2021-2022学年辽宁省新宾中考数学考试模拟冲刺卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）

动时间（小时）33.544.5

人数1121

A.中位数是4,平均数是3.75B.众数是4,平均数是3.75

C.中位数是4,平均数是3.8D.众数是2,平均数是3.8

2.欧几里得的《原本》记载，形如/+姓=〃的方程的图解法是：画使NACB=90，BC=~,AC=b,

2

再在斜边AB上截取BD=%.则该方程的一个正根是（）

2

A.AC的长B.AD的长C.BC的长D.8的长

3.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设

原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）

600450600450

A.一B.--------=——

x-50xx+50x

600450600450

C・X1+50D.一

x工一50

4.如图，A点是半圆上一个三等分点，8点是弧AN的中点，尸点是直径MN上一动点，。。的半径为1,则AP+

BP的最小值为

C.五D.73-1

5.4、5两地相距180km,新修的高速公路开通后，在A、8两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地

到3地的时间缩短了lh.若设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为

180180180180

X(l+50%)x-(l+50%)xX

1801807180180

-

X(l-50%)x"(1-50%)^X

7.小明早上从家骑自行车去上学，先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达学校，小明骑自行车

所走的路程s（单位：千米）与他所用的时间f（单位：分钟）的关系如图所示，放学后，小明沿原路返回，且走平路、

上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致,下列说法：

①小明家距学校4千米；

②小明上学所用的时间为12分钟；

③小明上坡的速度是0.5千米/分钟；

④小明放学回家所用时间为15分钟.

其中正确的个数是（）

&俨（现）

0）3812r（^4＞）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8,-22X3的结果是（）

A.-5B.-12C.-6D.12

9.如图，在RtAABC中,BC=2,ZBAC=30°,斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM,ON上滑动，下列

结论：

①若C,O两点关于AB对称，则OA=2ji;

②C,O两点距离的最大值为4；

③若AB平分CO,贝!|AB_LCO；

④斜边AB的中点D运动路径的长为it.

A.①②B,①②③C.①③④D.①②④

3r

10.要使分式「一有意义，则x的取值范围是（）

3x—7

7

D.洋一

3

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端4点处观测观光塔顶端C处的

仰角是60。，然后爬到该楼房顶端8点处观测观光塔底部3处的俯角是30。，已知楼房高48约是45m,根据以上观

测数据可求观光塔的高CD是m.

A

412.如图，二次函数y=a（x-2）2+k（a>0）的图象过原点，与x轴正半轴交于点A,矩形OABC的顶点C的坐标

为（0,-2）,点P为x轴上任意一点，连结PB、PC.则APBC的面积为

13.小华到商场购买贺卡,他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡•若小华先买了3张3D立体贺卡,

则剩下的钱恰好还能买张普通贺卡.

14.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个

单位，得到点Ai(0,1),A2(b1),A3(1,0),A4(2,0),...那么点Am+i(n为自然数)的坐标为(用n

表示)

15.如图，AABCs^ADE,ZBAC=ZDAE=90°,AB=6,AC=8,F为DE中点，若点D在直线BC上运动，连接

CF,则在点D运动过程中，线段CF的最小值是.

16.分解因式9。一“3=,2%2-12x+18=-

17.已知抛物线y=ax2+bx+c=0(a=0)与%轴交于A，B两点，若点A的坐标为(一2,0),线段AB的长为8,

则抛物线的对称轴为直线.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料4千克，

乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克.经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金6()

元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.

(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的

生产方案？

(3)在(2)的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案,

才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案.

19.(5分)列方程或方程组解应用题：

为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车.已知小张家距上班地点1()千米.他用骑公共

自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，

骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍.小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千

米？

20.(8分)如图，抛物线y=-(x-1)2+c与x轴交于A,B(A,B分别在y轴的左右两侧)两点，与y轴的正半轴

交于点C,顶点为D,已知A(-1,0).

(1)求点B,C的坐标；

(2)判断△CDB的形状并说明理由；

(3)将△COB沿x轴向右平移t个单位长度(0<t<3)得到AQPE.AQPE与△CDB重叠部分(如图中阴影部分)

面积为S,求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.

21.(10分)已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E,AD=DC,DC2=DE«DB,求证：

(1)△BCE^AADEj

(2)AB»BC=BD«BE.

23.(12分)平面直角坐标系xOy(如图)，抛物线y=-x2+2mx+3m2(m>0)与x轴交于点A、B(点A在点B左侧),

与y轴交于点C,顶点为D,对称轴为直线1,过点C作直线1的垂线，垂足为点E,联结DC、BC.

(1)当点C(0,3)时，

①求这条抛物线的表达式和顶点坐标；

②求证：ZDCE=ZBCE；

(2)当CB平分NDCO时，求m的值.

24.（14分）已知抛物线，L:y=o?+笈-3与x轴交于A（T,O）、B两点,与>轴交于点C,且抛物线L的对称

轴为直线x=l.

（1）抛物线的表达式；

（2）若抛物线L'与抛物线L关于直线》=相对称，抛物线L'与x轴交于点A',B'两点（点4在点方左侧），要使

2

SMBC=SM,BC,求所有满足条件的抛物线〃的表达式・

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

试题解析：这组数据中4出现的次数最多，众数为4,

••,共有5个人,

.•.第3个人的劳动时间为中位数,

故中位数为：4,

3+3.5+4x2+4.5

平均数为:-----------------=3.1.

5

故选C.

2、B

【解析】

【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出A8的长，进而求得4。的长，即可发现结论.

22

—y4h~+Cl~~Cly/4b+a-a

【解答】用求根公式求得:

2

AD的长就是方程的正根.

故选B.

【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.

3、B

【解析】

设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产(x+50)台机器，根据题意可得：现在生产600台所需时间与

原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可.

【详解】

设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产(x+50)台机器，由题意得：照_=当.

x+50x

故选B.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.

4、C

【解析】

作点4关于MN的对称点A，,连接*8,交MN于点尸，则R1+P8最小,

连接

•.,点A与4,关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点,

:.ZA'ON=ZAON=60°,PA=PA',

•.•点B是弧4NA的中点，

:.N8ON=30°,

AZA'0B=ZA'ON+ZBON=90°,

又,.Q=OV=L

：.A'B=42

：.PA+PB=PA'+PB=A'B=y[2

故选：C.

5、A

【解析】

直接利用在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了lh,利用时间差值得

出等式即可.

【详解】

解：设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为：

180180口

~"（1+50%）X-,

故选A.

【点睛】

本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题的关键.

6、A

【解析】

观察可得，上边的数为连续的奇数1,3,5,7,9,11,左边的数为少，22,23,…，所以b=26=64,又因上边的数与

左边的数的和正好等于右边的数，所以a=U+64=75,故选B.

7、C

【解析】

从开始到A是平路，是1千米，用了3分钟，则从学校到家门口走平路仍用3分钟，根据图象求得上坡（A8段）、下

坡（8到学校段）的路程与速度，利用路程除以速度求得每段所用的时间，相加即可求解.

【详解】

解：①小明家距学校4千米，正确；

②小明上学所用的时间为12分钟，正确；

③小明上坡的速度是U=02千米/分钟，错误；

④小明放学回家所用时间为3+2+10=15分钟，正确；

故选：C.

【点睛】

本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象

得到函数问题的相应解决.需注意计算单位的统一.

8、B

【解析】

先算乘方，再算乘法即可.

【详解】

解：-22x3=-4x3=-1.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握法则是解答本题的关键.有理数的混合运算，先乘方，再乘除，后加减，

有括号的先算括号内的.

9^D

【解析】

分析：①先根据直角三角形30。的性质和勾股定理分别求AC和AB,由对称的性质可知：48是OC的垂直平分线，所

以QA=AC=2百；

②当OC经过48的中点E时，OC最大，则C、O两点距离的最大值为4；

③如图2,当NABO=30。时，易证四边形04cB是矩形，此时与CO互相平分，但所夹锐角为60。，明显不垂直，

或者根据四点共圆可知：A、C、5、。四点共圆，则A5为直径，由垂径定理相关推论：平分弦（不是直径）的直径

垂直于这条弦，但当这条弦也是直径时，即OC是直径时，A8与OC互相平分，但A8与OC不一定垂直；

④如图3,半径为2,圆心角为90。，根据弧长公式进行计算即可.

详解：在RtAABC中,•••BC=2,N8AC=30°,

①若C.0两点关于43对称，如图1,

.•.48是0C的垂直平分线，

则OA=AC=2>/5；

所以①正确；

②如图1,取48的中点为E,连接。E、CE,

ZAOB=ZACB=9Q，,

:.OE=CE=LAB=2,

2

当OC经过点E时，OC最大，

则C.0两点距离的最大值为4；

所以②正确；

③如图2,当ZABO=30°时，NOBC=ZAOB=ZACB=90°,

二四边形AOBC是矩形，

.,.AB与OC互相平分，

但A8与OC的夹角为60°、120",不垂直,

所以③不正确；

④如图3,斜边A8的中点O运动路径是：以O为圆心，以2为半径的圆周的

4

所以④正确；

综上所述，本题正确的有：①②④；

故选D.

点睛：属于三角形的综合体，考查了直角三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，轴对称的性质，弧长公式等，

熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.

10、D

【解析】

本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0,即3x-7邦，解得x.

【详解】

V3x-7#0,

7

:,浒一.

3

故选D.

【点睛】

本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、135

【解析】

试题分析:根据题意可得：ZBDA=30°,ZDAC=60。,在RtAABD中，因为AB=45m,所以AD=45^m,所以在RtAACD

中，CD=73AD=45x^x73=135m.

考点：解直角三角形的应用.

12、4

【解析】

根据二次函数的对称性求出点A的坐标，从而得出BC的长度，根据点C的坐标得出三角形的高线，从而得出答案.

【详解】

•.•二次函数的对称轴为直线x=2,.••点A的坐标为(4,0),\•点C的坐标为(0,-2),

.••点B的坐标为(4,-2),.,.BC=4,则S«BCP=4X2+2=4.

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的对称性，属于基础题型.理解二次函数的轴对称性是解决这个问题的关键.

13、1

【解析】

根据已知他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡得：1张3D立体贺卡的单价是1张普通贺卡单价

的4倍，所以设1张3D立体贺卡x元，剩下的钱恰好还能买y张普通贺卡，根据3张3D立体贺卡+y张普通贺卡=5

张3D立体贺卡，可得结论.

【详解】

解：设1张3D立体贺卡x元，剩下的钱恰好还能买y张普通贺卡.

5xI

则1张普通贺卡为：)=-x元，

204

由题意得：5x-3x=-x-y,

4

y=8,

答：剩下的钱恰好还能买1张普通贺卡.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据总价=单价X数量列式计算.

14、(2n,1)

【解析】

试题分析：根据图形分别求出n=l、2,3时对应的点A4n+i的坐标，然后根据变化规律写出即可：

由图可知，n=l时，4xl+l=5,点As(2,1),

n=2时，4x2+l=9,点A9(4,1),

n=3时，4x3+1=13,点Ai3(6,1),

••点A411+1(2n,1).

15、1

【解析】

试题分析：当点A、点C和点F三点共线的时候，线段CF的长度最小，点F在AC的中点，则CF=L

16、a(3+a)(3—a)2(x—3)2

【解析】

此题考查因式分解

9。一/=a(9-a2)-a(a+3)(3-a),2x2-12x+18=2(x2-6x+9)=2(JC-3)2

答案a(3+a)(3-a)2(x-3)2

点评：利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式

17、x=2或X=-1

【解析】

由点A的坐标及AB的长度可得出点B的坐标，由抛物线的对称性可求出抛物线的对称轴.

【详解】

•••点A的坐标为(-2,0),线段AB的长为8,

二点B的坐标为(1,0)或(-10,0).

,抛物线y=ax?+bx+c(a#0)与x轴交于A、B两点，

.,•抛物线的对称轴为直线X=」2=2或x=上一巴=」.

22

故答案为x=2或x=-l.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，由抛物线与x轴的交点坐标找出抛物线的对称轴是解题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元.(2)共有四种方案；(3)生产A产品21件，B产品39件成

本最低.

【解析】

试题分析：(1)、首先设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，根据题意列出二元一次方程组得出答案；(2)、

设生产B产品a件，则A产品(60—a)件，根据题意列出不等式组，然后求出a的取值范围，得出方案；得出生产成本

w与a的函数关系式，根据函数的增减性得出答案.

试题解析：(1)设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，

依题意得：｛二:三二仞一解得：｛三

答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元.

(2)生产B产品a件，生产A产品(60-a)件.依题意得:

{(25x4+35x/)(60-二)+(35x3+25x3)二MJ0000解得.灯「-<3so

：a的值为非负整数；.a=39、40、41、42

，共有如下四种方案：A种21件，B种39件：A种2()件，B种4()件；A种19件，B种41件；A种18件，B种42

件

(3)、答：生产A产品21件，B产品39件成本最低.

设生产成本为W元，则W与a的关系式为：w=(25x4+35x1+40)(60-a)+(35x+25x3+50)a=55a+10500

Vk=55>0；.W随a增大而增大，当a=39时，总成本最低.

考点：二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用.

19、15千米.

【解析】

首先设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意可得等量关系：骑公共自行车方式所用的时间=

自驾车方式所用的时间x4,根据等量关系，列出方程，再解即可.

【详解】

：解：设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意列方程得:

1010

——=4x---------

xx+45

解得：x=15,经检验x=15是原方程的解且符合实际意义.

答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米.

33

--t2+3t(0<t<-

20、(I)B(3,0)；C(0,3)；(U)ACDB为直角三角形；(HI)S=«

【解析】

(1)首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后进一步确定点B,C的坐标.

(2)分别求出△CDB三边的长度，利用勾股定理的逆定理判定ACDB为直角三角形.

(3)△COB沿x轴向右平移过程中，分两个阶段：

3

①当OVtS^时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形；

2

3

②当7<tV3时，如答图3所示，此时重叠部分为一个三角形.

2

【详解】

解：(I),.•点A(-LO)在抛物线y=-(X-1)2+C上，

0=—(―1—1)~+c>得c=4

二抛物线解析式为：y=—(x—1y+4,

令x=0,得y=3,.•.€1((),3)；

令y=0,得％=-1或x=3,二B(3,0).

(II)ACD?为直角三角形.理由如下：

由抛物线解析式，得顶点。的坐标为(1,4).

如答图1所示，过点。作OM_Lx轴于点M,

则。"=1,DM=4,BM=OB—OM=2.

过点C作。于点N,则CN=1,DN=DM-MN=DM-OC=T.

在&AOBC中，由勾股定理得：BC=ylOB2+OC2=732+32=372；

在RtACND中,由勾股定理得：CD=VCM+DN2ujf+f=&

在RtABMD中,由勾股定理得：BD=\IBM2+DM2=722+42=275•

VBC2+CD2=BD2,

•••8（3,0）,C（0,3）,

[3k+b=Q

b=3

解得左=-11=3,

:.y=-x+3,

直线QE是直线BC向右平移t个单位得到，

二直线的解析式为：y=-(x-r)+3=-x+3+r；

设直线BD的解析式为y=mx+n,

3m+〃=0

・•・〈)，解得：m=-2,n=6,

〃？+〃=4

:.y=-2x+6.

连续CQ并延长，射线CQ交B。交于G,则G〔g,3

在ACOB向右平移的过程中:

设PQ与BC交于点K,可得QK=CQ=r,PB=PK=3—t.

y——2x+6

设便与即的交点为尸，则:L.%+3+Z

x=3-t

解得

y=2t

S~^AQPE~SXPBK-SAFBE=]PE,PQ~~PB,PK——BE,yF

(2)当一<f<3时，如答图3所示:

2

答图3

设PQ分别与3C、3。交于点K、点人

VCQ=t,

:.KQ=t,PK=PB=3—t.

直线BO解析式为y=-2x+6,^x=t,得y=6-2f,

6—2。.

S=S“BJ-S"BK=gPBPJ-；PBPK

=5(3-。(6-2。-5(3-。

综上所述，S与f的函数关系式为:

9

2

21、(1)见解析；(2)见解析.

【解析】

(1)由NZMC=NOC4,对顶角NAEO=N5EC,可证△立必必4。艮

(2)根据相似三角形判定得出进而得出ABCEsABZM,利用相似三角形的性质解答即可.

【详解】

证明：(1)VAD=DC,

.,.ZDAC=ZDCA,

VDC2=DE*DB,

DC=DB,,VZCDE=ZBDC,

EDDC

/.△CDE^ABDC,

.\NDCE=NDBC,

.*.ZDAE=ZEBC,

VZAED=ZBEC,

/.△BCE^AADE,

(2)VDC2=DE«DB,AD=DC

.*.AD2=DE»DB,

同法可得4ADE^ABDA,

二NDAE=NABD=NEBC,

VABCE^AADE,

.*.ZADE=ZBCE,

/.△BCE^ABDA,

•.•BC_—BEJ

BDAB

/.AB«BC=BD«BE.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质.关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解.

1

22、----

a+b

【解析】

根据分式的混合运算法则把原式进行化简即可.

【详解】

b,aa-b、

原式=7―37―记十(一7--------7)

(a+b)(a-b)a—ba—b

b.a-a+b

(a+6)(。-6)a—b

_____ba-h

~(a+b)(a-b)*b

1

a+h

【点睛】

本题考查的是分式的混合运算，熟知分式的混合运算的法则是解答此题的关键.

23、(1)y=-X2+2X+3；D(1,4)；(2)证明见解析；(3)m=—；

3

【解析】

(1)①把C点坐标代入y=-x2+2mx+3m2可求出m的值，从而得到抛物线解析式，

然后把一般式配成顶点式得到D点坐标；

②如图1,先解方程-x?+2x+3=0得B(3,0),则可判断白OCB为等腰直角三角形得到N

OBC=45°,再证明△CDE为等腰直角三角形得到NDCE=45。，从而得至!|NDCE=NBCE；

(2)抛物线的对称轴交x轴于F点，交直线BC于G点，如图2,把一般式配成顶点式得

到抛物线的对称轴为直线x=m,顶点D的坐标为(m,4m2),通过解方程-x2+2mx+3m2=0

得B(3m,0),同时确定C(0,3m2),再利用相似比表示出GF=2m2,则DG=2m2,接着证

明NDCG=NDGC得至!JDC=DG,所以012+(4m2-3m2)2=4m4,然后解方程可求出m.

【详解】

(1)①把C(0,3)代入y=-x2+2mx+3m2得3m2=3,解得mi=Lmz=-1(舍去)，

...抛物线解析式为y=-x?+2