人教版九年级数学下学期期中试卷及期中复习题

下学期期中考试

九年级数学

考试时间：120分钟，试卷分值：120分

三总分

题号二

1718192021222324

得分

一、选择题（每空3分，共30分）

1、在2,-3,-5这三个数中，任意两数积的最小值为（）

A.-6B.-10C.-15D.15

2、在Rt△力比'中，N俏90°,若sin4=g,则N力的度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

3、在平面直角坐标系内P点的坐标（cos3（T,tan45。），则P点关于X轴对称点

的坐标为（）

A.（旦）B.（-1,卓）C.（卓「1）D.（-g,T）

4、袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率

是（）

1221

A.-B.~C.-D.-

5、一个几何体的三视图如右，其中主视图和左视图都是腰长为4、底边为2的等

腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（）

垂线交应于点0.若PB=也.下列结论：①△43△4儆②点

8到直线4E的距离为正；③EB：LED；④&坂+五/幽=1+指.其中正确结论的

序号是（)

A.①④B.①②C.③④D.①③

7、如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。若EF=2,BC=5,CD

=3,则tanC等于

2434

A.B.C.D.

4355

DG//EH//FI//BC,已知小a,则好的a

的长是（）.

9、如图，已知A、B两点的坐标分别为（-2,0）、（0,1）,OC的圆心坐标为（0,

-1）,半径为1.若D是。C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E,则AABE

面积的最大值是（）

A.3B.—C.—.D.4

33

10、如图，点儿8的坐标分别为（1,4）和（4,4），抛物线y=a（x-能了+〃的

顶点在线段48上运动，与x轴交于。、〃两点（。在〃的左侧），点。的横坐标

最小值为-3,则点〃的横坐标最大值为（）

A.13B.1C.5D.8

二、填空题（每空3分，共18分）

11、.计算:yY上=

2ax^.4x,

12、分解因式：X3-4X=

13、已知加，”是关于x的一元二次方程f+2改+/+4。_2=0的两实根，那么

m2+n2的最小值是。

2

14、如图，。。的直径四与弦⑦相交于点反若1斤7,8#1,cos则

3

CD=—

15、如图，DE是AABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于N,那么

S四边形DBCM：SAI»|N=o

16、已知：如图所示，一次函数y=-2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点,

二次函数y=x2+bx+c的图象过点C,且与一次函数在第二象限交于另一点B,若

AC:CB=1:2,那么这个二次函数的顶点坐标为.

三、解答题（第17-21小题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分,

共72分）

17.先化简再求值：丝L——其中a=l-啦。

u—\矿一2。+1ci

18.某学校为了解该校九年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数

据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不

含最高值，身高单位：cm,测量时精确到1cm）：

（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；

(2)样本的中位数在统计图的哪个范围内？

(3)如果上述样本的平均数为157cm,方差为0.8；该校八年级学生身高的平均

数为159cm,方差为0.6,那么

高比较整齐.

19.已知不々是方程d-2x+a=0的两个实数根，且％+2%=3-夜.

(1)求当,尤2及a的值；(2)求X：-+2X]+%2的值.

20.如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上

距地面2.90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形

面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使

用时梯脚的固定跨度为1m矩形面与地面所成的N

a为78°,李师傅的身高为1.78m,当他攀升到

头顶距天花板0.05~0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子

的三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比方便？（参考数据：sin78°弋

0.98,cos78°^0.21,tan78°^4.70）

21.民政部门为了帮助失学儿童重返校园，举办了一次献爱心抽奖活动，印制了

10000张奖票，其中印有老虎图案的奖票10张，每张可获奖金1000元，印有羊

图案的50张，每张可获奖金100元，印有鸡图案的100张，每张可获奖金20元,

印有兔图案的1000张，每张可获奖金2元，其余无图案也无奖金，小丽买了一

张奖票，请你帮她算一算：

（1）她能获得奖金的概率是多少？

（2）她能获得1000元和2元奖金的概率分别是多少？对此你有什么感受？

22.如图所示，已知48是。。的直径，直线/与相切于点C,AC=AD,CD

交.AB于点、E,既L直线/,垂足为色跖交。。于点G。

（1）图中哪条线段与AE相等？试证明你的结论。

（2）若5布/。8/=#，4斤4,求那的值。

23.电子商务的快速发展带动了网上购物的人越来越多，订购的商品往往通过快

递来送达。买多网上某店铺率先与“青蛙王子”童装厂取得联系，经营该厂家某

种型号的童装。根据第一周的销售记录，该型号服装每天的售价x（元/件）与

当日的销售量y（件）的相关数据如下表：

每件的销售价X（元/20191817161514

件）0000000

1011121314

每天的销售量y（件）8090

00000

已知该型号童装每件的进价是70元，同时为吸引顾客，该店铺承诺，每件服装

的快递费10元由卖家承担。

（1）请用一次函数表示出y与x的函数关系式。

（2）设第一周每天的赢利为卬元，求卬关于x的函数关系式，并求出每天的售

价为多少元时，每天的赢利最大？最大赢利是多少？

24.已知抛物线y=ox2+foc+c经过点力（5,0）,B（6,-6）和原点。

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）若过点6的直线y=与抛物线相交于点。（2,加），请求出△皈的

面积S的值；

（3）过点。作平行于x轴的直线交y轴于点D,在抛物线对称轴右侧位于直线

加下方的抛物线上任取一点P,过点P作直线所平行于y轴交x轴于点F,交直

线DC于点、E,直线加与直线比'及两坐标轴围成矩形。湖（如图），是否存在点

P,使得9与△。及相似？若存在，求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由。

九年级数学下册期中复习题

一、选择题

1.一个等腰三角形的顶角是40°,则它的底角是（)

A.40°B.50°C.60°D.70°

2.方程x（户3）=0的根是（)

A.A=0B.x=-3C.用=0,x2=3D.*i=0,x2=-3

3.下列命题中，不正确的是（)

A.对角线相等的平行四边形是矩形.

B.有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.

C.直角三角形斜边上的高等于斜边的一半.

D.正方形的两条对角线相等且互相垂直平分.

4.把标有号码1,2,3,....,10的10个球放在一个暗箱子中，摇匀后，从中

任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是（)

3732

（A）—（B）—（C）-(D)-

101055

5.到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（

A.三条角平分线的交点B.三条高的交点

C.三边的垂直平分线的交点D.三条中线的交点

6.下列命题中，不正确的是（）

A.顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形

B.有一个角是直角的菱形是正方形

C.对角线相等且垂直的四边形是正方形

D.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

7.下列函数中，属于反比例函数的是（）

Y1

A・y=—B.y=——C.y=2+3xD.y=2+3x~

22x

k

8.函数y=£的图象经过（1,-1）,则函数丁=丘+2的图象是（）

9.在RtaABC中，ZC=90°,a=4,左3,则cosA的值是（）

5344

A.-B.-C.-D.-

4535

10.如图，一飞镖游戏板，其中每个小正方形的大小相等，则随意投掷一个飞镖,

击中黑色区域的概率是（

11.晚饭后，小明到广场去散步,身高1.6米的小明站在广场中电灯杆的左侧距

电灯杆的水平距离为2米，他的影长为1米，则电灯的高度为（）

A.2.4米B.3.2米C.4米D.4.8米

12.下列根式中，不是最简二次根式的是（）

A.布B.33C.丑D.—

V22

13.如图，下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

第20题

A.4个B.3个C.2个D.1个

14.已知x=2是一元二次方程V+如+2=0的一个解，则力的值是（）

A.-3B.3C.0D.0或3

15.一个不透明的口袋中装有〃个苹果和3个雪梨中，从任选1个记下水果的名

称，再把它放回袋子中.经过多次试验，发现摸出苹果的可能性是0.5,则n的

值是（）

A.1B.2C.3D.6

16.若关于x的一元二次方程依2_2x-1=0有两个不相等的实数根，则人的取值

范围是（）

A.k>-iB.左>-1且A/lC.k<\D.女<1且女工0

17.如图，若用半径为9,圆心角为120"的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略

不计），则这个圆锥的底面半径是（）

A.1.5B.2C.2.5D.3

第17题第19题

18.如图所示，图⑴表示一个正五棱柱形状的高人建筑物，图⑵是它的俯视

图.小健站在地面观察该建筑物，当他在图（2）中的阴影部分所表示的区域活动

时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中么MPN的度数为（）

A.30°B.36°C.45°D.72°

19.如图，已知AB是。。的直径，弦Cr>_LAB,AC=2V2,BC=1,那么sin/

ABD的值是（）

A.-B.—C.—D.2>/2

343

AD

20如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AC1AB,AD=CD,6三----\

4

COSZDCA=-BC=10,则AB的值是（）

A.3B.6C.8D.9第20题

21.如图，一张等腰三角形纸片，底边长15cm,底边上的高长22.5cm.现沿底

边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示.已知剪彳

一张是正方形，则这张正方形纸条是（)

A.第4张B.第5张C.第6张D.第7张

一第2张

二、填空题*第I张

第21题

22.计算2cos60°+tan245°=

23.一元二次方程/-3x=O的解是0

24.请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限。

25.在平行四边形ABCD中，对角线AC长为IOCTM,ZCAB=30°，AB=Qcm,则

平行四边形ABCD的面积为cm\

26.命题”等腰梯形的对角线相等“。它的逆命题是.

27.随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是。

28.已知反比例函数y=&的图像经过点（1,-2）,则直线y=（〃-1）x的解

X

析式为。

29.计算tan*45°+2sin30°=.

30.在一个有10万人的城市，随机调查了2000人，其中有250人看中央电视台

的早间新闻一一朝闻天下.在该城市随便问一个人，他看中央电视台朝闻天下的

概率大约是.

31.若反比例函数y=&的图象经过点（一3,4）,则此函数在每一个象限内y随

X

X的增大而.

32.在AABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若AABC的周长为30cm,

则4DFE的周长为cm.

33.依次连接菱形各边中点所得到的四边形是.

34.计算：J244--5/3—o

35.在平面直角坐标系中，^ABC顶点A的坐标为（2,3）,若以原点。为位似中

心，画aABC的位似图形△A'B'C',使aABC与△A'B'cl的相似比等于,，则点

2

A'的坐标为o

36.K方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm）,则其俯视图的面积是

主视图左视图

第36题

37.为应对金融危机，拉动内需，湖南省人民政府定今年为“湖南旅游年”.青

年旅行社3月底组织赴凤凰古城、张家界风景『又=旅游的价格为每人1000元，

为了吸引更多的人赴风凰、张家界旅游，在4月底、5月底进行了两次降价，两

次降价后的价格为每人810元，那么这两次降价的平均降低率为o

38.在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m.如果在坡度

为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m,那么相邻两树间的坡面距离为

39.若方程f+4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是；

40.一个形如圆锥冰淇淋纸筒,其底面直径为6a”，母线长为6。〃，则围成这

样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积（侧面积）是;

41.已知1<x<3,13.若方程d+4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取

值范围是;

42.小明将10盒文具的标签全部弄丢了。现在每个盒子看上去都一样.但是他知

道有三盒铅笔，两盒圆珠笔，四盒橡皮，一盒钢笔.他随机地拿出一盒并打开它.则

盒子里面是铅笔的概率是，盒子里面不是钢笔的概率是；

43.如图，圆锥的底面圆的半径为10cm,母线长为40cm,C为母线PA的中

点，一只蚂蚁欲从点A处沿圆锥的侧面爬到点C处，则它爬行的最短距离

是;

44.用适当的方法解下列方程.

(1)f-2x_15=0(2)2x(x-3)+x=3(3)x2-7x+6=0

45如图，用一段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的

矩形菜园，墙长为18m,这个矩形的长、宽各为多少

时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

（第45题图）

46.（本小题10分）三门旅行社为吸引市民组团去蛇蟠岛风景区旅游，推出如下

收费标准:

如果人数超过35人,

每增加1人，人均旅

游费用降低2元，但

人均旅游费用不得

低于120元

我县某中学九（一）班去蛇蟠岛风景区旅游，共支付给三门旅行社旅游费用

5888元，请问该班这次共有多少名同学去蛇蟠岛风景区旅游？

47.2010年上海世界博览会以“城市，让生活更美好”为主题，吸引了世界各

地众多游客前来参观。某星期天小霞随爸爸、妈妈一起前去参观，但由于仅有一

天的时间，小霞一家决定上午在中国馆（⑷、日本馆（皮、法国馆（。中选择

一个参观；下午在埃及馆（〃）、韩国馆（£）中选择一个参观.请你用画树状图

或列表的方法，求出小霞一家这一天上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概

率。（用字母代替馆名）

48.如图，甲楼每层高都是3米，乙楼高30米，从甲楼的第六层往外看乙楼楼

顶，仰角为30°,两楼相距有多远？（结果精确到0.1米）

49.已知：如图，在AABC中，AB=AC,ADLBC,

垂足为点D,AN是AABC外角NCAM的平分

线,CE±AN,垂足为点E.

(1)求证：四边形ADCE是矩形.

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE

是一个正方形？并给出证明.

50.如图，已知直线y=-x+4与反比例函数y=&的图象相交于点A(-2,a),

X

并且与X轴相交于点B.

(1)求a的值.

(2)求反比例函数的表达式.

(3)求aAOB的面积.

51.如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角NCBD=12。，为方便残疾人的轮椅车

通行，现准备把坡角降为5。。

⑴求坡高CD：

(2)求斜坡新起点A与原起点

B的距离(精确到0.1米)。

第51题

参考数据

sin12°«0.21

COS12°as0.98

tan5°«0.09

52.有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、

4(如图所示)，另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3