集合全面提升练习题（解析版）-2022年高考数学一轮复习课

专题3：集合全面提升练习题(解析版)

A级基础巩固

一、单选题

1.已知集合4={幻1<%<4},8={幻％2-2x-3..O},则AUB等于()

A.(-1,1]B.[3,4)C.(-OO,-1]U[3,+QO)D.(-OO,-1]U(1,-+<O)

【答案】D

【分析】

由一元二次不等式可得集合B,再由集合的并集运算即可求出结果.

【详解】

由题意得集合8={幻/一2%-320}={幻(%+1)(%-3)20}={乂％4-1或123},

又因为A={x[1<x<4},所以AUB={X|K,-1或X>1}.

故选:D

2.设集合A={x|2<x<3},B={x[a<x<5},若Au8={x[2<x<5},则。的取值

范围是()

A.[2,3)B.[2,5)C.(-<x>,2]D.(—8,5]

【答案】A

【分析】

根据并集的概念列式可得结果.

【详解】

因为A={x[2<x<3},8={x[a<x<5},且A<jg={jd2<x<5},

所以2Wa<3.

故选：A

3.已知集合4={-2,0},8={耳/_21=0},则以下结论正确的是()

A.A=8B.Ac3={0}C.Au3=AD.AcB

【答案】B

【分析】

由题得3={0,2},再判断得解.

【详解】

由题得3={0,2}.所以ACB={0},AUBWA,A不是3的子集，

故选：B

4.若集合M={X|X>1},N={XGZ[0<X<4},贝！](条M)p|N()

A.{0}B.(0,1)C.{0,1}D.{0,1,2}

【答案】c

【分析】

根据补集运算的定义，求得，M,再根据交集运算的概念，即可求得答案.

【详解】

由题得N={0,1,2,3,4},«M={v|E},

所以&M)cN={0,l},

故选：C.

5.已知集合4={1,2,3,4},B={0,1,2},则AD8=()

A.{0}B.{2}C.{1,2}D.{0,1,2)

【答案】C

【分析】

根据交集定义直接求解即可.

【详解】

VA={1,2,3,4},8={0,1,2},

"06={1,2}.

故选：C.

6.已知全集。={1,2,3,4},集合A={1,2},fl={2,3},则为(Au8)=()

A.{1,3}B.{1,2,3}C,{2,4}D.{4}

【答案】D

【分析】

先求得AU8,然后求得d(AU8).

【详解】

试卷第2页，总11页

依题意AU3={1,2,3},所以d(Au3)={4}.

故选：D

7.若4={1,2,5,4},B={x\x=2m,m^A},则AcB=()

A.{1,2}B.{5,2}C.{4,2}D.{354}

【答案】C

【分析】

根据题意求出集合5,再由交集定义计算.

【详解】

由题意5={2,4,8,10},所以AcB={2,4}.

故选：C.

8.已知集合4={0,2},8={。,0,3},且AUB有16个子集，则实数a可以是()

A.-1B.0C.2D.3

【答案】A

【分析】

由AU8有16个子集，可得AUB有4个元素，从而可得。=一1,即求.

【详解】

集合A={0,2},B={a,0,3},且A|J5有16个子集,

则AUB有4个元素，

由AU吟(),2,3,a},

由元素的互异性可得a=—1.

故选：A

9.已知集合4={0,2},5={-2,-1,0,1,2},则AU3=()

A.{0,2}B.{1,2}C.{()}D.{-2,-1,0,1,2)

【答案】D

【分析】

由集合的并集运算即可得出结果.

【详解】

A={0,2},5={-2,-l,0,l,2}MU5={-2,-l,0,l,2}

故选：D

10.设集合P={x|0<x<3},Q={x\-l<x<2},则PuQ=()

A.{x|x<3}B.{x|-l<x<3}

C.{x|0<x<2}D.{x|x>0}

【答案】B

【分析】

直接对P、。求并集即可.

【详解】

:P={x|0<x<3},Q={x[-l<x<2},

PDQ={X|-1cx<3}

故选：B

B级综合提升

11.已知集合4={幻—aWxWa,a20},集合3={-2,-4,0,1,2},且

AcB={-1,0,1},则。的取值范围是()

A.[1,2)B.(1,2)C.(1,2]D.(0,1]

【答案】A

【分析】

a>1

根据Ac8={-1,0,1},由{"求解.

a<2

【详解】

因为集合A={x|-aWxWa,aZ0},集合8={-2,-1,0,1,2},且4c8={-1,0,1},

所以《[a>\一

a<2

解得1Wa<2,

所以。的取值范围是1,2)

故选：A

12.集合A=^x=2k,keZ},B={x[x=2A:+l,&eZ},C={x|x=4《+l,A：wZ},

又。64,。€8,则有（）

试卷第4页，总11页

A.a+b^AB.a+beB

C.a+b^CD.〃+力不属于4、B、C中任意一个

【答案】B

【分析】

设〃=2根力=2〃+1得Q+Z?=2根+2力+1=2(m+n)+l即可得出结果.

【详解】

由a£A=>a=2m(mwZ),Z?£6=/?=2〃+l(〃£Z)

a+。=2m+2〃+1=2(m+〃)+lm+n^Z.,.a+bsB

故选：B

13.有限集合A中元素的个数，用card(4)表示.若集合M={xeZ|-2<x<a},

N={-3,-2,2,3},且card(M)=5,则card(MnN)=()

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【分析】

由元素个数确定集合B中的元素，再由交集定义求出交集后可得元素个数.

【详解】

因为M={xeZ|-2cx<a},card(M)=5,所以M={—1,0,1,2,3},而

N={-3,-2,2,3},因此MPIN={2,3},card(MAN)=2,

故选：C.

14.已知集合A={1,3,4,5,7},8={x|x=3Z+l#eZ},贝！］AriB=()

A.{4,7}B.{1,3,5}C.{1,4,7}D.{5,7}

【答案】C

【分析】

直接根据交集的定义计算可得；

【详解】

解：8={x|x=3Z+l,kwZ}={...,-5,-2,l,4,7,10,13「―},A={1,3,4,5,7},所以

恒8={1,4,7},

故选：C

15.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有95%的学生喜欢篮球或羽毛球，60%的

学生喜欢篮球，82%的学生喜欢羽毛球，则该中学既喜欢篮球又喜欢羽毛球的学生数占

该校学生总数的比例是（）

A.63%B.47%C.55%D.42%

【答案】B

【分析】

设只喜欢篮球的百分比为》,只喜欢羽毛球的百分比为y,两个项目都喜欢的百分比为

Z,画出图形，列出方程求解即可.

【详解】

解：设只喜欢篮球的百分比为X,只喜欢羽毛球的百分比为〉，两个项目都喜欢的百分

比为z,

由题意，可得x+z=60,x+y+z=95,y+z=82,解得z=47.

•••该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是47%.

故选：B.

16.已知Af,N是R的子集，且M=贝！|（4N）nA/=（）

A.MB.NC.0D.R

【答案】C

【分析】

依题意画Venn图，结合Venn图即判断交集结果.

【详解】

M,N是R的子集，且如图所示，表示Venn图中的阴影部分,

试卷第6页，总11页

故可知，(6RN)CM=0

故选：C.

C级拓展探究

17.设田为不超过x的最大整数，记函数=x^[n,n+\),〃eN*的值

域为A,集合B是集合A的非空子集，对于任意元素左eB,如果Z—1足8,且

%+1e3,那么Z是集合B的一个“孤立元素”，若集合A的所有子集B中，只有一个“孤

立元素”的集合8恰好有6个，则正整数〃的可能值为()

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】

首先明确集合A的所有非空子集是什么，利用函数=+分别

代入〃的值，得到函数的值域A,利用己知条件得到满足条件的集合5,逐一判断选项

即可.

【详解】

当“=2时，/(x)=[Mx]],xw[2,3),

由[8为不超过x的最大整数，

得函数的值域A={4,5},

乂集合8是集合A的非空子集，

集合A的所有子集8中，

满足只有一个“孤立元素”的集合5,

则3={4},B={5}；

不满足题意，故选项A不正确；

当〃=3时，=xe[3,4),

由[划为不超过x的最大整数，

得函数的值域A={9,10,11},

又集合5是集合A的非空子集，

集合A的所有子集B中，

满足只有一个“孤立元素”的集合B.

则3={9},B={10},B={11}：

不满足题意，故选项B不正确；

当〃=4时，/(x)=[Mx]],xe[4,5),

由[划为不超过x的最大整数，

得函数的值域A={16,17,18,19},

又集合8是集合A的非空子集，

集合A的所有子集3中，

满足只有一个“孤立元素”的集合3.

则5={16},B={17},B={18},B={19},

B={16,18,19},B={16,17,19},

满足题意，故选项C正确；

当〃=5时，/(x)=Ex]],Xe[5,6),

由㈤为不超过x的最大整数，

得函数的值域A={25,26,27,28,29},

又集合5是集合A的非空子集，

集合A的所有子集B中，

满足只有一个“孤立元素”的集合B，

则5={25},B={26},B={27},B={28},

B={29},B={25,27,28},B={25,28,29},

B={25,26,28},B={25,26,29},B={26,27,29},

B={26,28,29},B={25,27,28,29},B={25,26,27,29},

共13个满足条件的集合3,

不满足题意，故选项D不正确：

故选：C.

【点睛】

思路点睛：本题考查的是集合知识和新定义的问题，在解答过程中应充分体会新定义问

题概念的确定性，与集合子集个数，子集构成的规律.

18.给定数集若对于任意有a/eM且QGM,则称集合M

b

为封闭集合.下列说法中正确的个数为()

试卷第8页，总11页

①集合M=I，2,不是封闭集合；

②有理数集是封闭集合；

③无理数集是封闭集合；

④若集合4，4为封闭集合，且贝！jie(4na)

AGR,A2CR,

A.4B.3C.1D.2

【答案】B

【分析】

根据封闭集合的定义逐个判断可得答案.

【详解】

根据题意：

因为2x-=leAf,1=4任M,

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所以集合M=不是封闭集合；

因为任意两个有理数的积仍然是有理数，

任意一个有理数除以一个非零有理数仍然是有理数，

所以有理数集是封闭集合，

所以①②正确，

而对于③，

若取a=2及，b=&则。由=4为有理数，故③不是封闭集合.

考虑题干中对于封闭集合的定义，

当a=b*()时，—=1eM.

b

故1是所有封闭集合中的元素.

故④正确.

故选：B.

【点睛】

关键点睛：本题考查了集合的新定义问题.理解新定义并且运用新定义解题是解决本题

的关键.

-3

19.已知集合4=——x<0k集合8={x[4<x<6},则AA8=()

x—5

A.(3,6)B.[3,6)