2022年吉林省松原市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2022年吉林省松原市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.5人排成一排，甲必须在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

2.函数y=3sin+4cos的周期是（）A.2πB.3πC.5πD.6π

3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台

4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.y=3x

5.函数f(x)=的定义域是()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(0,2)D.R

6.设集合，，则（）A.A，B的都是有限集B.A，B的都是无限集C.A是有限集，B是无限集D.B是有限集，A是无限集

7.在等差数列{an}中，若a2=3，a5=9，则其前6项和S6=()A.12B.24C.36D.48

8.两个三角形全等是两个三角形面积相等的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9.袋中装有4个大小形状相同的球，其中黑球2个，白球2个，从袋中随机抽取2个球，至少有一个白球的概率为（）A.

B.

C.

D.

10.A.B.C.D.

11.设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是（）A.1

B.

C.2

D.

12.已知甲、乙、丙3类产品共1200件，且甲、乙、丙3类产品的数量之比为3:4:5,现采用分层抽样的方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数是（）A.20B.21C.25D.40

13.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

14.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件）与x售价（元）满足一次函数：m=162-3x，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为（）A.30元B.42元C.54元D.越高越好

15.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A.4πB.3πC.2πD.π

16.A.B.C.D.

17.A.3

B.8

C.

18.A.1B.8C.27

19.A.B.C.

20.A.-1B.0C.2D.1

二、填空题(10题)21.等差数列的前n项和_____.

22.

23.

24.某校有老师200名，男学生1200名，女学生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为______.

25.

26.函数的定义域是_____.

27.

28.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.

29.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.

30.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

三、计算题(10题)31.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

32.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

33.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

34.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

35.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

36.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

37.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

38.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

39.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

40.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

四、简答题(10题)41.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点

42.已知a是第二象限内的角，简化

43.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

44.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

45.解不等式组

46.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列{an}的公比q（2）当a1－a3=3时，求Sn

47.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC

48.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

49.已知函数.（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）a＞1时，判断函数的单调性并加以证明。

50.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率

五、解答题(10题)51.

52.已知递增等比数列{an}满足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前n项和为Sn，求使Sn＜63成立的正整数n的最大值.

53.已知函数f(x)=ax2-6lnx在点（1，f(1))处的切线方程为y=1;(1)求实数a，b的值；(2)求f(x)的最小值.

54.李经理按照市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放人冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.(1)若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；(2)李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额一收购成本一各种费用）(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

55.已知数列{an}是等差数列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通项公式an(2)若bn=a2n，求数列{bn}的前n项和Tn.

56.

57.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0)，点B的坐标为(0,b)，点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e(2)设点C的坐标为（0,-b)，N为线段AC的中点，证明：MN丄AB

58.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

59.已知椭圆C的重心在坐标原点，两个焦点的坐标分别为F1（4,0)，F2（-4,0)，且椭圆C上任一点到两焦点的距离和等于10.求：(1)椭圆C的标准方程；(2)设椭圆C上一点M使得直线F1M与直线F2M垂直，求点M的坐标.

60.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄平面ABCD，AB//DC，DC丄AC.(1)求证：DC丄平面PAC;(2)求证：平面PAB丄平面PAC.

六、单选题(0题)61.直线x-y=0,被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A.

B.1

C.4

D.2

参考答案

1.C

2.Dy=3sin(x/3)+4cos(x/3)=5[3/5sin(x/3)+4/5cos(x/3)]=5sin(x/3+α)，所以最小正周期为6π。

3.D空间几何体的三视图.从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆，正视图与侧视图为等腰梯形，故此几何体为圆台.

4.D

5.Bx是y的算术平方根，因此定义域为B。

6.B由于等腰三角形和（0,1）之间的实数均有无限个，因此A,B均为无限集。

7.C等差数列前n项和公式.设

8.A两个三角形全等则面积相等，但是两个三角形面积相等不能得到二者全等，所以是充分不必要条件。

9.D从中随即取出2个球，每个球被取到的可能性相同，因此所有的取法为，所取出的的2个球至少有1个白球，所有的取法为，由古典概型公式可知P=5/6.

10.B

11.A

12.A分层抽样方法.采用分层抽样的方法，乙类产品抽取的件数是60×4/3+4+5=20.

13.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。

14.B函数的实际应用.设日销售利润为y元，则y=(x-30)(162-3x)，30≤x≤54，将上式配方得y=-3(x-42)2+432，所以x=42时，利润最大.

15.C立体几何的侧面积.由几何体的形成过程所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面积S=2πrh=2π×1×1=2π.

16.A

17.A

18.C

19.A

20.D

21.2n，

22.-7/25

23.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

24.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的人数240×5/12=100.

25.5

26.{x|1＜x＜5且x≠2}，

27.2π/3

28.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由题知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

29.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

30.{x|x>4或x<-5}方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。

31.

32.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

33.

34.

35.

36.

37.

38.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

39.

40.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

41.∵△（1）当△＞0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当△＜0时，没有交点

42.

43.方程的两个根为2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

44.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

45.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为

46.

47.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC

48.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

49.（1）-1＜x＜1（2）奇函数（3）单调递增函数

50.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

51.

52.（1)设递增等比数列{an}的首项为a1，公比为q，依题意，有2(a3+1)=a2+a4，代入a2+a3+a4=14，得a3=4..由∵＜a2+a4=10,由

53.

54.(1)由题意，y与x之间的函数关系式为y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(l≤x≤110).(2)由题（-3x2+940x+20000)-(10×2000+340x)=22500;化简得，x2-200x+7500=0;解得x1=50，x2=150(不合题意，舍去）；因此，李经理想获得利润22500,元，需将这批香菇存放50天后出售.(3)设利润为w，则由(2)得，w=(―3x2+940x+20000)-（10×2000+340x)=-32+600x=-3(x-100)2;因此，当x=10