军队文职人员（数学1）科目易考易错300题（高频题）

PAGEPAGE165军队文职人员（数学1）科目易考易错300题（高频题）一、单选题1.设y＝f（x）是y″－2y′＋4y＝0的一个解，若f（x0）＞0且f′（x0）＝0，则f（x）在点x0处（）。A、取得极大值B、某邻域内单调递增C、某邻域内单调递减D、取得极小值答案：A解析：因为y＝f（x）是微分方程y″－2y′＋4y＝0的一个解，故对于x＝x0，有f″（x0）－2f′（x0）＋4f（x0）＝0。又因为f′（x0）＝0，f（x0）＞0，可得f″（x0）＜0，故函数在x＝x0处取极大值。故应选（A）。2.A、无实根B、有且仅有一个实根C、有且仅有两个实根D、有无穷多个实根答案：C解析：3.设a（x）=1-cosx，β（x）=2x2，则当x→0时，下列结论中正确的是：A、a（x）与β（x）是等价无穷小B、a（x）与β（x）是高阶无穷小C、a（x）与β（x）是低阶无穷小D、a（x）与β（x）是同阶无穷小但不是等价无穷小答案：D解析：4.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：5.设X～N（μ,4^2）,y～N(μ,5^2),令p=P(X≤μ一4),q=P(Y≥μ+5),则().A、p>qB、pC、p=qD、p,q的大小由μ的取值确定答案：C解析：由，，得p=q，选(C).6.设f（x）在[0，4]上连续，且，则f（2）＝（）。A、1/4B、1/3C、1D、1/2答案：A解析：7.A、B、C、2D、0答案：B解析：L的方程为x+y=1。8.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：9.A、-2B、-4C、-6D、-8答案：B解析：10.A、有极限的函数B、有界函数C、无穷小量D、比(x-a)高阶的无穷小答案：D解析：11.在下列微分方程中，以y＝C1ex＋C2cos2x＋C3sin2x（C1，C2，C3为任意常数）为通解的是（）。A、y″′＋y″－4y′－4y＝0B、y″′＋y″＋4y′＋4y＝0C、y″′－y″－4y′＋4y＝0D、y″′－y″＋4y′－4y＝0答案：D解析：12.A、不存在B、仅含一个非零解向量C、含有二个线性无关解向量D、含有三个线性无关解向量答案：B13.设矩阵，，则A与B（）A、合同，且相似B、合同，但不相似C、不合同，但相似D、既不合同也不相似答案：B解析：14.设A,B,C是相互独立的随机事件,且P(A)≠0,0A、AB、BC、CD、D答案：B解析：15.已知二维随机变量（X，Y）服从区域[0，1]×[0，1]上的均匀分布，则（）。A、P{X＞0.5}=0.25B、P{Y＞0.5}=0.25C、P{max（X，Y）＞0.5}=0.25D、P{min（X，Y）＞0.5}=0.25答案：D解析：二维均匀分布的概率等于面积比。所以P{X＞0.5}=0.5，P{Y＞0.5}=0.5，P{max（X，Y）＞0.5}不能确定，P{min（X，Y）＞0.5}=P{X＞0.5，Y＞0.5}=0.25。16.曲线的渐近线有（）A、一条B、二条C、三条D、四条答案：B解析：17.在下列等式中，正确的结果是()。A、B、C、D、答案：C解析：18.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：19.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：20.设X的概率密度A、0B、1/2C、-1/2D、1答案：A解析：为奇函数)，或f(x)为偶函数，若E(X)存在，则E(X)=0。21.设随机变量X,Y相互独立,它们的分布函数为Fx(x),F(y),则Z=min{X,Y}的分布函数为().A、AB、BC、CD、D答案：C解析：FZ(z)=P(Z≤z)=P(min{X,Y}≤z)=1-P(min{X,Y}>z)=1-P(X>z,Y>z)=1-P(X>z)P(Y>z)=1-【1-P(X≤z)】【1-P(Y≤z)】=1-【1-FX(z)】【1-FY(z)】，选(C).22.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：23.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：24.曲线y＝y（x）经过原点且在原点处的切线与直线2x＋y＝6平行，而y＝y（x）满足方程y″－2y′＋5y＝0，则此曲线的方程为（）。A、AB、BC、CD、D答案：D解析：25.设函数f（x）处处可导，且有f′（0）＝1，并对任何实数x和h，恒有f（x＋h）＝f（x）＋f（h）＋2hx，则f′（x）＝（）。A、x/2＋1B、x^2＋1C、2xD、2x＋1答案：D解析：f（x＋h）＝f（x）＋f（h）＋2hx，令x＝h＝0时，f（0）＝0。则有26.A、1＋2ln2B、2＋2ln2C、1＋ln2D、2＋ln2答案：A解析：27.设随机变量X～N（μ,σ^2）,其分布函数为F(x),则对任意常数a,有().A、F（a+μ）＋F(a－μ)=1B、F(μ+a)+F(μ－a)=1C、F（a）+F（-a）=1D、F(a－μ)~-F(μ-a)=1答案：B解析：因为X～N（μ，σ^2），所以，选(B).28.下列二无函数中，（）可以作为连续型随机变量的联合概率密度。A、AB、BC、CD、D答案：B29.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：30.A、0.6B、0.7C、0.8D、0.9答案：C31.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：提示：将函数奇延拓，并作周期延拓。32.设随机变量X服从N（0，2），则（）。A、AB、BC、CD、D答案：D解析：33.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：34.A、abπB、abπ/2C、（a＋b）πD、（a＋b）π/2答案：D解析：由题意可知，D具有轮换对称性，故35.A、1B、2C、3D、与a，b，c，d的值有关答案：B解析：36.设一个三次函数的导数为x2－2x－8，则该函数的极大值与极小值的差是：A、-36B、12C、36D、以上都不对答案：C解析：提示：已知f'（1）=x2－2x－8，令f'（x）=0，求驻点，确定函数极大值、极小值。f（4）=3637.设随机变量X的分布函数为F(x),则下列函数中可作为某随机变量的分布函数的是().A、F(x^2)B、F(-z)C、1-F(x)D、F(2x-1)答案：D解析：函数Φ(x)可作为某一随机变量的分布函数的充分必要条件是：(1)0≤Φ(x)≤1；(2)Φ(x)单调不减；(3)Φ(x)右连续；(4)Φ（-∞）-0，Φ(+∞)=1.显然只有F（2x-1）满足条件，选(D).38.设某宿舍共有5名士兵，就寝时帽子均统一挂在宿舍内的帽钩上，在连队进行夜间紧急集合训练时，该宿舍的5名士兵随机从帽钩上拿一顶帽子戴上，则正好戴的是自己帽子的平均战士人数为（）。A、1B、2C、3D、4答案：A解析：39.若f（x）有原函数xlnx，则∫xf″（x）dx＝（）。A、－lnx＋CB、－xlnx＋CC、lnx＋CD、xlnx＋C答案：A解析：40.A、π/2B、π/3C、π/4D、∞答案：A解析：41.设常系数方程y″＋by′＋cy＝0的两个线性无关的解为y1＝e^－2xcosx，y2＝e^－2xsinx，则b＝（），c＝（）。A、3；2B、2；3C、5；4D、4；5答案：D解析：由题意可知，该常系数方程的特征方程r^2＋br＋c＝0的解为r＝－2±i，则b＝－[（－2＋i）＋（－2－i）]＝4，c＝（－2＋i）×（－2－i）＝5。42.设f（x）在x＝a的某个邻域内有定义，则f（x）在x＝a处可导的一个充分条件是（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：43.A、B、C、D、答案：B解析：44.A、0B、2C、0.8D、2或0.8答案：D解析：45.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：46.N阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是().A、A无负特征值B、A是满秩矩阵C、A的每个特征值都是单值D、A^-1是正定矩阵答案：D解析：A正定的充分必要条件是A的特征值都是正数，(A)不对；若A为正定矩阵，则A一定是满秩矩阵，但A是满秩矩阵只能保证A的特征值都是非零常数，不能保证都是正数，(B)不对；(C)既不是充分条件又不是必要条件；显然(D)既是充分条件又是必要条件，选(D).47.设是连续函数，其中f（x）在x＝0处连续，f（0）＝0，则C＝（）。A、0B、1C、不存在D、－1答案：A解析：已知F（x）在x＝0处连续，故。48.A、－6B、－5C、－4D、－8答案：D解析：49.A、β是A的属于特征值0的特征向量B、α是A的属于特征值0的特征向量C、β是A的属于特征值2的特征向量D、α是A的属于特征值2的特征向量答案：D解析：50.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：51.A、eB、C、D、答案：B解析：52.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：53.A、1B、2C、－2D、－1答案：C解析：由收敛的必要条件知54.点(1，1，1)到平面2x+y+2z+5=0的距离d=()。A、10/3B、3/10C、3D、10答案：A解析：55.设x≥0时，f（x）满足，则f（12）＝（）。A、1/3B、1/2C、1/16D、1/8答案：C解析：56.有10张奖券，其中2张有奖，每人抽取一张奖券，问前4人中有一人中奖的概率是多少？A、8/15B、4/15C、2/15D、1/15答案：A解析：57.设曲线，则曲线（）。A、只有垂直渐近线B、只有水平渐近线C、无渐近线D、有一条水平渐近线和一条垂直渐近线答案：D解析：由题意得y＝x/（1＋x）。，故x＝－1为曲线垂直渐近线；故y＝1是该曲线的水平渐进线；综上所述，曲线有一条水平渐近线和一条垂直渐近线。58.若P(A)＞0，P(B)＞0，P(AB)=P(A)，则下列各式不成立的是()。A.P(B｜A)=P(B)B.C.P(AB)=PA、PB、C、D、B互斥答案：D解析：59.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：60.A、(-1，1)B、[-1，1)C、(-1，1]D、(-∞，+∞)答案：D解析：61.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：62.A、AB、BC、CD、D答案：A63.设随机变量X服从正态分布N(μ，1).已知P(X≤μ-3)=c，则P(μ＜x＜μ+3)等于().A、2c-1B、1-cC、0.5-cD、0.5+c答案：C解析：由于P(X≤μ-3)=Φ((μ-3)-μ)=Φ(-3)=c，因此，P(μ＜X＜μ+3)=Φ((μ+3)-μ)-Φ(μ-μ)=Φ(3)-Φ(0)=[1-Φ(-3)]-0.5=(1-c)-0.5=0.5-c.故选C.64.设，则f′（1）＝（）。A、2000arctan（1/4）B、1000πC、2000πD、500π答案：D解析：65.A、一个极小值点和两个极大值点B、两个极小值点和一个极大值点C、两个极小值点和两个极大值点D、三个极小值点和一个极大值点答案：C解析：根据导函数的图形可知，一阶导数为零的点有3个，而x＝0是导数不存在的点。三个一阶导数为零的点左右两侧导数符号不一致，必为极值点，且两个极小值点，一个极大值点；在x=0左侧一阶导数为正，右侧一阶导数为负，可见x=0为极大值点，故f(x)共有两个极小值点和两个极大值点。66.A、B、C、D、答案：A解析：67.设u＝2xy－z^2，则u在点（2，－1，1）处的方向导数的最大值为（）。A、B、4C、（－2，－4，－2）D、6答案：A解析：68.A、2B、1C、-1D、-2答案：A解析：69.，g（x）＝x－sinx，则当x→0时，f（x）是g（x）的（）。A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶非等价无穷小D、等价无穷小答案：C解析：故f（x）是g（x）的同阶非等价无穷小。70.设X～t(n),则下列结论正确的是().A、AB、BC、CD、D答案：A解析：71.设函数在x＝0处连续，则a（）。A、－2B、sin1C、－1D、2答案：A解析：根据题意可知由得a＝－2。72.A、f(x)为偶函数，值域为(-∞，+∞)B、f(x)为偶函数，值域为(1，+∞)C、f(x)为奇函数，值域为(-∞，+∞)D、f(x)为奇函数，值域为(1，+∞)答案：B73.设二重积分交换积分次序后，则I等于下列哪一式？A、AB、BC、CD、D答案：A解析：提示：画出积分区域D的图形，再写出先x后y的积分表达式。如下：74.设D是以点O（0，0），A（1，2），B（2，1）为顶点的三角形区域，则（）。A、2/5B、3/2C、2/3D、5/2答案：B解析：积分区域如图所示，其中直线OA的方程为y＝2x，AB的方程为y＝－x＋3，直线OB的方程为y＝x/2。积分区域为D＝{（x，y）|0≤x≤1，x/2≤y≤2x}∪{（x，y）|1≤x≤2，x/2≤y≤－x＋3}，于是75.设函数f（u）可导，y＝f（x^2），当自变量x在x＝－1处取得增量Δx＝－0.1时，相应的函数的增量Δy的线性主部为0.1，则f′（1）＝（）。A、－1B、0.1C、1D、0.5答案：D解析：76.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：77.下列式中正确的是（），其中。A、AB、BC、CD、D答案：D解析：78.A、充分条件，但非必要条件B、必要条件，但非充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件，又非必要条件答案：C解析：利用级数收敛定义。79.若A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则（）。A、AB、BC、CD、D答案：A解析：80.设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的-1倍加到第2列得C，记，则（?）A、AB、BC、CD、D答案：B解析：81.A、绝对收敛B、发散C、条件收敛D、无法判定答案：A解析：82.使成立的情况为（）。A、f（－x，y）＝－f（x，y）B、f（－x，y）＝f（x，y）C、f（－x，－y）＝f（x，y）D、f（－x，y）＝f（x，y）且f（x，－y）＝f（x，y）答案：D解析：由于积分区域关于x轴对称，也关于y轴对称，则要使成立，则被积函数必须是关于y和x均为偶函数，即f（－x，y）＝f（x，y）且f（x，－y）＝f（x，y）。83.设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，且AB=E,其中E为m阶单位矩阵，则（）A.r(A)=r(B)=mB.r(A)=mr(B)=nC.r(A)=nrA、=mB、rC、=rD、=n答案：A解析：84.设函数y=f(x)在(0，+∞)内有界且可导，则()。A、B、C、D、答案：B解析：85.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：86.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：87.设F（x）是连续函数f（x）的一个原函数，表示“M的充分必要条件是N”，则必有（）。A、F（x）是偶函数f（x）是奇函数B、F（x）是奇函数f（x）是偶函数C、F（x）是周期函数f（x）是周期函数D、F（x）是单调函数f（x）是单调函数答案：A解析：88.A、B、C、D、答案：B解析：根据题意，f(x)为偶函数，即它关于y轴对称，它在(0，+∞)内f(x)＞0，f″(x)＞0，说明f(x)在(0，+∞)内单调递增，且为凸函数，由它的(－∞，0)内必有f′(x)＜0，f″(x)＞0.89.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：90.设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y″+py′+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f′(0)=0的特解,则当x→0时,A、不存在B、等于0C、等于1D、其他答案：C解析：91.曲线的渐近线有（）。A、1条B、2条C、3条D、4条答案：B解析：由故x＝0为曲线垂直渐近线；故y＝π/4，为曲线水平渐近线。综上所述，该曲线共有2条渐近线。92.下列等式中，正确的是（）.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：93.A、AB、BC、CD、D答案：C94.设A、B为n阶方阵，AB＝0，则A、AB、BC、CD、D答案：C解析：95.A、0B、1C、2D、3答案：B解析：96.设f(x)=则f{f［f(x)］)等于().A、AB、BC、CD、D答案：B解析：97.设X～P(λ)，且P{X=3}=P{X=4}，则λ为()。A、3B、2C、1D、4答案：D解析：98.A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、收敛性与α有关答案：C解析：99.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：100.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：101.A、5B、-5C、-3D、3答案：A102.设总体X服从参数为λ的泊松分布，其中λ未知.X1，…，Xn是取自总体X的样本，则λ的最大似然估计是().A、B、C、SD、答案：A解析：103.A、（Ⅰ）相关（Ⅱ）相关B、（Ⅰ）无关（Ⅱ）无关C、（Ⅰ）无关（Ⅱ）相关D、（Ⅰ）相关（Ⅱ）无关答案：B解析：结论：一组向量线性无关，则每个向量添加分量后仍然线性无关。104.设函数f（x）处处可微，且有f′（0）＝1，并对任何x，y恒有f（x＋y）＝exf（y）＋eyf（x），则f（x）＝（）。A、AB、BC、CD、D答案：B解析：105.将3个球随机地放入4个杯子中，则杯中球的最大个数为2的概率为()。A、1/16B、3/16C、9/16D、4/27答案：C解析：106.曲线y＝（x－5）x^2/3的拐点坐标为（）。A、（－1，－6）B、（1，－4）C、（8，12）D、（－8，54）答案：A解析：107.若E(XY)=E(X)E(Y),则().A、X和y相互独立B、X^2与Y^2相互独立C、D(XY)一D(X)D(Y)D、D(X+Y)=D(X)+D(Y)答案：D解析：因为E(XY)=E(X)E(Y)，所以Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0，而D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)，所以D(X+Y)=D(X)+D(Y)，正确答案为(D).108.A、不可能有唯一解B、必有无穷多解C、无解D、或有唯一解，或有无穷多解答案：A解析：109.A、B、C、D、0答案：A解析：110.当n阶矩阵A的秩r（A）＜n时，|A|＝（）。A、n－1B、nC、1D、0答案：D解析：由r（A）＜n，知矩阵A不可逆，故|A|＝0。111.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：提示：E(x)=0，σ2=D(x)=E(x2)-[E(x)]2=E(x2)，σ2也是x的矩估计量，σ2是样本的二阶原点矩。112.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：113.设连续型随机变量X的分布函数，则k＝（）。A、2/πB、1/πC、πD、2π答案：A解析：根据分布函数的右连续性，有解得k＝2/π。114.设A,B都是n阶可逆矩阵,则().A、AB、BC、CD、D答案：B解析：115.A、1B、2C、n-1D、n答案：A解析：116.设a，b均为向量，下列命题中错误的是().A、a∥b的充分必要条件是存在实数λ，使b=λaB、a∥b的充分必要条件是a×b=0C、a⊥b的充分必要条件是a·b=0D、答案：D解析：117.A、“甲种产品滞销，乙种产品畅销”B、“甲、乙两种产品均畅销”C、“甲种产品滞销”D、“甲种产品滞销或乙种产品畅销”答案：D解析：118.设A为可逆的实对称矩阵,则二次型XtAX与XTA^-1X().A、规范形与标准形都不一定相同B、规范形相同但标准形不一定相同C、标准形相同但规范形不一定相同D、规范形和标准形都相同答案：B解析：119.设函数，则的零点个数为（）A、0B、1C、2D、3答案：D解析：120.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：121.设E（X）＝1，E（Y）＝2，D（X）＝1，D（Y）＝4，ρXY＝0.6，则E（2X－Y＋1）2＝（）。A、5.6B、4.8C、2.4D、4.2答案：D解析：122.设，其中φ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有（）。A、AB、BC、CD、D答案：B解析：123.A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、无法判定答案：B解析：124.一弹簧压缩xcm需力4x牛顿，将它从原长压缩5cm外力所作的功为（）焦耳。A、5B、2C、0.5D、0.2答案：C解析：125.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：126.曲线：与直线围成一个平面图形。此平面图形绕x轴旋转产生的旋转体的体积是：A、AB、BC、CD、D答案：A解析：提示：画出平面图形，绕x轴旋转得到旋转体，旋转体体积再积分。127.A、AB、BC、CD、D答案：C128.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：129.设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则().A、A的n个特征值都是单值B、A是可逆矩阵C、A存在n个线性无关的特征向量D、A一定为n阶实对称矩阵答案：C解析：矩阵A与对角阵相似的充分必要条件是其有n个线性无关的特征向量，A有n个单特征值只是其可对角化的充分而非必要条件，同样A是实对称阵也是其可对角化的充分而非必要条件，A可逆既非其可对角化的充分条件，也非其可对角化的必要条件，选(C).130.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：131.A、B、C、D、不可导答案：C解析：132.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：133.A、1B、2C、0D、-1答案：D解析：134.A、ln3B、ln2C、1D、2答案：D解析：135.A、合同，且相似B、合同，但不相似C、不合同，但相似D、既不合同，也不相似答案：B136.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：137.A、2B、1C、3D、4答案：B解析：138.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：139.设函数f（x）满足关系式f″（x）＋[f′（x）]2＝x，且f′（0）＝0，则（）。A、f（0）是f（x）的极大值B、f（0）是f（x）的极小值C、点（0，f（0））是曲线y＝f（x）的拐点D、f（0）不是f（x）的极值，点（0，f（0））也不是曲线y＝f（x）的拐点答案：C解析：已知f″（x）＋[f′（x）]^2＝x，方程两边对x求导得f″′（x）＋2f″（x）·f′（x）＝1，由f′（0）＝0，则f″（0）＝0，f?（0）＝1，故在点x＝0的某邻域内f″（x）单调增加，即f－″（0）与f＋″（0）符号相反，故点（0，f（0））是曲线y＝f（x）的拐点。140.若f（x）在[0，1]上连续可导，f（1）－f（0）＝1，，则有（）。A、I＝1B、I＜1C、I≥1D、I＝0答案：C解析：141.二元函数z＝f（x，y）在点（x0，y0）处存在一阶连续偏导数是它在此点处可微的（）。A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、以上都不是答案：A解析：一阶偏导数在（x0，y0）点连续，则函数在（x0，y0）处可微；而函数在（x0，y0）处可微，其一阶偏导数不一定连续。142.设，是线密度为1的物质曲线，则关于z轴的转动惯量I＝（）。A、πR3B、πR3/3C、4πR3/3D、4πR3答案：C解析：曲线关于z轴的转动惯量为所以143.下列等式中哪一个可以成立？A、AB、BC、CD、D答案：B解析：提示：利用不定积分性质确定。144.A、相互平行B、L在π上C、垂直相交D、相交但不垂直答案：A解析：145.设X,Y为随机变量,若E(XY)=E(X)E(Y),则().A、X,Y独立B、X,Y不独立C、X,Y相关D、X,Y不相关答案：D解析：因为Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)，所以若E(XY)=E(X)E(y)，则有Cov(X，Y)=0，于是X，Y不相关，选(D).146.曲线r＝ae^λθ（λ＞0），从θ＝0到θ＝a一段的弧长s＝（）。A、AB、BC、CD、D答案：A解析：147.当a（x）>0，（x）A、单调减且凸的B、单调减且凹的C、单调增且凸的D、单调增且凹的答案：C解析：提示：（x）>0单增；（x）148.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：149.P(B)>0，P(AB)=1，则必有：A.P(A+B)=P(A)C.P(A)=PA、B、P(AC、=PD、答案：A解析：150.A、绝对收敛B、条件收敛C、等比级数收敛D、发散答案：B解析：151.A、B、C、D、答案：A解析：投影柱面方程是一个二元方程，C，D表示的是曲线。而B中的方程含z不可能是L在xOy面上的投影柱面方程。152.微分方程xy′＋y＝0满足条件y（1）＝1的解释y＝（）。A、1/xB、2/x2C、1/x2D、2/x答案：A解析：原微分方程为xy′＋y＝0，分离变量得dy/y＝－dx/x，两边积分得ln|y|＝－ln|x|＋C。又y（1）＝1，代入上式得C＝0，且y（1）＝1＞0，故取x＞0、y＞0，则y＝1/x。153.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：154.设(X1,X2,…,Xn)是抽自正态总体N(u,σ2)的一个容量为10的样本，A、AB、BC、CD、D答案：A解析：155.设A和B为两个相互独立的事件，且P（A）=0.4，P（B）=0.5，则P（AUB）等于：A、0.9B、0.8C、0.7D、0.6答案：C解析：提示：A、B相互独立，则P（AB）=P（A）P（B），P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB）。156.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：157.下列n阶行列式，一定等于-1的是（）。A、AB、BC、CD、D答案：D解析：158.A、B、C、D、答案：B解析：159.A、两个第一类间断点B、三个第一类间断点C、两个第一类间断点和一个第二类间断点D、一个第一类间断点和—个第二类间断点答案：C解析：160.A、AB、BC、CD、D答案：A161.设f（x，y）与φ（x，y）均为可微函数，且φy′（x，y）≠0。已知（x0，y0）是f（x，y）在约束条件φ（x，y）＝0下的一个极值点，下列选项正确的是（）。A、若fx′（x0，y0）＝0，则fy′（x0，y0）＝0B、若fx′（x0，y0）＝0，则fy′（x0，y0）≠0C、若fx′（x0，y0）≠0，则fy′（x0，y0）＝0D、若fx′（x0，y0）≠0，则fy′（x0，y0）≠0答案：D解析：设z＝f（x，y）＝f（x，y（x）），由题意可知?z/?x＝fx′＋fy′·（dy/dx）＝0。又φ（x，y）＝0，则dy/dx＝－φx′/φy′。故fx′－（φx′/φy′）fy′＝0。又φy′≠0，则fx′φy′＝φx′fy′。所以当fx′≠0时fy′≠0。162.A、是此方程的解，但不一定是它的通解B、不是此方程的解C、是此方程的特解D、是此方程的通解答案：D解析：163.设随机变量是Xi服从于参数λi（i＝1，2）的泊松分布，且X1、X2相互独立，则P{X1＝i|X1＋X2＝k}＝（）。A、AB、BC、CD、D答案：B解析：因为Xi服从参数为λi的泊松分布且相互独立，故X1＋X2～π（λ1＋λ2）。164.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：165.A、5/2B、27/2C、27D、9/2答案：B解析：166.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：167.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：168.某人向同一目标独立重复射击，每次命中目标的概率为p（0＜p＜1），则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（）。A、3p（1－p）2B、6p（1－p）2C、3p2（1－p）2D、6p2（1－p）2答案：C解析：前3次射击中有1次命中目标的概率为C31p（1－p）2＝3p（1－p）2，由乘法公式得第4次射击恰好为第2次命中目标的概率为p·3p（1－p）2＝3p2（1－p）2。169.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：170.设A为n阶矩阵,k为常数,则(kA)+等于().A、AB、BC、CD、D答案：C解析：171.设A，B为同阶可逆矩阵，则()。A、AB=BAB、C、D、存在可逆矩阵P和Q，使PAQ=B答案：D解析：172.若在区间(a，b)内，f′(x)=g′(x)则下列等式中错误的是()。A、f(x)=cg(x)B、f(x)=g(x)+cC、D、df(x)=dg(x)答案：A解析：A项，两边同时求导得f′(x)=cg′(x)，与题意不符。173.设X～N（2，1），Y～N（－1，1），且X，Y相互独立，令Z＝3X－2Y，则Z～（）。A、AB、BC、CD、D答案：C解析：因为X，Y服从分布，且相互独立，则二者的线性组合服从正态分布，又E（Z）＝E（3X－2Y）＝3E（X）－2E（Y）＝8D（Z）＝D（3X－2Y）＝9D（X）＋4D（Y）＝13故Z～N（8，13）。174.设f(x)连续且F(x)=f(x)dt,则F(x)为().A、2aB、a2f(a)C、0D、不存在答案：B解析：175.A、AB、BC、CD、D答案：D176.若函数在x＝0处连续，则a等于（）。A、1/3B、3C、1D、0答案：A解析：由题意可知177.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是()A、AB、BC、CD、D答案：B解析：178.由曲线y＝x＋1/x，x＝2及y＝2所围成的面积A＝（）。A、－ln2B、1/2－ln2C、ln2D、ln2－1/2答案：D解析：179.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：180.设D为圆域x2+y2≤4，则下列式子中哪一式是正确的？A、AB、BC、CD、D答案：C解析：提示：化为极坐标系下的二次积分，面积元素为代入计算。181.球面x2+y2+z2=9与平面x+z=1的交线在xOy坐标面上投影的方程是：A、AB、BC、CD、D答案：B解析：182.若事件A1,A2,A3两两独立,则下列结论成立的是().A、AB、BC、CD、D答案：B解析：183.二维随机变量（X，Y）在区域D：{（x，y）|a＜x＜b，c＜y＜d}上服从均匀分布，则X的边缘密度函数为fX（x）＝（）。A、AB、BC、CD、D答案：C解析：X，Y的联合概率密度为故184.A、f(-x，y)=f(x，y)，f(x，-y)=-f(x，y)B、f(-x，y)=f(x，y)，f(x，-y)=f(x，y)C、f(-x，y)=-f(x，y)，f(x，-y)=-f(x，y)D、f(-x，y)=-f(x，y)，f(x，-y)=f(x，y)答案：B解析：要求f(x，y)关于x和y都是偶函数。185.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：186.A、B、C、D、答案：D解析：187.设随机变量X的密度函数为f(x),且f(x)为偶函数,X的分布函数为F(x),则对任意实数a,有().A、AB、BC、CD、D答案：B解析：188.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：根据定义，不合未知参数的样本函数才是统计量。189.设f（x）在x＝0处连续，且，则f′（0）＝（）。A、1B、0C、4D、2答案：C解析：190.A、B、C、D、答案：D解析：191.A、B、C、D、答案：C解析：192.设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④若秩(A)=秩(B)则Ax=0与Bx=0同解；以上命题中正确的是A、①②.B、①③.C、②④.D、③④，答案：B解析：显然命题④错误，因此排除(C)、(D).对于(A)与(B)其中必有一个正确，因此命题①必正确，那么②与③哪一个命题正确呢？由命题①，“若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)”正确，知“若Bx=0的解均是Ax=0的解，则秩(B)≥秩(A)”正确，可见“若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)”正确.即命题③正确，故应选(B).193.A、AB、BC、CD、D答案：B194.球面x2+y2+z2=9与平面x+z=1的交线在xOy坐标面上投影的方程是：A、AB、BC、CD、D答案：B解析：195.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：196.设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有()A、A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关B、A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关C、A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关D、A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关答案：A解析：197.函数f(x)=｜xsinx｜是().A、有界函数B、单调函数C、周期函数D、偶函数答案：D解析：显然函数为偶函数，选(D).198.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：199.已知球面的一条直径的两个端点为（2，－3，5）和（4，1，－3），则该球面的方程为（）。A、AB、BC、CD、D答案：B解析：200.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：201.A、4B、3C、2D、1答案：A解析：提示：利用矩阵的初等行变换，把矩阵A化为行的阶梯形，非零行的个数即为矩阵的秩。202.A、a＋2b＝0B、a＝bC、a＋b＝0D、a＝2b答案：D解析：203.10张奖券中有3张中奖的奖券，两个人先后随机地各买一张，若已知第二人中奖，则第一人中奖的概率是()。A、2/9B、3/10C、7/15D、1/15答案：A204.设随机变量X有E（X）＝0，D（X）＝1，E[（aX＋2）2]＝8（a＞0），则a＝（）。A、1/2B、3C、2D、1答案：C解析：205.A、必在x=-3处发散B、必在x=2处收敛C、必在|x|＞3时发散D、其收敛区间为[-2，3)答案：C解析：利用阿贝尔定理。206.A、0B、1C、2D、3答案：B解析：207.设f(x)是以2π为周期的周期函数，它在[-π，π)上的表达式为f(x)=|x|，则f(x)的傅里叶级数为().A、B、C、D、答案：A解析：208.A、1B、-1C、0D、2答案：B解析：209.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：根据原函数一定可导，所以原函数一定连续，所以原函数在x=1处连续，排除(A)和(C)；由已知条件，可知原函数满足（B）选项中，,所以（B）不正确，选（D）.也可以对（D）选项的函数求导，验证（D）选项是正确答案，故选D210.A、1B、1/2C、2D、0答案：B解析：211.设α，β，γ都是非零向量，若α×β=α×γ，则()。A、β=γB、α//β且α//γC、α//(β-γ)D、α⊥(β-γ)答案：C解析：根据题意可得，α×β-α×γ=α×(β-γ)=0，故α//(β-γ)。212.A、相互平行B、L在π上C、垂直相交D、相交但不垂直答案：A解析：213.A、-1B、0.1C、1D、0.5答案：D解析：214.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：215.A、2B、0C、1/2D、1答案：B解析：216.函数f（x）＝x^3＋2x＋q的零点的个数为（）。A、1B、2C、3D、个数与q有关答案：A解析：217.A、B、C、D、答案：B218.设A，B为同阶可逆方阵，则（?）.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：219.n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则下列不成立的是()。A.所有k级子式为正(k=1，2，…，n)A、A的所有特征值非负B、C、秩D、=n答案：A220.当事件A与事件B同时发生时，事件C必发生，则（）。A、AB、BC、CD、D答案：B221.直线与之间的关系是（）。A、L1∥L2B、L1，L2相交但不垂直C、L1⊥L2且相交D、L1，L2是异面直线答案：A解析：222.设空间直线L1：（x－1）/1＝（y＋1）/2＝（z－1）/λ，L2：x＋1＝y－1＝z相交于一点，则λ＝（）。A、4/5B、2/3C、3/2D、5/4答案：D解析：223.f（x）＝|xsinx|e^cosx（－∞＜x＜＋∞）是（）。A、有界函数B、单调函数C、周期函数D、偶函数答案：D解析：因f（－x）＝|（－x）sin（－x）|e^cos（－x）＝f（x），故f（x）为偶函数。224.设A为m×n阶矩阵,且r(A)=mA、AA的任意m个列向量都线性无关B、BA的任意m阶子式都不等于零C、C非齐次线性方程组AX=b一定有无穷多个解D、D矩阵A通过初等行变换一定可以化为答案：C解析：显然由r(A)=mm225.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：226.某人从远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4。如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为1/4、1/3、1/12，而乘飞机则不会迟到。则他迟到的概率是多少？如果他迟到了，则乘火车来的概率是多少？A、0.10,0.4B、0.15,0.5C、0.20,0.6D、0.25,0.7答案：B解析：提示：设A表示“迟到”，B1、B2、B3、B4分别表示乘“火车”、“轮船”、“汽车”、“飞机”。[关键在于能判断出1/4、1/3、1/12是一组条件概率P(ABi),P(AB4)=0]227.∫L[（xdy－ydx）/（|x|＋|y|）]＝（），其中L为|x|＋|y|＝1的正向。A、1B、2C、3D、4答案：D解析：将|x|＋|y|≤1代入积分式可得228.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：229.设f′(lnx)=1+x，则f(x)=()。A、B、C、D、答案：C230.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：231.设随机变量X服从正态分布，其概率密度为，则k＝（）。A、AB、BC、CD、D答案：B解析：已知对照正态分布概率密度的形式可得σ2＝1/2，232.A、g（x2）B、2xg（x）C、x2g（x2）D、2xg（x2）答案：D解析：233.A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、收敛性与α的取值有关答案：C解析：234.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：解：可利用函数在一点x0可导的定义，通过计算得到最后结果。235.将化为极坐标系下的二次积分，其形式为下列哪一式？A、AB、BC、CD、D答案：D解析：提示：化为极坐标系下的二次积分，面积元素代入。236.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：237.A、B、C、D、答案：D238.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：239.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：240.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：]提示：验证函数满足拉格朗日定理的条件，利用它的结论求出ζ值。f（x）在[1，2]上连续，在（1，2）可导。利用拉格朗日中值定理，f（2）-f（1）=f’（ζ）（2-1），求出241.微分方程xy′＋2y＝xlnx满足y（1）＝－1/9的解为（）。A、y＝（x/3）（lnx－1/3）B、y＝（x/6）（lnx－1/3）C、y＝（x/3）（lnx－1/2）D、y＝（x/6）（lnx－1/2）答案：A解析：原微分方程为xy′＋2y＝xlnx，变形得y′＋2y/x＝lnx。则方程的通解为又y（1）＝－1/9，将其代入方程通解得C＝0。则此时的方程通解为y＝（x/3）（lnx－1/3）。242.A、B、C、D、答案：B解析：243.设X,Y都服从标准正态分布,则().A、X+Y服从正态分布B、X^2+Y服从X2分布C、X^2,Y^2都服从χ^2分布D、X^2/Y^2服从F分布答案：C解析：因为X，Y不一定相互独立，所以X+Y不一定服从正态分布，同理(B)，(D)也不对，选(C).244.若，则必有（）。A、a＝2，b＝8B、a＝2，b＝5C、a＝0，b＝－8D、a＝2，b＝－8答案：D解析：又由以上二式得a＝2，b＝－8，本题用排除法更简单，在得到4＋2a＋b＝0后即可排除A、B、C选项。245.A、AB、BC、CD、D答案：D246.A、-lnaB、lnaC、D、1/2答案：A247.已知[（x＋ay）dy－ydx]/（x＋y）^2为某函数的全微分，则a＝（）。A、2πB、－2πC、0D、π答案：C解析：248.设服从N(0,1)分布的随机变量X，其分布函数为Φ(x)。如果Φ(1)=0.84，则P{X≤1}的值是：A、0.25B、0.68C、0.13D、0.20答案：B解析：提示：X~N(0,1),P{-a≤X≤a}=2Φ(a)-1。249.A、B、C、D、答案：C解析：250.设任意项级数，若，且，则对该级数下列哪个结论正确？A、必条件收敛B、必绝对收敛C、必发散D、可能收敛，也可能发散答案：D解析：提示：举例说明，级数均满足条件，但前面级数发散，后面级数收敛，敛散性不能确定。251.曲线Y=x3（x-4）既单增又向上凹的区间为：A、（-∞，0）B、（0，+∞）C、（2，+∞）D、（3，+∞）答案：D解析：提示：经计算，函数的单增区间为（3，+∞），凹区间为（-∞，0），（2，+∞），故符合条件的区间为（3，+∞）。252.设函数y＝f（x）在x0点处可导，Δx，Δy分别是自变量和函数的增量，dy为其微分且f′（x0）≠0，则（）。A、－1B、1C、0D、∞答案：C解析：253.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为，则P{X＋Y≤1}＝（）。A、1/3B、1/8C、1/2D、1/4答案：D解析：254.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：255.A、变长B、变短C、保持不变D、不能确定答案：C解析：256.设Am×n，Bn×m（m≠n），则下列运算结果不为n阶方阵的是:A.BAA、ABB、（BC、TD、ATBT答案：B解析：257.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：提示：对方程两边求导，得一阶线性方程f‘（x）+2f（x）=2x，求通解。258.A、B、C、D、答案：D解析：259.已知x＋y－z＝e^x，xe^x＝tant，y＝cost，则（dz/dt）|t＝0＝（）。A、1/2B、－1/2C、1D、0答案：D解析：由x＋y－z＝e^x，xe^x＝tant，y＝cost，均对t求导，得t＝0时，x＝0，y＝1，z＝0，则xt′＝1，yt′＝0，zt′＝0。260.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：261.设某产品的需求函数为Q＝Q（P），其对价格P的弹性εP＝O.2，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加（）元。A、6000B、1000C、8000D、2000答案：C解析：262.设y＝ex（c1sinx＋c2cosx）（c1、c2为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为（）。A、y″－y′＋y＝0B、y″－2y′＋2y＝0C、y″－2y′＝0D、y′＋2y＝0答案：B解析：根据题中所给的通解y＝ex（c1sinx＋c2cosx）的结构可知，所求方程对应的特征根为λ1，2＝1±i，特征方程为[λ－（1＋i）][λ－（1－i）]＝λ2－2λ＋2＝0，则所求方程为y″－2y′＋2y＝0。263.二次型当满足（）时，是正定二次型。A、λ>0B、λ>-1C、λ>1D、以上选项均不成立答案：C解析：提示：二次型f（x1，x2，x3）正定的充分必要条件是它的标准的系数全为正，即又λ>0，λ-1>0，λ2+1>0，推出λ>1。264.级数前n项和Sn=a1+a2+...+an，若an≥0，判断数列﹛Sn﹜有界是级数收敛的什么条件？A、充分条件，但非必要条件B、必要条件，但非充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件，又非必要条件答案：C解析：提示：用正项级数基本定理判定。265.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：由题设可知，x→x0时f（x）为无穷小，而g（x）为有界函数，则。266.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：267.设总体X～N（μ,σ^2）,X1,X2,…,Xn为总体X的简单随机样本,X与S^2分别为样本均值与样本方差,则().A、AB、BC、CD、D答案：A解析：268.A、全部击中；B、至少有一发击中；C、必然击中；D、击中3发答案：B269.若A、B为非零常数，C1、C2为任意常数，则微分方程y″+k2y=cosx的通解应具有形式()。A、C1coskx+C2sinkx+Asinx+BcosxB、C1coskx+C2sinkx+AxcosxC、C1coskx+C2sinkx+AxsinxD、C1coskx+C2sinkx+Axsinx+Bxcosx答案：C解析：270.重复进行一项试验，事件A表示“第一次失败且第二次成功”，则事件表示：A、两次均失败B、第一次成功或第二次失败C、第一次成功且第二次失败D、两次均成功答案：B解析：提示：设B表示“第一次失败”，C表示“第二次成功”，则A=BC，271.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：272.如图，连续函数y＝f（x）在区间[－3，－2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[－2，O]，[0，2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周。设则下列结论正确的是（）。A、F（3）＝－3F（－2）/4B、F（3）＝5F（2）/4C、F（－3）＝3F（2）/4D、F（－3）＝－5F（－2）/4答案：C解析：273.方程x-cos(x-1)=0在下列区间中至少有一个实根的区间是().A、(-∞，0)B、(0，π)C、(π，4)D、(4，+∞)答案：B解析：记f(x)=x-cos(x-1)，则f(0)=-2＜0，f(π)=π＞0，又f(x)在[0，π]上连续，由零点定理知，应选B.274.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：由积分曲面及被积函数的对称性可知，积分曲面具有轮换对称性，故275.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：276.若向量组α，β，γ线性无关α，β，δ线性相关，则()。A、α必可由β，γ，δ线性表示B、β必不可由α，γ，δ线性表示C、δ必可由α，β，γ线性表示D、δ必不可由α，γ，β线性表示答案：C277.下列论断正确的是（）