上海市四校八大重点高中数学自招真题汇编（共6个）

上海市四校八大重点高中数学自招真题汇编一

1.（复附）如图，在AA5C中，正方形DEPG、EHLB、NMAZ边长分别为c、a、b,求a、b、c

满足的关系式为___________________

解：易知4GFHS^HNM.

.GFHN

'FH~NM

.ca-b

---=-----

a-cb

bc=(a—c)(a—b)

:.bc=a2—ac—ab+bc

J.a=b+co

1.（复附）矩形ABC。中，AB=3BC,将矩形沿E尸（E在CD上，b在A5上）折叠，使得

点5落在AO上的点M处，C落在点N处，求至二阳的值。

AM

解：易知氏4

•FIEI1

2.（建平）样本容量为200的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计。样本数据

落在［6,10）内的频数与数据落在［2,10）内的概率约分别为o

频率

解：落在［6,10）内的频数为200x（0.08x4）=64。

数据落在［2,10）内的概率为（0.02+0.08）x4=0.4

0.03样本

0.02数据

3.（建平）如图，在AA5C中，E是BC上的一点，EC=2BE,02610141822

点。是AC的中点，设

△ABC、△ADF.△BEF的面积分别为S448c、，且SMBC=12,则

^AADF~$ABEF=°

J.b=a+2a,3a+3b=12

解得：a=i,b=3

AADFS^BEF~2»

4.（交大）请在下列表格的9个小方格中分别填入数字1、2、3、4、5、6、7、8、9,使得每行每列，以及两条

对角线上的三个数字之和相等。

5.（交大）在前1000个整数1,2,3,…,1000中，数码1共出现了次。

解：将一位数。看成三位数环，两位数i看成三位数觥，则从001到999这999个三位数中,

只有一个数码1的数有9x9x3=243个

有两个数码1的数有9x3=27个，27x2=54次

有三个数码1的数有1个，1x3=3次

100（）中数码1也出现了1次

.•.共243+54+3+1=301次。

6.（华二）甲手上有1〜5号牌，乙手上有6〜11号牌，现在要甲乙手中各抽一张牌，使得它们的乘

积为3的倍数，则这样的概率为»

C：xC：+C；xC；-2_7

«1一一一•

C；xC：15

7.（上中）如图，。、E分别为AASC的底边所在直线上的两点，50=EC,过A作直线［，作

DM〃BA交I于M,作EN〃C4交/于N。设△面积为S1，AACN面积为S2,则

MANMAN

A.SX>S2B.S［=SzC.St<S2D.S］与S2的大小与过点A的直线位置有关

解；分别连结A。、AE；

•；DM//AB,EN//AC

VBD=CE；

=SzUCN，即航=S?；故选5。

8.（华二）有一个正方形ABCD,边长为1,其中有两个全等矩形BCFE,G"〃，则6E=

HD

BE

解：设BE=a,AJ=m,AG=n,则/J=a,JG=1,FI=AG-n,

・・・△/£/JAG

:.IE=am,EJ=an,

Aam+n=1,a(l4-n)4-/n=1,+ir=1,

-,代入a(l+〃)+=1得：-+/n=1,V1—n2=m2

m-------------------------------------m

—+/n=l,Am=-o/.n=—,：.ZFIE=30°=XUE

m22

ABE=IJ=a=2IE=2(FE-IE)=2-4i.

9.(上中)直角三角形A5c和直角三角形ADC有公共斜边AC(5、。位于AC的两侧)，/、N

分别是AC、BD中点，且M、N不重合。

(1)线段/N与5。是否垂直？证明你的结论；

(2)若N54C=30。，ZCAD=45°,AC=4,求MN的长。

解：分别连结5M、DM；

VZABC=ZADC=90°,M是AC中点；

：.BM=-AC,DM=-ACi

22

:.BM=DM；

•••N是5c的中点；

AMN工BD。

(2)延长DM至E,使ME=OM；过点E作Eb_L,垂足为尸

VAM=BM,AM=DM;

：.ZBAM=ZABM=30°,ADAM=ZADM=45°；

NBMC=ZBAM+ABM=60°,

NDMC=ADAM+ZADM=90°；

/.NBME=30°；

VEM=MD=BM=-AC=2

2

/.EF=EMxsinNBME=2sin30°=1,

FM=EMxcosZBME=2cos30P=G；

，BF=BM-MF=2-4i

■:EFIBM,

：.BE=^EF2+BF2=Ji2+(2一扬2=几一痣;

•••M是DE的中点，N是50中点；

(法二)VABAC=30°,ACAD=45°,AC=4,

ABC=2,AB=2y[3,AD=DC=242

VZABC=ZADC=90°,

二A、B、C、。四点共圆；

由托罗密定理得：ABxCD+ADxBC=ACxBD

解得：=V6+V2

VMB=-AC=2

2

：.MN=y]BM2-BN2=诬一痣

【备用】

已知如图梯形A5CD中，AD//BC,A、。关于50的对称点是A、Ct,B.。关于AC的

对称点是修、求证：四边形是梯形。

证明：联结。A，O3］，OG，OD1

易知ZBOA=ZBOAX,ZCOD=ZCtOD

ZBOA+Z1+Z.CXOD=18(P,

ZBOAt+N2+NCOD=18(F

Z1=Z2

二4、O、C|三点共线，同理：Dp。、修三点共线。

由对称知：04=04]、OB=OB]、OC=OCt.OD=ODt.

VADUBC

BC

.OAODAD.

>•----=-----=-----*1

OCOBBC

.OA_8-1

••一产1

OCXOBi

A|R〃此GAg不平行GR

四边形A】修GA是梯形

2.实数a,仇c满足：|「一一产一.+3=°试求”的取值范围.

[b2+c2+bc-2a-l=0

…上a—加一6。+3=0be=a-6«+3

解法-2J=〈

从+c?+~c-2。—i=0b?+/+~c=2。+1

两式相加：S+c)?=a2—4a+4=(a—2)2,/.ZF4-c=±|a-2|

仇C可以看作是关于X的一元二次方程x2+\a-2\x+a2-6a+3=0的两个实数解

.♦./=(。一2-一4(/一6a+3)NO,

/.3«2-20tt+8<0,

10-2V1910+2V19

：•----------------<a<----------

33

a之一%—6a+3=0加=Q2-6Q+3

解法二：.

V+c?+-2a—1=0+be=2。+1

(b+c)2=a2-4a+4>0

=3。2一2僚+8<0

(b-c)2=-3a2+20«-8>0

10-271910+2V19

..----------<a<----------

33

上海市四校八大重点高中数学自招真题汇编二

10.(华二)有一个多项式，除以2*2-3,商式是7*-4,余式是一5x+2,则该多项式为—。

解：f(x)=(2x2-3)(7x-4)+(-5x+2)=14x3-8x2-26x+14。

11.(复附)若X］、”2、毛尸••、xn只能取—2、0、1,且满足Xj+x2-I---Fxn=-17,

x：+x；+…+X：=37,贝！JX：+x；+…+x：=

解：设X］、x2>X3、…、x"有”个-2,个0,c个1。

-2a+c=-17a=9

则4,解得《

4«+c=37c=1

...x；+X；+…+x：=-8a+c=-71。

12.(华二)有一张长方形纸片，其长为a,宽为b(a>b),先将这张纸片按下右图的方式拼成矩形

ABCD,其中两块阴影部分没有被纸片覆盖，这两个阴影部分的面积之差为S,当5C的长改变

时，S不变，。和6满足的关系为.

解：设5C=x,易知5E=4b,CE=x-4b,DG=CF=a,DF=3b,AG=x-a,

:.S=3b(x—a)—a(x-4b)=(3b—a)x+ab,

•.•当5c的长改变时，S不变，

3〃一a=0,a=3bo

aEc

13.(上中)有个实数x,可以使得7120为整数?

解：设J120-4=〃(〃为自然数);

Vx=120—/z2；

V102<120<112；二不大于120的平方数有11个(〃可取0,1,2,…,10)；

则有11个实数X，可以使得"120-丘为整数。

I2223210072,I222321OO72

14.（上中）设。=工+上+、+-••+--------，b=一+一+―+•••+----,则以下四个选项

13520133572015

中最接近的整数为（)

A.252B.504C.1007D.2013

皿)一(上+兰+，+...+10072

2015)

2013357

（上一£）+（二一《）+（?—”）+...+（1OO72100@、10072

)--------

113355201320132015

(l+0)x(l-0)(2+l)x(2-l)(1007+100(^x(1007-100(^1OO72

--------------------------1-------------------------+・・•-)------------------------------------------------------------------

1320132015

10071

=1+1+--+1~

2015

1007个1

10071007x1008

=1007-=1007x(1-

20152012015

..1007x1008^007x1008^=503^；

2015201622

1007x10081007x10081008

-----------<------------=-----=504

201520142

二503—<a-b<504,.,.最接近a—b的整数为504；故选5.

2

15.（复附）如图，是等腰△A5C的内切圆，与。。2外切且与45、AC相切，001与

的半径分别为1、2,求△4BC的面积。

解「：O\EHOzF

.AOi0建_1

AO2~O2F~2

AQ=gAO2,,:OtO2=3,

AOt=3,

2

AD=8,AE=^AOf-OtE=272

……O.EBD

Vtan^BAZ）=-------=------

AEAD

・，・BD=2V2

=x

A52HBe-2BDxAD=1&/1.

2

16.（交附）证明JI不是有理数。（七年级第二学期第12章阅读材料）

证明：假设是一个有理数，那么可以得到、历=£,其中。、〃为整数，a与b互素，且

b

2

•♦•2=^'于是有a'?心则”是2的倍数,

在设a=2m，则（2机尸=2属，.•./=2机2,则白是2的倍数,

可见a与力不是互素的，与前面所假设的。与力互素矛盾，因此痣不是有理数。

17.（交附）如图，分别以5c的三边向外作正方形A5EF、BCIJ、CAHG,证明:

AC2+BC2=AB2.（八年级第一学期第19章阅读材料二）

G

证明：过点C作。V_LA5于点N,交AB于点M,连结AJ,CE。

易证△CBEJBA（SAS）

^qAEHC-—^qAABJ

VBJIIAC,BE//CN

S^ABJ=S朋心=3SBCIJ，ABEC=ABEM=BENM

,"SBCIJ=S/iENM

同理可得：SACGH=SAMNF

,,SI1aJ+SACGH=SABEF

AC2+BC2=AB2o

18.帕普斯对勾股定理的“推广”：公元前300年，古希腊数学家帕普斯证明了勾股定理的一个有趣的

变形，他将直角三角形三边上的正方形改成平行四边形，这三个平行四边形的作图方法如下：

如图，对于RfZkABC,

(1)分别以两直角边45、AC为边，作两个平行四边形；

(2)分别延长两个平行四边形中平行与直角边的两边，他们相交于点尸；

(3)作射线尸4,与5c相交于点K,再截取R0=D4；

(4)以为一边作平行四边形，使另一组对边平行且等于R0。

对于以上的作图，试证明：

斜边上的平行四边形面积等于两条直角边上的平行四边形的面积的和。

证明：如图，延长MC,交FG于点H.

易知四边形ACHP为平行四边形,

•:DACHP与DACFG同底同高,

・q—q

,,JACHP—°ACFG

易知四边形CMQR为平行四边形，且R0=PA,HM//PQ

''Sc\fQK=S.CHP

G\1QK=SACFG

同理可证：SBNQK=

•"SBCMN=SACFG+SARDE•

19.(建平)如图，在任意△AbC中，有以下定理成立：

,、abc

(1)-------=-------=-------

sinAsinBsinC

222222222

(2)a=b+c-2bccosA,b=a+c—laccosB,c=a+ft-2abcosCo

阅读以上定理，解下面问题：

某观测站。在目标A南偏西25°方向上，从A出发有一条南偏东35°走向的公路，在C处测得

公路上与相距10(6+1)千米的5处有一人正沿着此公路向A走去，走l(h历千米到达O,此时

测得CD距离为20千米，求此人所在。处距A还有多少千米？

BC2+BD2-CD2100(73+I)2+200-400VJ

解：cosB=

2BCxBD2x10(石+1)x10Vi2

：.NB=45°

BCAC

sinZBACsinB

:.AC=%C

V3

VBC2=AC2+AB2-2xACxABxcosZBAC

、2、,,\/2

・•・BC2=-BC2+AB2-^XBCXAB

3V3

：.AB2-^xBCxAB--BC2=0

y[33

V22,4,

^BC±.-BC2+BC2

：.AB^——

2

，BC+41BC

=选-------------(负值舍去)

2

=+屉)BC

—26

_VI(当+i)xi(xV5+i)

—2A/3

=亚+1/

3

20>/6

AD=AB-BD=

3

【备用】

[a3+b3=-2

V(a+)尸=/+/+3ab(a+b)

:.(a+b)3+(a+b)+2=0

：.(a+ft+l)[(a+ft)2-(a+/>)+2]=0

a+力=—1

2.正实数。],。2，°3产.，02013满足+4+%+…+%013=1设

P=/3al+1+J3a2+1H---------bJs./.+1，则()。

A.P>2014B.P=2014C.P<2014D.P与2014的大小关系不确定

解：二•正实数…，°2013满足+。2+。3T---------卜。2013=1

••0V,。2，03,，"2013V1

♦，・P=J3a1+14-J3a2+1+•••+J3alo7+1

>Jaj+2Q1+1++2°2+1H---------h\a20132+2^2013+1

=。［+1+。2+l+,.,+。2013+1=（。［++,,•+。2013）+2013=2014

3.如图，正方形43co外取一点E,联结,过点A作AE的垂线交ED于

点尸.若AE=AP=1,PB=Ji,则正方形ABCD的面积是。

AD

BC

解：易证A4EPWA4PD

/.NAEB=NAPD=135°EB=PD

又：NAEP=45°

4PEB=90°

又,：EP=OP5=Ji

AEB=C

:.AD=AP2+PD2-2ADPDcos135=Jf+疔-2xlx百x（一昌

...正方形A5CD的面积=4+6。

上海市四校八大重点高中数学自招真题汇编三

1.（交附）已知。是正实数，则a+2的最小值等于o（2A/2,提示：均值不等式）

a

2.（华二）有一个矩形ABC。，DC=2BC,E、歹为A3边上，DE、。方将NAOC三等分,

则强旺=

ABCD

（交附）满足方程：±+2=1的正整数有序数对的（m,〃）个数为

3.

mn

解：V---1—=1,:.mn=4n+2m,mn-2m—47t=0,

mn

••tn^n—2)—4(n—2)=8

/.(m-4)(n-2)=8,V〃都是正整数，・・.m一4之一3,n-2^-1

才〃-4=1,2,4,8,故正整数有序数对的(mn)个数为4个。

n—2—8,4,2,1

4.(上中)对于各数互不相等的正整数组(%,%，•••，。”)(〃是不小于2的正整数)，如果在i<j时

有生〉句,则称见与勺是该数组的一个“逆序”。例如数组(2,4,3,1)中有逆序“2,1”，“4,3”,

“4,1”，“3,1”，其逆序数为4。现若各数互不相同的正整数组(6,a2,%，%，牝，％)的逆序

数为2,则(。6，«5»。4，6)的逆序数是o

解：如果在，<_/时有%>%.,则称见与%.是该数组的一个“逆序”；

如果在i</时有/<%,则称a,与%是该数组的一个“顺序”；

则顺序数与逆序数的和为C；。

现若各数互不相同的正整数组(q，a2,a3,a4,a5,4)的逆序数为2；

则(4,as,a4,a3,a2,6)的逆序数等于(ara2,a3,a4,%,4)的顺序数，为

C：-2=13。

5.(上中)若〃为正整数，则使得关于x的不等式号<」一〈登有唯一的整数解的〃的最大值

21x+n19

为。

〃

解5：•-1-1<-----<-1-0；

21x+n19

19x+n21

:.—<-----<——；

10n11

9x10

••"-〈—<一；

10n11

n-x1

/•—〈--------v—

11n10

1

<n—x<—n

10

•.•原不等式有唯一整数解;

1011

解得〃4220,

取〃=220；20<220-x<22

：.220-x=21

解得*=199。

故〃的最大值为220。

6.(华二)如图所示，C在以A5为直径的。O上，OD//BC,AO是切线，延长OC、A3交于

点E.

(1)求证：DE是切线；

CE2

(2)若——=-,求cosNASC的值。

DE3

证明：(1)连结OC,

•••C在以A5为直径的。。上

/.ACA.BC,-：OD//BC,

OD±AC

.•.QD是AC的垂直平分线

/.DA=DC,OA=OC

...NOCD=ZOAD=90°

二DE是切线;

CE2

(2)V——=-,设CE=2a,则O£=3a,CD=DA=a

DE3t

'：ODHBC

BFFC2

——=——=-,设b£=2〃，则EO=3b,OA=OB=b,EA=4b

EOED3

'：EC2=EBxEA

4a2=2bx4b,解得a=OD=^O^+AD2=

…〃八OA6

cosZAnC=cosZ2=----=——

OD3

11

7.（复附）已知。为正实数，且关于X的方程------7=-；-----有且仅有一个实数根，求

x—2x—1x—3x+2

实数a的取值范围。

解：：--1T---=-9-----

x-2x-1x--3x+2

(x-2)(x-l)-(x-2)(x-l)

4,—12x+9=ax

2x—3=4axa=4xH------12

2x—3N0x

x¥1

X。13l

x#2x>—且xW2

x022

39993

当X之一时，a=4x+——12N214xx——12=0当且仅当4x=—即x=一时取等号。

2xVxx2

当x=2时，〃=！,

2

♦・・Q为正实数

，a>0且a工L

2

(复附)如图，抛物线的顶点坐标是§

8.且经过点4(8,14)。

(1)求该抛物线的解析式；

(2)设该抛物线与y轴相交于点3,与x轴相交于。、。两点(点C在点。的左边)，求点

B、C、。的坐标；

(3)设点P是x轴上的任意一点，分别连结AC、5c.比较24+P5与AC+5C的大小关

系，说明理由。

591

解：。)设二心-5)2-7"°),将(8,14)代入‘解得"5

15―

••v=-x2—x+2

22

(2)j=-(x-l)(x-4),故3(0,2),C(l,0),0(4,0)。

2

14—(—2)

(3)作点5关于x轴的对称点E(0,-2),则k=一=2,k31=2

AEoCE1

A、E、C三点共线

又如+PB=B4+PENAE=AC+CE=AC+5C

PA+PB>AC+BC.

9.(华二)定义minfi,A,c｝表示实数a,b,c中的最小值，若x,y是任意正实数，则

M=min仅,一，y+-｝的最大值是

yx

设与,"+工中，最小的数为乙

解:

yx

1>1

t<XtX111

-+->VH——

2ttX：.t<~,：.t2<2,：.t<41.

yt

t<y+—t<y+—

xx

10.(复附)锐角△A5C中，AD.BE、”分别为5C、AC.A3边上的高，设5c=a,

AC=b,AB=c,BD=x,EC=y,AF=z。

(1)用a、b、c表示x；

(2)当a、b、。满足什么关系式，有2(x+y+z)=a+力+c。

解:(1)AD2=AB2-BD2=AC2-CD2

...BD2-CD2=AB2-AC

：.(BD+CD)(BD-CD)=c2-b2

VBD+CD=a

2-b2

・・・BD-CD=-c---------

a22-b2

-----+--c---------（或用余弦定理求cos/ABO,再求5。）

22

由得同理可得皆b+c

(2)(1)xJ+L,="+4：―'z=----------

2b2c

V2(x+y+z)=a+b+c

.a2+c2-b2a2+.b12-c2b12+.c1a2

-+-------------+--------——)=a+〃+c

〜2a2b

b

c2—b»2•a2-c2»b2-a2,

・・aH----------F力H----------Fed----------=a+b+c

abc

abc

：.bc(c2-b2)+ac(a2-c2)+ab(b2-a2)=0

/.(a—b)(b—c)(c—a)(a+b+c)=Q(轮换式，令a=b,原式=0)

a+力+c工0

；・(a—b)(b—c)(c—a)=0

a=b或5=。或©=々。

【备用】

已知正整数a,仇c满足a+〃2-2c-2=0,3a2-8b+c=0,求必c的最大值。

解：a+b2-2c-2=Q,3«2-8ft+c=0

消去c,整理得：S—8f+6«2+。=66

6a2+a<66

为正整数

/.1<a<3

若a=l,则(>一8>=59,无正整数解

若a=2,则仅一8尸=40,无正整数解

若a=3,贝!!(》-8)2=9,可得：6=11,b=5

⑴若。=11,贝！］c=61,从而a》c=3x11x61=2013

(2)若b=5,则c=13,从而abc=3x5x13=195

••.Me的最大值为2013

2.已知a、b均为整数，且a>b,已知方程3/+33+))工+4«)=0的两个根。、夕满足关系式

a(a+1)+队。+1)=(a+1)(/7+1),试求所有的整点对(a,b)。

A=9a2-30ab+9b2>0

解：由题意得：《ex+J3=—(a+b)

卜o外4方ab

Va(a+1)+队。+1)=(a+1)()3+1)

:.ar-a£+,2=i

.•.(a+〃)2_，3a6=i

(a—b)2=1

a=b+1

31

代入判别式因式分解得：(26+3)(26-1)40,解得一^WbW^

22

'：b为整数

b=—1,0

，Q=0,1

.••3,协=(0,-1)或(1,0)

3.若直角三角形的边长都是质数，且使得代数式生匚及生虫的值都是正整数，求此直角三

y*

角形的三边长。

解：(1)若x>y,则0<生虫=2/+3<2+3<3,得生2=1或2

XXXXX

当2y+3=],则x=2y+3,所以在~~-=4+—,解得y=5,x=13

*yy

当生吧=2,则2x=2y+3,所以等式不成立

x

(2)若x=y,则」2x~-l■不是正整数，与已知矛盾

y

rm2x—1-%1__2x—X.

(3)若xvy,则0v--------=2---------v2—v2,得-------二X

yyyyy

：.y=2x-l.•.殳9=4+,不可能是正整数，舍

XX

综上可得：x=13,y=5,此时直角三角形的第三边长为12或VI近。

上海市四校八大重点高中数学自招真题汇编四

(建平)已知孙=3,那么xj2—2y、住X的值

Xy

解：显然X、y同号

①若x>0,j>0,则xjy--2y—=y[xy-2y[xy=-Jxy=-V3

Xy

②若x<0,y<0,则x^—-2j^—=-y[xy+2y/xy=yfxy=V3

2.（交附）小明负责小组里4个同学的作业本的收发，但做事比较马虎。如果他随机的分发4个同学

的本子，那么他把每个同学的本子都发错的概率是。

解：分母为P：；第一个同学发错有3种可能，假设第一个同学拿了第四个同学的本子，则第四个同学

的本子必错，也有3种可能，剩下的只能是第二个同学拿第三个同学的本子；第三个同学拿第二个

同学的本子，•••每个同学的本子都发错的概率为一3x3"x」1=三3.

婷8

3.（上中）定圆4的半径为72,动圆3的半径为r,r<72且r是一个整数，动圆3保持内切于圆

A且沿着圆A的圆周滚动一圈，若动圆5开始滚动时切点与结束时的切点是同一点，则r共有

个可能的值？

解：若动圆5开始滚动时切点与结束时的切点是同一点；

贝！|2万x72是2%/•的倍数；

72=2Jx32,72有（3+1）x（2+1）=12个正因数;

Vr<72

.•.r有12-1=11个可能的值。

4.（上中）学生若干人租游船若干只，如果每船坐4人，就余下20人；如果每船坐8人，那么就有一

船不空也不满。则学生共有人？

解：设租游船x只；

由题意得8（x-l）<4x+20<8x

解得5<x<7

正整数解为x=6；

学生共有4x6+20=44人。

5.（建平）如图，A3是。O的直径，且45=10,弦MN的长为8,若弦MN的两端在圆上滑动

时，始终与A5相交，记点A、5到MN的距离分别为饱、h2,则|用一名1=o

MM

h_DAhDB

解:易知2x

~OG~~DO'~0G~DO

.%一生DB-DA(OD+OB)-(OA-OD)、

OGDOOD

易知OG=3

，|%—为1=6。

6.(华二)解关于x的方程|‘x-2|-3=a。

2

解：|2*-2=。+3

2

①当a+3<0即a<—3时，原方程无解；

②当a+3=0即a=—3时，x=4

③当a+3>0即</>—3时，-x—2=。+3或一x-2=—(a+3)

22

解得：*=24+10或“=一2。一2。

7.(复附)二次函数/(x)的图像开口向上，与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,以0为顶

/(X)

点，若△ABC的外接圆与j轴相切，且NAD5=150°，则x。0时的最小值是,

\x\

解：设=+)x+c(a>0),

圆心坐标为-，则MC=\—\

2a2a

b2-4ac

AM小+/+T+c2

4a

VMA=MC

b2b2-4ac八如但..1

..#=k~+c2'化简得：加=1'%

在AADB中，DA=DB,ZADB=150°,ZDAB=ZDBA=15°.

一/

AR

AB=-r1%=右

匕n15°=詈1=2一行

YAB

2

；.2|%|=(2-6)Afi

A2x—=(2-V3)—,解得4=28-1函,

：.b2-4ac=28-1643

：.b2=32-16x/3=4(76-V2)2

b=±2(几-A/2)

.•.当x>0时，=++Z>>2-2(V6-V2)=-2V6+2V2+2(此时》取负)

Ix|a\x\

当x<0时，^^=«|x|+———6^2-2(76-VI)=-276+272+2(此时力取正)。

Ix|aIx|