二次函数的应用

二次函数的应用引导新课1.请说出求三角形面积的方法2.梯形的面积公式是什么？

3.有关动态问题（动点、动线、动形）主要包括以下两方面：①运动后研究其位置或图形形状的变化；②运动后研究其函数模型的建立.指导预习学生自主学学习目标：1.2.3

.重点：探索动点运动问题的过程.难点：体验动点运动问题的探索过程.通过具体的例子了解动点运动问题.在探索动点运动的过程中，让学生体会数形结合和特殊到一般的思想方法。

通过探索(用画图的方法)得出动点运动问题的解决途径.

主导探究小组合作学

想一想：设矩形ABCD中，AB=4㎝，BC=6㎝，BC边的中点为E，动点P以的速度从点A出发，沿着AED的边按照A—E—D—A的顺序ABP的面积是y，求y与x间

B E C环行一周.设P从A出发，经过x秒后，A D的函数关系式，并求自变量的取值范围.46主导探究小组合作学

46想一想：设矩形ABCD中，AB=4㎝，BC=6㎝，BC边的中点为E，动点P以的速度从点A出发，沿着AED的边按照A—E—D—A的顺序ABP的面积是y，求y与x间环行一周.设P从A出发，经过x秒后，的函数关系式，并求自变量的取值范围.A DB E CPH①点P在AE上时，如图②点P在ED上时，如图46

B E CA DPMN

B E C46A D③点P在AD上时，如图P主导探究师生合作学

试一试：在屏幕上有一直角坐标系，在第一象限内有一梯形.如图，O为原点，

A(15，0)，B(12，3)，C(6，3).直线a⊥x轴交梯形OABC两边于M、N两点，直线a从y轴开始向右平行移动，直线a扫过的梯形部分改变颜色.设N(x，0)，改变颜色部分的面积为y，求y与x的函数关系式，并求自变量的取值范围.ya

CB

M

0NAx主导探究师生合作学

试一试：在屏幕上有一直角坐标系，在第一象限内有一梯形.如图，O为原点，

A(15，0)，B(12，3)，C(6，3).直线a⊥x轴交梯形OABC两边于M、N两点，直线a从y轴开始向右平行移动，直线a扫过的梯形部分改变颜色.设N(x，0)，改变颜色部分的面积为y，求y与x的函数关系式，并求自变量的取值范围.

0NAxya

CB

M解：①当直线a交OC边于点M时，如图：D则△OMN∽△OCD过点C作CD⊥x轴于D,则CD∥MN，

主导探究师生合作学

试一试：在屏幕上有一直角坐标系，在第一象限内有一梯形.如图，O为原点，

A(15，0)，B(12，3)，C(6，3).直线a⊥x轴交梯形OABC两边于M、N两点，直线a从y轴开始向右平行移动，直线a扫过的梯形部分改变颜色.设N(x，0)，改变颜色部分的面积为y，求y与x的函数关系式，并求自变量的取值范围.ya

CB

解：②当直线a交BC边于点M时，如图：过点C作CD⊥x轴于D,则CD∥MN，

0AxMND由题可知：OD=6,ON=x，则CM=DN=x-6主导探究师生合作学

试一试：在屏幕上有一直角坐标系，在第一象限内有一梯形.如图，O为原点，

A(15，0)，B(12，3)，C(6，3).直线a⊥x轴交梯形OABC两边于M、N两点，直线a从y轴开始向右平行移动，直线a扫过的梯形部分改变颜色.设N(x，0)，改变颜色部分的面积为y，求y与x的函数关系式，并求自变量的取值范围.ya

CB

解：③当直线a交BA边于点M时，如图：由题可知：OA=15,ON=x，则AN=OA-ON=15-x，

0AxMNE过点B作BE⊥x轴于E,则BE∥MN，

则△AMN∽△ABE综上：y=｛

0NAxDya

CB

M

0AxMNDya

CB

0AxMNEya

CB

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探究：如图，在矩形ABCD中，BC=4cm，AB=2cm，P是BC上一动点，动点Q在BC或其延长线上，BP=PQ，以PQ为一边的正方形PQRS，从B点开始沿射线BC方向运动，设BP=xcm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分的面积为，分别求当和时，y与x间的函数关系式.

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精导总结本节课你学到了什么？2.我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特