2022高考数学总复习,第二十讲,三角函数的图象,新人教版

本文格式为Word版，下载可任意编辑——2022高考数学总复习,第二十讲,三角函数的图象,新人教版其次十讲三角函数的图象班级________姓名________考号________日期________得分________一、选择题本大题共6小题，每题6分，共36分，将正确答案的填在题后的括号内．1．精选考题天津下图是函数y＝Asinωx＋φx∈R在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y＝sinxx∈R的图象上全体的点A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变解析查看图象可知，函数y＝Asinωx＋φ中A＝1，＝π，故ω＝2，ω＋φ＝0，得φ＝，所以函数y＝sin，故只要把y＝sinx的图象向左平移个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的即可．答案A2．精选考题全国Ⅱ为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin的图象A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位解析由y＝siny＝sin＝sin，即2x＋2φ＋＝2x－，解得φ＝－，即向右平移个长度单位．应选B.答案B3．精选考题重庆已知函数y＝sinωx＋φ的片面图象如下图，那么A．ω＝1，φ＝B．ω＝1，φ＝－C．ω＝2，φ＝D．ω＝2，φ＝－解析依题意得T＝＝4＝π，ω＝2，sin＝1.又|φ|0和gx＝2cos2x＋φ＋1的图象的对称轴完全一致．若x∈，那么fx的取值范围是________．解析∵fx与gx的图象的对称轴完全一致，∴fx与gx的最小正周期相等，∵ω0，∴ω＝2，∴fx＝3sin，∵0≤x≤，∴－≤2x－≤，∴－≤sin≤1，∴－≤3sin≤3，即fx的取值范围为.答案8．设函数y＝cosπx的图象位于y轴右侧全体的对称中心从左依次为A1，A2，，An，.那么A50的坐标是________．解析对称中心横坐标为x＝2k＋1，k≥0且k∈N，令k＝49即可得．答案99,09．把函数y＝cos的图象向左平移m个单位m0，所得图象关于y轴对称，那么m的最小值是________．解析由y＝cosx＋＋m的图象关于y轴对称，所以＋m＝kπ，k∈Z，m＝kπ－，当k＝1时，m最小为π.答案π10．定义集合A，B的积AB＝{x，y|x∈A，y∈B}．已知集合M＝{x|0≤x≤2π}，N＝{y|cosx≤y≤1}，那么MN所对应的图形的面积为________．解析如下图阴影面积可分割补形为ABCD的面积即BCCD＝π2＝2π.答案2π三、解答题本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．11．若方程sinx＋cosx＝a在[0,2π]上有两个不同的实数解x1、x2，求a的取值范围，并求x1＋x2的值．分析设函数y1＝sinx＋cosx，y2＝a，在同一平面直角坐标系中作出这两个函数的图象，应用数形结合解答即可．解设fx＝sinx＋cosx＝2sin，x∈[0,2π]．令x＋＝t，那么ft＝2sint，且t∈.在同一平面直角坐标系中作出y＝2sint及y＝a的图象，从图中可以看出当1＜a＜2和－2＜a＜1时，两图象有两个交点，即方程sinx＋cosx＝a在[0,2π]上有两个不同的实数解．当1＜a＜2时，t1＋t2＝π，即x1＋＋x2＋＝π，∴x1＋x2＝；

当－2＜a＜1时，t1＋t2＝3π，即x1＋＋x2＋＝3π，∴x1＋x2＝.综上可得，a的取值范围是1,2∪－2,1．当a∈1,2时，x1＋x2＝；

当a∈－2,1时，x1＋x2＝.评析此题从方程的角度测验了三角函数的图象和对称性，运用的主要思想方法有函数与方程的思想、数形结合的思想及换元法．解答此题常见的错误是在换元时疏忽新变量t的取值范围，仍把t当成在[0,2π]中处理，从而出错．12．已知函数fx＝Asinx＋φA＞0,0＜φ＜π，x∈R的最大值是1，其图象经过点M.1求fx的解析式；

2已知α，β∈，且fα＝，fβ＝，求fα－β的值．解1∵fx＝Asinx＋φA＞0,0＜φ＜π的最大值是1，∴A＝1.∵fx的图象经过点M，∴sin＝.∵0＜φ＜π⇒φ＝，∴fx＝sin＝cosx.2∵fx＝cosx，∴fα＝cosα＝，fβ＝cosβ＝，已知α，β∈，所以sinα＝＝，sinβ＝＝.故fα－β＝cosα－β＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝＋＝.13．精选考题山东已知函数fx＝sin2xsinφ＋cos2xcosφ－sin0φπ，其图象过点.1求φ的值；

2将函数y＝fx的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝gx的图象，求函数gx在上的最大值和最小值．解1由于fx＝sin2xsinφ＋cos2xcosφ－sin0φπ，所以fx＝sin2xsinφ＋cosφ－cosφ＝sin2xsinφ＋cos2xcosφ＝sin2xsinφ＋cos2xcosφ＝cos2x－φ，又函数图象过点，所以＝cos，即cos＝1，又0φπ，所以φ＝.2由1