2021-2022学年辽阳市毕业升学考试模拟卷数学卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.某圆锥的主视图是一个边长为3cm的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（）

A.4.5ncm2B.3cm2C.47rcm2D.37rcm2

2.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A孰B.@C.1.

D.（苫弓）

3.关于工的不等式-1的解集如图所示，则。的取值是（）

-7-101

A.0B.-3C.-2D.-1

4.如图，在RSA8C中，ZACB=90°,CD是43边上的中线,AC=8,BC=6,则NACO的正切值是（）

月N-------------

4353

A.-B.-C.一D.-

3534

5.下列等式正确的是（）

A.（a+b）2=a2+b2B.3n+3n+3n=3n+1

C.a3+aJ=a6D.（ab）2=ab2

6.在下列二次函数中，其图象的对称轴为x=-2的是

A.y=（x+2）-B.y-2x2-2C.y--2x2-2D.y=2（x—2）'

7.某种计算器标价240元，若以8折优惠销售，仍可获利20%,那么这种计算器的进价为（）

A.152元B.156元C.160元D.190元

8.如图，在AA8C中，NACB=90,AC=6,3C=8,点P,Q分别在AB,3c上，AQ_LCP于。，丝=±则AACP

BP5

的面积为（）

9.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E,D两点，EC=4,△ABC的周长为23,则△ABD的

周长为（）

10.下列各式计算正确的是（）

A.2«+2=3«2B.（一⑻一=一户C.c2-c3=c5D.（/«-«）-=m2-n2

11.如图，在四边形ABCD中，如果NADC=NBAC,那么下列条件中不能判定△ADC和ABAC相似的是（）

A.ZDAC=ZABCB.AC是NBCD的平分线C.AC2=BC»CDD.—=——

ABAC

12.下列算式中，结果等于a$的是（）

A.a2+a3B.a2»a3C.a5-i-aD.（a2）3

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.函数y=一己一中，自变量x的取值范围是

x-2

14.若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图，则化简：2|a+c|+—如麦+。2+3|a-b|=.

Ill1今

caCib

15.如图，直线丁=辰（4＞。）交。0于点A,B,。。与1轴负半轴，V轴正半轴分别交于点Q,E,AD,B石的

延长线相交于点C,则CB:CD的值是

16.从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片(大小、形状完全相同)中随机抽取一张，则这张卡

片上面恰好写着“加”字的概率是.

17.函数y=1五3中自变量x的取值范围是.

X—1

18.21世纪纳米技术将被广泛应用.纳米是长度的度量单位，1纳米=0.0()()()0()0()1米，则12纳米用科学记数法表示为

米.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)阅读下列材料：

材料一：

早在2011年9月25日，北京故宫博物院就开始尝试网络预售门票,2011年全年网络售票仅占1.68%.2012年至2014

年，全年网络售票占比都在2%左右.2015年全年网络售票占17.33%,2016年全年网络售票占比增长至41.14%.2017

年8月实现网络售票占比77%.2017年1()月2日，首次实现全部网上售票.与此同时，网络购票也采用了“人性化”的服

务方式，为没有线上支付能力的观众提供代客下单服务.实现全网络售票措施后，在北京故宫博物院的精细化管理下，

观众可以更自主地安排自己的行程计划，获得更美好的文化空间和参观体验.

材料二：

以下是某同学根据网上搜集的数据制作的年度中国国家博物馆参观人数及年增长率统计表.

年度20132014201520162017

参观人数(人77778

次)45000()630000290000550000060000

年增长率(％)38.72.4-4.53.66.8

p

*・

A

i

i

M

-

SAM

・中国国家博物馆

N

3参观票

1

M

，

a

B

M

.Q4

-mi，，石g意31/情

他还注意到了如下的一则新闻：2018年3月8日，中国国家博物馆官方微博发文，宣布取消纸质门票，观众持身份证

预约即可参观.国博正在建设智慧国家博物馆，同时馆方工作人员担心的是：“虽然有故宫免（纸质）票的经验在前，

但对于国博来说这项工作仍有新的挑战.参观故宫需要观众网上付费购买门票,他遵守预约的程度是不一样的.但（国博）

免费就有可能约了不来，挤占资源，所以难度其实不一样尽管如此，国博仍将积极采取技术和服务升级，希望带给

观众一个更完美的体验方式.

根据以上信息解决下列问题：

（1）补全以下两个统计图；

（2）请你预估2018年中国国家博物馆的参观人数，并说明你的预估理由.

20.（6分）计算：2sin30°-（兀-0）°+|6-1|+（；

21.（6分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进

入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且504x<100,

将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：

组别成绩X（分）频数（人数）频率

一50Mx<6020.04

二60<x<70100.2

三70Mx<8014b

四80<x<90a0.32

五90<x<10080.16

请根据表格提供的信息，解答以下问题:

(1)本次决赛共有名学生参加;

(2)直接写出表中a=,b=:

(3)请补全下面相应的频数分布直方图；

(4)若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为

22.(8分)△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，以D为顶点作NMDN=NB.

DM交AC边于点E,不添加辅助线，写出图中所有与AADE相似的三角形.如图(2),将NMDN绕点D沿逆时针

方向旋转，DM,DN分别交线段AC,AB于E,F点(点E与点A不重合)，不添加辅助线，写出图中所有的相似三

角形，并证明你的结论.在图(2)中，若AB=AC=10,BC=12,当△DEF的面积等于AABC的面积的1时，求线段

4

EF的长.

23.（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.在图中画出以

线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；在图中画出以线段AB为一腰,

底边长为2夜的等腰三角形ABE,点E在小正方形的顶点上，连接CE,请直接写出线段CE的长.

4

24.（10分）解不等式l-（2-x）>§（x-2）,并把它的解集表示在数轴上.

_»<-7Jft-5-4-3-2-I~0~I~2~3~4~5~6~7~K

25.（10分）如图，在△ABC中，AB>AC,点D在边AC上.

（1）作NADE,使NADE=NACB,DE交AB于点E；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）若BC=5,点D是AC的中点，求DE的长.

YYI

26.（12分）如图，矩形的两边A。、45的长分别为3、8,E是。。的中点，反比例函数y=—的图象经

x

过点E,与AB交于点F.

若点3坐标为（-6,0）,求〃?的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；若

AF-AE=2,求反比例函数的表达式.

27.（12分）在2018年韶关市开展的“善美韶关•情暖三江”的志愿者系列括动中，某志愿者组织筹集了部分资金，计划

购买甲、乙两种书包若干个送给贫困山区的学生，已知每个甲种书包的价格比每个乙种书包的价格贵10元，用350

元购买甲种书包的个数恰好与用300元购买乙种书包的个数相同，求甲、乙两种书包每个的价格各是多少元？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，那么利用圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2求出即可.

【详解】

•••圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形，

...底面半径=1.5cm,底面周长=3?rcm,

:,圆锥的侧面积=/3nx3=4.5ncm2,

故选A.

【点睛】

此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2得出.

2、D

【解析】

试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：

A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；

B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；

C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；

D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.

故选D.

考点：轴对称图形和中心对称图形识别

3、D

【解析】

首先根据不等式的性质，解出让区二，由数轴可知，x<-L所以伫1=-1,解出即可；

22

【详解】

解：不等式2x—1,

解得x<—,

2

由数轴可知了〈一1,

所以==T，

2

解得a=—1；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“N”，“W”要用实心圆点表示；“V”，“>”

要用空心圆点表示.

4、D

【解析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD,再根据等边对等角的性质可得NA=NACD,然后根据

正切函数的定义列式求出ZA的正切值，即为tanZACD的值.

【详解】

；CD是AB边上的中线，

.•.CD=AD,

.*.ZA=ZACD,

VZACB=90°,BC=6,AC=8,

3

/.tanZACD的值一.

4

故选D.

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出NA=

ZACD是解本题的关键.

5、B

【解析】

(1)根据完全平方公式进行解答；

(2)根据合并同类项进行解答；

(3)根据合并同类项进行解答；

(4)根据幕的乘方进行解答.

【详解】

解：A、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误;

B、3n+3n+3n=3n+1,正确；

C、a3+a3=2a3,故此选项错误；

D>(ab)2=a2b,故此选项错误；

故选B.

【点睛】

本题考查整数指数幕和整式的运算，解题关键是掌握各自性质.

6、A

【解析】

y=(x+2)2的对称轴为x=-2,A正确；

y=2x2-2的对称轴为x=0,B错误；

y=-2x2-2的对称轴为x=0,C错误；

y=2(x-2)2的对称轴为x=2,D错误.故选A.

1.

7,C

【解析】

【分析】设进价为x元，依题意得240x0.8-x=20x%,解方程可得.

【详解】设进价为x元，依题意得

240x0.8-x=20x%

解得x=160

所以，进价为160元.

故选C

【点睛】本题考核知识点：列方程解应用题.解题关键点：找出相等关系.

8、C

【解析】

先利用三角函数求出BE=4m,同(1)的方法判断出N1=N3,进而得出△ACQs/\CEP,得出比例式求出PE,最后

用面积的差即可得出结论；

【详解】

..CQ_i

•一9

BP5

ACQ=4m,BP=5m,

33

在RtAABC中，sinB=~,tanB=—,

54

如图2,过点P作PE_LBC于E,

*»3PE

在RtABPE中，PE=BP*sinB=5mx—=3m,tanB=-----，

BE

3m_3

~BE~49

BE=4m,CE=BC-BE=8-4m,

同（1）的方法得，Z1=Z3,

.*ZACQ=ZCEP,

••△ACQ^ACEP,

.CQ=AC

，~PE~~CE'

.4m6

,•—=-------9

3m8—4m

7

,•m=—,

8

21

,.PE=3m=—,

8

11112127

*.SACP=SAACB-SAPCB=-BCxAC--BCxPE=-BC(AC-PE)=-x8x(6--)=——故选C.

A222282

【点睛】

本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算方法,判断出AACQ^ACEP是解

题的关键.

9、B

【解析】

VDE垂直平分AC,

，AD=CD,AC=2EC=8,

VCAABC=AC+BC+AB=23,

.,.AB+BC=23-8=15,

:.CAABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.

故选B.

10、C

【解析】

解：A.2a与2不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B.应为（-川］=庐，故本选项错误；

C.正确；

D.应为（m—=nr+n2-2mn,故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查幕的乘方与积的乘方；同底数塞的乘法.

11、C

【解析】

结合图形，逐项进行分析即可.

【详解】

在AADC和△BAC中，NADC=NBAC,

如果AADCs/iBAC,需满足的条件有：①NDAC=NABC或AC是NBCD的平分线;

ADDC

②一=—,

ABAC

故选C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的条件，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.

12、B

【解析】

试题解析：A、I与相不能合并，所以A选项错误；

B、原式=a$,所以B选项正确；

C,原式=at所以C选项错误；

D、原式=a“，所以D选项错误.

故选B.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、x#l

【解析】

解：=—^有意义，

x—2

Ax-l^O,

故答案是：洋1.

14、-5a+4b-3c.

【解析】

直接利用数轴结合二次根式、绝对值的性质化简得出答案.

【详解】

由数轴可得：a+c<0,b-c>0,a-b<0,

故原式=-2(a+c)+b-c-3(a-b)

=-2a-2c+b-c-3a+3b

=-5a+4b-3c.

故答案为-5a+4b-3c.

【点睛】

此题主要考查了二次根式以及绝对值的性质，正确化简是解题关键.

15、近

【解析】

连接30,根据N£8=90°可得NAOD+N50E=9O。，并且根据圆的半径相等可得△OAD、△OBE都是等腰三

角形，由三角形的内角和，可得NC=45。，则有△CD8是等腰直角三角形，可得CB:CD=g

即可求求解.

【详解】

解：如图示，连接BD，

V48=90。，

；.ZAOD+NBOE=90°,

'：OB=OE,OA=OD,

：.ZOAD=NODA,Z.OBE=Z.OEB,

...ZOAD+NOBE=1(360°-90°)=135°,

二ZACS=45°,

VAB是直径，

:.ZADB=NCDB=90。,

:.△SB是等腰直角三角形，

•••CB:CD=O.

【点睛】

本题考查圆的性质和直角三角形的性质，能够根据圆性质得出△CD8是等腰直角三角形是解题的关键.

16、：

5

【解析】

根据概率的公式进行计算即可.

【详解】

从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率

是；

故答案为：

【点睛】

考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.

3日

17、x>----且xrl.

2

【解析】

根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列式计算.

【详解】

由题意得，2x+3>0,x-1和,

3

解得，xN--且x#l,

2

3

故答案为：X、一且存1.

2

【点睛】

本题考查的是函数自变量的取值范围，①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数.②当表达式的分母中

含有自变量时，自变量取值要使分母不为零.③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不

小于零.

18、1.2x10-'.

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

解：12纳米=12x0.000000001米=1.2x1。一1米.

故答案为1.2x101.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axio-n,其中iw|a|V10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）见解析；（2）答案不唯一，预估理由合理，支撑预估数据即可

【解析】

分析：（1）根据2015年网络售票占17.33%,2017年8月实现网络售票占比77%,2017年10月2日，首次实现全部

网络售票，即可补全图1,根据2016年度中国国家博物馆参观人数及年增长率，即可补全图2;（2）根据近两年平均

每年增长385000人次，即可预估2018年中国国家博物馆的参观人数.

（2）近两年平均每年增长385000人次，预估2018年中国国家博物馆的参观人数为8445000人次.（答案不唯一，预

估理由合理，支撑预估数据即可.）

点睛：本题考查了统计表、折线统计图的应用，关键是正确从统计表中得到正确的信息，折线统计图表示的是事

物的变化情况.

20、1+^/3

【解析】

分析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幕的性质和负指数塞的性质分别化简得出答案.

详解：原式=2x^-1+GJ+2

=1+6

点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

21、(1)50；(2)a=16,b=0.28；(3)答案见解析；(4)48%.

【解析】

试题分析：(1)根据第一组别的人数和百分比得出样本容量；(2)根据样本容量以及频数、频率之间的关系得出a和

b的值，(3)根据a的值将图形补全；(4)根据图示可得：优秀的人为第四和第五组的人，将两组的频数相加乘以100%

得出答案.

试题解析：(1)2+0.04=50

(2)50x0.32=1614+50=0.28

(4)(0.32+0.16)x100%=48%

考点：频数分布直方图

22、(1)AABD,AACD,ADCE(2)ABDF^ACED^ADEF,证明见解析；(3)4.

【解析】

(1)根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出△ADEsZkABDsaACDsaDCE,同理可得:

△ADE^AACD.AADE^ADCE.

(2)利用已知首先求出NBFD=NCDE,即可得出ABDFs/iCED,再利用相似三角形的性质得出一=—,从而

CEED

得出△BDF-^ACED^ADEF.

(3)利用△DEF的面积等于△ABC的面积的,，求出DH的长，从而利用SADEF的值求出EF即可

4

【详解】

解：(1)图(1)中与AADE相似的有△ABD,△ACD,ADCE.

(2)ABDF^ACED^ADEF,证明如下：

VZB+ZBDF+ZBFD=30°,ZEDF+ZBDF+ZCDE=30°,

XVZEDF=ZB,

.,.ZBFD=ZCDE.

VAB=AC,

.,.ZB=ZC.

.,•△BDF^ACED.

.BDDF

■"CE-ED"

VBD=CD,

.CDDFnnCDCE

CEEDDFED

XVZC=ZEDF,

/.△CED^ADEF.

:.ABDF^ACED^ADEF.

(3)连接AD,过D点作DGJ_EF,DH±BF,垂足分别为G,H.

AADIBC,BD=-BC=1.

2

在RtAABD中，AD2=AB2-BD2,BPAD2=102-3,

.*.AD=2.

11

:.SAABC=—*BC*AD=—x3x2=42,

22

SADEF=-SAABC=-x42=3.

44

F1I

又V-«AD«BD=-・AB・DH,

22

2ADBD8x624

DH=------------=-------=——.

AB105

,.,△BDF-^ADEF,

；.NDFB=NEFD.

VDH±BF,DGJLEF,

...NDHF=NDGF.

又；DF=DF,

.,•△DHF^ADGF(AAS).

24

.\DH=DG=—.

5

1124

.SAI>EE=-EFDG=-EF•一=3,

225

；.EF=4.

【点睛】

本题考查了和相似有关的综合性题目，用到的知识点有三角形相似的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的

运用，灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，要仔细观察图形、选择合适的判定方法，

注意数形结合思想的运用.

23、作图见解析；CE=4.

【解析】

分析：利用数形结合的思想解决问题即可.

详解：如图所示，矩形ABCD和△ABE即为所求；CE=4.

点睛：本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用

思想结合的思想解决问题.

24、xV5；数轴见解析

【解析】

【分析】将(x-2)当做一个整体，先移项，然后再按解一元一次不等式的一般步骤进行求解，求得解集后在数轴上表

示即可.

【详解】移项，得|(x-2)<l,

去分母，得x—2<3,

移项，得x<5,

二不等式的解集为x<5,

在数轴上表示如图所示：

一，---AA』--

-«-7-6-5-4-3-2-10I2345678

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的特点选择恰当的方法进行求解是

关键.

25、(1)作图见解析；(2)-

2

【解析】

(1)根据作一个角等于已知角的步骤解答即可；

(2)由作法可得DE〃BC,又因为D是AC的中点，可证DE为AABC的中位线，从而运用三角形中位线的性质求

解.

【详解】

解：(1)如图