2021-2022学年山东省安丘市某职工子弟校中考五模数学试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出发，在正方形的边上沿A-B-C的方向运动到点C停止,

设点P的运动路程为x（cm）,在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）

超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张（）

A.能中奖一次B.能中奖两次

C.至少能中奖一次D.中奖次数不能确定

3.如图，点A为Na边上任意一点，作ACLBC于点C,CD_LAB于点D,下列用线段比表示sina的值，错误的是

BCABAC'AC

4.（3分）学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）.计划安排21场比赛，应邀请多少个球队

参赛？设邀请x个球队参赛.根据题意，下面所列方程正确的是（）

11,

A.x27=21B.—x（x—1）=21C.—x~=21D.x（x-1）=21

22

5.将一副直角三角尺如图放置，若NAOD=20。，则NBOC的大小为（）

D

A.140°B.160°C.170°D.150°

4x+3y=7①

6.用加减法解方程组时,若要求消去，，则应（)

6x—5y=-1②

A.①x3+②x2B.①x3-②x2C.①x5+②x3D.①x5-②x3

7.逐T的算术平方根是（)

A.9B.±9C.±3D.3

8.如图，等边AA8c内接于。0,已知。。的半径为2,则图中的阴影部分面积为（)

A.与一26B.乎6C.与-36D.4万一学

9.一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

10.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.对于实数a,b,我们定义符号，"ax{a,6}的意义为：^a>b'?^,max{a,b}=a；当时，b]=bi如:

max{4,-2}=4,max{3,3}=3,若关于x的函数为y="?ax{x+3,-x+1},则该函数的最小值是.

12.如图，点A在双曲线丫=勺的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B,点C在x轴正半轴上，且OC=2AB,

X

点E在线段AC上，且AE=3EC,点D为OB的中点，若AADE的面积为3,则k的值为.

13.如图，点A,B,C在。。上，四边形0A8C是平行四边形，0Z）_LA5于点E,交。。于点£）,则NAW='

14.若圆锥的母线长为4cm,其侧面积1276帆2,则圆锥底面半径为cm.

15.小明把一副含45。，30。的直角三角板如图摆放，其中NC=NF=90。，NA=45。，ND=30。，则Na+N0等于

16.如果a2-b2=8,且a+b=4,那么a-b的值是_.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，抛物线交X轴于A、B两点，交Y轴于点C,OB=4OA,ZCBO=45°.

（1）求抛物线的解析式；

（2）平面内是否存在一点P,使以A,B,C,P为顶点的四边形为平行四边形，若存在直接写出P的坐标，若不存

在请说明理由。

18.（8分）如图，在RSA8C中，ZC=90°,AC=逐，tanB='，半径为2的。C分别交AC,BC于点。、E,得

2

到OEM.求证：A8为。。的切线.求图中阴影部分的面积.

19.（8分）如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点。，且AB=8cm,BC=6cm.动点尸，。分别从点

C,A同时出发，运动速度均为Icm/s.点P沿C-DfA运动，到点A停止.点Q沿A-OfC运动，点。到

点。停留4s后继续运动，到点C停止.连接BP,BQ,PQ,设V8PQ的面积为y（cm?）（这里规定：线段是面

积为0的三角形），点P的运动时间为x（s）.

（1）求线段PO的长（用含x的代数式表示）；

（2）求5就k14时，求>与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；

（3）当y=；S谶8时，直接写出x的取值范围.

20.（8分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在

2015年的基础上增加投入资金1600万元.从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？在

2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000

户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先

搬迁租房奖励？

21.（8分）如图，NA=NB=30。

（1）尺规作图：过点C作CDJ_AC交AB于点D；

（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）

（2）在（1）的条件下，求证：BC2=BD«AB.

22.（10分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现

将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）.

请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是人，并将以上两幅统计图补充完整；

（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有人达标；

（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？

23.（12分）如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面

镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即OE的长度，小华站在点8的位置，让同伴移动平面镜至点C处，

此时小华在平面镜内可以看到点E,且8c=2.7米，CO=U.5米，NC0E=12O。，已知小华的身高为1.8米，请你利

用以上的数据求出。E的长度.（结果保留根号）

24.某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历

史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果

请根据以上信息,完成下列问题：该班共有学生人；请将条形统计图补充完整；该班某同学物理成绩特别优异，已经

从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化

学、历史两科的概率.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

△A0P的面积可分为两部分讨论，由A运动到8时，面积逐渐增大，由8运动到C时，面积不变，从而得出函数关

系的图象.

【详解】

解：当P点由A运动到B点时，即0WxS2时，y=；x2x=x,

当P点由B运动到C点时，即2VxV4时，y=；x2x2=2,

符合题意的函数关系的图象是B；

故选B.

【点睛】

本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围.

2、D

【解析】

由于中奖概率为g,说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生.

【详解】

解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定•

故选D.

【点睛】

解答此题要明确概率和事件的关系：

①P（A）=0,为不可能事件；

②P（A）=1为必然事件；

③O<P（A）<1为随机事件.

3^D

【解析】

【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案.

【详解】VZBDC=90°,AZB+ZBCD=90°,

VZACB=90°,即NBCD+NACD=90。，

:.ZACD=ZB=a,

A、在RtABCD中，sina=-----，故A正确，不符合题意；

BC

AC

B、在RtAABC中，sina=-----，故B正确，不符合题意；

AB

AD

C、在RtAACD中，sina=-----，故C正确,不符合题意;

AC

CD

D、在RtAACD中，cosa=-----,故D错误,符合题意，

AC

故选D.

【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比

斜边，正切为对边比邻边.

4、B.

【解析】

试题分析：设有x个队，每个队都要赛（x-1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：1）=21,故选B.

考点：由实际问题抽象出一元二次方程.

5、B

【解析】

试题分析：根据NAOD=20。可得：NAOC=70。，根据题意可得：ZBOC=ZAOB+ZAOC=90°+70°=160°.

考点：角度的计算

6、C

【解析】

利用加减消元法①x5+②x3消去y即可.

【详解】

4x+3y=7①__

用加减法解方程组,时，若要求消去y，则应①x5+②x3,

[6^-5^=-1(2)

故选C

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

7、D

【解析】

根据算术平方根的定义求解.

【详解】

,•,瓦=9,

又•••(±1)2=9,

二9的平方根是±1,

.•.9的算术平方根是1.

即商的算术平方根是L

故选:D.

【点睛】

考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.

8、A

【解析】解：连接OC,连接A0并延长交于"，则AZ/JLBC.

,OH=1,：.^OBC的面积=LxBCxOH=\5,则4OBA的面积=△OAC

•.•△45(7是等边三角形，二3"=

22

的面积=A08C的面积=百，由圆周角定理得，N8OC=120。，...图中的阴影部分面积

强导2痒12G.故选A.

点睛：本题考查的是三角形的外接圆与外心、扇形面积的计算，掌握等边三角形的性质、扇形面积公式是解题的关键.

9、A

【解析】

VA=l2-4xlx(-2)=9>0,

•••方程有两个不相等的实数根.

故选A.

点睛:本题考查了一元二次方程a*2+bx+c=0(a/))的根的判别式△=加-4ac：当△>()时，一元二次方程有两个不相等

的实数根；当△=()时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△<()时，一元二次方程没有实数根.

10、B

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.

故选B.

【点睛】

考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图

形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、2

【解析】

试题分析：当x+3>-x+L

即：xN-1时,y=x+3,

二当x=-1时，ymin=2,

当x+3<-x+1,

即：xV-1时，y=-x+1,

Vx<-1,

，-x>l,

二-x+l>2,

..y>2,

••ymin=2.

【解析】

由AE=3EC,△ADE的面积为3,可知AADC的面积为4,再根据点D为OB的中点，得到AADC的面积为梯形

k

BOCA面积的一半，即梯形BOCA的面积为8,设A(x,-),从而

x

表示出梯形BOCA的面积关于k的等式，求解即可.

【详解】

VAE=3EC,AADE的面积为3,.'△CDE的面积为1.

/.△ADC的面积为4.

•••点A在双曲线y='的第一象限的那一支上，

X

二设A点坐标为(x,士).

x

VOC=2AB,/.OC=2x.

•点D为OB的中点，.1△ADC的面积为梯形BOCA面积的一半，，梯形BOCA的面积为8.

1L1v1A

二梯形BOCA的面积=—(x+2x)-*=±-3x-t=8,解得k=、.

2x2x3

【点睛】

反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，同底三角形面积的计算，梯形中位线

的性质.

13、15

【解析】

根据圆的基本性质得出四边形OABC为菱形，NAOB=60。,然后根据同弧所对的圆心角与圆周角之间的关系得出答案.

【详解】

解：TOABC为平行四边形，OA=OC=OB,

四边形OABC为菱形，ZAOB=60°,

VOD±AB,

.,.ZBOD=30°,

...NBAD=30°+2=15°.

故答案为：15.

【点睛】

本题主要考查的是圆的基本性质问题，属于基础题型.根据题意得出四边形OABC为菱形是解题的关键.

14、3

【解析】

2

•••圆锥的母线长是5cm,侧面积是15rtCm,

，圆锥的侧面展开扇形的弧长为：1=三=七=6几，

r5

•••锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，"=3cm,

2乃In

15>210°

【解析】

根据三角形内角和定理得到NB=45。，NE=60。，根据三角形的外角的性质计算即可.

【详解】

解：如图：

VZC=ZF=90°,ZA=45°,ZD=30°,

AZB=45°,ZE=60°,

.,.Z2+Z3=120°,

.•.Na+Np=NA+Nl+N4+NB=NA+NB+N2+N3=90°+120°=210°,

故答案为：210。.

【点睛】

本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解

题的关键.

16、1.

【解析】

根据(a+b)(a-b)=al-bl,可得(a+b)(a-b)=8,再代入a+b=4可得答案.

【详解】

:.(a+b)(a-b)=8,

■:a+b=4,

/.a-b=L

故答案是：L

【点睛】

考查了平方差，关键是掌握(a+b)(a-b)=a,-b,.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)y=-f+3x+4；(2)(3,-4)或(5,4)或(-5,4)

【解析】

(1)设|OA|=L确定A,B,C三点坐标，然后用待定系数法即可完成;

(2)先画出存在的点，然后通过平移和计算确定坐标；

【详解】

解：⑴设|OA|=1,则A(-l,0),B(4,0)C(0,4)

设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c

0=a-b+c[a=-1

则有：＜0=16。+4b+c解得＜。=3

4=cc=4

所以函数解析式为：y=—V+3X+4

(2)存在，(3,-4)或(5,4)或(-5,4)

理由如下：如图：

Pi相当于C点向右平移了5个单位长度，则坐标为(5,4)；

P2相当于C点向左平移了5个单位长度，则坐标为(-5,4)；

设P3坐标为(m,n)在第四象限，要使AP3BC是平行四边形,

则有AP3=BC,BPI=AC

（—l-w?）'=（4-0）'+（0-4）"m=3m=3

即<（舍去）v

（4-/n）2+（0-n）2=（-l-O）2+（O-4）2[〃=4[〃=-4

P3坐标为（3,-4）

【点睛】

本题主要考查了二次函数综合题，此题涉及到待定系数法求二次函数解析式，通过作图确认平行四边形存在，然后通

过观察和计算确定P点坐标；解题的关键在于规范作图，以便于树形结合.

18、(1)证明见解析；(2)1-兀.

【解析】

(1)解直角三角形求出5C,根据勾股定理求出A8,根据三角形面积公式求出CF,根据切线的判定得出即可；

(2)分别求出AAC8的面积和扇形OCE的面积，即可得出答案.

【详解】

(1)过C作CF_LA5于尸.

ACj_________

,在RSA8C中，ZC=90°,4C=J^,tan8=—=—，:.BC=2亚,由勾股定理得：AB^^C2+BC2

BC2

•••△AC5的面积5=工、48乂。/=」*4。*8。，:.CF=承超=2,为。C的半径.

225

'：CF±AB,.•.A8为（DC的切线;

c

1f-LQO^-x?2

(2)图中阴影部分的面积=SAACB-S南彩DCE=±X&X2百—三丝卫=1F.

2360

【点睛】

本题考查了勾股定理，扇形的面积，解直角三角形，切线的性质和判定等知识点，能求出C尸的长是解答此题的关键.

19、(1)当OVxWl时，PD=l-x,当1VXW14时，PD=x-l.

3

--x+12(5<x<8)

(2)y=<2x-16(8<x<9)；(3)5<x<9

94Q

——x2+■一x-88(9<x<14)

55

【解析】

(1)分点P在线段CD或在线段AD上两种情形分别求解即可.

(2)分三种情形：①当5<x<l时，如图1中，根据y=；SADPB,求解即可.②当1VXW9时，如图2中，根据y=ySADPB,

求解即可.③9Vxs14时，如图3中，根据y=SA,\pQ+SAABQ-SAPAB计算即可.

(3)根据(2)中结论即可判断.

【详解】

解：(1)当OVxWl时，PD=l-x,

当1VX014时,PD=x-l.

(2)①当5<x<l时，如图1中,

图1

•.•四边形ABCD是矩形,

.•.OD=OB,

1I1

••y=—SADPB=—x—

22222

②当1VXS9时，如图2中，y=-SADI>B=-X—(X-1)xl=2x-2.

222

③9VxW14时，如图3中,y=SAAPQ+SAABQ・S△PAB=—•(14-x)#—(x-4)+—xlx—(tx-4)--xlx(14-x)=--x2+—x-11.

2525255

图3

——x+12(54x48)

综上所述，y=2x-16(8<x<9)

24«

——x2+—x-88(9<x<14)

、55

(3)由(2)可知：当5WxW9时，y=；SABDP.

【点睛】

本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想

思考问题，属于中考常考题型.

20、(1)50%；(2)今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.

【解析】

(1)设年平均增长率为x,根据“2015年投入资金x(1+增长率)2=2017年投入资金”列出方程，解方程即可；(2)设

今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励,根据“前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和N500万”列不

等式求解即可.

【详解】

(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为X,根据题意，

得：1280(1+x)2=1280+1600,

解得：x=0.5或x=-2.25(舍)，

答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；

(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，

得：1000x8x400+(a-1000)x5x400>5000000,

解得：a4900,

答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.

考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.

21、见解析

【解析】

(1)利用过直线上一点作直线的垂线确定D点即可得；

(2)根据圆周角定理，由NACD=90。，根据三角形的内角和和等腰三角形的性质得到NDCB=NA=30。，推出

ACDB-AACB,根据相似三角形的性质即可得到结论.

【详解】

二ZACD=90°

VZA=ZB=30°,

.,.ZACB=120°

，NDCB=NA=30。,

VZB=ZB,

/.△CDB^AACB,

.BCAB

••-9

BDBC

...BOBD-AB.

【点睛】

考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质和作图：在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何

图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图

拆解成基本作图，逐步操作.

22、(1)120,补图见解析;(2)96；(3)960人.

【解析】

(1)由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可；

(2)求出“一般”与“优秀”占的百分比，乘以总人数即可得到结果；

(3)求出达标占的百分比，乘以1200即可得到结果.

【详解】

(1)根据题意得：24+20%=120(人)，

则“优秀”人数为120-(24+36)=60(人)，“一般”占的百分比为一xl00%=30%,

120

补全统计图，如图所示：

人数

2

不合格一般优秀成绩等纲

(2)根据题意得：36+60=96(人)，

则达标的人数为96人；

96

(3)根据题意得：——x1200=960(人)，

120

则全校达标的学生有960人.

故答案为(1)120；(2)96人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键•条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反