2021-2022学年江苏省镇江市丹徒区、句容区中考数学考试模拟冲刺卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，扇形AOB中，OA=2,C为弧AB上的一点，连接AC,BC,如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分

的面积为（）

A.1-3(x-2)=4B.1-3(x-2)=-4

C.-1-3(2-x)=-4D.1-3(2-x)=4

3.x=l是关于x的方程2x-a=0的解，则a的值是()

A.-2B.2C.-1D.1

4.如图，直线AB〃CD,ZA=70°,ZC=40°,则NE等于()

A.30°B.40°

C.60°D.70°

5.如图，将AABC绕点8顺时针旋转60。得AO8E,点C的对应点E恰好落在A8延长线上，连接40.下列结论一

定正确的是（）

A.ZABD=ZEB.NCBE=NCC.AD//BCD.AD=BC

6.某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（

7.已知二次函数y=（x+a）（x-a-1）,点P（xo,m）,点Q（1,n）都在该函数图象上，若mVn,则xo的取值范

围是（）

「1

A.0<x<lB.OVxoVl且xor一

o2

C.xoVO或xo>lD.O<xo<l

8.若数）在数轴上的位置如图示，则（）

A.a+ft>0B.ab>0C.a-b>0D.-Q-b>0

9.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为xi=2,x2=4,则m+n的值是（）

A.-10B.10C.-6D.2

10.若关于X的方程（m—1）12+的-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）

A.m9s：1.B.m=l.C.m>1D.moO.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.八位女生的体重（单位：kg）分别为36、42、38、40、42、35、45、38,则这八位女生的体重的中位数为kg.

12.一个布袋中装有1个蓝色球和2个红色球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回摇匀，再随机摸

出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是

13.一组数据4,3,5,x,4,5的众数和中位数都是4,则x=

14.写出一个大于3且小于4的无理数：.

1

15.若式子E有意义，则x的取值范围是

16.如图，四边形45co内接于。O,AD.8c的延长线相交于点E,AB.OC的延长线相交于点?若

80°,则乙4=1

E

D

C

|/,0y

«----------7E--------、9

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）数学兴趣小组为了研究中小学男生身高y（cm）和年龄x（岁）的关系，从某市官网上得到了该市2017年

统计的中小学男生各年龄组的平均身高，见下表：如图已经在直角坐标系中描出了表中数据对应的点，并发现前5个

点大致位于直线A8上，后7个点大致位于直线上.

年龄组

7891011121314151617

X

男生平

均身高115.2118.3122.2126.5129.6135.6140.4146.1154.8162.9168.2

y

（1）该市男学生的平均身高从岁开始增加特别迅速.

（2）求直线A5所对应的函数表达式.

（3）直接写出直线所对应的函数表达式，假设17岁后该市男生身高增长速度大致符合直线所对应的函数关

系，请你预测该市18岁男生年龄组的平均身高大约是多少？

“I6&2T....................................>

162.9卜.............../：

41

56.

44

3-6

3.

26

296.

^5

2，,

-，

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2-6

^2

1>.

OTS910113141：161广式秒）

18.（8分）观察下列等式：

①1x5+4=32；

②2x6+4=42；

③3x7+4=52；

（1）按照上面的规律，写出第⑥个等式：;

（2）模仿上面的方法，写出下面等式的左边：=502；

（3）按照上面的规律，写出第n个等式，并证明其成立.

2—x

19.（8分）已知：不等式——<2+x

3

（1）求不等式的解；

（2）若实数a满足a>2,说明a是否是该不等式的解.

20.（8分）如图，直线/：y=-x+3与x轴交于点“，与y轴交于点A,且与双曲线y=K的一个交点为8（-l,m）,

x

将直线/在X轴下方的部分沿X轴翻折，得到一个“V”形折线的新函数.若点P是线段BM上一动点（不包括

端点），过点P作x轴的平行线，与新函数交于另一点C,与双曲线交于点£>.

（1）若点P的横坐标为“，求AMPO的面积；（用含。的式子表示）

（2）探索；在点/>的运动过程中，四边形BZWC能否为平行四边形？若能，求出此时点P的坐标；若不能，请说明

理由.

2-x1

21.（8分）解分式方程：--+——=1.

x-33-x

22.（10分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件,

B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元.

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于

7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A种纪念品可获利润2（）元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一

种方案获利最大？最大利润是多少元？

23.（12分）如图1,图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=1.5米，底座BC与支架AC所成的角

NACB=60。，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD=1.3米，篮板底部支架HE与支架AF所成

的角NFHE=45。，求篮筐D到地面的距离.(精确到().01米参考数据：6之1.73,0R.41)

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

连接OC,过点A作ADJ_CD于点D,四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2,再由OA=OC可知AAOC是等边三角

形，可得NAOC=NBOC=60。，故AACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出

■y/3/_..__120万*2"1I~4乃I—

AD=OA«sin60°=2x——=6，因此可求得S阴影=S扇形AOB-2SAAOC=----------------2x—x2x>/3=--------2G.

236023

故选D.

点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键.

2、B

【解析】

方程两边同时乘以(x-2),转化为整式方程，由此即可作出判断.

【详解】

方程两边同时乘以(x-2),得

1-3(x-2)=-4,

故选B.

【点睛】

本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.

3、B

【解析】

试题解析：把x=l代入方程lx-a=O得l-a=O,解得a=l.

故选B.

考点：一元一次方程的解.

4、A

【解析】

VAB#CD,ZA=70°,

.*.Zl=ZA=70o,

VZ1=ZC+ZE,ZC=40°,

/.ZE=Z1-ZC=70°-40°=30°.

故选A.

5、C

【解析】

根据旋转的性质得，ZABD=ZCBE=60°,ZE=ZC,

则AABD为等边三角形，即AD=AB=BD,得NADB=60。因为NABD=NCBE=60。，贝ijNCBD=60。,所以，

NADB=NCBD,得AD〃BC.故选C.

6、B

【解析】

从几何体的正面看可得下图，故选B.

7、D

【解析】

分析：先求出二次函数的对称轴，然后再分两种情况讨论，即可解答.

详解：二次函数产(x+a)(x-a-1),当y=0时，xi=-a,X2=a+1,••.对称轴为：x=一；%,

当尸在对称轴的左侧(含顶点)时，y随x的增大而减小，由mV”，得：O<xo<y;

当P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，由机V",得：y<xo<l.

综上所述：，“V",所求xo的取值范围OVxoVL

故选D.

点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏.

8、D

【解析】

首先根据有理数a,b在数轴上的位置判断出a、b两数的符号，从而确定答案.

【详解】

由数轴可知：a<O<b,a<-l,0<b<l,

所以,A.a+b<0,故原选项错误；

B.abVO,故原选项错误；

C.a-b<0,故原选项错误；

D.—d—人>(),正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a,b的大小关系.

9、D

【解析】

2

根据“一元二次方程x+,Mx+n=0的两个实数根分别为©=2,必=4"，结合根与系数的关系，分别列出关于，"和〃的

一元一次不等式，求出，"和”的值，代入既+〃即可得到答案.

【详解】

解：根据题意得：

xi+X2=-m=2+4,

解得：m=-6,

xi»X2=n=2x4,

解得：n=8,

m+n=-6+8=2,

故选D.

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，正确掌握根与系数的关系是解决问题的关键.

10、A

【解析】

根据一元二次方程的定义可得m-1#）,再解即可.

【详解】

由题意得：m-1#0,

解得：m#L

故选A.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元

二次方程.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解析】

根据中位数的定义，结合图表信息解答即可.

【详解】

将这八位女生的体重重新排列为：35、36、38、38、40、42、42、45,

则这八位女生的体重的中位数为W^=lkg,

故答案为1.

【点睛】

本题考查了中位数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据个数是奇数或偶数来确定中位数，如果数据有

奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数.

4

12、一

9

【解析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况，再利用概率公式即

可求出答案.

【详解】

画树状图得:

第一次.fff

第二次,蓝红A红蓝A红红蝮A红红

•.•共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的由4种情况,

4

，两次摸出的球都是红球的概率是一，

9

4

故答案为

【点睛】

本题主要考查了求随机事件概率的方法，解本题的要点在于根据题意画出树状图，从而求出答案.

13、1

【解析】

一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案.

【详解】

•••一组数据1,3,5,x,1,5的众数和中位数都是1,

x=L

故答案为1.

【点睛】

本题考查了众数的知识，解答本题的关键是掌握众数的定义.

14、如厢，兀等,答案不唯一.

【解析】

本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个，因为3?=9,4?=16,故而

9和16都是完全平方数，屈,而,如,…,后都是无理数.

1

15、x<—

2

【解析】

由题意得：l-2x>0,解得：X<~,

2

故答案为x<1.

2

16、50

【解析】

试题分析：连结EF,如图，根据圆内接四边形的性质得NA+NBCD=180。，根据对顶角相等得NBCD=NECF,则

ZA+ZECF=180°,根据三角形内角和定理得NECF+N1+N2=18O。，所以N1+N2=NA,再利用三角形内角和定理得

到NA+NAEB+N1+N2+NAFD=18O。，则/4+80。+/A=180。，然后解方程即可.

试题解析：连结EF,如图，

•••四边形ABCD内接于。O,

.*.ZA+ZBCD=180°,

而NBCD=NECF,

.,.ZA+ZECF=180°,

••,ZECF+Z1+Z2=18O°,

.*.Z1+Z2=ZA,

VZA+ZAEF+ZAFE=180°,

即NA+NAEB+N1+N2+NAFD=18O。，

:.ZA+80°+ZA=180°,

.•,ZA=50°.

考点：圆内接四边形的性质.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)11；(2)j=3.6x+90；(3)该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm左右.

【解析】

(1)根据统计图仔细观察即可得出结果(2)先设函数表达式，选取两个点带入求值即可(3)先设函数表达式，选取

两个点带入求值，把x=18带入预测即可.

【详解】

解：(1)由统计图可得，

该市男学生的平均身高从11岁开始增加特别迅速，

故答案为：11；

(2)设直线48所对应的函数表达式y=kx+b,

•.•图象经过点(7,115.2)、(11,129.6),

jl5.2=7k+Z?

则

129.6=1Lt+/

k=3.6

解得

b=90

即直线A5所对应的函数表达式：y=3.6x+90；

(3)设直线所对应的函数表达式为：y=mx+n,

135.6=12m+«，得《m=6.4

154.8=15m+nH=58.8,

即直线CD所对应的函数表达式为：y=6.4x+58.8,

把x=18代入y=6.4x+58.8得y=174,

即该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm左右.

【点睛】

此题重点考察学生对统计图和一次函数的应用，熟练掌握一次函数表达式的求法是解题的关键.

18、6x10+4=8248x52+4

【解析】

(1)根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；

(2)根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；

(3)根据题目中的式子的变化规律可以写出第n个等式，并加以证明.

【详解】

解：(1)由题目中的式子可得，

第⑥个等式：6x10+4=82,

故答案为6x10+4=82；

(2)由题意可得，

48x52+4=502,

故答案为48x52+4；

(3)第n个等式是：nx(n+4)+4=(n+2)2,

证明：Vnx(n+4)+4

=n2+4n+4

=(n+2)2,

nx(n+4)+4=(n+2)?成立.

【点睛】

本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法.

19、(1)x>-l?(2)a是不等式的解.

【解析】

(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.

(2)根据不等式的解的定义求解可得

【详解】

解：(1)去分母得：2-xS3(2+x),

去括号得：2-xW6+3x,

移项、合并同类项得：-4x0,

系数化为1得：xN-1.

(2)Va>2,不等式的解集为史-1,而2>-1,

•••a是不等式的解.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键

20、(1)S=--a2+-a+2(2)不能成为平行四边形，理由见解析

22i

【解析】

(1)将点B坐标代入一次函数y=-x+3上可得出点B的坐标，由点B的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数

解析式，根据M点的坐标为(3,0),可以判断出—1<。<3,再由点P的横坐标可得出点P的坐标是P(a,-a+3),

结合PD〃x轴可得出点D的坐标，再利用三角形的面积公式即可用含。的式子表示出△MPD的面积；

(2)当P为BM的中点时，利用中点坐标公式可得出点P的坐标，结合PD〃x轴可得出点D的坐标，由折叠的性质

可得出直线MN的解析式,利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C的坐标，由点P,C,D的坐标可得出PD/PC,

由此即可得出四边形BDMC不能成为平行四边形.

【详解】

解：(1)•.•点在直线y=-x+3上，

•.•点8(—1,4)在>的图像上，

X

,4

・・k=~49••y—・

x

设尸(a,-Q+3),

贝！ID\------+3।.

I-a+3J

•・・〃(3,0)・・・一1<〃<3,

记△MP。的面积为S,

•*.S=-|ci----------|(-a+3)

2(-a+3j

22

(2)当点P为加中点时，其坐标为尸(1,2),

。(-2,2).

•••直线/在x轴下方的部分沿x轴翻折得MN表示的函数表达式是：y=x-3(%..3),

.-.C(5,2),

:.PD=3,PC=4

二PC与P。不能互相平分，

...四边形不能成为平行四边形.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、三角

形的面积、折叠的性质以及平行四边形的判定，解题的关键是：(1)利用一次(反比例)函数图象上点的坐标特征，

找出点P,M,D的坐标；(2)利用平行四边形的对角线互相平分，找出四边形BDMC不能成为平行四边形.

21、x=2.

【解析】

试题分析：方程最简公分母为(x-3),方程两边同乘(x-3)将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验.

试题解析：方程两边同乘(x―3),得：2-x—l=x-3,整理解得：x=2,经检验：x=2是原方程的解.

考点：解分式方程.

22、(1)A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元(2)共有4种进货方案(3)当购进A种纪念品5()

件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元

【解析】

解：(1)设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，

[8a+3Z»=950

根据题意得方程组得：＜「…2分

5a+62»=800

[a=100

解方程组得：＜

=50

...购进一件A种纪念品需要10()元，购进一件B种纪念品需要50元…4分；

(2)设该商店购进A种纪念品x个，则购