2022年甘肃省天水市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2022年甘肃省天水市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.x=y

B.x=-y

C.D.

2.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

3.A.

B.

C.

4.A.3

B.8

C.

5.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A.4πB.3πC.2πD.π

6.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

7.A.B.C.D.

8.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切

9.如下图所示，转盘上有8个面积相等的扇形，转动转盘，则转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为（）A.1/8B.1/4C.3/8D.1/2

10.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3B.4C.6D.8

11.A.-1B.-4C.4D.2

12.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=()A.-4/3

B.-3/4

C.

D.2

13.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

14.若logmn=-1，则m+3n的最小值是（）A.

B.

C.2

D.5/2

15.已知集合M={1，2,3,4}，以={-2,2}，下列结论成立的是（）A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}

16.已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（）A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,0)D.(1.5,4)

17.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8B.4C.2D.6

18.函数y=3sin+4cos的周期是（）A.2πB.3πC.5πD.6π

19.若a>b.则下列各式正确的是A.-a>-b

B.C.D.

20.直线：y+4=0与圆(x-2)2+(y+l)2=9的位置关系是（）

A.相切B.相交且直线不经过圆心C.相离D.相交且直线经过圆心

二、填空题(10题)21.

22.

23.等差数列{an}中，已知a4=-4，a8=4,则a12=______.

24.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_____.

25.己知三个数成等差数列，他们的和为18，平方和是116，则这三个数从小到大依次是_____.

26.

27.若lgx＞3,则x的取值范围为____.

28.如图所示的程序框图中，输出的S的值为______.

29.若复数,则|z|=_________.

30.

三、计算题(10题)31.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

32.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

33.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

34.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

35.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

36.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

37.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

38.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

39.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

40.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

四、简答题(10题)41.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率

42.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

43.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

44.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点

45.已知函数.（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）a＞1时，判断函数的单调性并加以证明。

46.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程

47.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.

48.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中点，求。

49.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程

50.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。

五、解答题(10题)51.

52.已知数列{an}是公差不为0的等差数列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn=2/n(an+2)，求数列{bn}的前n项和Sn.

53.已知椭圆的两焦点为F1(-1，0),F2(1，0)，P为椭圆上的一点，且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此椭圆的标准方程；(2)若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积.

54.已知函数f(x)=sinx+cosx，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)函数y=f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到？

55.证明上是增函数

56.

57.

58.

59.

60.

六、单选题(0题)61.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数之和是奇数的概率是（）A.1/5B.1/5C.2/5D.2/3

参考答案

1.D

2.D

3.B

4.A

5.C立体几何的侧面积.由几何体的形成过程所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面积S=2πrh=2π×1×1=2π.

6.B由题可知AB={3,4,5}，所以其补集为{1,2,6,7}。

7.A

8.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。

9.D本题考查几何概型概率的计算。阴影部分的面积为圆面的一半，由几何概型可知P=1/2。

10.C

11.C

12.A点到直线的距离公式.由圆的方程x2+y2-2x-8y+130得圆心坐标为(1，4)，由点到直线的距离公式得d=，解之得a=-4/3.

13.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。

14.B对数性质及基本不等式求最值.由㏒mn=-1，得m-1==n，则mn=1.由于m＞0，n＞0，∴m+3n≥2.

15.D集合的包含关系的判断.两个集合只有一个公共元素2,所以M∩N={2}

16.D线性回归方程的计算.由于

17.B抛物线方程为y2=2px=2*4x，焦点坐标为（p/2,0）=（2,0），准线方程为x=-p/2=-2，则焦点到准线的距离为p/2-（-p/2）=p=4。

18.Dy=3sin(x/3)+4cos(x/3)=5[3/5sin(x/3)+4/5cos(x/3)]=5sin(x/3+α)，所以最小正周期为6π。

19.C

20.A直线与圆的位置关系.圆心(2，-1)到直线y=-4的距离为|-4-(-1)|=3,而圆的半径为3,所以直线与圆相切，

21.3/49

22.R

23.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

24.

25.4、6、8

26.-1/16

27.x＞1000对数有意义的条件

28.11/12流程图的运算.分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案为：11/12

29.

复数的模的计算.

30.5n-10

31.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

32.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

33.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

42.

43.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

44.∵△（1）当△＞0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当△＜0时，没有交点

45.（1）-1＜x＜1（2）奇函数（3）单调递增函数

46.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b，b=解得，时，b=0或k=-1时，b=-1∴所求直线为

47.∵（1）这条弦与抛物线两交点

∴

48.平行四边形ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

49.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB，∴PA丄AB则c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为

50.

51.

52.(1)设数列{an}的公差为d,由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d)2=(2+d).(3+3d)，解得d=2，或d=-1，当d=-1时a3=0与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去.所以d=2,所以an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n即数列{an}的通项公式an=2n.

53.

54.(1)函数f(x)=sinx+cosx=sin(x+π/4)，∴f