上海历年中考数学压轴题温习试题附答案

上海历年中考学压轴温习年海市数学中考

P图8DPCADDPEDCQ的xAP

AB2DC2

xxxxAP1215xx2

AB2xPDDQ52

上海市年中等学高中时招生文化考．操作将一把三角尺放在边为1的方形

ABCD

上，并使它的直角极点

在对角线

AC

上滑动，直角的一边始终通过点

，另一边与射线

DC

相交于点

．图5探：设、两点间的距离为x

图6

图（）点

在边

CD

上时，线段

与线段

PB

之间有如何的大小关系？试证明你观看取得结论；（）点

在边

CD

上时，设四边形

PBCQ

的面积为

，求

与

x

之间的函数解析式，并写出函数的概念域；（）点

在线段

AC

上滑动时eq\o\ac(△,，)PCQ

是不是可能成为等腰三角形？若是可能，指出所有能使成等三角形的点的位置，并求出相应的x的；若是不可能，试说明理由．（图5、6、的状大小同，图5供操作、实用，图6和备）五本题有1，分12分1（2（）题为4分）．图1

图2

图3（）：

＝

PB

……（1分）证明如下点

作

MN

∥别离交

AB

于点

M

交

CD

于点

N么四边形

AMND和四边形

都是矩形，AMP

和△

都是等腰直角三角形（如图∴＝MB…1分∵∠BPQ＝°∴∠QPN∠＝°而∠

＋

＝°，∠

＝∠

．…（分又∵∠＝＝°，∴△≌△∴PQ＝PB（）法一

．…1分由1）△QNP≌

．

＝

MP．∵

＝

x，∴

＝

MP

＝

＝

2，＝PN＝＝－，2∴CQ＝CD－＝－·

＝－．得

＝

BC·BM××

2）－4

x

．………………（分）

22222222222222S

＝

CQ×－x

12＝－

＋

x

（分）S

＝四边

S

＋

＝

x－2

＋．即

＝

x－

＋0≤

x＜………………1分分）解法二作⊥BC，为足（如图2么四边形为正方形．∴PT＝PN．又∠PNQ＝

＝°，

＝

，∴△PBT≌

PQNS

四边形

＝PBCQ

S四边形

＋PBT

四边形

＝

S

四边形

＋S

＝PQN

S

正方形

…

（分＝＝－

1x）＝－＋2∴

＝

x

－x

＋（≤

x

＜…（1分（）

可能成为等腰三角形①当点与重合，点与D重合，这时PQ＝，是等腰三角形，现在x0

……（分）②当点

在边

DC

的延长线上，且

CP

时，△

是等腰三角形（如图3）解法一现，＝PM＝

……（1分）2，CP＝－，CN＝＝－x2∴

CQ＝

－

CN＝

2x（－2

x

）＝2

－．当－x＝x

－时x＝．………………1分解法二现∠＝

∠PCN＝，∠＝90°－＝，∠ABP

＝－45＋）°，∠APB＝ABP

，∴

＝

AB＝，

＝．………………（1分

上海市年中毕业高中生统一考试27.如图，在正方形ABCD中，＝，AC是为心，AB长为半径的圆的一段弧。点是AD上任意一点（点E与D不合作AC所圆的切线，边DC于点F，为切点：（）∠＝º时，求证：点G为线段EF的中点（）AE＝，y，关x的函数解析式，并写出函数的概念域；（）△沿直线EF翻后得eq\o\ac(△,D)eq\o\ac(△,)，如图，当EF＝1

时，讨eq\o\ac(△,论)与eq\o\ac(△,)1是不是相似，若是相似，请加以证明；若是不相似，只要求写出结论，不要求写出理由。

2CDH222CDH22CDH2004年上海市中数学试卷27上海）数学课上，教师提出：如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点A点坐标为1，B在x轴，且在点的边过和B作x轴垂线别离二次函数

的图象于点C和，直线OC交于点，线CD交y轴于点，记点、的横坐标别离为、，H的纵坐标为y．同窗发觉两个结论：梯3数相等关系C•xD=﹣H（）你验证①结②成；（）你研究若是上述框中的条“的标（，0改成A的标，＞），其他条件不变，结论是是仍成立（请说明理由（进步研究若是上述框中的条“的0”改成“的（”，又将条件y=x”改成y=ax（＞”其他条件不变那么x与y有如何的数值关系？（写出结果并说明理由）

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)=：eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)=：𝑘𝑏解得{HCDCDH考点：二次函数综合题。专题：压轴题。分析可先照得出B点坐标，然后依照抛物线的解析式和B的标得出C，两的坐标，再依据C点的坐标求出直线的析式．进而可求出点的坐标，然后依照C、两的坐标求出直线的解析式进而求出D点的坐标，然后可依照这些点的坐标进行求解即可；（）解法同（）全一样．解答解由知可得点B的坐标20C坐（1D的坐标（，4由点C坐为，）易患直线的数解析为y=x故点的标为（，因此=1S

梯形

因此

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)

梯形

=2：，即结论成．设直线CD的函数解析式为y=kx+b，𝑘+则{，𝑘3𝑏﹣

2因此直线CD的函数解析式为﹣．由上述可得，点H的坐标为（，2﹣2因为•x=2，因此•x=﹣，

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)则H2CDCeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)则H2CDCDH222那么：222H2CDHCD即结论成；（）结论仍然成立．理由：当A的坐标（，＞），点的标为（，坐为，D的坐标为（4t2由点C坐为t，）易患直线的数解析式为y=tx，故点的标为（，因此

，

梯形

=t3．因此：

梯形

=2：，即结论成．设直线CD的函数解析式为y=kx+b，𝑡𝑘𝑘+𝑡𝑘3𝑡

，解得

𝑏因此直线CD的函数解析式为y=3tx﹣

2；由上述可得，点H的坐标为（，2t2=﹣

2因为•x=2t，因此•x=﹣，即结论成；（）题意，二次函数的解析式为y=ax（＞点A坐标为t00时，点C坐为（，at

D坐标为2t4at

设直线CD的解析式为，𝑡𝑡，𝑘+𝑡𝑘3𝑎解得𝑏𝑡因此直线CD的函数解析式为﹣

，那么点的标为0﹣

﹣．因为•x=2t，因此•x=﹣y．点评此题要紧考查了二次函数应用一次函数解析式的确信图面积的求法、函数图象的交点等知识点．

5x5x年上海市中业生统学考试数试1、（题总分值分每题总分值各为4分在△中，∠ABC＝°，＝，3，是边AC上一个动点，以点为心作半圆，与边AB相于点，交线段于，EP，射线AB于点，射线CB于点F。（）如图，证：△∽△；（）设＝，＝，y关于x的函数解析式，并写出它的概念域；（）当BF＝时求线段AP的.ODAP切半圆于PEDODE90EDAAAEPODCB）OAOD334ODx,同可得：ADx558APAEy46416xyAE45255(x0)

(3)由题意可存在三种情况但当在点左侧时ＢＦ显然大于４所以合舍去5当x时APAB(如图）4延长D，交于H易证DHEDJEHDPFB

65

xPDHPHD1PB6xx5J时B点,交于点HDHEPBFPDH

BPx

2006年海市初中毕生统一学业试数学试卷25（题总分值分第（1）小题总分值4分第（）小题总分值分第（3小题总分值分已知点P在段AB上点O在段AB的延长线上。以点O为圆心OP为半径作圆，点C是圆上一点。（）如图，是AP=2PB，。证：eq\o\ac(△,)O∽△；（）若是AP=m（是数，且〉，是OA、的例中项。当点C在圆上动时，求：BC的值（结果用含m的子表示（）（的条件下论以为径的圆和CA为半径的圆的置关系，并写出相应m的值范围。A

CPB图25）证：

PBPO

，AO

．AOPOBO

．·······························································································（分POCO

，·······································································································（分AOCOCOBO

．

∠

，

BCO

．（分（）：，那么OB，是，的例中项，

，·······················································································（分得

x

，即OP．（分

．·····································································································（分）

是

，

的比例中项，即

OAOPOPOB

，

，

OAOC

．·············································································（分设圆与线段的长线相交于点Q，当点C与点P，不重时，∠，CAO△

．（分ACBCOB

．·······································································································（分ACOPmBC

；当点

与点P

或点Q

AC重合时，可得BC

，点

在圆

O

上运动时，

；（分（）：由（），BC，BCBC

，圆B

和圆

的圆心距

d

，显然

，圆B圆C的置关系只可能相交、内切或内含．当圆B与圆C交时，

，，m

；······················································································（1分当圆B

与圆

内切时，

，得

；（1分当圆B与内时，

，得．（分）2007年上海市初毕业生统一业考试25题分值14分第（1）小题总分值4分，第（2题分值各5分）已知MAN60点B在线AM上，4（如图10P为线一动点，以

为边作等边三角形（点Q

按顺时针排列是△BPQ

的外心．（）点P在射线AN运动时，求证：点OMAN的分上；（点P在射线上点与A不合与交于点CAPx，ACAOy

，求

关于x的数解析式，并写出函数的概念域；

（）设在线

AN

上，AD

，圆I

为

ABD

的内切圆．当BPQ

的边

或BQ

与圆I

相切时，请直接写出点

与点

O

的距离．A

AP

P

O

OM

M

图10，25）证：如图，连结

，

备用图O

是等边三角形BPQ

的外心OP

，··································································1分圆心角

BOP

3603

．当

OB

不垂直于AM

时，作

OHAM

，

，垂足别离为

T

．由AHO360

，且

，AHOATO

，120

．BOH

．················································································································1分eq\o\ac(△,Rt)BOH≌

．···································································································1分OH

．点

O

在

MAN

的平分线上．····································································1分当

AM

时，36090

．即OP，在MAN平分线上．综上所述，当点在线AN上动时，点在平分线上．AH

O

P

O

PM

M

图4（）：如图，

图5

平分

MAN

，且

MAN60

，BAOPAO30

．·······································································································1分由（），OBOPBOP

，

CBO30

，CBO

．，APC

．··········································································1分eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)∽△ACP

．ABAOACAP

．AB

．y

．·····························································1分概念域为：x．·····················································································································1分（）：①如，

与圆I

相切时，

3

；分②如图7，当BP

与圆I

相切时，AO

；···································································1分③如图8，当与I相时，．···········································································2分M

B

I

AO

(D)

M

AIO

D

PB

(AI

OD

图6

图7

M

图82020年海中数试25题分值14分第（1小题总分值5，第（）小题总分值4分第（）小题总分值分已知

AB，

，DAB

，

AD（如图13

是射线

BC

上的动点E与不合M是线段的点．（1设

BE

eq\o\ac(△,，)ABM

的面积为

求

关于

的函数解析式并写出函数的概域；（2）若是以线段AB

为直径的圆与以线段DE

为直径的圆外切，求线段BE

的长；

△△（3）联结

，交线段AM于，若是以，，D

为极点的三角形与△BME相，求线段长．

D

DM

图13

备用图

25．）中，结MH，M为

的中点，MH∥BE

，(AD)

．········（1分又AB

，MH

．·····················（1）MH，得yx

；···········（2分分）（2）由已知得

(x

．··················分）以线段

为直径的圆与以线段

为直径的圆外切，MH

11ABDE，即(x2(4)222

．·······分4解得x，线段的为；···················（1）3（3）由已知，以

，，

为极点的三角形与△BME相，又易证得DAMEBM

．······················（1分由此可知，另一对对应角相等有两种情形：①

ADN

；②ADB

．①当

ADN

时，AD

，DBE

．DBE

．DB

，易患AD

．得

；···············（2分）②当ADB

时，ADBE

，

．BME．又MEB

，BED．DEBEEM

，即

BEEMDE

，得x

12

2

x4)

4)

．解得

x，x

（舍去线

的长为2．···········（2）综上所述，所求线段BE

的长为或2．2020上海市初中业统一学业试

（）图10。（）图10。25题分值14分第（1）小题总分值4分第2）小题总分值分第3）题总分值分已知

ABCBCP

为线段

上的动点，点Q

在射线AB

上，且知足

PQADPCAB

（如图8所（）AD，且点与重时（如图9所示线段的；（）图中，联结

．当

，且点Q

在线段AB

上时，设点B、Q

之间的距离为，

SAPQSPBC

y，中S

△APQ

表示的积，

△PBC

表示△的面积求y关于的数解析式，并写出函数概念域；（）AD

，且点Q

在线段AB

的延长线上时（如图10所

的大小．

DAD

DQ图8图9Q（2020年上题析解且点与B点重合依照题意∠∠因为∠0PQ/PC=AD/AB=1,因：△PQC等腰直角三角形BC=3，此PC=3/2,（2）如图：添加辅助线，依照意，两个三角形的面积能够别离表示成S1，S2，高离是H，h，那么：S1=（2-x）H/2=（2*3/2）/2-(x*H/2)-(3/2)*(2-h)/2

S2=3*h/2因两S1/S2=y，消去H,h,：

Y=-(1/4)*x+(1/2),概念域点P运到与D点合时的值确实是最大值PC垂直BD时时X=0，连接DC,作QD垂直DC由已知件得四共圆那么由圆周角定理能够推知：三角形QDC相似于三角形ABDQD/DC=AD/AB=3/4，令QD=3t,DC=4t,么：QC=5t由勾股定理得：直角三角形AQD中(3/2)^2+(2-x)^2=(3t)^2直角三角形QBC中3^2+x^2=(5t)^2整理得：64x^2-400x+301=0(8x-7)(8x-43)=0得x1=7/8x2=(43/8)>2(舍)因此函:Y=-(1/4)*x+1/2的概域[0，7/8](3)因为：PQ/PC=AD/AB,假设PQ不直PC那么能够作一条直线PQ′垂直于PC，与交于Q′点，那么：，Q，P四共圆，由圆周角定理，和相似三角形的性质得：PQ′/PC=AD/AB,

又由于PQ/PC=AD/AB因此，点Q′与点Q合，因此角QPC=90。

DAD

DQ

图8

（）

图

Q

图10

2020上海市初中业统一业考试数学25．如图9在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠ACB＝90°.径为的圆A与边AB相交于点D，与边AC相于点E，连结DE并长，与线段延长线交于点P.（1）当∠＝30°时，连结AP假设与△BDP相似求CE的长（2）假设CE=