2021-2022学年湖南七年级（上）第三次月考数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年湖南师大附中梅溪湖中学七年级（上）第

三次月考数学试卷

1.-2的绝对值是（）

A.2B.-C.--D.-2

22

2.下列计算中结果正确的是（）

A.4ab+5a=9abB.3xy—y=3x

C.12x3+4x4=16x7D.3a2b—3ba2-0

3.下列关于角平分线的说法中，正确的是（）

A.平分角的一条线段

B.平分一个角的一条直线

C.以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条线段

D.以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条射线

4.解方程=1-牛1，去分母后,结果正确的是()

36

A.2(%-1)=1-(3%+1)B.2(%—1)=6—3x+1

C.2%-1=6-3%+1D.2(x—1)=6—(3x+1)

5.下列等式变形中，不正确的是()

B.若子=则％=y

A.若％=y,则%+5=y+5aa,

C.若-3%=—3y,则x=yD.^m2x—m2y,贝k—y

6.若方程2x=8和方程ax+2x=4的解相同，则a的值为（）

A.IB.-1C.±3D.0

7.观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为（）

用

8.观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，如图所示：两条直线相交，最多有一

个交点，三条直线相交，最多有三个交点，四条直线相交，最多有6个交点，像这

样，10条直线相交，最多交点的个数是（）

A.40个B.45个C.50个D.55个

9.某车间有34名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大

齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大小齿轮，才能刚好配套？

若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为()

A.3x10%=2x16(34-x)B.3x16%=2x10(34-x)

C.2x16x=3x10(34-x)D.2xlOx=3x16(34-x)

10.有理数a,b,c•在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有()

①abc>0；②a—£>+c<0；③曰+jyj+—=-1；④|a+b|—|£>—c|+|ci-c|=

一2c.

・・・・->

bc0a

A.4个B.3个C.2个D.1个

11.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是.

12.50°43z-23°51,=°'；

13.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人

出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱

买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：

共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为一.

14.若m—n=—1,则(m—n)2—m+n的值为.

15.已知线段ZB=8cm,点。是线段A8的中点，直线AB上有一点C,并且BC=3cm,

则线段CD=cm.

16.关于x的方程+1)+b=1的解为％=1>则关于y的方程ay+b=1+a的解为

17.计算：

(1)(一之+^一ax(一18)；

,3,21

(2)-2-(--)2x--

18.解方程:

(1)5(%+8)=6(2%-7)+5;

19.先化简，再求值：已知2(-3xy+V)-[2/-3(5xy-2/)-■久y],其中x,y满

足|x+2|+(y-3)2=0.

20.列方程解决实际问题：互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上

一件商品标价为220元，按标价的五折销售，仍可获利10%,求这件商品的进价.

21.已知，如图,8,C两点把线段A。分成1：4：2三部分，朋为AQ的中点，=6cm,

求CM和40的长.

IIIII

ARMCD

第2页，共13页

22.如图，已知0是直线AC上一点，0B是一条射线，0。平分440B,0E在/BOC内,

乙COE=3&BOE,^DOE=110°,求NBOC的度数.

23.某厂接到长沙市一所中学的冬季校服订做任务，计划用A、8两台大型设备进行加

工.如果单独用A型设备需要90天做完，如果单独用B型设各需要60天做完，为

了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶制.

(1)两台设备同时加工，共需多少天才能完成？

(2)若两台设备同时加工30天后，8型设备出了故障，暂时不能工作，此时离发冬

季校服时间还有13天.如果由A型设备单独完成剩下的任务，会不会影响学校发

校服的时间？请通过计算说明理由.

24.若10、=x(x,y为正数)，那么我们把y叫做x的“师梅值”记作y=M(x)例如：

102=100,我们把2叫做100的“师梅值”，记作M(100)=2.

(1)根据“师梅值”的定义，填空：”(10)=；M(IOOO)=.

(2)性质：当p、q为正数时，M(pq)=M(p)+M(<?),M(»=M(q)-M(p).

①若M(a)=3,求M(a2)；

②若M(2)=0.3,M(3)=0.5,求M(6;

(3)若设M(3)=a—b,M(5)=2a+c,下列计算正确的是(直接填序号)，

并选择一个正确的序号给予证明.

①M(9)=(a-匕/；②M(2)=l-2a-c；

③M(6)=l-a-b-c；④M(1.5)=3a-b+c-l；

⑤M(75)=5a-fa+2c.

25.如图，E为线段AC上靠近点A的三等分点，B,。为线段EC上的两点，且满足CD=

2BD.

(1)若AC=6cm,求线段EC的长；

(2)若图中所有线段的长度之和是线段AC长度的5倍，EB=10cm,求线段AC的

长；

(3)若4c=15cm,EB=4cm,动点P从4点、动点。从B点同时出发,分别以3cm/s,

lcm/s的速度沿直线AC向右运动，当BP+CQ=EC时，求动点P运动的时间.

・•♦♦•

AEBDC

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-2的绝对值是2,

故选：Ao

根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案。

本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；。的绝

对值等于0。

2.【答案】D

【解析】解：A、4ab+5a无法计算，故此选项错误；

B、3xy-y,无法计算，故此选项错误；

C、12/+4犬，无法计算，故此选项错误；

D、3a2b-3ba2=0,故此选项正确；

故选：D.

直接利用合并同类项的法则分别分析得出答案.

此题主要考查了合并同类项，正确把握合并同类项法则是解题关键.

3.【答案】D

【解析】解：

A、角平分线是射线，故本选项错误；

8、角平分线是射线，故本选项错误；

C、角平分线是射线，故本选项错误；

。、符合角平分线的定义，故本选项正确.

故选：D.

根据角平分线的定义，判断每个选项的叙述是否符合角平分线的定义，然后解答.

本题考查了角平分线的定义，从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的

角，这条射线叫做这个角的角平分线.

4.【答案】D

【解析】解：去分母得：2(x-l)=6-(3%+1),

故选：D.

方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断.

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化

为1,求出解.

5.【答案】D

第4页，共13页

【解析】解：A、•・,x=y,,,・％+5=y+5,原变形正确，故此选项不符合题意；

Bs/.-xa=-xa,x=y,原变形正确，故此选项不符合题意；

Cs■.--3x=-3y,■.x=y,原变形正确，故此选项不符合题意；

：症工=小了,.•.当/=0时，m2x-m2y-0.但x不一定等于y,原变形错误，

故此选项符合题意.

故选：D.

根据等式的性质即可判断.

本题考查了等式的性质.解题的关键是掌握等式的性质.等式的性质：性质1、等式两

边加同一个数（或式子）结果仍得等式：性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零

的数，结果仍得等式.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程.先解方

程2x=8得x=4,再利用同解方程，把x=4代入ax+2x=4得4a+8=4,然后解关

于a的方程即可.

【解答】

解：解方程2x=8得久=4,

把x=4代入a%+2x=4得4a+8=4,

解得a——1.

故选B.

7.【答案】D

【解析】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A,B,C选项可以拼成一

个正方体，而。选项，有两个面重合，故不是正方体的展开图.

故选：D.

由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.

解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.

8.【答案】B

【解析】解：2条直线相交，最多有1个交点，即0+1=1（条），

3条直线相交，最多有3个交点，即1+2=3（个），

4条直线相交，最多有6个交点，即1+2+3=6（个），

5条直线相交，最多有10个交点，即1+2+3+4=10（个），

10条直线相交，最多有3个交点，即1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（个），

故选：B.

根据直线的条数与相交时交点最多时的个数之间的关系得出答案.

本题考查相交线，理解平面内直线的条数与交点最多的个数的变化规律是解决问题的关

键.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

设加工大齿轮的工人有x名，则加工小齿轮的工人有(34-x)名，由2个大齿轮和3个

小齿轮配成一套，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是

解题的关键.

【解答】

解：设加工大齿轮的工人有x名，则加工小齿轮的工人有(34-x)名，

根据题意得：3x16x=2x10(34-x).

故选：B.

10.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了利用数轴进行的相关计算，数形结合并明确绝对值等的化简法则，是解题的

关键.

先由数轴观察得出b<c<0<a,|b|>|c|>|a|,据此逐项计算验证即可.

【解答】

解：••,由数轴可得：b<c<0<a,|b|>|c|>|a|

:.abc>0,①正确；

a—b+c>0>②错误；

—+^-+—=1—1—1=—1,③正确；

a网c

|a4-b|-|b-c|4-|a-c|=-a—b—(c-b^-Va—c

=—a—b—c+b+a—c

=—2c

④正确.

综上，正确的个数为3个.

故选：B.

11.【答案】两点之间线段最短

【解析】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根

据的道理是两点之间线段最短，

故答案为：两点之间线段最短.

根据两点之间线段最短即可得出答案.

第6页，共13页

本题考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短.

12.【答案】2652

【解析】解:50°43,-23°51'=49°103'-23。51'=26°52'.

故答案为：26,52.

根据“1度=60分，即1。=60',1分=60秒，即1'=60””进行度分秒的换算和度分秒

间的加减计算.

考查了度分秒的换算，角的度量单位度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级

单位时，乘以60,反之，将低级单位转化为高级单位时除以60.同时，在进行度、分、

秒的运算时也应注意借位和进位的方法.

13.【答案】9%—11=6x+16

【解析】

【分析】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是

解题的关键，属于基础题.

设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程,

此题得解.

【解答】

解：设有X个人共同买鸡，根据题意得：

9x-11=6x+16.

故答案为：9x-11=6x+16.

14.【答案】2

【解析】解："m-n=-1,

二原式=(m—n)2—(m—n)=1+1=2,

故答案为：2.

原式变形后为(m-n)2-(m-n),将m-n的值代入计算即可求出值.

此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

15.【答案】1或7

【解析】解：AB=8cm,因为。是线段AB的中点，所以8。=4.

当C点在AB之间时，DC=BD-BC=4-3=1cm；

AD~CB

当C点在AB的延长线上时，OC=OB+BC=4+3=7cm.

DB

故答案为：1或7.

根据线段中点的性质，可得8。的长，根据线段的和差，可得答案.

本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论以防遗漏.

16.【答案】y=3

【解析】解：把x=l代入方程得：2a+b=L即b=-2a+L

代入所求方程得：ay-2a+1=1+a,

整理得：ay=3a(a¥0),

解得：y=3.

故答案为：y=3.

把x=1代入方程得到关于a与b的关系式，

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

17.【答案】解：(1)原式=-号x(-18)+gx(-18)-3x(-18)

=9-8+3

-4；

(2)原式=-4-jX^-l

11

=

=-5.

【解析】(1)原式利用乘法分配律计算即可求出值；

(2)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值.

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.【答案】解：(1)5%+40=12%-42+5,

5%—12%=—42+5-40,

-7%=-77,

x=11；

(2)2(2%-1)=2%+1-6,

4%—2=2%+1—6,

4%—2%—1—6+2,

2%=-3,

x=—1.5.

【解析】(1)方程去括号，移项合并，把X的系数化为1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x的系数化为1,即可求出解.

第8页，共13页

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数的数化

为1,求出解.

19.【答案】解：原式二—6xy+2y2—[2x2—15xy+6%2—xy]

=—6xy+2y2—2x2+15xy—6%2+xy

=-8/+10xy+2y2；

•・・|x+2|+Q-3)2=0,

•••%=-2,y=3,

・,・原式=-8x(一2>+10x(-2)x3+2x32

=-32-60+18

=-74.

【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出X与)，的值，代入计算

即可求出值.

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.【答案】解：设这件商品的进价为x元，

由题意可得：220x0.5-x=O.lx,

解得：x=100,

答：这件商品的进价为100元.

【解析】设这件商品的进价为x元，由某微信平台上一件商品标价为220元，按标价的

五折销售，仍可获利10%,列出方程可求解.

本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键.

21.【答案】解：设=xcm,BC~4xcm,CD=2xcm,

・•・AD=AB+8C+CO=7xcmf

•••M是4。的中点，

1

AM=MD=-2AD=3.5xcm,

・•・BM=AM-AB=3.5%—x=2.5xcmf

BM=6cm,

***2.5%=6,

解得X=当，

CM=MD-CD=3.5x-2%=2%=1.5xy=y(cm),

AD=7X=7X^7=^(cm),

即CM=£cm；AD=

【解析】根据已知设48=BC=4xcm,CD=2xcm,然后用x表示出BM,求出

x,再分别求解CM和AO即可.

本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

22.【答案】解：：。是直线AC上一点，是一条射线，0。平分乙4。8,0E在N80C内,

乙COE=L4B0E,

2

.••设ZBOC=3x,则48。。=4BOE=2x.

■■■乙DOE=110°,

解得x=40。.

3x=120°.

即NBOC=120°.

【解析】根据O是直线AC上一点，是一条射线，0力平分N40B,0E在480C内,

4COE=[NBOE,可以得到各个角之间的关系，从而可以解答本题.

本题考查角的计算，解题的关键是找出各个角之间的关系.

23.【答案】解：(1)设共需x天才能完成，

根据题意得:扃+融=1,

解得x=36,

答：两台设备同时加工，共需36天才能完成；

(2)由A型设备单独完成剩下的任务需要y天才能完成，

依题意得：鸟+劫*3。+专=1,

解得y=15>13

答：会影响学校发校服的时间.

【解析】⑴设共需x天才能完成，依题意得(亲+专)x=l,解方程即可；

(2)设由A型设备单独完成剩下的任务需要y天才能完成,依题意得足+2)x30+幺=

906090

1,求解并与13天进行比较即可.

此题考查一元一次方程的应用，关键是要掌握工作量的有关公式：工作总量=工作时间x

工作效率.

24.【答案】13②③④⑤

【解析】解：(1)101=10,

•••M(10)=1.

v103=1000,

•••M(1000)=3.

故答案为：I,3.

第10页，共13页

(2)①•・,当p、q为正数时，M(pq)=M(p)4-M(q),

:.M(a2)=M(a)+M(a)=3+3=6.

②,・•当p、夕为正数时，M(pq)=M(p)+M(q),=M(q)—M(p),

・•・M(9)=M⑶+M(3)=0.5+0.5=1,

2

M(-)=M(2)-M(9)=0.3-1=-0.7.

(3)①M(9)=M(3x3)=M(3)+M(3)=2M(3)=2(a-b)H(Q-6)2,故①不正确；

②M(2)=M(y)=M(10)-M(5)=l-(2a+c)=l-2a-c,故②正确；

③M(6)=M(2x3)=M(2)+M(3)=(1-2a-c)+(a-b)=1-a-b-c,故③正

确；

@M(1.5)=M(|)=M(3)+M(2)=(a-Z?)-(1-2a-c)=3a-b+c-1,故④正确;

⑤M(75)

=M(3X25)

=M(3)+M(25)

=M(3)+M(5x5)

=M(3)+M(5)+M(5)

=(Q—b)+(2a+c)+(2a+c)

=5a-b+2c,故⑤正确.

故答案为：②③④⑤.

(1)根据“师梅值”的定义求值即可.

(2)根据“师梅值”的性质，把M(a2)看作M(aXa),然后利用性质M(pq)=M(p)+

M(q)计算，把M(9)看作M(3x3)计算出数值，把M(|)利用M()=M(q)-M(p)计算，

求出数值.

(3)分别求出M(9)、M(2)、M(6)、M(1.5)、M(75)的值，然后根据结果判断题中的计算

是否正确，从而确定计算正确的序号.

本题考查完全平方公式，充分理解题中给出的“师梅值”的定义及性质是进行计算的关

键.

25.【答案】解：(1)•••点E为AC的三等分点，AC=6,

AE==|x6=2(cm),

EC=AC-AE=6-2=4(cm)；

(2)设BO=x,则CO=2BD=2x,

又EB-10cm,

:.CE=EB+BD+CD=10+%+2%=10+3%,

又•••点E为AC的三等分点，

2

・・・CE=-AC,

3

/./lC=|CF=|(104-3x),

AE=-AC=-x-(10+3x>)=5+-x,

332、72

又•••所有线段之和是AC长度5倍，

:.AE+AB+AD+AC+EB+ED+