上海八校联考数学试卷

届海八(市点联数学试卷理)一、填空题（4′×12）1、不式

。、若

n

3

2

nN*，

︰

3

︰

，则

。、设

f

是定义在R上奇函数，当0时f3

。、将数

y

1x

的图像向左平移一个单位后得到

yf

yf

80

后仍与

yf

。、设列

均不为n

，

limn

anbn

3

，则

limn

b1nn183n

。、一口袋里装有大小相同的个小球，其中红色、黄色、绿色的球各个如任意取出3个小球，那么其中恰有2小球同颜色的概率是

35

（用分数表示、设

,nN

*

，且

1naa

恒成立，则n的大值为4。、图离散点是数列

n

如

是第一点，表示

4

，则从第一点起的前个的纵坐标之和为5359。9、若函数

yf

，则不等式

f

的解为

。10、已知克水中含有克

m克解）糖水甜了，试根据这一事实提炼一个不等式11已知命“已知函数

aabbylogxa

。与其反函数的图像有交点交的横坐标是x则0且0x0

”是假命题，请说明理由

2,x

。12、直角坐标平面内，我们把横标、纵坐标都是整数的点称为整点。现有一系列顶点都为整点的等腰直角三角形

B,,,B11nn

，其中点

是坐标原点，直角顶点

n

的坐标为

*

，点在轴正轴上，则第等腰直角三角形n

n

n

内（不包括边界）整点的个数为

。二、选择题（4′×4）13、设

、

、

I

均为非空集合，且满足

AI

，则下列各式中错误的是（B）（）

U

BI

（B

U

U

I

（C

U

（D）

U

U

U

/

22223v2、若函数22223v2

f

的定义域和值域都是

R

，则“

f

”成立的充要条件是（）（A存在

xR，使得f0

0

0

（B）无数多个实数x，得f（C对任意

x

，都有

f

12

（）存在实数

，使得

f、等比数列

n

a

，公比

q

12

，用

n

表示它的前

n

项之积：

an

n

，则、、中最大的是2

（C）（）

（）

10

（）

9

（）

816、某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：行业名称应聘人数行业名称招聘人数

计算机215830计算机124620

机械200250营销102935

营销154676机械89115

物流74570建筑76516

贸易65280化工70436根据表中的数据，将各行业按就业形势由差到好排列，其中排列正确的是（B）（）算，营销，物流（）机械，计算机，化工（）销，贸易，建筑（）械，营销，建筑，化工三、解答题17分已知关于

t

的方程

t2i0

有实数解，（）

值。（）求的取值范围。解）设实数解为

t

，由

t2

t得

4t

∴

a

34（）

z

t

2

i43ittt

，

z

t

t

ttt

，∴

32,18分行驶中的汽车，在刹车时由于惯性的作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这距离称为刹车距离。在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离

（米）与汽车车速

（千米/小时满足下列关系式nvvs（

为常数nN

过次刹车试验数如图所示中

68,142

。（）n的；（）要使刹车距离不超过12.6米则行驶的最大速度应为多？解）17400

95

（）

s

12.6v2v5040∴行驶的最大速度应为千米/小。/

2219分记函数

f

2

xx

的定义域为

，

g

的定义域为

，（）：（）若求、b的取值围。解）

x2

xx

xx0x

（）

，1220a

b1orx，B2a20分）知

f

是定义在上增函数，且记

g（）

f

，若数列

n

a1

n

n

式前

2m

的和

2

：（）于任意

x

、

xR

，若

g

0

，判断

x2

的值的符号。解）

gn

n

n

n

a

n

n

2

n

，an

n

2

，即数列

n

为首项，

为公比的等比数列，∴

2n

n

，

2m

m

2

m（）

x，x,x，∵f2

是定义在上增函数∴

f

1122

∴

f

，即

g

，与

g

0

矛盾∴

x0221分）

f

a（）

f

的反函数

f

（）论

f

，加以证明：（）

，a

求的取值范围。解）

f

a

xx

/

，由a由，由a由n2nn（）

1x

，∵

xx121xxx1212

0∴

0时

1

2

：a

时，

f

1

2

f

。（）

0

时，∵

f

∴

ff

log

a

xxx得xx

ax

，即

ax

2

可知方程的两个根均大于，212a当时，∵

∴

ff

mamnanamnam

（舍去

综上，得

02

。22分）知数列

n

n

项和为

n

，若

2,1

n

n

，（）数列

n

式（）

Tn

S

nn

，①当

n

为何正整数值时，

Tn

：②若对一切正整数

n

，总有

Tmn

，求

m

的取值范围。解）令

，

1

，即

a1nnnn

nnn∵

a，a1

n

nN