…+2〃-1)=2〃-1+n(2n-l)d=2〃-1+4(2〃-1)=5(2几-1)

②/(〃)=9・321+4・5(2n-1)+17=32H+,+40〃-3,

/⑴=64J(2)=64x5J⑶=64x36,……

猜想f(n)能被64整除，证明略.

高一（上）数学期末考试试题（A卷）

班级姓名分数

一、选择题（每小题只有一个答案正确，每小题3分，共36分）

1.已知集合M={y\y-x2+2x-3,xeR}，集合N={y||y-2|<3},则MeN=（B）。

(A){y|y>-4}(B){y|-l<y<5}

(C){y|-4<y<-l}(D)<j)

2.如图，U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（C）

(A)(McP)cS(B)(McP)uS

(C)(MnP)n(CuS)(D)(MCP)U(CuS)

3.若函数尸f(x)的定义域是[2,4],尸f(log；x)的定义域

是(C)

(A)[1,1](B)[4,16]

(C)心[](D)[2,4]

164

4,下列函数中，值域是R+的是(D)

2

(A)y=Vx—3x+1(B)y=2x+3XG(0,+co)

(C)y=x2+x+l(D)y=—

3X

5.已知AA8C的三个内角分别是A、B、C,B=60°是A、B、C的大小成等差数列的（D）

（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件

（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件

6.设偶函数f（x）的定义域为R,当xe[0,+oo]时f（x）是增函数，则（2）,（万）,出-3）的大小

关系是(A)

(A)f(乃)>«3)>f(-2)(B)f(^)>f(-2)>f(-3)

(C)(D)f(4)<4-2)<&3)

7.a=logo_70.8,b=logi」0.9,C=l.l°9,那么(C)

(A)a<b<c(B)a<c<b(C)b<a<c(D)C<a<b

8.在等差数列｛aj中，若a2+a6+aio+ai4=2O,则ag=(B)

(A)10(B)5(C)2.5(D)1.25

9.在正数等比数列｛a。｝中，若a"2+a3=l,a7+a8+a9=4,则此等比数列的前15项的和为(A)

(A)31(B)32(C)30(D)33

10.设数列⑶｝的前儿项和Sn=n2+n+l,则数｛an｝是(A)

（A）等差数列（B）等比数列

（C）从第二项起是等比数列（D）从第二项起是等差数列

11.函数产a-J二2a）的反函数是（D）

(A)y=(x-a)2-a(x>a)(B)y=(x-a)2+a(x>a)

(C)y=(x-a)2-a(x<a)(D)y=(x-a)2+a(x<a)

1

12.数列｛a»｝的通项公式“=--------------，则其前n项和Sn=(A)。

1+2+3+…+”

(A)包(B)山(C)(D)

n+12n2n+1

二、填空题(每小题4分，共16分)

13.求和1■—+3--1-5---H(2n-l)•—=o

39273"

14.函数产aX+b(a>0且awl)的图象经过点(1,7),其反函数的图象经过点(4,0),

则ab=

1lx

15.函数y=log5（bg§）的定义域为

16.定义运算法则如下：

11O1

a③b=a&+b3③8=怆/一怆庐,“=2^③岳,N=痣绥五，则M+N=

三、解答题（本大题共48分）

17.三个不同的实数a、b、c成等差数列，且a、c、b成等比数列，求a：b：c.（本题8

分）

1-4-Y

18.已知函数f（x）=k>ga--（a>0,a1）.

1-x

（1）求f（x）的定义域；

（2）判断并证明Rx）的奇偶性。（本题10分）

19.北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京日报》的价格是每份0.20元，卖出的价

格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社。在一个月（以30

天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报

社买进的份数必须相同，这个推主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？

并计算他一个月最多可赚得多少元？（本题10分）

3-2x

20.设有两个集合A={xeR亍〒+1>0},B={x62ax<+x,(2>—}，若AuB=B,

求a的取值范围。（本题10分）

21.数列入｝的通项公式％=-----7(〃eN*),f(n)=(l-ai)(l-a,)(l-a3)......(l-an)o

(〃+1)

⑴求f⑴,R2),f(3),fi[4卜并猜想f(n)的表达式；

(2)用数字归纳法证明你的结论。(本题10分)

(上)数学期末考试试题(A卷)

一、选择题

题号123456789101112

答案BCCDCACBADDA

填空题

3"-n-\

13.14.6415.(0,1)16.5

3"

三、解答题

17.Va、b、c成等差数列，2b=a+c.......①。又二”、b、c成等比数列，・，.c2=ab......

②,①②联立解得a=-2c或a=-2c或a=c(舍去)，b=--,/.a：b：c=(-2c)：(--)：

22

c=-4：T：2。

1+X

18.(1)*.•------>0,即f(x)的定义域为(-1,Do

\—X

(2)VxG(-1,1)且f(-x)=loga---=—log.1+X=f(x)为奇函数。

1+x1-x

19.设这个摊主每天从报社买进x份报纸，每月所获的利润为y元，则由题意可知

250<x<400,且y=0.3XxX20+0.3X250X10+0.05X(x-250)X10-0.2XxX

30=0.5x+625o

V函数f(x)在［250,400］上单调递增，，当x=400时，牛最大=825,即摊主每天从

报社买进400份报纸可获得最大利润，最大利润为825元。

20.A={xeR^-^+l>0}={x11<x<2},B={xGRlax<a-vx.a>—)={x

x-12

ai

x<--------}

2a-l

解得〈又

,：2B=B,—^—>2,a4,Va>-,

2a-l3223

v21.

(1)

11132

a।二一，a3=—，为二一,f(l)=l-ai=—,f(2)=(l-ai)(l-a2)=—,f(3)=(l-ai)(l-a2)

49,162543

a)=—,f⑷=(la)(la)(1-a3)(l-ajN,故猜想f(n)=〃+2

3(〃eN*)

852(n+1)

⑵证明：①当n=l时，左式=仪1)=3<右式=1:+2=」3•••左式=右式，工等式成立。

42(①+1)4

k+2

②假设当n=k时等式成立，即f(k)=———,则当n=k+l时，左式

2(k+1)

k+2(k+1)伙+3)

=f(k+l)=f(k)(l-aw)=f(k)[l-------

伙+2>r2(k+1)*伙+27

k+3=/+1)+2=右式

2(k+2)-2[(k+1)+1]-”...当n=k+l时,等式也成立。

综合①②，等式对于任意的neN*都成立。

天津市第47中09-10学年高一上学期期中考

数学试题

选择题：(每小题5分共50分)

1.设集合==｛中2认5］集合M=｛琛｝W=｛145｝则等于()

A｛5)｛Mc也2羽口2门49

2.对于定义在R上的函数/(x),有如下4个命题：

(1)若f(-3)=-/(3)则函数f(x)是奇函数

(2)若/(一3)司(3)则函数/(x)不是偶函数

(3)若/(I)<f(2),则函数/(X)是增函数

(4)若/(I)<f(2),则函数/(x)不是减函数

其中正确的命题的个数为()

A.4B.3C.2D.1

3.下列各组函数中，表示同一个函数的是()

A.x-1与7=工+1B.尸=人与2K

C.>=0-1与大X-lD.丁30,且aHl）

4.已知则三者的大小关系是（）

A._b>c>aB.b>a>£c.a>b>cD.c>b>a

6.已知l嗝008《呜初=0,那么”等于（）

1111

、、-B、C、D、*

_1

7.给出幕函数①f（X）=X;②f（X）=x1③f（X）=X：'；④f（X）=W;⑤f（X）=H.

（■+与/<必/fa）

其中满足条件f2>2（X|>X2>0）的函数的个数是

（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.函数78是定义域为R的奇函数，当QQ时,8=T+I,则当不<0时，/8

的表达式为（）

A./CO=-X+lB./CO=-X-1c/Cc）=X+1D/（C）=X-1

9.四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是<（*）=/，力（力=4”,

4（力=匕%*,4（力=7如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系

是（）

A工（*）=/B4（力=4*c以*）=1**>乂⑸=2*

.八一•"*

/«=—Z-

10.已知2,则下列正确的是。（）

A.奇函数，在R上为增函数B.偶函数，在R上为增函数

C.奇函数，在R上为减函数D.偶函数，在R上为减函数

填空题：（每小题4分共20分）

11.己知/Qx+D=x'Tx,贝

12.某商人将彩电先按原价提高40%,然后“八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚144

元，那么每台彩电原价是元.

13.已知函数f（x）的定.义域是（1,2）,则函数JQ'）-的定义域是.

14..当a>0且aWl时，函数f（x）=a*—2—3必过定”点.

15.用“二分法”求方程/-入-5・0在区间（2,3）内的实根，取区间中点为

那么下一个有根的区间是.

16.（本小题满分8分）

在同-坐标系中绘制函数八？+25"/+2|”得图象

17.（本小题满分8分）

一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别是40cm与60cm,现在将它剪成一个

矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪法，才能使剩下的残料最少？

18.（本小题满分10分）

已知」(AuZ1,88是一次函数，并且点自»2)在函数加的图象上，点

在函数的图象上，求88)的解析式.

19.(本小题满分12分)

若0WxW2,求函数y=4、-3x2*+5的最大值和最小值.

20.(本题满分12分)

已知函数/(X)=log.G-*)+loga(x4-^(0<a<o

(i)求函数f8的定义域；

(2)求函数78的零点；

(3)若函数了口的最小值为一4,求a的值。

高一数学试卷答-案

选择题：

BCDAC-CABDA

二.填空题：

11.-112.120013.(0,1)14.(2,-2)15.(2,2.5)

三.解答题:

16.画图略

17.解：设8=18=尸，则>403X,

剩卜的残料面积：

S'=1x60x40-x,y=^?-40x4-1200=氨厂30户+600,(0<*<碑

二当“3C时，％=600.此时”20

O

所以，在边长为60cm的直角边上截取CD=30cm,在边长为40cm的直角边AC上截取

CF=20cm时，，所剩的残料最少。

18.解：.Jg(x)是一次函数可设g(x)=kx+b(k・0)

.flgWl=2ta>/.叨=12飞4分

［发+5=1(k=2

即1软+5=5”1*=-3g分.•.88=2«-3..........I。分

^=4^-3x2*+5=1C29J-3X2*+5

19.解：2............2分

令2"=上,因为0WxW2,所以1M4M4.........4分

+5/-3尸+1

则y=

+5

因为二次函数的对称轴为t=3,所以函数y=2在区间［1,3］上是减函数，在区

间［3,4］上是增函数......7分

I

_

/.当，=3,即x=log，3时2.........10分

5

当，=1,即x=0时12分

ri-jr>o

20.解：⑴要使函数有意义:则有解之得：-3<*<1,

所以函数的定义域为：（-3,1）.................................4分

（2）函数可化为/口）=匕e.Q-水=+为=1&（一『-2.十可

由/®=°,得一x?-2x+3=l,

.即/+比-2=0,x=-l土忑...................................6分

,.-l±j3e(-3,9.'./CxO的零点是T土币8分

(3)函数可化为：

/«=log.Cl-xXx+Xl=l<«.(-*a-2x4-3)=Iog«[-(x+DJ+4]

V-3<x<l二0<-Q+D'+4M4..................................................9分

••b«，[Tx+D'+4]之1%4即/口1=1。&4...........10分

由341,得d=4,"=4=T.........................................12分

宁波市200