中考中的反比例函数教学设计

中考中的反比例函数学校：海子镇初级中学教师：岑仕鸿知识点整合典型习题归类拓展与延伸知识点2确定反比例函数的关系式知识点4反比例函数的性质知识点5反比例函数中比例系数

k的几何意义知识点1反比例函数的概念知识点3反比例函数的图像及画法知识点6反比例函数的应用知识点整合知识点1反比例函数的概念一般地，形如y=(k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.（2）判断一个函数是否是反比例函数，关键是看两个变量的乘积是否是一个常数.（1）k、x、y的取值均不为0.（3）只要k确定，则反比例函数关系式就确定.反比例函数的三种表达形式：知识点2确定反比例函数的关系式1.确定实际问题中的反比例函数关系式关键：认真审题，弄清题意，找出等量关系2.用待定系数法确定反比例函数关系式知识点3反比例函数的图像及画法反比例函数的图象是双曲线.当k＞0时，双曲线的两支分别在第象限；当k＜0时，双曲线的两支分别在第象限．双曲线的两支关于坐标原点成中心对称.注意：1.用描点法画反比例函数图像时，连线必须是光滑的.2.画实际问题中的反比例函数的图像时，应注意自变量的取值范围，应在自变量的取值范围内画函数图像.二、四一、三知识点4反比例函数的性质当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．双曲线不过原点且与两坐标轴永不相交，但无限靠近x轴、y轴.

反比例函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形；对称中心是原点，有两条对称轴.函数正比例函数反比例函数关系式图象形状K>0K<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)

(k是常数,k≠0)y=xk

直线，经过原点

双曲线，与坐标轴无交点一三象限

y随x的增大而增大一三象限

在每个象限内y随x的增大而减小二四象限二四象限

y随x的增大而减小在每个象限内y随x的增大而增大填表分析正比例函数和反比例函数的区别知识点5反比例函数中比例系数

k的几何意义反比例函数中比例系数k的绝对值的几何意义：如图，过双曲线上任意一点P分别作x轴，y轴的垂线，M、N分别为垂足，则P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（一）P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质（二）知识点6反比例函数的应用图象实际问题

数学问题（反比例函数模型）（抽象）（数形结合）

数学问题（反比例函数模型）（解决）（转化）1.学科内知识间的综合应用2.学科间知识间的综合应用3.在实际问题中的应用反比例函数的应用类型一反比例函数的概念例：

若函数是反比例函数，则m2+3m+1=

.

5得m=1类型二确定反比例函数的关系式例2：

已知y与x+2成反比例，且当x=2时,y=3，当x=-1时y=

。12待定系数法例1：

近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米成反比例，已知500度近视眼镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y度与镜片焦距x之间的函数关系式是

.

例3：已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x＝－2时，求函数y的值．思路点拨：本题中，y1与x和y2与x的函数关系中的待定系数不一定相同，故不能都设为k，为了区分，要用不同的字母表示．

待定系数法解：（1）由题意，设y1＝k1x（k1≠0），（k2≠0），则，当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5，得解得k1＝2，k2＝2．（2）当x＝－2时，．∴类型三利用k的几何意义解题例1：如图，点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若则

。4分析：由k的几何意义可知S1+S阴影=3，S2+S阴影=3，而S阴影=1，故S1+S2=4例2：如图，直线y＝mx与双曲线交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若=2，则k的值是（）A．2 B.－2C.m D.4

A对称性可知S△AOM=S△BOM=1类型四反比例函数与一次函数综合应用例1：

如图一次函数y1＝x－1与反比例函数y2＝的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使y1

＞y2的x的取值范围是()x＞2B.x＞2或－1＜x＜0C.－1＜x＜2

D.x＞2或x＜－1B例2：如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.求此反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.解：（1）一次函数的解析式y=-x-2

反比例函数解析式（2）x的取值范围为例3：如图所示，点A是反比例函数的图象上一点，

轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数的图象经过A、C两点，并交y轴于点D(0,-2)，若（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当时，x的取值范围．yxCBADOE解：作轴于E∵∴∴AE=4∵为的OB中点，∴∴∴∴A(4,2)将A(4,2)代入中，得k=8将A(4,2)和D(0,-2)代入解得：a=1,b=-2∴yxCBADO（2）在y轴的右侧，当时，E类型五反比例函数的应用例：一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）“E”图案的面积是多少？（3）如果小矩形的长是6≤x≤12cm，求小矩形宽的范围。（1）设函数关系式为∵函数图象经过（10，2）∴∴k=20，∴（2）∵∴xy=20，∴（3）当x=6时，当x=12时，

∵k=20>0，y随x增大而减小∴小矩形的长是6≤x≤12cm，小矩形宽的范围为解：OxyACOxyDxyoOxyBD.____)0()1(.1图象的是在同一坐标系中的大致和如图能表示¹=-=kxkyxkykkxyxky+=Þ