2021-2022学年河南省驻马店市八年级（上）第一次月考数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年河南省驻马店市上蔡一中八年级（上）第一次月

考数学试卷

1.4的算术平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.16

2.估计V1U+1的值应在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

3.下列各式计算正确的是()

222

A.5。+3Q=8a2B.(a—Z?)=a—b

C.a3-a7=a10D.(—a3)2=—a6

4.把多项式a2-4a分解因式的正确结果是()

A.—4)B.(a+2)(a—2)C.Q(Q+2)(Q—2)D.(a—2)2—4

5.如果代数式（％-2）（/+mx+1）的展开式不含一项，那么m的值为（）

A.2B.-2C.-2D.--2

6.对于实数下列不等式一定成立的是（）

A.\a\>0B.>0C.a24-1>0D.（a+l）2>0

7.计算Q-y)(y-x)2的结果是()

A.(y-%)3B.(x-y)3C.-(y-x)2D.-(x-y)2

8.在下列各式中，应填入“(-y)”的是()

A.-y3-__=-y4B.2y3•____=—2y4

C.(—2y)3•___=—8y4D.(—y)12,____=—3y13

9.下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是()

A.(x+l)(l+x)B.(|a+h)(b-ia)

C.(-a+6)(a-b)D.(%2—y)(x+y2)

10.下列运算中，利用完全平方公式计算正确的是()

A.(%+y)2=x2+y2B.(%-y)2=x2-y2

C.(-x+y)2=%2-2xy+y2D.(-%-y)2=x2-2xy+y2

11.府的平方根为______.

12.若3丫=20,9y=5,贝Ij3x-2y=_____.

13.如果产一Mx+9是一个完全平方式，则M的值是______.

14.若(％+y)2=13,(x—y)2=5,则9的值为=______.

15.C)2020*(—1.25)2°21=________.

16.计算:

(2)(x-2yy-(2x+y)(2x-y)+(x-2y)(3x+y).

17.因式分解：

(l)3x2+12x+12；

(2)x2(x-y)-(x-y).

18.先化简，再求值：(x+y)(x-3y)-(x-2y)2—y2,其中x=-2,y=

19.小颖说：“对于任意自然数〃，(n+37-5-1)2都能被8整除”，你同意他的说法吗？说

说你的理由.

20.已知2a—1的算术平方根是3,3a+b-l的立方根是2,c是的小数部分，d的平方根就

是它本身，求a—b+c—d的值.

21.一个长方形的长比宽多5cM设它的宽为a.

(1)该长方形的面积可用a表示为.

(2)若将该长方形的长减少2a",宽增加lc〃?，面积保持不变，求这个长方形原来的面积.

22.(1)通过计算，探索规律：

152=225,可写成100x1x(1+1)+25；

252=625,可写成100x2x(2+1)+25：

352=1225,可写成100x3x(34-1)+25；

752=5625,可写成；

852—7225,可写成；

(2)从(1)的计算结果，归纳猜想得：

(10n+5)2=.

(3)根据上面的归纳猜想，计算：20252.

23.如图1,边长为a的大正方形中有一个边长为〃的小正方形(a>b),图2是由图1中阴影部

分拼成的一个长方形.

图2

(1)观察图1、图2,当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，可以获得一个因式分解

公式，则这个公式是:

(2)如果大正方形的边长。比小正方形的边长匕多3,它们的面积相差57,试利用(1)中的公

式，求4、6的值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了算术平方根，乘方运算是解题关键.

根据乘方运算，可得一个数的算术平方根.

【解答】

解：：22=4,

•1.V4=2,

即4的算术平方根是2,

故选：A.

2.【答案】B

【解析】解：,••3<同<4,

4<V10+1<5,

故选：B.

根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案.

本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3<g<4是解题关键,

又利用了不等式的性质.

3.【答案】C

【解析】解：A.5a+3a=8a,故本选项不合题意；

B.(a-b^2=a2-2ab+b2,故本选项不合题意；

C.a3-a7=a10,正确，故本选项符合题意；

D.(-a3)2=a6,故本选项不合题意.

故选：C.

分别根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数基的乘法法则以及积的乘方运算法则逐一判断

即可.

本题主要考查了合并同类项，同底数基的乘法，完全平方公式以及基的乘方与积的乘方，熟记塞

的运算法则是解答本题的关键.

4.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了提公因式法分解因式，熟练掌握分解因式的方法是关键.

根据提公因式法的分解方法分解即可.

【解答】

解：a?-4a=a(a—4).

故选：A.

5.【答案】A

【解析】解：(x—2)(/+ax+1)

=x3+mx2+x—2x2—2mx—2

=x3+(m—2)x2+(1—2m')x—2,

因为不含/项，

所以m-2=0,

解得：m—2,

故选：A.

根据题意先将原式展开，然后将含/的项进行合并，最后令其系数为0即可求出〃7的值.

本题考查多项式乘以多项式，关键是根据题意先将原式展开.

6.【答案】C

【解析】解：A、a=0时，|a|>0不成立，故本选项错误；

B、a=0时，逅>0不成立，故本选项错误；

C、对实数〃，a?+1>0一定成立，故本选项正确；

D、a=-l时，(a+1)2>0不成立，故本选项错误.

故选：C.

根据绝对值非负数，算术平方根非负数，平方数非负数的性质对各选项分析判断即可得解.

本题考查了非负数的性质，初中阶段一共有三种：绝对值非负数，偶数次方非负数，算术平方根

非负数，需熟练掌握.

7.【答案】B

【解析】解：(x-y)(y-x)2

=(x-y)(x-y)2

=(x—y)3.

故选：B.

利用同底数幕的乘法的法则进行运算即可.

本题主要考查同底数塞的乘法，解答的关键是熟记同底数球的乘法的法则：底数不变，指数相加.

8.【答案】B

【解析】解：2y3.(_y)=_2y3+1=-2y4,

故选：B.

根据单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的乘通底数的，只在一个单项式中出现的字母作为积

的一个因式出现，可得答案.

本题考查了单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的诚通底数的，在一个单项式中出现的字母作

为积的一个因式出现，注意符号.

9.【答案】B

【解析】解：A、不存在互为相反数的项，故本选项错误；

B、匕是相同的项，互为相反项是与-正确；

C.(-a+Z?)(a-6)=-(a-b)(a-b),不符合平方差公式的特点；

不存在相同的项，故本选项错误.

故选B.

根据平方差公式的特点，两个数的和乘以这两个数的差，对各选项分析判断后利用排除法求解.

本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：A.(x+y)2=x2+2xy+y2,故本选项错误；

B.(x-y)2=x2-2xy+y2,故本选项错误；

C.(—x+y)2=x2-2xy+y2,正确；

D.(-x-y)2=x2+2xy+y2,故本选项错误.

故选C.

根据完全平方公式把各选项展开后利用排除法求解.

本题主要考查完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2的运用，熟记公式是求解的关键，注意不

要漏掉乘积二倍项.

11.【答案】±3

【解析】

【分析】

此题考查了算术平方根和平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键.

先计算算术平方根，再根据平方根的定义即可得出答案.

【解答】

解：V81=9,

因为（±3）2=9,

所以9的平方根为±3.

故答案为：±3.

12.【答案】4

【解析】解：•.-3x=20,9y=5,

A32y=5,

3x-2y=38+32〉=20+5=4.

故答案为：4.

直接利用同底数累的乘除运算法则计算得出答案.

此题主要考查了同底数塞的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键.

13.【答案】±6

【解析】解：T/-“％+9是一个完全平方式，

一M=±6,

解得：M—±6,

故答案为：±6.

利用完全平方公式的结构特征判断即可得到M的值.

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

14.【答案】2

【解析】解：因为。+y）2—（％-y）2=4xy=13-5=8,

所以孙=2,

故答案为：2.

先把所求式子变形为完全平方式，再把题中己知条件代入即可解答.

本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方

式，完全平方公式：（Q土b）2=小±2。匕+匕2

15.【答案】—：

4

【解析】解：（》2。2。*（一1.25）2°21

455

=（式02。x（--）2020x（一露

455

=（一^J°2°X（-N

=(—1)2020x(--)

4

5

=1"

5

=-4,

故答案为：—1

利用积的乘方的法则进行求解即可.

本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算的掌握与运用.

16.【答案】解：(l)f^—，—3x《(-3)2—|1—V2|

31厂

=］一(”)x3-(V2-1)

33厂

='+2-迎+1

=4—V2；

(2)(%—2y>—(2%+y)(2x—y)+(%—2y)(3x+y)

=x2-4xy+4y2—(4x2—y2)+3x2+xy—6xy—2y2

=x2-4xy+4y2-4x24-y2+3x2+xy—6xy—2y2

=y2—9xy.

【解析】(1)先进行化简，绝对值运算，再算乘法，最后算加减即可；

(2)利用完全平方公式及平方差公式，多项式乘多项式的法则进行运算，再合并同类项即可.

本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

17.【答案】解：(1)3%24-12%+12

=3(%2+4%+4)

=3(x+2)2；

(2)x2(x-y)-(%-y)

=(%—y)(x2—1)

=(%-y)(x+1)(%-1).

【解析】(1)先提取公因式，再根据完全平方公式分解因式即可；

(2)先提取公因式，再根据平方差平方公式分解因式即可.

本题考查了分解因式，能熟记因式分解的方法是解此题的关键.

18.【答案】解：原式=/-3町+盯—3y2―/+4盯一4y2一y2

2

=2xy-8yf

当x=-2,y=1时，

原式=2x(_2)x—―8x(5)2

=-2-2

=-4.

【解析】先根据多项式乘多项式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即

可.

本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算

顺序.

19.【答案】解：同意，

理由：(n+3)2—(n-1)2=(n+3+n—l)(n+3—n+l)=8(n+1),

・•・对于任意自然数n,(n+37一(n-1)2都能被8整除.

【解析】首先利用平方差公式进行分解0+3)2-⑺-1)2,然后可得答案.

本题考查了因式分解的应用，平方差公式是解题的关键.

20.【答案】解：由题意得：

2a—1=9,3a+b—1=8,d=0,

••a=5,b=—6,

v9<13<16,

•••3<V13<4,

.•.vn的整数部分是3,小数部分是g-3,

•••c=V13—3>

•'-a—b+c—d=5—(—6)+y/13—3-0

=5+6+713-3-0

=8+V13,

••a.—bc—d的值为8+V13.

【解析】根据平方根，立方根的意义可得2a-1=9,3a+fa-1=8,d=0,从而求出a,b,d

的值，再估算出g的值的范围，从而求出c的值，最后代入式子中进行计算即可解答.

本题考查了估算无理数的大小，平方根，立方根，熟练掌握平方根与立方根的意义是解题的关键.

21.【答案】(。2+5”巾2

【解析】解：(1)长方形的面积为：a(a+5)=(a2+5)cm2；

故答案为：(a2+5)cm2；

(2)由题知：(a+5-2)(a+l)=a2+5a,

(a+3)(a+1)=a2+5a,

a2+4a+3=a2+5a

a=3,

二原来面积为：(a?+5a)=32+5x3=24cm2.

(1)利用长方形的面积公式进行求解即可；

(2)根据题意列出相应的式子进行求解即可.

本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

22.