2022-2023学年广东省茂名市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省茂名市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.过点A(1，0)，B(0，1)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=0

2.已知的值（）A.

B.

C.

D.

3.直线l:x-2y+2=0过椭圆的左焦点F1和上顶点B，该椭圆的离心率为（）A.1/5

B.2/5

C.

D.

4.A.

B.

C.

5.(X-2)6的展开式中X2的系数是D()A.96B.-240C.-96D.240

6.A.（1,2）B.（3,4）C.(0,1)D.(5,6)

7.已知A（1，1），B（-1，5）且，则C的坐标为（）A.（0，3）B.（2，-4）C.（1，-2）D.（0，6）

8.若将函数：y=2sin(2x+π/6)的图象向右平移1/4个周期后，所得图象对应的函数为（）A.y=2sin(2x+π/4)

B.y=2sin(2x+π/3)

C.3;=2sin(2x-π/4)

D.3；=2sin(2x-π/3)

9.设集合，则A与B的关系是（）A.

B.

C.

D.

10.已知互为反函数，则k和b的值分别是（）A.2，

B.2，

C.-2，

D.-2，

11.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为()A.

B.

C.

D.

12.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）A.（x+1）2+

B.（x-）2+

C.（x+1）2+2

D.（x+1）2+1

13.如果直线3x+y=1与2mx+4y-5=0互相垂直，则m为（）A.1

B.

C.

D.-2

14.函数的定义域是()A.(-1，1)B.[0,1]C.[-1，1)D.(-1，1]

15.函数y=的定义域是()A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2]D.[-2,2]

16.下列立体几何中关于线面的四个命题正确的有（）（1）垂直与同一平面的两个平面平行（2）若异面直线a，b不垂直，则过a的任何一个平面与b都不垂直（3）垂直与同一平面的两条直线一定平行（4）垂直于同一直线两个平面一定平行A.1个B.2个C.3个D.4个

17.A.10B.5C.2D.12

18.A.

B.

C.

19.函数y=Asin(wx+α)的部分图象如图所示，则（）A.y=2sin(2x-π/6)

B.y=2sin(2x-π/3)

C.y=2sin(x+π/6)

D.y=2sin(x+π/3)

20.A.B.C.D.

二、填空题(10题)21.按如图所示的流程图运算，则输出的S=_____.

22.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为

。

23.若lgx=-1，则x=______.

24.

25.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x=_______.

26.

27.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于

。

28.

29.等差数列{an}中，已知a4=-4，a8=4,则a12=______.

30.log216+cosπ+271/3=

。

三、计算题(10题)31.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

32.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

33.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

34.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

35.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

36.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

37.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

38.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

39.解不等式4<|1-3x|<7

40.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

四、简答题(10题)41.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

42.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

43.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。

44.计算

45.已知a是第二象限内的角，简化

46.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。

47.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

48.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.

49.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.

50.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

五、解答题(10题)51.已知数列{an}是的通项公式为an=en（e为自然对数的底数）；(1)证明数列{an}为等比数列；(2)若bn=Inan，求数列{1/bnbn+1}的前n项和Tn.

52.

53.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b,c(1)求c的值；(2)求sinA的值.

54.已知椭圆的两焦点为F1(-1，0),F2(1，0)，P为椭圆上的一点，且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此椭圆的标准方程；(2)若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积.

55.

56.

57.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

58.已知函数f(x)=2sin(x-π/3).(1)写出函数f(x)的周期；(2)将函数f(x)图象上所有的点向左平移π/3个单位，得到函数g(x)的图象，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.

59.

60.

六、单选题(0题)61.拋物线y2-4x+17=0的准线方程是（）A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-1

参考答案

1.A直线的两点式方程.点代入方程验证.

2.A

3.D直线与椭圆的性质，离心率公式.直线l:x-2y+2=0与x轴的交点F1（-2,0)，与y轴的交点B(0，1)，由于椭圆的左焦点为F1，上顶点为B，则c=2，b=1，∴a=

4.A

5.D

6.A

7.A

8.D三角函数图像性质.函数y=2sin(2x+π/6)的周期为π，将函数：y=2sin(2x+π/6)的图象向右平移1/4个周期即π/4个单位，所得函数为y=2sin[2(x-π/4)+π/6]=2sin(2x-π/3)

9.A

10.B因为反函数的图像是关于y=x对称，所以k=2.然后把一式中的x用y的代数式表达，再把x，y互换，代入二式，得到m=-3/2.

11.D

12.C由题可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1时，函数值为2，所以正确答案为C。

13.C由两条直线垂直可得：,所以答案为C。

14.C由题可知，x+1>=0，1-x>0，因此定义域为C。

15.C自变量x能取到2，但是不能取-2，因此答案为C。

16.B垂直于同一平面的两个平面不一定平行；垂直于一平面的直线与该平面内的所有直线垂直；垂直于同一平面的两条直线不一定平行也可能共线；垂直于同一直线的两个平面平行。

17.A

18.C

19.A三角函数图像的性质.由题图可知，T=2[π/3-(-π/6)]=π，所以ω=2,由五点作图法可知2×π/3+α=π/2，所以α=-π/6所以函数的解析式为y=2sin(2x-π/6)

20.B

21.20流程图的运算.由题意可知第一次a=5,s=1，满足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,当a=4时满足a≥4,输出S=20.综上所述，答案20.

22.

23.1/10对数的运算.x=10-1=1/10

24.5n-10

25.-2/3平面向量的线性运算.由题意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

26.0.4

27.

28.

29.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

30.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

31.

32.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

41.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当△＜0时，即，相离

42.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

43.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-16∴

44.

45.

46.

47.x-7y+19=0或7x+y-17=0

48.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有，故所求概率为（2）