2022年河北省邢台市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2022年河北省邢台市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若直线x-y+1=0与圆（x-a)2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A.[―3，一1]B.[―1，3]C.[-3，1]D.(-∞，一3]∪[1，+∞)

2.在等差数列{an}中，若a3+a17=10，则S19等于()A.65B.75C.85D.95

3.A.

B.

C.

4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.y=3x

5.已知角α的终边经过点（-4,3)，则cosα()A.4/5B.3/5C.-3/5D.-4/5

6.A.偶函数B.奇函数C.既不是奇函数，也不是偶函数D.既是奇函数，也是偶函数

7.三角函数y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

8.若x2-ax+b＜0的解集为（1，2)，则a+b=()A.5B.-5C.1D.-1

9.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m＞0)的左焦点为F1（-4,0)则m=()A.2B.3C.4D.9

10.若tanα＞0，则（）A.sinα＞0B.cosα＞0C.sin2α＞0D.cos2α＞0

11.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

12.正方体棱长为3,面对角线长为（）A.

B.2

C.3

D.4

13.设sinθ+cosθ，则sin2θ=()A.-8/9B.-1/9C.1/9D.7/9

14.执行如图的程序框图，那么输出S的值是()A.-1B.1/2C.2D.1

15.若lgx＜1，则x的取值范围是（）A.x＞0B.x＜10C.x＞10D.0＜x＜10

16.下列函数为偶函数的是A.B.C.

17.已知a=(1，-1)，b=(-1，2)，则(2a+b)×a=()A.1B.-1C.0D.2

18.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，则3a+2b

等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)

19.设m>n>1且0<a<1,则下列不等式成立的是()A.am＜an

B.an＜am

C.a-m＜a-n

D.ma＜na

20.在等差数列{an}中，若a2=3，a5=9，则其前6项和S6=()A.12B.24C.36D.48

二、填空题(10题)21.

22.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

23.

24.已知函数，若f（x）=2，则x=_____.

25.

26.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f⑴=______.

27.

28.若集合，则x=_____.

29.

30.若x＜2，则_____.

三、计算题(10题)31.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

32.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

33.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

34.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

35.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

36.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

37.解不等式4<|1-3x|<7

38.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

39.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

40.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、简答题(10题)41.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列{an}的公比q（2）当a1－a3=3时，求Sn

42.证明上是增函数

43.已知函数：，求x的取值范围。

44.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长

45.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

46.计算

47.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中点，求。

48.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率

49.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

50.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程

五、解答题(10题)51.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

52.

53.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1,CC1的中点.求证：(1)AC⊥BD1;(2)AE//平面BFD1.

54.

55.已知数列{an}是等差数列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通项公式an(2)若bn=a2n，求数列{bn}的前n项和Tn.

56.

57.

58.

59.已知函数f(x)=sinx+cosx，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)函数y=f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到？

60.

六、单选题(0题)61.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

参考答案

1.C直线与圆的公共点.圆(x-a)2+y2=2的圆心C(a，0)到x-y+1=0

2.D

3.B

4.D

5.D三角函数的定义.记P(-4,3),则x=-4，y=3,r=|OP|=，故cosα=x/r=-4/5

6.A

7.A

8.A一元二次不等式与一元二次方程的应用，根与系数的关系的应用问题.即方程x2-ax+b=0的两根为1，2.由根与系数关系得解得a=3.所以a+b=5.

9.B椭圆的性质.由题意知25-m2=16,解得m2=9,又m＞0,所以m=3.

10.C三角函数值的符号.由tanα＞0,可得α的终边在第一象限或第三象限，此时sinα与cosα同号，故sin2α=2sinαcosα＞0

11.A命题的条件.若x=-1则x2=1，若x2=1则x=±1，

12.C面对角线的判断.面对角线长为

13.A三角函数的计算.因为sinθ+cosθ=1/3，（sinθ+cosθ）2=1/9=1+sin2θ所以sin2θ=-8/9

14.C

15.D对数的定义，不等式的计算.由lgx＜1得，所以0＜x＜10.

16.A

17.A平面向量的线性运算.因为a=(1，-1)，b=(-1，2)，所以2a+b=2(1，-1)+(-1，2)=(1，0)，得（2a+b)×a==(1，0)×(1，-1)=1

18.D

19.A由题可知，四个选项中只有选项A正确。

20.C等差数列前n项和公式.设

21.

22.

，

23.5n-10

24.

25.75

26.-3.函数的奇偶性的应用.∵f(x)是定义在只上的奇函数，且x≤0时，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

27.π/2

28.

，AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

29.π/3

30.-1，

31.

32.

33.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

34.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

35.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.证明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函数

43.

X＞4

44.

45.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

46.

47.平行四边形ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

48.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

49.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

50.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB，∴PA丄AB则c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为

51.

∴PD//平面ACE.

52.

53.（1)连接BD，由D1D⊥平面ABCD→D1D⊥AC又BD⊥AC，BD∩D1D=D，BD1,BD平面BDD1→AC⊥平面BDD1，又因为BD1包含于平面BDD1→AC⊥BD1.(2)连接EF，因为E，F分别为DD1,CC1的中点，所以EF//DC，且EF=DC，又DC//AB，且EF=AB所以四边形EFBA是平行四边形，所以AE//BF，又因为AE不包含平面BFD1,B