2021-2022学年山东省枣庄市滕州市八年级（上）月考数学试卷（10月份）（附答案详解）

2021-2022学年山东省枣庄市滕州市张汪中学八年级（上）

月考数学试卷（10月份）

1.在实数6，-2,0中，最小的实数为（）

A.V3B.--C.—2D.0

3

2.设直角三角形的较长直角边长为x,较短直角边长为y.若孙=8,

大正方形的面积为25,则小正方形的边长为（）

A.9

B.6

C.4

D.3

3.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的丫是（）

A.8B.V8C.V12D.V18

4.式子77齐在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x<3B.x>3C.x<3D.x>3

5.下列各式中，正确的是（）

A.|V2—V3|-V3—>/2B.V2+V3=V5

C.=2gD.V—4=—2

6.在直角三角形中，若两条边的长分别是lew、2cm,则第三边的长为（）

A.3cmB.y/5cm

C.2cm或V5cmD.V5cm或

7.面积为5的正方形的边长在（）

A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间

8.己知后T2+附一1|=0,那么（。+/?）2。2。的值为（）

A.-1B.1C.3202。D.—32020

9.若|a-1一V2|+Vfe-1+V2=0,则代数式就+3的值为（）

A.2B.+3C.5D.9

10.如图，在RtAABC中分别以三角形的三条边为边向外

作正方形，面积分别记为S「52,S3,若S]=4,S2=16,

则S3的值为（）

A.10

B.6

C.12

D.20

11.下列语句正确的是()

A.64的算术平方根是±8B.49的平方根是一7

C.-36的平方根是6D.25的算术平方根是5

12.如图，在RtAABC中，NC=90°,AC=9,BC=12,则点C到

A5的距离是()

D岑

13.已知设一5|+仅-3|+忆一4|=0,则由此无,)“为边的三角形是三角形.

14.比较38和2VH的大小是.

15.(-1)2+(i)-1-5(2009-7T)0=.

16.设g的整数部分是a,小数部分是从求。2+加的值为

17.计算(遥-27°13.(V5+2)20"_b的值为.

18.若实数〃人〃满足|血-3|+石二7=0,且加、〃恰好是直角三角形的两条边长,

则该直角三角形的斜边上的高为.

19.如图，长方体的长为3cvn,宽为2c〃?，高为的长方体,

蚂蚊沿着表面从A爬行到B的最短路程是.

20.比较大小，®2V3A<13；②g-旧g-

21.计算：

(1)(73+I)2-V12+36；

(2)4J1-V6xV3+V12-rV3.

22.已知a+3与2a-15是一个正数的平方根，求这个正数.

23.如图，在AABC中，AD1BC于点D,BD=4,AD=8,S4ABe=76,求AC的长.

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24.阅读材料：像(遮+2)(遮一2)=1,VHx6=a(aN0)…这种两个含二次根式

的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.在进行二

次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号.例如：夫=岛=¥；

2V32V3V36

解答下列问题：

(1)77的有理化因式是,b+2的有理化因式是.

(2)观察下面的变形规律，请你猜想：焉力=.

磊=a-1，£=8-加康…

(3)利用上面的方法,请化简：战+短+备+…+而£福,

25.(1)已知x,y,z满足J2y+z+|x—川+z?-z+；=0,求2x-y+z的算术平方

根.

(2)已知实数a,b,c满足:b=yf—ia-3)2+4,c的平方根等于它本身.求a+7b-c

的值.

26.已知：x+2的平方根是±2,4x+y+7的立方根是3,求y-2x的立方根.

27.如图，一个梯子AB长25米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离

为15米，梯子滑动后停在。E的位置上，测得8。长为5米，请回答：

(1)梯子滑动后，梯子的高度CE是多少米？

(2)梯子顶端A下落的长度4E有多少米？

CBD

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：

.•.一空一2，

,•.-2<-|<0<V3,

•••最小的实数为-2,

故选：C.

根据正数大于0,负数小于0,两个负数比较大小，绝对值大的反而小来比较大小.

本题考查了实数的比较大小，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：x-y,

・•每一个直角三角形的面积为：ixy=1X8=4,

从图形中可得，大正方形的面积是4个直角三角形的面积与中间小正方形的面积之和,

4x|xy+(%—y)2=25,

；.(x-y)2=25-16=9,

%—y=3.

故选：D.

分析题意，首先根据已知条件易得，中间小正方形的边长为：x-y,接下来根据勾股

定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.

本题考查了正方形的性质，三角形的面积，解题的关键是根据图形的面积关系列出方程.

3.【答案】B

【解析】解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8,因为8是有理数，

所以再取算术平方根，结果为迎为无理数，故丫=如.

故选：B.

把64按给出的程序逐步计算即可.

此类题目比较简单，解答此类题目的关键是弄清题B中所给的运算程序.

4.【答案】B

【解析】解：式子在实数范围内有意义，故X—3N0,

则x的取值范围是：x>3.

故选：B.

直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.

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此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.

5.【答案】A

【解析】解：A、|V2-V3|=V3-V2,正确，符合题意；

B、鱼和6不是同类二次根式，不能合并，不正确，不符合题意；

C、&=后=亨，不正确，不符合题意；

。、-4＜0,无意义，不正确，不符合题意；

故选：A.

A.根据绝对值的性质判断即可；B.根据同类二次根式的概念判断即可；C,根据二次根式

的性质化简判断即可；D.根据二次根式的性质判断即可.

此题考查的是二次根式的加减法、二次根式的性质与化简，掌握同类二次根式的概念及

二次根式的性质是解决此题关键.

6.【答案】D

【解析】解：①若直角边长分别为1cm、2cm,

则由勾股定理可得斜边长为：Vl2+22=V5(cm)；

②若斜边为2cM则第三边为直角边，由勾股定理得：

yj22-I2=V3(cm).

综上，第三边的长为75cm或

故选：D.

分两种情况：①若直角边长分别为1cm、2cm.②若斜边为2c7”，则第三边为直角边，

分别由勾股定理求解即可.

本题考查了勾股定理在直角三角形的边长计算中的应用，分类讨论、熟练掌握勾股定理

是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：•.•面积为5的正方形的边长为遍，而C＜V5O/9,

•・•面积为5的正方形的边长在在2和3之间.

故选：C.

面积为5的正方形的边长为百，根据曰＜而＜眄，进行判断即可解答.

本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记2(遍＜3.

8.【答案】B

【解析】解：因为GT2+|b-1|=0,

所以a+2=0,b—1=0,

即a——2,6=1,

所以(。+6)2°20=(_1)2。20=1,

故选：B.

根据算术平方根、绝对值的非负性求出。、。的值，再代入计算即可.

本题考查非负数的性质，掌握算术平方根、绝对值的非负性是解决问题的前提，求出〃、

b的值是正确解答的关键.

9.【答案】A

【解析】

【分析】本题利用二次根式和绝对值的非负性，求出小6的值，直接带入二次根式的

化简求值，

【解答】

解：•••|a-1-V2|>0,y/b-l+V2>0,

又r|a-1-V21+b-1+~V2=0,

•••|a—1—V2|=0,yjb-1+y/2=0,

•••a-1—A/2=0,b-1+V2=。.即a=1+&，b=1—y/2,

ab+3=(1+V2)(l一/)+3=-1+3=2,

故选4

10.【答案】D

【解析】解：在RM4BC中，AC2+AB2=BC2,

22

由正方形面积公式得Si=4B2,S2=AC,S3=BC,

vSi=4,S2—16,

:.S3=Si+$2=4+16=20.

故选：D.

22

由正方形的面积公式可知Si=4B2,S2=AC,S3=BC,在ABC中，由勾股定

22

理得4c2+AB=BC,即Si+S2=S3,由此可求S3.

本题考查了勾股定理.关键是明确直角三角形的边长的平方即为相应的正方形的面积.

11.【答案】。

【解析】解：464的算术平方根是8,不符合题意；

A49的平方根是±7,不符合题意；

C-36没有平方根，不符合题意；

D25的算术平方根是5,符合题意.

故选：D.

根据平方根及算术平方根的定义依次进行判断即可.

本题主要考查平方根及算术平方根的定义，熟知负数没有平方根，。的平方根有1个,

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正数的平方根有2个，算术平方根有1个是解题关键.

12.【答案】A

【解析】解：设点C到A8的距离为/?,

在RtZkABC中，Z.C=90°,贝IJ有AC?+BC2=AB2,

•••AC=9,BC=12,

•••AB=yjAC2+BC2=15,

■■S^ABC=\AC-BC=\AB-h,

故选：A.

首先根据勾股定理求出斜边AB的长,再根据三角形的面积为定值即可求出则点C到AB

的距离.

本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，解本题的关键是正确的运用勾股定理，确

定4B为斜边.

13.【答案】直角

【解析】解：依题意得：x-5=0,y-3=0,z-4=0,

•••x=5,y=3,z=4,

v52=32+42,

x2=y2+z2,

;此三角形为直角三角形.

故答案为：直角.

根据非负数的性质“几个非负数相加，和为0,这几个非负数的值都为0"解出x、y、z

的值，再根据勾股定理的逆定理判断三角形的类型.

本题考查实数的综合运算能力及勾股定理的逆定理，是各地中考题中常见的计算题

型.解决此类题目的关键是熟记特殊三角形的性质，熟练掌握绝对值、非负数等考点的

运算.

14.【答案】3遮<2旧

【解析】解：・••(3遮)2=27,(2VH)2=44,27<44,

3V3<2V11,

故答案为：3百<2"I.

根据正数的平方越大，这个正数就越大，从而可以判断3国和2VTT的平方的大小，来判

断3遮和251的大小.

本题考查实数大小比较，解题的关键是明确，两个正数比较大小，正数的平方越大，这

个正数就越大，.

15.【答案】-2

【解析】解：(-1)2+(}T-5+(2009-兀)。

=1+2—5+1

=1+2—5

=-2.

故答案为：—2.

根据有理数的混合运算法则，先计算乘方、零指数累、负整数指数幕，再计算除法，最

后计算加减.

本题主要考查有理数的混合运算、负整数指数累、零指数幕、有理数的乘方，熟练掌握

有理数的混合运算法则、负整数指数累、零指数累、有理数的乘方是解决本题的关键.

16.【答案】5-2V3

【解析】解：；V1<V3A/4,

即1<b<2,

••a=1,b=A/3—1>

a2+h2=I2+(V3-l)2=1+3-2V3+1=5-2我，

故答案为：5-2V3.

求出，的范围：1<遮<2,得出a=l,6=g一1,代入求出即可.

本题考查了无理数的大小和实数的运算的应用，解此题的关键是求出。的值，题目

具有一定的代表性，难度也适中.

17.【答案】2

【解析】解：原式=(V5-2)2°i3x(V5+2)2°i3x(V5+2)-V5

=[(V5-2)x(V5+2)]2013x(V5+2)-V5

=V5+2-V5

=2.

故答案为：2.

直接利用积的乘方运算法则以及二次根式混合运算法则分别化简得出答案.

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用积的乘方运算法则是解题关键.

18.【答案】1或平

54

【解析】解：设该直角三角形的第三边的长度为C,该直角三角形的斜边上的高为儿

实数加、。满足-3|+A/九-4=0,

Am—3=0且九一4=0.

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/.m=3,n=4.

当n=4为直角边时，则c=V42+32=5.此时：x3x4=5x/i,则/i=孩.

当n=4为斜边时，贝Ue=V42-32=夕,此时工x3x夕=工x4xh,则h=纯.

224

综上所述，该直角三角形的斜边上的高为”或乎.

54

故答案是：”或乎.

S4

利用非负数的性质求出〃?，“，再分两种情况根据勾股定理求得第三边的长度，结合等

面积法求得答案.

本题考查非负数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握“在任何一个直角三

角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方”，属于中考常考题型.

19.【答案】3V2cm

【解析】解：如图1所示,

图1

AB=J(3+2尸+12=V26(cm)；

如图2所示，

图2

AB=J(2+1尸+33=3V2(C7n)；

如图3所示，

B

2cm

lcm3cm

图3

AB=J（l+3）2+22=2V5（cm）；

•••3A/2<2>/5<V26，

.•・蚂蚁沿着表面从A爬行到B的最短路程是3^0/71.

故答案为：3衣an.

先把长方体分情况展开，再根据勾股定理出A8,比较出AB最小值，即为蚂蚁沿着表面

从A爬行到8的最短路程.

本题考查的是平面展开-最短路径问题，分三种情况把立体图形展开成平面图形确定两

点之间出的最短路径是解决此题的关键.

20.【答案】<<

【解析】解：①•；2V3=V12,

•••2V3<713.

故答案为：<;

②=（g-黑;第+m）=旧+E，

尺-g—（/i3-7i2）（7i3+V12）-V1^-hVIZ,

vV14+V13>V13+V12,

V14-<A<13-712.

故答案为：<.

①可以把外面的因数移到根号内，通过比较被开方数大小来比较原数的大小；

②可以采用倒数法比较大小.

本题考查了实数比较大小，根据所给实数的特点选择适当的比较方法是解题的关键.

21.【答案】解：（1）原式=3+2旧+1-2百+巡

=4+71

（2）原式=2V2-3V2+V4

=2—V2.

【解析】（1）根据二次根式的加减运算法则以及完全平方公式即可求出答案.

（2）根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案.

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本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法

则，本题属于基础题型.

22.【答案】解：(1)如果a+3与2a-15相等时，有a+3=2a-15,

解得a=18,

此时a+3=2a-15=21,

所以这个正数为441；

(2)当a+3与2a-15不等时，有a+3+2a-15=0,

解得a=4,

此时a+3=7,2a-15=-7,

所以这个正数为49,

答：这个正数是49或441.

【解析】根据平方根的定义进行计算即可.

本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的前提.

23.【答案】解："ADIBC,

•••Z.ADC=90",

•••S4ABe=^BC-AD=^x8BC=76,

解得：BC=19,

:.CD=BC-BD=19—4=15,

在RtACD中,

AC=>JAD2+CD2=V82+152=17.

【解析】由△ABC的面积求出BC,得出CD,由勾股定理求出AC即可.

此题主要考查了勾股定理以及三角形面积的计算；熟练掌握勾股定理，由三角形的面积

求出8c是解决问题的关键.

24.【答案】V7V5-2VnTT-Vn

【解析】解：(1)6的有理化因式是V7,遮+2的有理化因式是b-2,

故答案为：>/7；V5—2；

(2)观察上面的变形规律，我猜想：-=^-==

故答案为：Vn+1—Vn;

(3)--—|1F,,,4----------------

''1+V2V2+V3V3+V4V2020+V2021

=V2-1+V3-V2+V4-V3+...+V2021-<2020

=-1+V2021

=72021-1.

(1)根据有理化因式的定义，即可解答；

(2)从数字找规律，即可解答；

(3)利用(2)中的规律，进行计算即可解答.

本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，规律型：数字的变化类，分母有理化,

准确熟练地进行计算是解题的关键.

25.【答案】解：(1);J2y+z+<_y|+z2_z+:=0,

・•・J2y+z+-y|+(z-1)2=o,

又•・,J2y+z20,|x-y|>0,(z-1)2>0,

i

••・2y+z=0,%—y=0,z--=0,

解得：x=-i,y