2021-2022学年江苏省泰州市兴化市八年级（上）月考数学试卷（12月份）（附答案详解）

2021-2022学年江苏省泰州市兴化市乐吾实验学校八年级（上）

月考数学试卷（12月份）

1.6石的平方根是（）

A.4B.±4C.2D.±2

2.到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（）

A.三条角平分线的交点B.三条边的中线的交点

C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点

3.在直角三角形中，有两边分别为6和8,则第三边是（）

A.8B.10C.V28D.10或2近

4.在平面直角坐标系中，在第四象限内有一点P,且点P到x轴的距离是4,到），轴的距离

是5,则点尸的坐标为（）

A.（4,-5）B.（4,5）C.（-5,-4）D.（5,-4）

5.下列关系中，一定能称），是x的函数的是（）

A.y2=4xB.|y|=x—2C.y=|x|-3D.y4=64%

6.下列说法:①正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数;②函数y=kx+

b（k、b是常数）是一次函数；③对于函数y=-3x+2,当欠<0时，y>0；④已知一次函数

y=（2-m）x-4+n,当函数图象不经过第二象限，则徵<2,n<4,其中正确的有个.（）

A.1B.2C.3D.4

7.如图，AABCdDBC,44=43°,A.ACD=78°,则

/.ABC=.

8.用四舍五入法取近似值：699506（精确到千位）：.

9.把直线y=-5x+l沿y轴向下平移2个单位，所得直线的函数关系式为.

10.点P（-3,5）关于），轴的对称点的坐标是.

11.如图，在△力BC中，AB,4c的垂直平分线"，"相交于点O,若NBAC=80°,则ZOCB的

度数为.

A

li

12.若点P(a,b)在一次函数y=3x+4的图象上，贝!|代数式5-6a+2b=.

13.如图，函数y=-5x和y=mx+3图象相交于点2(n,2),则

不等式-5x>mx+3的解集为.

14.当一次函数y=(2m—l)x+3m+2的图象与)，轴的交点在x轴的上方时，相满足的条件

是.

15.若点A(8,0),B(0,n),且直线AB与坐标轴围成的三角形面积为12,则《=.

16.在等腰三角形4BC中，N4的度数不同，得到NB的度数的个数也可能不同.如果在等腰三

角形ABC中，设44="。，当aB有且只有一个度数时，x的取值范围是.

17.(1)计算：(兀-3014)°-J(-3)2-|2-花

(2)解方程：(x+5)2=16.

18.已知y=y1+y2>%与％+3成正比例，y2与％—2成正比例，且x=3时，y=4；x=1时，

y=2,求y与x之间的函数表达式.

19.某产品每件的销售价x元与产品的日销售量y件之间的关系如下表：若日销售量y是销售

价x的一次函数.

%(元)152025…

y（件）252015•••

(1)求出日销售量y件与销售价x元的函数关系式；

(2)若该产品每件成本10元，销售价定为30元时，求每日的销售利润.

20.往一个长25〃?，宽11〃?的长方体游泳池注水，水位每小时上升0.32m,

(1)写出游泳池水深d(m)与注水时间x(h)的函数表达式：

(2)如果x(/i)共注水y(m3),求y与x的函数表达式；

(3)如果水深1.6m时即可开放使用，那么需往游泳池注水几小时？注水多少(单位：zn3)?

21.如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABC。折叠，使C点与A点重合，求。尸的

长.

D'

22.如图，一根长10m的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端A到地面的距离AO为8〃?，P为

A8中点.

(1)当梯子的顶端A下滑1〃?时，求梯子底端B向外滑行的距离？

(2)请判断在木棍滑动的过程中，点尸到点。的距离是否变化，并简述理由；

(3)求木棍滑动的过程中△AOB面积的最大值.

点(―1,-4).

(1)求直线/的函数表达式；

(2)求直线/和直线y=x+1与)，轴围成的三角形的面积.

24.A,B两地相距30千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中人和已分别表示甲、乙两人所

走路程y(千米)与时间x(时)之间的关系.

(1)乙比甲晚出发小时；乙出发小时后追上甲；乙的速度是千米/时；

(2)求乙所走路程y(千米)与时间双时)之间的关系；

(3)求乙出发多少小时，两人相距3千米.

”千米

1

12

13x»'i

25.在RtAABC中，LACB=90°,AC=8,=10.(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法

(1)如图1,用尺规作图法在AC上找一点。，使得点。到A8的距离等于CZ)的长，求出此时

CO的长；

(2)如图2,用尺规作图法在AC上找一点E,使得点E到点B的距离等于E4的长，求出此时

AE的长；

(3)如图3,点M是直线AB上一动点，连接CM,当ABCM为等腰三角形时，直接写出AM

的值.

26.己知：如图，平面直角坐标系中，4(3,0),B(0,3),C(-3,0),过点C的直线绕C旋转,

交y轴于点。，交线段A8于点£

(1)求直线4B的解析式；

(2)若40。。与4BDE的面积相等，求直线CE的解析式；

(3)若点P(m+1,6m+3)是该平面直角系内的点.①求点P的纵坐标随横坐标变化的函数表

达式；②若点P在该A/lOB内，求，〃的取值范围.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：V16=4,

4的平方根是±2.

故选：D.

先化简代=4,然后求4的平方根.

本题考查平方根的求法，关键是知道先化简代.

2.【答案】A

【解析】解：到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点.

故选：A.

由到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点；到三角形三个顶点的距离都

相等的点是三角形的三条边的垂直平分线的交点.即可求得答案.

此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质.此题比较简单，注意熟记定理是解此题

的关键.

3.【答案】D

【解析】解：设第三边的边长为X,

分两种情况：

①当斜边的边长为8时，根据勾股定理，得：%=府=京=2位；

②当斜边的边长为x时，根据勾股定理，得：%=付不/=10；

综上所述，第三边是10或2位.

故选：D.

设第三边的边长为x,分两种情况，直角动的斜边边长可能为8,也可能为未知的第三边的边长x,

根据勾股定理分别计算即可.

本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理、分类讨论的思想是解决本题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：・••第四象限的点尸到x轴的距离是4,到y轴的距离是5,

.•.点P的横坐标是5,纵坐标是-4,

•••点P的坐标为(5,-4).

故选：D.

根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到X轴的距离等于纵坐标的长度，到y

轴的距离等于横坐标的长度解答.

本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度

是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：A、y2=4x,

当x=1时，y=±2,

故4选项不符合题意；

B、\y\=x-2,

当％=3时，y=±1,

故8选项不符合题意；

C、y=|x|-3,

当x取任意实数时，y都有唯一的值和x对应，

故C选项符合题意；

D、y4=64x,

当久=1时，y=±2>/2,

故。选项不符合题意，

故选：C.

根据函数的定义依次进行判断即可.

本题考查了函数的定义，熟练掌握函数的定义是解题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：①正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数，故正确；

②函数y=kx+b(k、〃是常数，k力0)是一次函数，故错误；

③对于函数y=-3x+2,当％<0时，y>2,故错误；

④一次函数y=(2-m)x-4+n,当函数图象不经过第二象限，则2-m>0,-4+n<0,解

得m<2,n<4,故错误.

故正确的是①.

故选：4

根据一次函数和正比例函数的定义以及一次函数的性质判断即可.

本题主要考查一次函数与正比例函数的定义，一次函数的性质，熟知以两者之间的联系以及一次

函数的性质是解题的关键.

7.【答案】98。

【解析】解：•也ABC卬DBC,乙4=43°,

••・4。=44=43°,乙ABC=ADBC,乙ACB=LDCB,

•••Z.ACD=78°,

4BCD=Z.ACB=39",

Z.DBC=180°一4D—乙DCB=98°,

故答案为：98°.

根据全等三角形的性质求出/。=44=43。，4ABC=4DBC,乙ACB=4DCB,求出ZDCB,根据

三角形内角和定理求出即可.

本题考查了全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质得出ND=乙4=45。，AABC=

乙DBC,44cB=NDCB是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等.

8.【答案】7.00x10s

【解析】解:精确到千位，699506»7.00x105.

故答案为：7.00x105.

先用科学记数法表示，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可.

本题考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般有，精确

到哪一位，保留几个有效数字等说法.

9.【答案】y=-5%-1

【解析】解：把直线y=—5x+l沿），轴向下平移2个单位，所得直线的函数关系式为y=-5x+

1—2,即y=-5x—1.

故答案为：y=-5x-l.

根据平移的规则“上加下减”即可得出结论.

本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是牢记图形平移的规则“左加右减，上加下

减”.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握图形平移的规则是关键.

10.【答案】（3,5）

【解析】解：点P（-3,5）关于y轴的对称点的坐标是：（3,5）.

故答案为：（3,5）.

利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点PQ,y）关于y轴的对称

点P'的坐标是（-x,y）,进而求出即可.

此题主要考查了关于y轴对称的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键.

11.【答案】10°

40cB=10°,

故答案为：10°.

接OA,根据三角形内角和定理求出乙4BC+NACB,根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的

性质得到N04B=NOBA,AOAC=AOCA,根据三角形内角和定理计算即可.

本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握垂直平分线上任意一点，到线段

两端点的距离相等是解题的关键.

12.【答案】13

【解析】解：将(a,b)代入y=3尤+4得b=3a+4,

:.b-3a=4,

[5—6a+2b=5+2(h-3a)=5+8=13,

故答案为：13.

将点P坐标代入一次函数解析式可得a与b的关系，进而求解.

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，通过整体思想

求解.

13.【答案】%<-|

【解析】解：•.•函数y=-5x的图象经过点A(n,2),

:.-5n=2,

解得:n=一|,

・••点4(一92),

当》<一,时，-5%>mx+3,

即不等式一5%>mx+3的解集为％<-|.

故答案为：x<—

观察图象，写出直线y=-5x没在直线y=mx+3的下方所对应的自变量的范围即可.

本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就

是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，

就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

14.【答案】m>—|且mwg

【解析】解：根据题意得2巾一1K0且3n1+2>0,

解得m>一|且小丰

故答案为：m>—,且m*

根据一次函数图象与系数的关系得到27n-1*0且3m+2>0,然后解不等式即可.

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+

b所在的位置与k、匕的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限.k<0时，直线必

经过二、四象限.b>0时，直线与），轴正半轴相交.b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y

轴负半轴相交.

15.【答案】±3

【解析】解：根据题意，得8|n|+2=12,

解得|n|=3,

解得n—±3,

故答案为：±3.

根据直线AB与坐标轴围成的三角形面积为12,可得8|n|+2=12,进一步求解即可.

本题考查了一次函数与三角形面积，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.

16.【答案］90<%<180或%=60

【解析】解：分两种情况：

①当90Wx<180时，NA只能为顶角，

二NB的度数只有一个；

②当0<%<90时，当x=60时，等腰三角形ABC是等边三角形，

48的度数只有一个，

••・当NB只有一个度数时，x的取值范围为90<x<180或60；

故答案为：90<x<180或％=60.

分两种情况：

①当90180时，44只能为顶角，得到NB的度数只有一个；

②当0<x<90时，当x=60时，等腰三角形ABC是等边三角形，得到4B的度数只有一个，于是

得到结论.

本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，进行分类讨论是解题的关键.

17.【答案】解：(1)原式=1一3-(通一2)

=1-3-V5+2

=-Vs；

(2)(尤+5)2=16,

则x+5=±4,

解得：x——1或x——9.

【解析】(1)直接利用二次根式的性质、绝对值的性质、零指数基的性质分别化简，进而得出答案;

(2)直接利用平方根的性质，进而得出答案.

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

18.【答案】解：・・・%与％+3成正比例,丫2与％—2成正比例,

・,・可设%=fc(x+3),y2=d(x-2),

则y=%++3)+d(x—2)=(/c+d)x+3k—2d,

当％=3时，y=4；x=l时，y=2,

3(fc+d)+3fc-2d=4

可知

[k+d)+3/c-2d=2

整理得｛:m

解哦：既

故函数解析式为y=x+1.

【解析】设为=k(x+3),y2=d(x—2),则y=%+%=k(x+3)+d(x-2)=(k+d)x+3k-

2d,将x=3时，y=4；x=1时，y=2分别代入解析式即可得到A,4的值.

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟悉正比例函数的定义，根据题意得到方程组是解题

的关键.

19.【答案】解：(1)设此一次函数关系式为丁=/£%+6,

畸器：舜

解得：k=-1

b=40'

故一次函数的关系式为：y=—x+40；

(2)•••该产品每件成本10元，销售价定为30元时，

•••每件的利润为：30-10=20(元)，

每日的销售利润为：(-X+40)x20=(-30+40)x20=200(元)，

答：每日的销售利润为200元.

【解析】(1)利用日销售量y是销售价x的一次函数，进而利用待定系数法求一次函数解析式即可；

(2)将已知代入求出w=销量x每件利润，进而得出答案.

此题主要考查了一次函数的应用，根据已知得出函数的关系式是解题关键.

20.【答案】解：(1)由题意可得，

d—0.32%；

(2)由题意可得，

y=25x11x0.32x=88x,

即y与x的函数表达式为y=88%：

(3)由题意可得，

1.6+0.32=5,

5小时注水为：88x5=440(63),

即需往游泳池注水5小时，注水440m3.

【解析】(1)根据题意可以得到游泳池水深d(m)与注水时间x(/i)的函数表达式；

(2)根据题意和(1)中的结果可以求得y与x的函数表达式；

(3)根据题意可以求得如果水深1.6讥时即可开放使用，那么需往游泳池注水几小时，注水多少.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的

思想解答问题.

21.【答案】解：由翻折可知：^AEF=Z.CEF,

•••四边形ABC。是矩形，

•.AD//BC,

Z.AFE=Z.CEF,

/.AFE=Z.AEF,

•••AE=AF,

设=贝必E=EC=8-x,

在RtUBE中，AB2+BE2=AE2,

即42+%2=(8-x)2,

解得：x=3.

•••EB的长为3,

■■AE=AF=8—x=5,

DF=AD-AF=8-5=3.

【解析】根据翻折的性质和矩形的性质证明AE=AF,设BE=x,则4E=EC=8—X,在Rt△ABE

中运用勾股定理可解出x的值，可得出EB,AE的长度，进而可以解决问题.

本题考查了翻折变换的知识，解答本题需要在RTA4BE中利用勾股定理，关键是根据翻折的性质

得到ZE=EC这个条件.

22.【答案】解：(1)：Rt△力BC中，AC=8m,AB=10m,

BC=y/AB2-AC2=6m,

•••Rt2x4B'C中，AC=8-1=7m,A'B'=10m,

B'C=y/A'B'2-B'C2=V51(m),

BB'=B'C-BC=(V51-6)m.

(2)在木棍滑动的过程中，点P到点。的距离不变，OP是5.

理由：在木棍滑动的过程中，AB的长是不变的，

为AB中点，AB=10m,

:.OP=^AB=5m；

(3)如图，//为AB上的高，

若h与OP不相等，则总有八＜OP,故根据三角形面积公式，有人与OP相等时△4。8的面积最大，

此时，

11,

2

S^AOB=々4B-h=10x5=25(zn).

AOB的最大面积为257n2.

【解析】(1)由勾股定理求出BC及B'C的长，则可得出答案；

(2)根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得出OP=\AB,即可得出答案；

(3)当440B的斜边上的高h等于中线OP时，△AOB的面积最大.

此题考查了勾股定理，直角三角形的性质，三角形面积公式；理解AAOB的面积什么情况最大是

解决本题的关键.

23.【答案】解：(1)根据题意得:k=-3,

二y——3x+b,

把点(—1,—4)代入得：—4=3+b,

解得b=-7,

•••一次函数的解析式为y=-3x-7；

⑷解忧工二唬二；

二直线/和直线y=x+1的交点为(一2,-1),

在y=-3x—7中，令x=0,则y=-7,

.••直线/与y轴的交点为(0,-7),

在y=x+1中，令x=0,则y—1,

•••直线y=x+1与y轴的交点为(0,1),

••・直线/和直线y=x+1与y轴围成的三角形的面积S=；(1+7)x2=8.

【解析】(1)根据平行线的性质得出k=-3,再把点(一1,一4)代入求出b即可；

(2)由直线解析式求得直线与y轴的交点，两解析式联立，通过解方程组求得两直线的交点坐标,

再利用三角形的面积公式即可得到直线/和直线y=x+1与y轴围成的三角形的面积.

本题考查两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标

特征和三角形的面积公式，有一定的综合性.

24.【答案】126

【解析】解：(1)由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，乙出发3-1=2小时后追上甲，乙的速

度为：12+(3-1)=6(千米〃卜时)，

故答案为：1,2,6；

(2)设乙所走路程y(千米)与时间》(时)之间的关系为y=々％+仇把(1,0),(3,12)代入得：

(k+b=0

+b=12'

解得匕:3

・•・y=6x—6；

(3)当甲在乙前面3千米时，y%-6(%-1)=3,

解得工=1.5,

・・・乙出发1.5-1=0.5(小时)，甲在乙前面3千米，

当乙在甲前面3千米时，6(x-l)-yx=3,

解得x=4.5,

・・・乙出发4.5-1=3.5(小时)，乙在甲前面3千米，

综上所述，当乙出发0.5小时或3.5小时，两人相距3千米.

(1)由函数图象直接可得答案；

(2)用待定系数法可得y=6x-6；

(3)分两种情况：当甲在乙前面3千米时，yx-6(%-1)=3；当乙在甲前面3千米时，6(x-1)-

yx=3,解方程即可得到当乙出发0.5小时或3.5小时，两人相距3千米.

本题考查了一次函数和一元一次方程的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息.

25.【答案】解：(1)如图，作BO平分N4BC交AC于点。，作DE_L4B于E,

•••BD平分NABC,DC1BC,DE1AB,

DC=DE,

•••ZC=90°,AC=8,AB=10,

•••BC=>JAB2-AC2=V102-82=6,

S^ABC=S^BCD+SA4D8'

AC-BC=^-BC-CD+^-AB-DE,

111

-x8x6=-x6xCD+-xl0xCD,

.・・CD—3.

(2)作A3的垂直平分线£凡如图，EB=EA.

-CE2^BC2=BE2,

••(8-%)24-62=%2,

解得“今

25

AE=彳；

(3)当4M为16或5或4或当时，ABCM为等腰三角形.

当BM=CM时，△BCM为等腰三角形，如图3所示：

•••BM=CM,

:.Z-BCM=乙B,

vZ.ACB=90°,

・・・44+=90°,乙BCM+乙ACM=90°,

・•・Z-A=4ACM,

：.AM=CM,

AM=BM=；AB,

■■■AM=5；

当点M在线段A8上，BM=BC=6时，△BCM为等腰三角形，如图4所示:

图4

AM=AB-BM=4；

当BC=CM=6时，ABCM为等腰三角形，如图5所示，过点C作CD_L4B于点£),

在RtABDC中，由勾股定理得:

BD2+CD2=BC2,

BD2+合2=62,

:.BD=^-

・・•BC=CM,CDLAB,

1R

・・・DM=BD=y,

181814

:.AM=AB—BD-DM=10—g-----j.

当点M在线段A8的延长线上，8M=BC=6时，ABCM为等腰三角形，如图6所示,

图6

・・・AM=4B+BM=10+6=16,

综上所述，AM的长为16或4或5或装.

【解析】(1)作射线BO平分乙4BC交AC于点。，点。即为所求；由勾股定理求出BC=6,根据

S^ABC=S^BCD+SAAOB可求出答案；

(2)根据线段垂直平分线的作法画出AB的垂直平分线即可；设E4=EB=x,贝|CE=8-x,由

勾股定理得出(8-乃2+62=》2,解方程可得出答案；

(3)分四种情况分别画出图形计算即可：当BM=CM时，ABCM为等腰三角形；当M在线段AB,

BM=BC=6时，ABCM为等腰三角形；当BC=CM=6时，ABCM为等腰三角形；当点〃在线

段48的延长线上，8"=8。=6时・，△B