2021-2022学年江苏省泰州市兴化市八年级（上）第二次调研数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年江苏省泰州市兴化市戴泽初级中学八年级（上）

第二次调研数学试卷

1.如图所示的4组图形中，成轴对称的有（）

gEEE己己三己

①②③④

A.4组B.3组C.2组D.1组

2.下列数是无理数的是（）

A.-B.7iC.0D.V4

3.下列各组数据是勾股数的是（）

111

%56C63%4

-"-,

A.35.5D.9,4(),

4.两边长为4和8的等腰三角形的周长为（）

A.16B.20C.16或20D.16或18

5.下列函数中，y是x的一次函数的是（）

A.XB.y=—x2+3

1

C.y=-D.y=2(1—x)+2x

JX

6.己知：如图，平面直角坐标系x。），中，OB=OC=

OA,4、C分别在x轴的正负半轴上.过点C的直线绕点C

旋转，交y轴于点交线段A8于点E.若AOCD与ABDE的

面积相等，求点。的坐标为（）

A.（0j）

B.（0.1）

C.(0,3)

D.（0,2）

7.用四舍五入法取近似数：2.0245“.（精确到百分位）

8.点（3+a,5）关于y轴对称的点的坐标是（一5,4-b）,则.

9.函数y=合中自变量x的取值范围是.

10.已知y关于x的函数y=—刀+2+m是正比例函数，则m=.

11.若点做小一5,1）,点5（4,6+1）,且直线轴，则点A的坐标为.

12.如图，在△ABC中，4B,4的平分线交于。点，过。点作EF〃BC

交AB,AC于点E,F.当EF=6,CF=4时，BE的长为.

13.如图，在△ABC中，AB=AC=8,BC=6,AB的垂直平分线交AC于

点E,垂足为点£),连接BE,则△BEC的周长为.

14.如图，在高为3米，坡面长度AB为5米的楼梯表面铺上地毯,

则至少需要地毯_____米.

15.如图，直线/上有三个正方形A、B、C,若正方形A、C的边长分别为5和7,则正方形B

的面积为.

16.如图，在△ABC中，NC=90。，AC=4,BC=2,点A、C分别在x

轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过I

程中，点B到原点的最大距离是.

Ax

17.解方程：计算:

(1)0+1)3+64=0；

(2)716-V^8+|1-V2|.

18.已知点P(2a-l,a+3),根据下列条件，求出点P的坐标.

(1)点P在x轴上；

(2)点P到)，轴的距离为5.

19.如图，平面直角坐标系中，已知448。的三个顶点的坐标分别为4(1,0),8(2,-3),。(4,-2).

(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△&B1G；

(2)画出△&B1C1向左平移4个单位长度后得到的△4282c2；

(3)如果AC上有一点P(m,zi)经过上述两次变换，那么对应42c2上的点22的坐标是.

20.如图，Z.A=Z.B,AD=BF,EF//CO.求证：BCD.

21.如图，在RtZiABC中，^BCA=90",AC=12,AB=13,点。是Rt△ABC外一点，连

接DC,DB,且CD=4,BD=3.

(1)求8c的长；

(2)求证：△BCD是直角三角形.

22.已知：如图，△ABC中，NACB=90。，AC=BC,。是AB的中点，点E在AC上，点F

在BC上，且4E=CF.

求证：(1)DE=DF；

Q)DE1DF.

23.某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予

奖励.现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖

品和3件乙种奖品共需70元.

(1)求甲、乙两种奖品的单价；

(2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品不少于20件，应如何购买

才能使总费用最少？并求出最少费用.

24.定义：直线y=ax+b与直线y=bx+a互为"友好直线".如：直线y=2x+1与直线

y=x+2互为“友好直线”.

(1)点M(m,2)在直线y=-x+4的“友好直线”上，则m=；

(2)直线y=4x+3上的一点M(m,n)又是它的“友好直线”上的点，求点〃的坐标；

(3)对于直线丫=ax+b上的任意一点都有点N(2m,m-2n)在它的"友好直线"上,

求直线y=ax+b的解析式.

25.某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的儿

人20min后乘坐小轿车沿同一路线出行.大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大客车

以出发时速度的与继续行驶，小轿车保持原速度不变.小轿车司机因路线不熟错过了景点入

口，在驶过景点入口6bM时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口.两车距学校

的路程S(单位：km)和行驶时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示.

-------小轿车

请结合图象解决下面问题:

(1)学校到景点的路程为km,大客车途中停留了min,a=；

(2)在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？

(3)小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速80km/h,请你帮助小轿车司机计算折返时是

否超速？

(4)若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返后到达景点入口，需

等待分钟，大客车才能到达景点入口.

26.如图1,等腰直角三角形ABC中=90。，CB=CA,直线。E经过点C,过4作4。1DE

于点。.过B作BEIDE于点E,则ABEC丝△CD4我们称这种全等模型为“％型全等”.(不

需要证明)

【模型应用】若一次函数y=kx+4(k片0)的图象与x轴、y轴分别交于A、8两点.

(1)如图2,当卜=一1时，若点8到经过原点的直线/的距离BE的长为3,求点A到直线/的

距离AQ的长；

(2)如图3,当卜=一争寸，点M在第一象限内，若AABM是等腰直角三角形，求点M的坐标；

(3)当k的取值变化时，点A随之在x轴上运动，将线段A8绕点8逆时针旋转90。得到8Q,

连接OQ,则OQ长的最小值是.

图3图4

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：根据轴对称图形的概念，①②③都不成轴对称，只有④成轴对称.

故选：D.

根据轴对称图形的定义判断即可.

本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型.

2.【答案】B

【解析】解：4-:是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

A兀是无理数，故本选项符合题意；

C.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

D〃=2,是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：B.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数

与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判

定选择项.

本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n,27r等；开方开不尽的数；

以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.

3.【答案】D

【解析】解：A、(i)2+(j)2(I)2,不能构成直角三角形，故不符合题意；

B、42+52#62,不能构成直角三角形，故不符合题意；

c、0.32+0.42=0.52,能构成直角三角形，但不是整数，故不符合题意；

D、92+402=4M,能构成直角三角形，且9,40,41是正整数，故符合题意.

故选：D.

欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边

的平方.

此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足。2+炉=。2,则4

ABC是直角三角形.

4.【答案】B

【解析】解：当腰长为4时，4+4=8,不符合三角形三边关系，故舍去；

当腰长为8时，符合三边关系，其周长为8+8+4=20.

故该等腰三角形的周长为20.

故选：B.

题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析.

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两

种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解

题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：A、y=］是一次函数，故此选项符合题意；

B、y=—/+3是二次函数，故此选项不符合题意；

C、丫=工不是一次函数，是反比例函数，故此选项不符合题意；

D、y=2（1-工）+2%=2-2%+2x=2不是一次函数，故此选项不符合题意.

故选：A.

一般地，形如y=kx+b（k芋0水、匕是常数）的函数，叫做一次函数.根据一次函数的定义条件

进行逐一分析即可.

本题主要考查了一次函数的定义，解题关键是掌握一次函数y=/c%+b的定义条件：k、b为常数,

k手0,自变量次数为1.

6.【答案】A

【解析】解：OB=OC=。4/-AOB=90°,

:.Z.OAB=45°；

••,8(0,1),

•••4(1,0),

设直线AB的解析式为y=kx+b.

.fk+b=0

F=1'

解得,｛广；1,

3=1

二直线AB的解析式为y=-%4-1；

***S&COD=S&BDE»

S^COD+S四边形AODE-S&BDE+S四边形AODE'

即SaACE=SMOB，

•・•点E在线段A8上，

二点E在第一象限,且＞0,

ACxyE=OAx0B,

1i

.---x2xy£=-xlxl,

1

把y=3弋入直线AB的解析式得：1=-x+l,

_1

・•.x=-9

设直线CE的解析式是：y=mx+n,

11(-m4-n=0

Eg)代入得：[如+兀=]

解得：m=n=|,

・・•直线CE的解析式为y=

1

令

X=3则=

Oy3-

。的坐标为(0,g).

故选：A.

根据A、B的坐标和三角形的内角和定理求出404B的度数即可;设直线AB的解析式为y=kx+b,

把A、8的坐标代入得出方程组，求出直线AB的解析式，由题意推出三角形AOB和三角形ACE

的面积相等，根据面积公式求出E的纵坐标，代入直线AB的解析式，求出E的横坐标，设直线

CE的解析式是:y=mx+n,利用待定系数法求出直线EC的解析式,进而即可求得点D的坐标.

本题考查了等腰三角形的性质，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点，综

合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键.

7.【答案】2.02

【解析】解:2.0245R2.02(精确到百分位).

故答案为：2.02.

把千分位上的数字4进行四舍五入即可.

本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式.

8.【答案】1

【解析】解：•.•点(3+a,5)关于)，轴对称的点的坐标是(-5,4-b),

•1-3+a=5>4—b=5,

解得a=2,b=-1,

故产=(-1)2=1.

故答案为：1.

关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此可得〃、6的值，再代入所

求式子计算即可.

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键.

9.【答案】x>2

【解析】解：由题意得：兀一220且％-140,

解得:x>2,

故答案为：x>2.

根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案.

本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为。是

解题的关键.

10.【答案】-2

【解析】解：•.•了关于》的函数丁=一％+2+皿是正比例函数，

2+m=0,

解得zn--2.

故答案为：一2.

根据正比例函数的定义得到2+m=0,然后解方程可得m的值.

本题主要考查了正比例函数的定义：一般地，形如y=kx(k是常数，k彳0)的函数叫做正比例函

数，其中k叫做比例系数.

11.【答案】(4,1)

【解析】解：•••点4(m-5,l),点B(4,m+1),且直线AB〃y轴，

•••m—5=4,

解得m=9.

•••点4(4,1),

故答案为：(4,1).

根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同进行解答.

本题考查了坐标与图形性质.需要掌握平行于坐标轴直线上点的坐标特征.

12.【答案】2

【解析】解：如图，「B。平分N4BC,

/.ABO=4CB0；/

E,O

B

•・•EF//BC,

・•・Z.EOB=乙OBC,

••・乙EOB=乙EBO,

:.BE=OE；

同理可证CF=OF,

:.EF=BE+CF,

•・•EF=6,CF=4,

・•・OE=EF-OF=EF-C=2,

.•・BE=OE=2,

故答案为2.

利用平行和角平分线得到BE=OE,OF=CF,可得出结论EF=BE+CF,由此即可求得BE的

长.

本题主要考查等腰三角形的判定和性质，结合平行得到BE=E。，C/=OF是解题的关键.

13.【答案】14

【解析】解：「DE是AB的垂直平分线，

:.AE—BE,

・•・△8EC周长=BE+CE+8C=AE+CE+8C=AC+BC,

vAC=8,BC=6,

•••△3£。周长=8+6=14.

故答案为：14.

根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得4E=BE,然后求出48EC周长=AC+

BC,再代入数据计算即可得解.

本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并准确识图是解题

的关键.

14.【答案】7

【解析】解：将楼梯表面向下和右平移，则地毯的总长=两直角边的和，

由题意得：/.ACB=90°,AB=5米，4C=3米，

BC=y]AB2-AC2=V52-32=4（米），

则力C+BC=7（米），

故答案为：7.

将楼梯表面向下和右平移，则地毯的总长=两直角边的和，已知斜边和一条直角边，根据勾股定理

即可求另一条直角边，计算两直角边之和即可解题.

本题考查了勾股定理的应用，本题中把求地毯长转化为求两直角边的长是解题的关键.

15.【答案】74

【解析】解：如图,

FGMJ

•••正方形A,C的边长分别为5和7,

EF=5,MH=7,

由正方形的性质得：乙EFG=AEGH=LGMH=96°,EG=GH,

■■乙FEG+乙EGF=90°,AEGF+乙MGH=90°,

•••乙FEG=4MGH,

在AEFGffAGMH中，

NEFG=4GMH

"EG=4MGH,

.EG=GH

EFG妾△GMH(A4S),

FG=MH=7,GM=EF=5,

EF2=52=25,HM2=72=49,

二正方形B的面积为EG?=EF2+FG2=EF2+HM2=25+49=74,

故答案为：74.

证4GMH,推出FG=MH=7,GM=EF=5,则EF?=25,HM2=49,再证EG?=EF2+

FG2=EF2+HM2,代入求出即可.

本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质等知识，熟练掌握正方形的性质，证明△

EFG^A是解题的关键.

16.【答案】2+2V2

【解析】

【分析】

本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键.

根据题意，可得：当0、。、B三点共线时，点8到原点O的距离最大，即可得解.

【解答】

解：如图，取C4的中点。，连接。£＞、BD,

由勾股定理得，BD=V22+22=2V2,

当0、D、B三点共线时，点B到原点0的距离最大，

所以，点B到原点。的最大距离是2+2V2.

17.【答案】解：(l)(x+I)3+64=0,

则(x+I)3=—64；

故x+1=-4,

解得：x--5；

(2)716-7^8+|1-V2|

=4+2+72-1

=5+V2.

【解析】(1)直接利用立方根的性质计算得出答案；

(2)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案.

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

18.【答案】解：⑴•••点P(2a-l,a+3)在x轴上，

a+3=0,

解得a=-3,

故2Q—1=—6—1=—7,

则P(-7,0)；

⑵・・•点尸到y轴的距离为5,

A|2a-1|=5,

2a—1=5或2a—1=-5,

解得a=-2或Q=3,

二a+3=—2+3=1或a+3=3+3=6,

•••点尸的坐标为(一5,1)或(5,6).

【解析】(1)根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出。的值，再求解即可；

(2)根据点尸到y轴的距离列出绝对值方程求解a的值，再求解即可.

本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离等于纵坐标的绝对值

是解题的关键.

19.【答案】解：(1)如图，△力iBiG即为所求；

(2)如图,△&B2C2即为所求；

(3)(m—4,—n)

【解析】

【分析】

本题主要考查了作图-轴对称变换、平移变换，平面直角坐标系中点的变换规律等知识，准确画出

图形是解题的关键，属于常考题.

(1)根据关于X轴对称的点的坐标特征确定△ABC三个顶点的对称点，再顺次连接即可；

(2)根据平移的坐标变换规律确定^三个顶点的对应点，再顺次连接即可；

(3)根据平面直角坐标系中点的变化规律可得出答案.

【解答】

解：(1)见答案；

(2)见答案；

(3)点P(/n,n)在AC上，关于x轴的对称点为(m,-n),此点再向左平移4个单位得点P2的坐标为

(m-4,—n),

故答案为：(巾一4,—n).

20.【答案】证明：---EF//CD,

Z.EFA=Z.CDB.

AD—BF,

AD+DF=DF+FB,即”=BD.

在△人储和仆BCD中，

Z.A-Z.B

AF=BD,

.Z.EFA=Z.CDB

•••△4EF丝△BC£)(4SA).

【解析】由平行线的性质可得NER4=NCDB,由4。=BF可得AF=BD,结合N4=NB,根据

ASA即可i正明△AEF畛ABCD.

本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即44S、ASA、SAS、

SSS,直角三角形可用”心定理，但4U、SS4,无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题

目.

21.【答案】解：(1)Rtz\4BC中，JLBCA=90°,AC=12,AB=13,

BC2=AB2-AC2=132-122=25,

BC=5.

(2)证明：•••在ABC。中，CD=4,BD=3,BC=5,

CD2+BD2=BC2,

•••△BCD是直角三角形.

【解析】本题考查了勾股定理及其逆定理.勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长

的平方之和一定等于斜边长的平方.勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长”,6,c满足。2+乂=

c2,那么这个三角形就是直角三角形.掌握定理是解题的关键.

(1)在Rt△48c中，根据勾股定理即可求得BC的长；

(2)利用勾股定理逆定理即可证明△BCD是直角三角形.

22.【答案】证明：(1)如图，连接CD.

,:BC=AC,Z.BCA=90",

・•.△ABC是等腰直角三角形，

•••。为4B中点，

BD=CD,CD平分乙BCA,CD1AB,

■■乙4+Z.ACD=Z.ACD+Z.FCD=90",

•1.Z.A=Z.FCD,

在△AOE和ACDF中，

AE=CF

AA=乙FCD,

AD=CD

■■.^ADE^hCDF(SAS),

・•,DE=DF；

(2)由(1)知，CDF,

••・Z-ADE=乙CDF,

•・・Z.ADE4-/-EDC=90°,

・・・乙CDF+乙EDC=乙EDF=90°,

即DE1DF.

【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是利用等腰直角三角形的性质得

出证明全等需要的条件，难度一般.

(1)首先可判断△ABC是等腰直角三角形，连接CZ),根据全等三角形的判定易得到AADE丝ACDF,

即可；

(2)根据全等三角形的性质得到NACE=乙CDF,结合乙4DE+乙EDC=90。，得出“DF+/.EDC=

/.EDF=90°,结论得证.

23.【答案】解：(1)设甲种奖品的单价为尤元/件，乙种奖品的单价为)，元/件，

依题意，得:5m0,

K：io>

答：甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件.

(2)设购买甲种奖品〃?件，则购买乙种奖品(60-机)件，设购买两种奖品的总费用为卬元，

•••甲种奖品不少于20件，

:.m>20.

依题意，得：w=20m+10(60-m)=10m+600,

v10>0,

w随值的增大而增大，

二当学校购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元.

【解析】(1)设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，根据“购买1件甲种奖品

和2件乙种奖品共需40元，购买2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元”，即可得出关于x,)，

的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购买甲种奖品，"件，则购买乙种奖品(60-巾)件，设购买两种奖品的总费用为卬，由甲种奖

品不少于20件，可得出关于巾的取值范围，再由总价=单价x数量，可得出叩关于m的函数关系

式，利用一次函数的性质即可解决最值问题.

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：

(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于山的一次

函数关系式.

24.【答案】解：⑴|；

(2)由题意知，y=4x+3的“友好直线”是y=3x+4,

又•••点MOn,n)是直线y=4x+3上的点，又是它的“友好直线”上的点,

.[4m+3=n.罐徂pn=1

13m+4=ntn=7?

・••点M(l,7)；

(3),・•点是直线y=ax+b上的任意一点，

・•・am+Z?=ri①，

•・,点N(2zn,m-2n)是直线y=a%+b的“友好直线”上的一点，即

N(2m,m-2几)在直线y=bx+a上

・•・2bm+Q=?n—2九②，

将①代入②得，

2bm4-a=m—2(am+b),

整理得：2bm+2am—m=—a—2b,

/.(2b+2a—l)m=-a—2b,

•・・对于任意一点M(犯n)等式均成立,

至泰丁°,解得Q=1

I

1

•-y=x--.

【解析】

【分析】

(1)由“友好直线”可得直线y=—x+4的“友好直线”，代入可得〃?的值；

(2)先表示直线y=4x+3的“友好直线”，再分别代入列方程组可得M的坐标；

(3)先表示直线y=ax+b的“友好直线”，并将点M和N分别代入可得方程组，化简得：(2b+

2a-l)m=-a-2b,根据对于任意一点等式均成立，贝可：)1菰二；一°，可得结论.

本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，新定义问题，理解

好题目中所给友好直线的解析式与一次函数解析式之间的关系是解题的关键.

【解答】

解：(1)由题意得：直线y=-％+4的“友好直线”是：y=4%-1,

把(m,2)代入y=4%—1中，得：4m—1=2,

3

m=-,

4

故答案为：

(2)见答案;

(3)见答案.

25.【答案】(1)40；5；15；

(2)由(1)得：a=15,

得大客车的速度：算=*千米/分),

小轿车赶上来之后，大客车又行驶了：(60-35)x¥x»竽(千米),

40-竽-15=今(千米),

答：在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有:千米;

⑶•••4(20,0),F(60,40),

设直线AF的解析式为：S=kt+b,

则｛然解得O

.••直线AF的解析式为：S=t-20,

当S=46时，46=t-20,

t=66,

小轿车赶上来之后，大客车又行驶的时间:40-15=35,

小轿车司机折返时的速度：6-(35+35-66)=|(千米/分)=90千米/时〉80千米/时,

.•・小轿车折返时已经超速;

(4)10.

【解析】

解：(1)由图形可得：学校到景点的路