简单的三角恒等变换课时作业2022年高考数学一轮复习

简单的三角恒等变换

1.（2020・赤峰模拟）tan15。一;^、=（）

A.一¥B.2小

C.-2y/3D.4

2.（多选）下列四个等式，其中正确的是（）

A.tan250+tan350+小tan25°tan35°=小

tan22.5°

B-----------z---------=1

l-tan222.5°

C.cos%-sin]=3

D-1—^-=4

•sin10°cos10°

3.已知a,A均为锐角，且sin2a=2sin26贝U（）

A.tan（a+夕）=3tan（a一夕）

B.tan（a+/?）=2tan（a一夕）

C.3tan（a+夕）=tan（a一。）

D.3tan®+夕）=2tan（a一份

4.（2020・赣州模拟）若378。=加，则411（一51。）=（）

5.已知A,5均为钝角，sin4+cos（A+/）="■您适，且sin3=W/,则A

4\J'L\JJL

+8=（）

3兀5兀

A.TB.~4

满足方程sin（2x+5）=cos修+x）的x值为（

）

兀c兀

A.QB.±3

C-6D-i6

7.（2020・山东烟台模拟）已知ee（0,,，且sin,一：）=噜，则tan。=

,tan20=.

8.己知方程/+30¥+3。+1=0（。＞1）的两根分别为tana,tan^,且a,4

2，2））则a+片.

9.函数y=sinxcos（x+^）的最小正周期是.

10.已知cos.+a）cos4_a）=-〃,a£俘"

⑴求sin2a的值;

⑵求tana-^M的值.

lall（X

71C7l\14

11.已知OVaV/V4〈兀，cos]"—疝J=Q,sin（a+6）=亍

⑴求sin2夕的值;

（2）求cos（a+j）的值.

能力提高

1.已知cos符-2。）=—（则sine+e）的值为（）

A-3B•与

C.D.1

2.（2020•广西玉林模拟）若a6（0,2兀），则满足4sina—W~^=4cosa一的

UU5（X5111a

所有a的和为（）

A.牛B.2兀

3.已知角a的顶点与原点。重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边

过点p(T

⑴求tan2a的值；

(2)若角尸满足sin(a+份=1，求cos夕的值.

简单的三角恒等变换

1.(2020•赤峰模拟)tan15。一;^、=()

mnij

2必

A.B.2小

C.-2sD.4

1sin15°.cos15°siiflS。-cos215°—cos30°

“aritan15°""cos15°sin15°-cos15°sin15°-1,“门

]sin30°

2小，故选C.]

2.(多选)下列四个等式，其中正确的是()

A.tan250+tan350+A/3tan25°tan35°=-\/3

tan22.5°

B，l-tan222.5o=

C.cos/-sin]=；

D-1-—上=4

u-sin10°cos100,

.,tan250+tan35°r,

AD[对A:tan60°=tan(25o+35°)=———~~—=A/3,故tan25°+tan

1tanZDtun53

35。+小tan25°tan35。=®故正确；

tan22.5°11

对B:l-tan222.5o=?an45=2f故错误;

■,71.-,71兀啦

对C:cos-^—sin^=cos^=，故错误;

1y/3cos10°—小sin10°2cos(60。+10。)2sin20。/

对-j=4

D:sin10°cos10°sin10°cos10°

]sin20°/sin20°

故正确.

故选AD.]

3.已知a,夕均为锐角，且sin2a=2sin2£,贝U()

A.tan(a+/?)=3tan(a—/?)

B.tan(a+。)=2tan(a—p)

C.3tan(«+夕)=tan(a一夕)

D.3tan(a+6)=2tan(a—/?)

A[因为2a=(a+夕)+(a一夕)，2夕=(a+夕)一(a一夕)，

sin2<x=2sin2/J,

所以sin[(a+G)+(a—6)]=2sin[(a+0)—(a—0)],

展开，可得sin(a+.)cos(a—.)+cos(a+")sin(a一夕)=2[sin(a+0)cos(a—0)

—cos(a+jB)sin(a-/?)],

整理得sin(a+/?)cos(a—/?)=3cos(a+/?)sin(a-y?),

两边同时除以cos(a+A)cos(a一夕)，

得tan(a+^)=3tan(a-/?),故选A.]

4.(2020・赣州模拟)若cos78o=m,则5m(一51。)=()

/m+1A/1-m

A.7MB.

A[由cos780=m,得cos102°=cos(180o-78°)

=­cos78°=—m.

又cos102°=l-2sin251°,

°1+/”

/.sin-51o=-G-,

5.已知A,8均为钝角，sin\+cos（A片）=5且sin8=4后，则A

+B=()

371c571

A；B•彳

整理得sinA=处.

又A,3均为钝角，.•.cosA=一邛^,cos3=-3^^,

VsyioV2

X

/.cos(A+B)=cosACOSB—sinAsinB=510-21

又兀VA+8V2兀,

的x值为（）

一兀

三土彳

C.6D.

c［由sin(2x+1%+j得cos2x=sinx,

即2sin2x+sin%—1=0,

解得sin或sinx=-1.

由于

.\sinx=1,

jr

.♦.x=d，故选C.]

7.（2020.山东烟台模拟）已知6e（0,。且sin（。一步书则tan。=

,tan20=.

424(兀\、历1

T-y［法一：由sin［。一工)=力，得sin。-cos可得2sin8cos9=

24

25,

又8G(0,习,可求得sine+cos夕='，

43

/.sin夕=5，cos。=予

2tan024

tantan20=

1—tan20T,

法二：•••何0,2且sin（T）=米，

...cos（T=需

，八兀、1tan0—1/”4

•••tanU—2=^=77^，解付tanO=1.

„2tan624

故tan2e=E^=—7]

8.已知方程*+30¥+3。+1=0（。＞1）的两根分别为tana,tanQ,且a,4

G（甘,2）,则a+4=.

3tana+tan§=-3a,

一0:［依题意有，

tana-tan尸=3。+1,

.tana+ta”—3a

.♦.tan（a+0=】fn。蓟旷1一（3。+1）=L

tana+tan0VO,

又1

、tan（z-tanp>0,

tana<0且tan夕VO,

7171

J一VO且一]V夕VO,

即一兀Va+夕VO,结合tan（a+y?）=1,

得a+夕=一季］

9.函数y=sinxcos（x+1）的最小正周期是.

r（工兀）1.0.21.Cel—cos2x1

it［_y=sinxcos（x十］I=/sinxcosx一■sinx：=4sin2x-2'-----2-----=2

sin（2x+1）—乎，故函数人x）的最小正周期7=§=兀］

10.已知cose+a）cos停一a）=一；,ad停,舒.

⑴求sin2a的值；

（2）求tana一西上的值.

idiia

［解］(l)cos^+ajcos|71

=cos《+a)sin《兀+a

6

=1sin|2a+升-1

不

即sin(2a+,)=一1

2-

TL匹（兀引，

5Z

坐

・・cos|2a+3)=-

/.sin2a=siru(2a+,j-1兀

3

.(c兀兀717t

=sinl2a+।^1Icosg一cos(2a+*sin

33

1x理」

22~2-

(2兀、

(2)v«eg・・2a£(7，7iI,

又由(1)知sin2a=^,/.cos2a=V3

2•

1sinacosa

..tana—~tana=cosa~—sina

重

sin2a-cos2a2cos2a

2X，=2小.

sinacosasin2a

2

兀1,4

11.已知0<6€<5<夕<兀,cos优一争=ysin(a+.)=亍

⑴求sin24的值;

(2)求cos(a+J的值.

*osQ+sin各”=^cos夕+乎sin4=g,

=cos

y［52

cos£+sinB=¥，**•1+sin2夕=§,

7

sin2£=一

TTTTjr57r7T)7T

(2)V0<a<2<^<7c,4<y,^<a+[i<^,

:.sin仅一：)>0,cos(a+/?)<0.

(兀、14

Vcos(^—^=2，sin(a+Q)=予

.,.sin，-cos(a+.)=—,・

・・cos|a+f.

=COS(a+份一优一；

=cos(a+£)cos0—争71+sin(a+£)sin仅一A

能力提IWJ

1.已知cos伶一2。)=—,,则sin(,+o)的值为(

)

A-3B-±W

C.-1D.1

⑵i)7

B[Vcos^-y—20)=_g,

7

・・Q+2

cosl。9;

即1-25布2e+。)=看

即sin2(1+e)=t，

.,.sin《+0)=土;.]

•广西玉林模拟)若兀)，则满足一的

2.(2020aS(0,24sina—O(“A=4cosadillCX

所有a的和为()

3兀

A.TB.2兀

7兀-9兀

C.TD.■y

」一得

［由=4cosa—1-

D4sinacosasina

11sina—cosa

4(sina-cosa)=cosasinasinacosa'

/.sina—cosa=0或4sinacosa=1,

即tan。=1或sin2a=g.

•.,aW(0,2兀),

.5TT_7i_13兀5兀17兀

,,0t=4,不~V2,~V2,~