2021-2022学年江苏省镇江市新区初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，在△ABC中，NC=90。，AO是NBAC的角平分线，若CD=2,AB=S,则△A8O的面积是（）

4.如图，在矩形ABCD中，AD=V2AB,NBAD的平分线交BC于点E,DH_LAE于点H,连接BH并延长交CD

于点F,连接DE交BF于点O,下列结论：①NAED=NCED；②OE=OD；③BH=HF；@BC-CF=2HE；⑤AB=HF,

其中正确的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2

5.如图，已知点P是双曲线y=—上的一个动点，连结0尸，若将线段。尸绕点O逆时针旋转90。得到线段OQ,

X

则经过点Q的双曲线的表达式为（）

A.y=

6.如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1,则点C的坐标为（）

C

A.（白，-1）B.（2,-1）C.（1,-73）D.（-1,73）

7.估计-疡的值应在（）

A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间

8.用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（）

9.下列命题中假命题是（

A.正六边形的外角和等于360"B.位似图形必定相似

C.样本方差越大，数据波动越小D.方程/+工+1=0无实数根

10.若分式」二有意义，则a的取值范围是（）

a-\

A.a^lB.a#）C.a^l且a#）D.一切实数

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，宽为加（1。＜加＜20）的长方形图案由8个相同的小长方形拼成，若小长方形的边长为整数，则〃?的值为

13.从长度分别是3,4,5的三条线段中随机抽出一条，与长为2,3的两条线段首尾顺次相接，能构成三

角形的概率是.

14.已知正方形ABCD的边长为8,E为平面内任意一点，连接DE,将线段DE绕点D顺时针旋转90。得到DG,当

点B,D,G在一条直线上时，若DG=20,则CE的长为

15.因式分解：x2-10x+24=.

16.已知A（0,3）,B（2,3）是抛物线产=一/+尿+£：上两点，该抛物线的顶点坐标是，

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）

大江东去浪淘尽,千古风流数人物;

而立之年督东吴，早逝英年两位数；

十位恰小个位三，个位平方与寿符；

哪位学子算得快，多少年华属周瑜？

18.（8分）某地铁站口的垂直截图如图所示，已知NA=30。，ZABC=75°,AB=BC=4米，求C点到地面AD的距离

（结果保留根号）.

19.(8分)计算：(JT-3.14)°+|V2-1|-2sin45°+(-1)

20.（8分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、

排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整

的统计图(如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类)，请你根据图中提供的信息解答下列问题:

排球

16

16-

12

12•

8-

4-

"俳n球篮I球I乒乓I球I足球银.类项目

图①图②

(1)九(D班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；

(2)扇形统计图中m=,n=,表示“足球”的扇形的圆心角是度；

(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图

的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.

21.(8分)如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=5,E为BC上一点，BE：CE=3：2,连接AE,点P从点A出发,

沿射线AB的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作PF〃BC交直线AE于点F.

⑴线段AE=；

(2)设点P的运动时间为t(s),EF的长度为y,求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；

(3)当t为何值时，以F为圆心的。F恰好与直线AB、BC都相切？并求此时。F的半径.

22.(10分)如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长为1.

(1)在图1中画出A403关于x轴对称的AAIOBI,并写出点4,用的坐标；

(2)在图2中画出将AA08绕点。顺时针旋转90。的△AzOSz,并求出线段08扫过的面积.

图2

23.(12分)如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是(4a,0).正方形AOBC的边长为,点A的

坐标是.将正方形AOBC绕点。顺时针旋转45。，点A,B,C旋转后的对应点为A，，B，，C,求点A，的坐

标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；动点P从点O出发，沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀

速运动，同时，另一动点Q从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒，当它

们相遇时同时停止运动，当△OPQ为等腰三角形时，求出t的值（直接写出结果即可）.

24.根据图中给出的信息，解答下列问题:

放入一个小球水面升高.cm,放入一个大球水面升高cm；

如果要使水面上升到50cm,应放入大球、小球各多少个?

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

分析：过点。作于E,先求出CO的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=CD=2,然

后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.

详解：如图，过点£＞作。于E,

D

AEB

"：AB=8,CD=2,

'：AD是N3AC的角平分线,ZC=90°,

：.DE=CD=2,

AABD的面积=,AB-DE=—x8x2=8.

22

故选B.

点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等.

2、A

【解析】

解：AAOB中，OA=OB,ZABO=30°；

:.ZAOB=1800-2ZABO=120°；

AZACB=-ZAOB=60°；故选A.

2

3、C

【解析】

根据同底数塞相乘，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幕相除，底

数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解.

【详解】

a2,a3=a5,故A项错误；a3+a3=2a3,故B项错误；a3+a3=-a6,故D项错误，选C.

【点睛】

本题考查同底数幕加减乘除及乘方，解题的关键是清楚运算法则.

4、C

【解析】

试题分析：,••在矩形ABCD中，AE平分NBAD,

二ZBAE=ZDAE=45°,

•••△ABE是等腰直角三角形，

AE=5/2AB,

VAD=V2AB,

，AE=AD,

又NABE=NAHD=90°

/.△ABE^AAHD(AAS),

.♦.BE=DH,

r.AB=BE=AH=HD,

.,.ZADE=ZAED=-(180°-45°)=67.5°,

2

:.ZCED=180°-45°-67.5°=67.5°,

.♦.NAED=NCED,故①正确；

VZAHB=-(180°-45°)=67.5°,ZOHE=ZAHB(对顶角相等)，

2

:.ZOHE=ZAED,

.,.OE=OH,

VZOHD=90°-67.5。=22.5。，ZODH=67.5°-45°=22.5°,

.*.ZOHD=ZODH,

.*.OH=OD,

.,.OE=OD=OH,故②正确；

■:ZEBH=90°-67.5。=22.5。，

.,.ZEBH=ZOHD,

又BE=DH,ZAEB=ZHDF=45°

.".△BEH^AHDF(ASA),

.*.BH=HF,HE=DF,故③正确；

由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE,CF=CD-DF,

BC-CF=(CD+HE)-(CD-HE)=2HE,所以④正确；

VAB=AH,ZBAE=45°,

/.△ABH不是等边三角形，

二即AB声HF,故⑤错误；

综上所述，结论正确的是①②③④共4个.

故选C.

【点睛】

考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质

5、D

【解析】

过P,Q分别作PMJLx轴，QN_Lx轴，利用AAS得到两三角形全等，由全等三角形对应边相等及反比例函数k的几

何意义确定出所求即可.

【详解】

过P,Q分别作PMLx轴，QN_Lx轴，

:.ZQON+ZPOM=90°,

•.•NQON+NOQN=90。，

:.ZPOM=ZOQN,

由旋转可得OP=OQ,

在AQON和^OPM中，

NQN0=N0MP=9U。

<ZOQN=ZPOM,

OQ=OP

.,.△QON丝△OPM(AAS),

/.ON=PM,QN=OM,

设P(a,b),则有Q(-b,a),

3

由点「在丫=—上，得到ab=3,可得-ab=-3,

x

3

则点Q在y=-一上.

x

故选D.

【点睛】

此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，以及坐标与图形变化，熟练掌握待定

系数法是解本题的关键.

6、A

【解析】

作AO_Ly轴于作CE_Ly轴于E,则NADO=NOEC=90。，得出Nl+Nl=90。，由正方形的性质得出OC=AO,

Nl+N3=90。，证出N3=NL由AAS证明△OCE丝ZUO。，得至!]OE=AO=1,CE=0D=6，即可得出结果.

【详解】

解：作轴于。，作CELy轴于E,如图所示:

贝！|NAOO=NO£C=90°,/.Zl+Zl=90°.

'：AO=\,AD=1,：.OD=M_F=也,.,.点A的坐标为（1,百），：.AD=\,。。=百.

・••四边形。ABC是正方形，AZA00900,OC=AO,Zl+Z3=90°,.*.Z3=Z1.

ZOEC=ZADO

在AOCE和AAOO中，V<Z3=Z2,：.^OCE^AAOD（AAS）,：.OE=AD=1,CE=OD=B...点c的

OC^AO

坐标为（6，-D.

故选A.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等得

出对应边相等是解决问题的关键.

7、C

【解析】

先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可.

【详解】

576-V24=576-276=3^=754,

V49<54<64,

,7〈后〈8,

：.5显-伍的值应在7和8之间，

故选C.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小.

8、D

【解析】

分析：根据主视图和俯视图之间的关系可以得出答案.

详解：•••主视图和俯视图的长要相等，，只有D选项中的长和俯视图不相等，故选D.

点睛：本题主要考查的就是三视图的画法，属于基础题型.三视图的画法为：主视图和俯视图的长要相等；主视图和

左视图的高要相等；左视图和俯视图的宽要相等.

9、C

【解析】

试题解析：A、正六边形的外角和等于360。，是真命题；

B、位似图形必定相似，是真命题；

C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；

D、方程x2+x+l=0无实数根，是真命题；

故选：C.

考点：命题与定理.

10、A

【解析】

分析：根据分母不为零，可得答案

详解：由题意，得

解得aHl.

故选A.

点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、16

【解析】

设小长方形的宽为a,长为b,根据大长方形的性质可得5a=3b,m=a+b=a+,再根据m的取值范围即可求

33

出a的取值范围，又因为小长方形的边长为整数即可解答.

【详解】

解:设小长方形的宽为a,长为b,由题意得：5a=3b,所以b=留，m=a+b=a+—=—,因为10<〃?<20,所以

333

10<—<20,解得：:<a<—,又因为小长方形的边长为整数，a=4、5、6、7,因为b==,所以5a是3的倍数，

3423

5a

即a=6,b=—=10,m=a+b=16.

3

故答案为：16.

【点睛】

本题考查整式的列式、取值，解题关键是根据矩形找出小长方形的边长关系.

12、8

【解析】

BC3

在RtAABC中，cosB=—=-，AB=10,可求得BC,再利用勾股定理即可求AC的长.

AB5

【详解】

'.•RtAABC中，NC=90°,AB=10

BC3

..cosB=-----=—,得BC=6

AB5

由勾股定理得BC=7AB2-BC2=V102-62=8

故答案为8.

【点睛】

此题主要考查锐角三角函数在直角三形中的应用及勾股定理.

2

13>一

3

【解析】

共有3种等可能的结果，它们是：3,2,3；4,2,3；5,2,3；其中三条线段能够成三角形的结果

22

为2,所以三条线段能构成三角形的概率=1.故答案为

14、2厢或2后.

【解析】

本题有两种情况，一种是点G在线段3。的延长线上，一种是点G在线段3。上，解题过程一样，利用正方形和三角

形的有关性质，求出M。、MG的值，再由勾股定理求出AG的值，根据S4s证明也△(%£),可得CE=AG,

即可得到CE的长.

【详解】

解：

E

AD

6~M

图4°

图3

当点G在线段B。的延长线上时，如图3所示.

过点G作GM_LA£>于M,

是正方形43CD的对角线，

：.ZADB=ZGDM=45°,

GM±AD,DG=2V2,

：.MD=MG=2,

在中，由勾股定理，得：

AG=y]AM2+MG2=2726，

在AAGO和ACED中，GD=ED,AD=CD,

•.•ZADC=NGOE=90。，

：.ZADG=ZCDE

:AAGD^ACED

CE=AG=2726，

当点G在线段8。上时，如图4所示.

过G作6知，4£）于”.

3£）是正方形A8CD的对角线，

.•.ZAT）G=45。

-.GM1AD,DG=2戊

；.MD=MG=2,

：.AM^AD-MD=6

在H/AAMG中，由勾股定理，得：

AG=yjAM2+MG2=2>/10

在AAGO和ACE。中，GD=ED,AD=CD,

­.•ZADC=ZGDE=90°,

:.ZADG=ZCDE

:AAGD^ACED

r.CE=AG=2V10，

故答案为2加或2而.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理和三角形全等的证明.

15、(x-4)(x-6)

【解析】

因为(一4)x(—6)=24,(—4)+(—6)=-10,所以利用十字相乘法分解因式即可.

【详解】

x2-10x+24=x2-10x+(—4)x(—6)=(x-4)(x-6)

【点睛】

本题考查的是因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

16、(1,4).

【解析】

试题分析：把A(0,3),B(2,3)代入抛物线y=-x2+fcc+c可得b=2,c=3,所以y=-x2+2x+3=—(x-D?+4,

即可得该抛物线的顶点坐标是(1,4).

考点：抛物线的顶点.

三、解答题(共8题，共72分)

17、周瑜去世的年龄为16岁.

【解析】

设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x,则十位数字为x-1.根据题意建立方程求出其值就可以求出其结论.

【详解】

设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x,则十位数字为x-L由题意得；

10(x-1)+x=x2,

解得：xi=5,*2=6

当x=5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；

当x=6时，周瑜年龄为16岁，完全符合题意.

答：周瑜去世的年龄为16岁.

【点睛】

本题是一道数字问题的运用题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，在解答中理解而立之年是一个人10岁的年

龄是关键.

18、C点到地面AD的距离为：（272+2）m.

【解析】

直接构造直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出BE,CF的长，进而得出答案.

【详解】

过点B作BE_LAD于E,作BF〃AD,过C作CF1.BF于F,

在RtAABE中，VZA=30°,AB=4m,

:.BE=2m,

由题意可得：BF〃AD,

贝（JNFBA二NA=30。，

在RtACBF中，

VZABC=75°,

AZCBF=45°,」

VBC=4m,

:.CF=sin45°*BC=2夜加

.•.C点到地面AD的距离为：（2夜+2）机

【点睛】

考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.

19、-1

【解析】

直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幕的性质化简，进而求出答案.

【详解】

原式=1+0—1—2x坐+(—1)

=一1♦

【点睛】

考核知识点：三角函数混合运算.正确计算是关键.

20、(1)4,补全统计图见详解.(2)10；20；72.(3)见详解.

【解析】

(1)根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图

即可；

(2)分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360。即可；

(3)画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.

【详解】

解：(1)九⑴班的学生人数为：12+30%=40(人)，

喜欢足球的人数为：40-4-12-16=40-32=8(人)，

补全统计图如图所示；

图①图②

4

(2)V-xl00%=10%,

40

Q

—xl00%=20%,

40

9\/n=10,n=20,

表示“足球”的扇形的圆心角是20%X360°=72°；

故答案为⑴40;(2)10；20；72；

⑶根据题意画出树状图如下：

开始

男1男2男3女

XNXT\xT\

里2更3女男1奥3女里1奥2女男1男2男3

一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，

.•.P（恰好是1男1女）=二=工

122

5-1r(0<r<4)

]612

21、(1)5；(2)y=<；(3)f=一时，半径PF=—；t=16,半径PF=12.

77

-Z-5(/>4)

【解析】

(1)由矩形性质知8c=4。=5,根据5E：CE=3：2知BE=3,利用勾股定理可得AE=5；

Ap5

由P尸〃5E知——=——,据此求得4尸=一，，再分叱於4和t>4两种情况分别求出EF即可得；

ABAE4

(3)由以点尸为圆心的。尸恰好与直线AB、8c相切时尸产=PG,再分uO或/=4、0</<4、f>4这三种情况分别求

解可得

【详解】

⑴,••四边形ABCD为矩形,

/.BC=AD=5,

VBE：CE=3：2,

则BE=3,CE=2,

•*-AE=^/AB2+BE2=^42+3-5.

(2)如图1,

当点P在线段AB上运动时，即0WK4,

VPF/7BE,

.APAFHntAF

ABAE45

5

，AF=j,

则EF=AE-AF=5-1t,即y=5-1t(0<t<4)；

如图2,

当点P在射线AB上运动时，即t>4,

此时，EF=AF-AE=1t-5,即y=*-5(t>4)；

5--/(0</<4)

综上，y=«s4；

-r-5(z>4)

(3)以点F为圆心的。F恰好与直线AB、BC相切时，PF=FG,分以下三种情况:

①当t=0或t=4时，显然符合条件的。F不存在；

②当0VtV4时，如解图1,作FG_LBC于点G,

则FG=BP=4-t,

VPF/7BC,

/.△APF^AABE,

/•~=—,sp—

BEAB34'

，PF=?t,

由4—t=1t可得t=/

47

12

则此时OF的半径PF=y;

③当t>4时，如解图2,同理可得FG=t-4,PF=?t

由t—4=：t可得t=16,

则此时。F的半径PF=12.

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，动点的函数为题，切线的性质，相似三角形的判定与性质及分类讨论的数学

思想.解题的关键是熟练掌握切线的性质、矩形的性质及相似三角形的判定与性质.

5万

22、(1)Ai(-1,-2),Bi(2,-1)；(2)—・

【解析】

(1)根据轴对称性质解答点关于X轴对称横坐标不变，纵坐标互为相反数;

(2)根据旋转变换的性质、扇形面积公式计算.

【详解】

Ai(-1>-2),Bi(2,-1)；

(2)将^AOB绕点O顺时针旋转90。的△A2OB2如图所示:

线段OB扫过的面积为：9。兀x(逐)=5兀

3604,

【点睛】

此题主要考查了图形的旋转以及位似变换和轴对称变换等知识，根据题意得出对应点坐标位置是解题关键.

23、(1)4,(2夜,2夜)；(2)旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为16a-16；(3)f=|.

【解析】

(1)连接AB,根据AOCA为等腰三角形可得AD=OD的长，从而得出点A的坐标，则得出正方形AOBC的面积；

(2)根据旋转的性质可得OA，的长，从而得出A-C,AT,再求出面积即可；

(3)根据P、Q点在不同的线段上运动情况，可分为三种列式①当点P、Q分别在OA、OB时，②当点P在OA上,

点Q在BC上时，③当点P、Q在AC上时，可方程得出t.

【详解】

解：（1）连接AB,与OC交于点D,