2021-2022学年冀教版七年级数学下册第九章 三角形专题测试试题(含解析)

冀教版七年级数学下册第九章三角形专题测试

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分io。分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3,答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，AD是AABC中NBAC的角平分线，DE_LAB于点E,SQBC=7,DE=2,AB=4,则AC长是

（）

A.6B.5D.3

2、下列叙述正确的是（）

A.三角形的外角大于它的内角B.三角形的外角都比锐角大

C.三角形的内角没有小于60°的D.三角形中可以有三个内角都是锐角

3、如图，在aABC中，NC=90°,D,E是AC上两点，且AE=DE,BD平分NEBC,那么下列说法中

不正确的是（）

D

2

A.BE是AABD的中线B.BD是4BCE的角平分线

C.N1=N2=N3D.SAEB=SEDB

△△

4、如图，四边形ABCD是梯形，ADIIBC,ND4B与ZA8C的角平分线交于点E,NCD4与28CO的

角平分线交于点F,则/I与N2的大小关系为（）

A.Z1>Z2B.Z1=Z2C.Z1<Z2I）.无法确定

5、若三角形的两边a、b的长分别为3和4,则其第三边c的取值范围是（)

A.3<c<4B.2WcW6C.l<c<7D.1WCW7

6、已知三角形的两边长分别为2cm和3cm,则第三边长可能是（)

A.6cmB.5cmC.3cmD.1cm

7、如图，在△ABC中，44=35。,ZC=45°,则外角/ABO的度数是（)

A.35°B.45°C.80°D.100°

8、如图，ZiAOB绕点0逆时针旋转65。得到△«»,若NC0D=30°,则NB0C的度数是（)

A.30°B.35°C.45°D.60°

9、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定（）

A.三角形的稳定性

B.两点之间线段最短

C.四边形的不稳定性

D.三角形两边之和大于第三边

10、以下各组线段长为边，能组成三角形的是（）

A.1cm,2cm,4cmB.4cm,6cm,8cmC.5cm,6cm,12cmD.3cm,3cm,6cm

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，^ABC的面积等于35,AE=ED,BD=3DC,则图中阴影部分的面积等于

A

2、如图，gBC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，设的面积为"，&BEF的面

积为$2,则尸2——■

3、已知，在aABC中，ZB=48°,ZC=68°,AD是BC边上的高，AE平分NBAC,则NDAE的度数为

4、如图，已知NA=60°,NB=20°,NC=30°,则NBDC的度数为____.

5、等腰三角形的一条边长为4cm,另一条边长为6cm,则它的周长是.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在AABC中，NABO30°,ZC=80°,AD是aABC的角平分线，BE是4ABD中AD边上的

高，求NABE的度数.

2、如图，已知在AABC中，ZA=20°,NB=60°,CD平分/ACB交AB于点D,求NCDB的度数.

3、如图，在aABC中，点D为/ABC的平分线BD上一点，连接AD,过点D作EF〃BC交AB于点E,

交AC于点F.

(1)如图1,若ADLBD于点D,ZBEF=120°,求/BAD的度数；

(2)如图2,若/ABOa,/BDA=B,求/FAD十NC的度数(用含a和B的代数式表示).

4、如图，在AABC中，D为BC延长线上一点，DELAB于E,交AC于F,若NA=40°,ND=45°,

求NACB的度数.

5、已知：如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，ZAEG=ZAGE,ZC

=ZDGC.

(1)求证:AB//CD；

(2)若NAGE+/AHF=180°,求证：ZB=ZC；

(3)在(2)的条件下，若/BFO4NC,求/D的度数.

B

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

过D作DFLAC于F,根据角平分线性质求出DF=DE=2,根据S△ADB+S△ADO7和三角形面积公式求出即

可.

【详解】

解：过D作DFLAC于F,

•••AD是aABC中/BAC的角平分线，DE^AB于点E,DE=2,

.,.DE=DF=2,

VSABC=7,

△

ASADB+SADO7,

△△

...LXABXDE+-LXACXDF=7,

22

J-X4X2+1-XACX2=7,

22

解得：AC=3.

故选D.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：角

平分线上的点到角两边的距离相等.

2、D

【解析】

【分析】

结合直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角的含义与大小逐一分析即可.

【详解】

解：三角形的外角不一定大于它的内角，锐角三角形的任何一个外角都大于内角，故A不符合题意；

三角形的外角可以是锐角，不一定比锐角大，故B不符合题意；

三角形的内角可以小于60°,一个三角形的三个角可以为：20。,70。,90°,故C不符合题意；

三角形中可以有三个内角都是锐角，这是个锐角三角形，故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是三角形的的内角与外角的含义与大小，掌握“直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的

内角与外角”是解本题的关键.

3、C

【解析】

【分析】

根据三角形中线、角平分线的定义逐项判断即可求解.

【详解】

解：A>VAE=DE,

.•.BE是aABD的中线，故本选项不符合题意；

B、YBD平分NEBC,

...BD是aBCE的角平分线，故本选项不符合题意；

C、「BD平分NEBC,

.\Z2=Z3,

但不能推出N2、N3和N1相等，故本选项符合题意；

D、VSAEB=-LXAEXBC,SEDB=J-XDEXBC,AE=DE,

△2△2

AS△AEB=S△EDB,故本选项不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了三角形中线、角平分线的定义，熟练掌握三角形中，连接一个顶点和它的对边的中点

的线段叫做三角形的中线；三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点

的线段叫三角形的角平分线是解题的关键.

4、B

【解析】

【分析】

由AD〃BC可得/BAI>NAB(M80°,ZADC+ZBCD=180°,由角平分线的性质可得NAEB=90。，

ZDFC=90°,由三角形内角和定理可得到Nl=N2=90°.

【详解】

解:•••AD〃BC,

.,.ZBAEM-ZABC=18O°,ZADC+ZBCD=180°,

•••NDAB与/ABC的角平分线交于点E,/CDA与/BCD的角平分线交于点F,

.\ZBAE=lzBAD,ZABE=lzABC,ZCDF=1ZADC,ZDCF=1ZBCD,

2222

ZBAE+ZABE='(ZBAIXZABC)=90°,

2

NCDF+NDCF」(NADC+NBCD)=90°,

2

.".Zl=180°-(ZBAE+ZABE)=90°,Z2=ZCDF+ZDCF=90°,

.,.Zl=Z2=90°,

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，灵活运用这些性质进行推理是本题

的关键.

5、C

【解析】

【分析】

根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求解.

【详解】

解：\•三角形的两边a、b的长分别为3和4,

.•.其第三边c的取值范围是4-3<C<3+4,

即l<c<7.

故选：c

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是

解题的关键.

6、C

【解析】

【分析】

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.即可求解.

【详解】

解：设第三边长为xcm,根据三角形的三边关系可得：

3-2<x<3+2,

解得：l<x<5,

只有C选项在范围内.

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的

和.

7、C

【解析】

【分析】

根据三角形的外角的性质直接求解即可，ZABD=ZA+ZC.

【详解】

解：•在AABC中，ZA=35°,NC=45°,

NABD=NA+NC=450+35°=80°

故选C

【点睛】

本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键.

8、B

【解析】

【分析】

由旋转的性质可得NAOC=65°,由NA0B=30°,即可求/BOC的度数.

【详解】

解：•••△A0B绕点0逆时针旋转65°得到△«©,

.,.ZA0C=65°,

VZA0B=30°,

/.ZB0C=ZAOCNA0B=35°.

故选：B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键.

9、A

【解析】

【分析】

由三角形的稳定性即可得出答案.

【详解】

一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定,

故选：A.

【点睛】

本题考查了三角形的稳定性，加上窗钩AB构成了aAOB,而三角形具有稳定性是解题的关键.

10、B

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析.

【详解】

解：根据三角形的三边关系，知

A、1+2V4,不能组成三角形，故不符合题意；

B、4+6>8,能组成三角形，故符合题意；

C、5+6<12,不能够组成三角形，故不符合题意；

D、3+3=6,不能组成三角形，故不符合题意.

故选：B.

【点睛】

此题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三

个数.

二、填空题

1、15

【解析】

【分析】

连接DF,根据AE=ED,BD=3DC,可得5“=S.,S.=S,，邑=3乂，

ABEBDE2ABDAEFDEFABDADC

S.=3反，然后设AAEF的面积为X,4BDE的面积为y,贝心“，S.=x+y,1=y,

BDFCDF^DEFBDFABE

s.=：G+y),再由aABC的面积等于35,即可求解・

CDF3

【详解】

解：如图，连接DF,

设AAEF的面积为x,ABDE的面积为y,则/川.=中，.一,气「，中),

•.•△ABC的面积等于35,

/.x+x+y+>'+—(%+y)=35,

解得：x+y=15.

故答案为：15

【点睛】

本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，根据题意得吟，3=%，

S.=3sA，区「3%,是解题的关键.

ABDADC

2、4：1##4

【解析】

【分析】

利用三角形的中线的性质证明金=2S,再证明&+枭=枭=25,

BCE2ABEACEBCE2

s=葭+叉+5A=4S,从而可得答案.

1ABEACEBCE2

【详解】

解：T点F为CE的中点，

*'•S4-2s,

BCE2

*.1点E为AD的中点，

S心ABE'"BED''*ACE'“DCE，

+枭=S△

•e-SAABEACEBCE-252,

S=S>+S+S«=45,

1ABEAACEBCE2

S:S=4:1,

12

故答案为：4:1

【点睛】

本题考查的是与三角形的中线有关的面积的计算，掌握“三角形的中线把一个三角形的面积分为相等

的两部分”是解本题的关键.

3、10°##10度

【解析】

【分析】

由三角形内角和求出ZBAC的度数，然后利用角平分线的定义求出NBAE的度数，再根据ADJ_BC求出

NBAD的度数，利用4M即可求出ZDAE的度数.

【详解】

解：如图，

VZB=48°,ZC=68°

.\ZBAC=180°-ZB-NC=180°-48°-68°=64°

•.•AE平分NBAC

:.ZBAE=-ZBAC=ix64°=32°

22

VAD±BC

:.ZBDA=90°

：.ZBAD=Z.BDA-ZB=90°-48°=42°

ZDAE=NBAD-NBAE=42°-32°=10°

故答案为10°

【点睛】

本题主要考查三角形内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形内角和定理和角平分线的定义是解题

的关键.

4、110°##110度

【解析】

【分析】

延长BD交AC于点E,根据三角形的外角性质计算，得到答案.

【详解】

延长BD交AC于点E,

YNDEC是aABE的外角，ZA=60°,ZB=20°,

NDEC=NA+NB=80°,

则/BDC=NDEC+/C=110°,

故答案为：110°.

【点睛】

本题考查了三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线DE是

解题的关键.

5、16cm或14cm##14cm或16cm

【解析】

【分析】

根据题意分腰为6cm和底为6cm两种情况，分别求出即可.

【详解】

解：①当腰为6cm时，它的周长为6+6+4=16(cm)；

②当底为6cm时，它的周长为6+4+4=14(cm)；

故答案为：16cm或14cm.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质的应用，注意：等腰三角形的两腰相等，注意分类讨论.

三、解答题

1、55°

【解析】

【分析】

先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出/BAD度数，由AELBE可求出NAE氏90°,再由三

角形的内角和定理即可解答.

【详解】

解：VZABO=30°,ZC=80°,

/.ZBAC=180°-30°-80°=70°,

•••AD是NBAC的平分线，

ZBAD=1X70°=35°,

2

VAE1BE,

/.ZAEB=90°,

：.ZABE=180°-ZAEB-ZBA&：1800-90°-35°=55°.

【点睛】

本题考查的是角平分线的定义，高的定义及三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180。是解答此

题的关键.

2、70°

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理求出NC的度数，根据角平分线的性质求出NACD的度数，再根据三角形的外

角性质求得答案.

【详解】

解：在△ABC中，ZA=20°,ZB=60°,

ZAC8=180°-ZA-N8=100°,

•；CD平分NACB,

ZACD=-ZACB=50°,

2

r.ZCDB=ZACD+ZACB=1O°.

【点睛】

此题考查了三角形的内角和定理，角平分线定理，外角定理，熟记各定理并熟练应用是解题的关键.

3、(1)60°；(2)Bda.

2

【解析】

【分析】

(1)根据平行线的性质和平角的定义可得NEBC=60°,ZAEF=60°,根据角平分线的性质和平行线

的性质可得NEBD=/BD及/DBC=30°,再根据三角形内角和定理可求/BAD的度数；

(2)过点A作AG〃BC,j5iJ/BDA=/DBC+/DAG=/DBC+NFAIHNFAG=/DBC+/FAIHNC=8,依此即可

求解.

【详解】

解：(1)：EF〃BC,ZBEF=120°,

AZEBC=60°,NAEF=60°,

又：BD平分/EBC,

/.ZEBD=ZBDE=ZDBC=30°,

又・.・NBDA=90°,

.,.ZEDA=60°,

.,.ZBAD=60°；

(2)如图2,过点A作AG〃BC,

则NBDA=NDBC+NDAG=NDBC+NFAD+NFAG=