2021-2022学年浙江省绍兴市诸暨市滨江七年级（上）月考数学试卷（9月份）

2021-2022学年浙江省绍兴市诸暨市滨江初中教育集团七年级

（上）月考数学试卷（9月份）

一.选择题（每题3分，共30分）

1.（3分）（2020•眉山）-5的绝对值是（）

A.5B.-5c.AD.-A

55

2.（3分）（2019秋•重庆期中）在-2,+3.5,0,上，-0.7,11中，负分数有（

3

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.（3分）（2015•会宁县一模）冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10℃,1℃,-7℃,

它们任意两城市中最大的温差是（）

A.ireB.17℃C.8℃D.3℃

4.（3分）（2019秋•武城县期中）在下图中，表示数轴正确的是（）

A.-2-16i产B.-1-2012-

C.-2-112D.-2-16i2

5.（3分）（2021秋•诸暨市月考）下列运算结果正确的是（）

A.-6-6=0B.-4-4=8

D-0.125-(-*)=1.25

u125=-1

OO

6.（3分）（2016秋•龙游县期末）-3、-5、-工的大小顺序是（）

468

A7V5V3B.-工

864846

c.-.§.<-工<-AD.-3<-工<-"

684486

7.（3分）（2021•东营）某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基

础上再打六折.某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（）

元.

A.240B.180C.160D.144

8.（3分）（2021秋•陵城区期中）现规定一种新运算“*”：a*b=（a-b）-\b-a\.则（-

3）*2的值为（）

A.10B.0C.-10D.12

9.（3分）（2019秋•卫辉市期末）若MW0,则HL的值不可能是（）

ab

A.0B.1C.2D.-2

10.（3分）有理数a,b在数轴上的对应点如图，下列式子：①〃>0>匕；②吻>|〃|；③"

<0；@a-b>a+b；⑤且<-1,其中错误的个数是（）

b

------1--------------1-------1-------►

a0b

A.1B.2C.3D.4

二.填空题（每空3分，共30分）

11.（3分）（2017秋•宝应县期末）如果水位升高3加时.，水位变化记作+3机，那么水位下降

5m时，水位变化记作：m.

12.（3分）（2013•咸宁）-3的倒数是.

13.（3分）（2012秋•剑河县校级期中）比-1大1的数为.

14.（3分）（2021秋•诸暨市月考）下列数字-1,-1.2,兀，0,3,14,三，中，

7113

有理数有个.

15.（3分）（2021秋•宜兴市期中）绝对值是5的数是.

16.（3分）（2020秋•江阴市期中）数轴上点A表示的数为5,则距离A点3个单位长度的

点表示的数为.

17.（3分）（2015秋•温岭市校级期中）在数-5,1,-3,5,-2中任选两个数相乘，其

中最大的积是.

18.（3分）（2002•南昌）若机、〃互为相反数,则|〃L1+川=.

19.（3分）（2017•鱼峰区校级模拟）若⑷=3,回=5,ab<0,则a+b=.

20.（3分）（2020秋•海淀区校级期中）如图，若数轴上“的绝对值是〃的绝对值的3倍，

则数轴的原点在点或点.（填“A”、“8”“C”或"D”）

a,b

~ARCD>

三.简答题（共40分）

21.（12分）（2021秋•诸暨市月考）计算题：

（1）-2-（-3）+（-8）；

⑵36・4X(+

（4）-1.53X0.75-0.53X（二）.

4

22.（4分）（2021秋•封开县期末）在数轴上表示数：-2,-1,0,1X-1.5,按从小

22

到大的顺序用连接起来.

23.（6分）（2020秋•内江期末）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，市场上医用口罩销量

大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求，计划每天生产6000个，由于各种原因与实际

每天生产量相比有出入，下表是三月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位:

个）.

星期一二三四五0

增减+150-200+300-100-50+250+150

（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；

（2）与原计划产量比较，这周产量超产或减产多少个？

（3）若口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，则本周口罩加工厂应支付

工人的工资总额是多少元？

24.（4分）（2021秋•诸暨市月考）将这四个数3、4、-6、10（每个数用且只用一次）进

行加、减、乘、除运算，使其结果等于24,请你写出两个符合条件的算式.（可

以用括号）

25.（6分）（2021秋•播州区期中）请先阅读下列一组内容,然后解答问题：

因为：■^—=12，—1

1X222X3233X4349X10-9下

11_

所以：4----------+…+------------

1X22X33X49X10

I.AI.AI.A1、

a方）+（万万）+行力）+…+q下）

=1」」」」」十・・・4^一L=Y一问题:

223349101010

计算：

①一--+--+_--+■••+------------；

1X22X33X42004X2005

1X33X55X749X51

26.（8分）（2021秋•诸暨市月考）（1）数轴上表示4与-2的点之间的距离为；

数轴上表示3与5的点之间的距离为.

(2)|4-(-2)|=；|3-5|=.

(3)观察(1)(2)两小题，若数轴上的点A表示的数为x,点3表示的数为y,则A

与B两点间的距离可以表示为；A与表示-2的点之间的距离可表示为.

(4)结合数轴，求仅-2|+仅+3］的最小值为.

2021-2022学年浙江省绍兴市诸暨市滨江初中教育集团七年级

（上）月考数学试卷（9月份）

参考答案与试题解析

一.选择题（每题3分，共30分）

1.（3分）（2020•眉山）-5的绝对值是（）

A.5B.-5C.AD.-A

55

【考点】绝对值.

【分析】根据绝对值的性质求解.

【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|-5|=5.

故选：A.

【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝

对值是它的相反数；0的绝对值是0.

2.（3分）（2019秋•重庆期中）在-2,+3.5,0,2,-0.7,11中，负分数有（）

3

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】有理数.

【专题】常规题型.

【分析】据分母不为1的数是分数，可得分数，再根据小于0的分数是负分数，可得负

分数.

【解答】解：在-2,+3.5,0,2,-0.7,11中，负分数有上，-0.7共有2个，

33

故选：B.

【点评】本题考查了有理数，先判断分数，在判断负分数，是解题关键.

3.（3分）（2015•会宁县一模）冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10℃,PC,-TC,

它们任意两城市中最大的温差是（）

A.11℃B.17℃C.8℃D.3℃

【考点】正数和负数；有理数的加法；有理数的减法.

【专题】应用题.

【分析】根据最大的温差=最高气温-最低气温可得.

【解答】解：任意两城市中最大的温差是1-（-io）=i+io=irc.

故选：A.

【点评】正负数是学习数学的最基础的知识，用正负数来表示天气温度是很平常又很典

型的事情，体现数学的应用价值.本题找到最高气温和最低气温是解题的关键.

4.（3分）（2019秋•武城县期中）在下图中，表示数轴正确的是（）

A.-2-1612*B.-1-20i2r

C.-2-1I2rD.-2-16i2

【考点】数轴.

【分析】根据数轴的定义及特点进行解答即可.

【解答】解：人符合数轴的定义，故本选项正确：

B、因为所以-1应在-2的右边，故本选项错误；

C、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，而此直线没有原点，故本选项错误；

。、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，而此直线没有正方向，故本选项错误.

故选：A.

【点评】本题考查了数轴的定义及特点，即数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直

线叫做数轴，数轴上右边的数总比左边的大.

（3分）（2021秋•诸暨市月考）下列运算结果正确的是（）

A.-6-6=0B.-4-4=8

C-1-^-0.125=-1D.0.125-（-14）=1.25

OO

【考点】有理数的减法.

【分析】本题是对有理数减法的考查，根据减法法则分别计算出每一道题的结果，然后

进行判断.

【解答】解：因为-6-6=-6+（-6）=-12W0,所以第一个不对;

-4-4=-4+(-4)=-8/8,所以第二个不对;

-0.125=-1.25W-1,所以第三个不对;

0.125-=0.125+^=1.25,所以第四个正确.

故选：D.

【点评】有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.

6.（3分）（2016秋•龙游县期末）_3,-工的大小顺序是（)

4、6、8

A.-Z<-.5<-3.B.-工V--1V-5

864846

c.-A<-Z<-2.D.--2.<-5

684486

【考点】有理数大小比较.

【分析】将三个数通分，再利用负数比较大小的规则进行比较，即可得出结论.

【解答】解：；4、6、8的最小公倍数为24,

;_3=_18._5=_20__7=_21

7药0药京药

又,.T8V2OV2L

.•.有--工，

468

故选：A.

【点评】本题考查了有理数大小的比较，解题的关键是先将三个数通分，再去进行比较.

7.（3分）（2021•东营）某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基

础上再打六折.某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（）

兀.

A.240B.180C.160D.144

【考点】有理数的乘法.

【专题】应用题；运算能力.

【分析】打八折是指优惠后的价格是原价的80%,再打六折是指实际花的钱是八折后价

格的60%,根据这些条件列式进行计算即可.

【解答】解：小明持会员卡购买这个电动汽车需要花300X80%X60%=144（元）.

故选：D.

【点评】本题解题的关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十.

8.（3分）（2021秋•陵城区期中）现规定一种新运算“*”：a*b=（a-h）-\b-a\.则（-

3）*2的值为（）

A.10B.0C.-10D.12

【考点】有理数的混合运算.

【专题】新定义；实数；运算能力.

【分析】根据滔匕=（a-b）-\b-a\,可以求得所求式子的值.

【解答】解：・.・〃%=(a-b)-\h-a\.

：.(-3)*2

=[(-3)-2]-|2-(-3)|

=(-5)-|2+3|

=(-5)-5

=(-5)+(-5)

=-10,

故选：C.

【点评】本题考查有理数的混合运算、新运算，解答本题的关键是会用新运算解决问题.

9.(3分)(2019秋•卫辉市期末)若HW0,则上的值不可能是()

ab

A.0B.1C.2D.-2

【考点】有理数的除法；绝对值.

【专题】计算题.

【分析】分类讨论”与人的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果.

【解答】解：当。>0,匕>0时，原式=1+1=2；

当a>0,6<0时，原式=1-1=0；

当“V0,6>0时，原式=-1+1=0；

当"VO,h<OB寸，原式=-1-1=-2,

综上，原式的值不可能为1.

故选：B.

【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

10.(3分)有理数a,h在数轴上的对应点如图，下列式子：①a>O>b；②步③ab

<0；@a-b>a+b；⑤且V-1,其中错误的个数是()

b

---111►

a---0---b

A.1B.2C.3D.4

【考点】有理数的乘法；数轴：绝对值.

【专题】实数；数据分析观念.

【分析】利用数轴，结合绝对值的意义和有理数的乘除法法则进行逐一判定.

【解答】解：从数轴上可以看出“VO,b>0,且|a|>回.

则：®a>O>b,错误;

②臼>同,错误.

*.,^<0,。>0,

ab<0.

/.@ab<0,正确.

・">0,

J-b<0.

：.-b<b.

'•a-h<a+h.

•'.@a-h>a+h,错误.

u

：\a\>\btaVO,b>3

.\a<-b.

,•方<一】,

⑤旦V-l,正确.

b

综上，错误的个数有3个，

故选：C.

【点评】本题主要考查了有理数的乘法，数轴上点与实数的绝对值的关系.

二.填空题（每空3分，共30分）

11.（3分）（2017秋•宝应县期末）如果水位升高3根时，水位变化记作+3”，那么水位下降

5m时，水位变化记作：-5m.

【考点】正数和负数.

【专题】推理填空题.

【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答.

【解答】解：因为升高记为+,所以下降记为一,所以水位下降5,"时水位变化记作-5机.

故答案为：-5.

【点评】此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，

明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正,

则另一个就用负表示.

12.（3分）（2013•咸宁）-3的倒数是-工.

3-

【考点】倒数.

【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

【解答】解：-3的倒数是

3

故答案为：

3

【点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

13.（3分）（2012秋•剑河县校级期中）比-1大1的数为0.

【考点】有理数的加法.

【分析】根据有理数加法法则计算.

【解答】解：由题意得：-1+1=0.

【点评】解答此题的关键是熟知互为相反数的两个数的和为0.

14.（3分）（2021秋•诸暨市月考）下列数字-1,-1.2,兀，0,3,14,三，-2旦中,

7113

有理数有6个.

【考点】有理数.

【专题】实数：数感.

【分析】根据有理数的定义即可得出结论.

【解答】解：在-1,-1.2,兀，0,3.14,耳，中，

有理数有-1，-1.2,0,3.14,-3,-H1,一共有6个.

7113

故答案为6.

【点评】本题主要考查有理数的定义：整数和分数统称有理数，关键是要牢记有理数的

定义.

15.（3分）（2021秋•宜兴市期中）绝对值是5的数是±5.

【考点】绝对值.

【专题】实数；数感.

【分析】根据绝对值的定义解决此题.

【解答】解：根据绝对值的定义，|±5|=5.

故答案为：±5.

【点评】本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键.

16.（3分）（2020秋•江阴市期中）数轴上点A表示的数为5,则距离A点3个单位长度的

点表示的数为2或8.

【考点】数轴.

【专题】实数；符号意识.

【分析】直接利用数轴距离点A的距离为3的有2个，分别得出答案.

【解答】解：•••数轴上点A表示的数为5,

距离A点3个单位长度的点表示的数为：5-3=2或5+3=8,即2或8.

故答案为：2或8.

【点评】此题主要考查了数轴，正确分类讨论是解题关键.

17.（3分）（2015秋•温岭市校级期中）在数-5,1,-3,5,-2中任选两个数相乘，其

中最大的积是15.

【考点】有理数的乘法.

【专题】计算题.

【分析】根据题意确定出积最大的即可.

【解答】解：根据题意得：（-5）X（-3）=15,

故答案为：15

【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.（3分）（2002•南昌）若〃八〃互为相反数，则I〃L1+川=1.

【考点】有理数的加减混合运算；相反数；绝对值.

【专题】计算题.

【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0;

绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝

对值是0.

【解答】解：•••孙〃互为相反数，

'.\m-l+n|=|-1|=1.

故答案为：1.

【点评】主要考查相反数，绝对值的概念及性质.

19.（3分）（2017•鱼峰区校级模拟）若间=3,\b\=5,ab<0,则a+b=2或-2.

【考点】有理数的乘法；绝对值；有理数的加法.

【专题】计算题.

【分析】根据ah<Of得出〃、h异号，然后由⑷=3,族|=5分两种情况讨论：当a=3

时，b=-5,则〃+6=-2；当〃=-3时，6=5,则a+b=2；

【解答】解：•・・"<（）,

・二〃、b异号,

又网=5,

•、〃=±3,h=i5,

有两种情况：当〃=3时，b=-5,贝lj。+6=-2；

当a-—3时，b=5,则a+b=2；

a+h=2或-2,

故答案为2或-2.

【点评】本题考查了有理数的乘法，绝对值以及有理数的加法，解题时要注意分类讨论.

20.（3分）（2020秋•海淀区校级期中）如图，若数轴上。的绝对值是6的绝对值的3倍，

则数轴的原点在点C或点。.（填“A”、“夕"C”或"O”）

a।b

~~ARC/

【考点】绝对值；数轴.

【专题】分类讨论.

【分析】根据数轴的特点及绝对值的定义，分三种情况进行讨论.

【解答】解：由图不知，h-«=4.

①当a>0,b>0时，由题意可得|a|=3|例，即。=3匕，解得〃=-6,b=-2,舍去；

②当。<0,匕<0时，由题意可得同=3|例，即”=3从解得a=-6,b=-2,故数轴的

原点在。点；

③当〃<0,6>0时，由题意可得同=3|例，即-a=3〃，解得〃=-3,b=l,故数轴的原

点在C点；

综上可得，数轴的原点在C点或。点.

故填C、D.

【点评】本题考查的是数轴的特点及绝对值的定义，注意不要漏解.

三.简答题（共40分）

21.22分）（2021秋•诸暨市月考）计算题：

(1)-2-(-3)+(-8)；

⑵36+4XJ)

(4)-1.53X0.75-0.53X(3.

4

【考点】有理数的混合运算.

【专题】实数；运算能力.

【分析】(1)先去括号再运算.

(2)从左到右依次运算.

(3)根据乘法分配律进行计算.

(4)根据乘法分配律逆用进行计算.

【解答】解：(1)-2-(-3)+(-8)

=-2+3-8

=-7.

⑵36+4X(4)

=9义(-A)

4

=__9

了

(3)(3」Z.)X(-60)

4126

=3x(-60)+-Lx(-60)-2.x(-60)

4126

=-45-35+70

=-10.

(4)-1.53X0.75-0.53X(卫)

4

=-1.53X0.75-0.53X(-0.75)

=0.75X(-1.53+0.53)

=0.75X(-1)

=-0.75.

【点评】本题考查有理数混合运算，解题关键是熟练掌握有理数运算法则，选择简单方

法进行运算.

22.（4分）（2021秋•封开县期末）在数轴上表示数：-2,-1,0,1X-1.5,按从小

22

到大的顺序用连接起来.

【考点】有理数大小比较；数轴.

【分析】根据数轴上的点与有理数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左

边的数总是小于右边的数，即可得出答案.

【解答】解：各数在数轴上表示如下：

..1J

一7.2

-3~~2,-1.A1*23^

用连接起来为：-2<-1.5<-

22

【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较，注意：数轴上左边的数总比右边的数大.

23.（6分）（2020秋•内江期末）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，市场上医用口罩销量

大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求，计划每天生产6000个，由于各种原因与实际

每天生产量相比有出入，下表是三月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位:

个）.

星期一二三四五六B

增减+150-200+300-100-50+250+150

（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；

（2）与原计划产量比较，这周产量超产或减产多少个？

（3）若口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，则本周口罩加工厂应支付

工人的工资总额是多少元？

【考点】有理数的加减混合运算.

【专题】计算题；应用题；运算能力.

【分析】（1）根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相

减计算即可得解；

（2）求出一周记录的和即可求出这周产量超产或减产多少个；

（3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解.

【解答】解:（1）+300-（-200）=500（个），

（2）+150-200+300-100-50+250+150=500（个），

（3）6000X7+（150-200+300-100-50+250+150）=42500（个），

42500X0.2=8500（元）,

答：(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产500个；

(2)这周产量超产500个；

(3)本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是8500元.

【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明

确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，

则另一个就用负表示.

24.(4分)(2021秋•诸暨市月考)将这四个数3、4、-6、10(每个数用且只用一次)进

行加、减、乘、除运算，使其结果等于24,请你写出两个符合条件的算式3X(4-6+10)

=24；10-4-(-6X3)=24.(可以用括号)

【考点】有理数的混合运算.

【专题】实数；运算能力.

【分析】根据有理数计算法则计算.

【解答】解：①3X(4-6+10)=24；②10-4-(-6X3)=24；③4-(-6)+3X

10=24等.

故答案为：3X(4-6+10)=24；10-4-(-6X3)=24.

【点评】本题考查有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的运算法则.

25.(6分)(2021秋•播州区期中)请先阅读下列一组内容，然后解答问题:

因为：六壶《十.•壶=4

1sA1.AIsJ1、

（1至）+份万）+行口）+…+后下）

-I1]1[[+…[二^=1一-问题:

223349101010

计算：

①---4一--4一--+…4------------；

1X22X33X42004X2005

1111

1X33X55X749X51

【考点】有理数的混合运算.

【专题】阅读型；规律型.

【分析】（1）分子为1,分母是两个连续自然数的乘积，第〃项为

n（n+1）nn+1

依此抵消即可求解;

（2）分子为1,分母是两个连续奇数的乘积，第〃项为-~-=1（1-^^）,

n（2n-l）2n2n-l

依此抵消即可求解.

【解答】解:①—…—

1X22X33X42004X2005

=,111111_____1

1方%?…+2004-2005

-1——

2005

=2004.

20051

1X33X55X749X51

=11、1J1、1J1、1,11、

-q（1万）节与方）节（亏7）+…%（国京）

_1Z,1111111、

一，（1万%行?不+…嗝京）

瑟x（4）

一X蚂

2X51

=25

【点评】考查了有理数的混合运算，解决这类题目要找出变化规律，消去中间项，只剩

首末两项，使运算变得简单.

26.（8分）（2021秋•诸暨市月考）（1）数轴上表示4与-2的点之间的距离为6；数

轴上表示3与5的点之间的距离为2.

（2）|4-（-2）|=6；13-51=2.

（3）观察（1）（2）两小题，若数轴上的点A表示的数为x,点B表示的数为y,则A

与B两点间的距离可以表示为lx-y|；A与表示-2的点之间的距离可表示为

仅+21

（4）结合数轴，求|x-2|+k+3|的最小值为5

【考点】有理数的减法；数轴；绝对值.

【专题】数形结合；实数；几何直观.

【分析】（1）利用数轴可观察得此题结果；

（2）利用有理数运算法则和绝对值的性质，可求得此题结果；

（3）结合（1）、（2）小题可得到求数轴上两点间距离的运算方法；

（4）结合数轴可得，当-3〈后2时，\x-2|+|x+3|的最小值为5.

【解答】（1）利用数轴可观察得，

数轴上表示4与-2的点之间的距离为6,表示3与5的点之间的距离为2,

故答案为：6,2；

（2）计算可得，

14-（-2）|=6,|3-5|=2,

故答案为：6,2,；

（3）结合（1）、（2）小题可得，

若数轴上的点4表示的数为x,点B表示的数为》则A与8两点间的距离可以表示为仅

-y\>

：.A与表示-2的点之间的距离可表示为|x-（-2）|=|x+2|,

故答案为：|x-y；\x+2\；

（4）由题意可得，-2|+卜+3|表示数轴上表示有理数x的点到表示有理数2和-3两点

的距离之和，

故当-34W2时，k-2|+仅+3|取得最小值为，

|x-2|+|x+3|=2-x+x+3=5,

故答案为：5.

【点评】此题考查了利用数形结合思想解决数轴上两点间距离的解法，关键是能根据数

轴和计算归纳出计算方法.

考点卡片

1.正数和负数

1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“-叫做负数，一个数前面的

+”“一”号叫做它的符号.

2、0既不是正数也不是负数.0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数.

3、用正负数表示两种具有相反意义的量.具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包

含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量.

2.有理数

I、有理数的概念：整数和分数统称为有理数.

2、有理数的分类:

‘正整数

整数0

①按整数、分数的关系分类：有理数I负整数;

j正分数

分数

负分数

f正整数

正有理数

，正分数

②按正数、负数与0的关系分类：有理数;0

（负整数

负有理数

负分数

注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限

小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化

成分数形式，因而不属于有理数.

3.数轴

（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

数轴的三要素：原点，单位长度，正方向.

（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理

数.（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.）

（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大.

4.相反数

(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互

为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等.

(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”

号，结果为正.

(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-如〃的相反

数是-4,加+〃的相反数是-(胆+"),这时,"+〃是一个整体，在整体前面添负号时，要用

小括号.

5.绝对值

(1)概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.

③有理数的绝对值都是非负数.

(2)如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母。本身的取值来确定：

①当”是正有理数时，。的绝对值是它本身a；

②当“是负有理数时，“的绝对值是它的相反数-“；

③当a是零时，。的绝对值是零.

即|a|={a(o>0)0(a=0)-a(a<0)

6.倒数

(1)倒数：乘积是1的两数互为倒数.

一般地，a'—=\(aWO),就说a(aWO)的倒数是2.

aa

(2)方法指引：

①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”.正像减法转化为加法及相反数一

样，非常重要.倒数是伴随着除法运算而产生的.

②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而