专题二十七 交变电流的峰值有效值等基本量及其计算-高中物理专题题型精讲精练(人教版选择性必修二)

TfmmmmTfmmmm专题二十

交变电流峰值有效值基本量及其计一、周期和频率．物理意义：描述交变电流变化快慢的物理量。．周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间；用表，单位是(s)．频率：交变电流在1内完成周性变化的次数；用f示，单位是赫兹(Hz)。．、T、f的系2π1ω＝＝πf；＝或f。二、峰值、有效值和相位．峰值(1)定义：交变电流的电压、电流能达到的最大数值。(2)应用：电容器所能承受的电压高于交流电压的峰值。．有效值定：让交变电流与恒定电流分别通过相同的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，则这个恒定电流的电流I电压U叫做这个交流的有效值。(2)应用①交流用电设备上所标的额定电压和额定电流；②交流电压表测量的数值；③无特别说明时提到的交变电流的数值。．正弦式交变电流峰值和有效值的关系I＝

I

U，U。．相位正式交变电流瞬时值表达式中正弦符号”后的量ωt＋”做交变电流的相位，φ叫相位。(2)两支交流的相位之差叫做它们相位差；当它们的频率相同时，相位差是个常数。三、瞬时值、最大值、有效值、平均值的区别与联系瞬时值

物理含义交变电流某一时刻的值

重要关系eEωtiIωt

适用情况计算线圈某一时刻的受力情况1

mmmmmΔtm12mmmmmmΔtm12mm最大值

最大的瞬时值

E＝ωEI＝＋

确定用电器的耐压值E＝

E

m

(1)计算与电流热效应相关的量(功率、热量)有效

跟交变电流的热效应等

UU＝

(2)交流电表的测量值值

效的恒定电流值

I＝

I

m

(3)电气设备标注的额定电压、额定电流平均值

交变电流图象中图线与时间轴所夹面积与时间的比值

(正弦式交变电流)ΔΦE＝nEI＝＋r

(4)保险丝的熔断电流计算通过电路截面的电量四、常见的交变电流的图象和有效值的计算方法电流图象

有效值正弦式交变电流

I＝

I

m正弦半波电流

II＝正弦单向脉动电流

I＝

I

m矩形脉动电流

I＝

tIT

m非对称性交变电流

I＝

(I＋2)一、周期和频率例

如图所示，单匝闭合金属线框abcd在强磁场中绕垂直磁场的轴OO匀转动设穿过线框的最大磁通量为Φ，线框中产生的最大感应电动势为E，线框平面与磁场平行时刻图示位)开始计时，下面说法正确的是()2

mmmmmmmmmmEA线框转动的角速度为ΦmB线框中的电流方向在图示位置发生变化C．穿过线框的磁通量为Φ的刻，线中的感应电动势为ED．转周期减小一半，线框中的感应电动势也减小一半

m解析

根据交流电产生的原理可知，线圈匀速转动产生的交流电的电动势峰值

E＝ENBSω以结合本题情境可得线框转动的角速度为正确示位置感应电动势最大，Φm电流方向的改变在电动势等于0的刻B错；穿过线框的磁通量为Φ的刻，线框的速度与磁感线平行，感应电动势为0错；根据法拉第电磁感定律可知，若转动周期减小一半，磁通量变化越快，线框中的感应电动势变为原来2倍，错。答案A归纳总结：1．线圈转动一周，交变电流恰好成一次周期性变化。．从线圈转动的角度来说，周期就是线圈在磁场中转动一周所用的时间；频率就是圈在磁场中一秒钟内转动的圈数。．线圈在匀强磁场中转动一周，电动势、电流都按(余弦律变化一个周期。(应训练)一只矩形线圈在匀强磁场中转动产生的交流电动势为e＝πt，()A交流电的频率是4B当t＝时线圈平面跟磁感线垂直C．t＝0.5s时e有大值D．流的周期是0.5sω4解析交电动势e＝4t(V)，交流电的频率f＝＝＝2Hz，故A错误；2π2π当＝时e＝0此时线圈处在中性面上，即线圈平面跟磁感线垂直，故B项确；当＝0.5s时，e＝0，故C错；交流电的周期T＝＝，故项确。f答案BD3

二、对有效值和最大值的理解例

在图乙的电路中，通入如图甲所示的交变电流，此交变电流的每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定．电阻的阻值为12Ω电表均为理想电表．下列判断正确的()A电压表的示数为2VB该交变电流的电压有效值为43VC．阻R一周期内产生热量一定大于JD．流的示数为0.5A22解析由耳定律得

62U2×＋×2×3，电压有效值U＝，电表读数有效值故A错电表的读数为有效值即U6V故错热量根据有效值进行计算，U2U则＝＝9，故C错；电流读数为有效值，则I＝＝A故D正．答案D(对应训)下列数据中不属于交变电流有值的()A交流电表的示数C．容器的耐压值

B灯泡的额定电压D．险的熔断电流解析交电流表、电压表的示都是有效值，故A不合题意；灯泡的额定电压为有效值，故B不合题意；电器的耐压值为电容器允许的最大电压，为最大值，不是有效值，故符合题意；保险丝的熔断电流为额定电流，是有效值，故D不符合题意．选择不属于交变电流有效值的，故选C.答案三、交变电流有效值的计算例

好多同学家里都有调光电灯和调速风扇，过去是用变压器来实现的，缺点是成本高体大效低，且不能意调节灯的亮度或电风扇的转速在的调光灯和调速电风扇是用可控硅电子元件来实现的．如图所示为经一双向可控硅调节后加在电灯上的电压，4

mmmmmmmm22mmmmmmmm22即在正弦式交变电流的每个二分之一周期内，前期被截去，调节台灯上旋钮可以控制截去的多少，从而改变电灯两端的电压，那么现在电灯两端的电压()UUB.

C.

U（）

m解析

每个二分之一周期被截去周，原电流为正弦式电流，一个周期可以看成只剩U1U2U半个周期的电压，利用有效值的定义，()2×T＝×，所以U＝，故A正．2R答案A归纳总结：1．正弦式交变电流＝

EI，＝，I。22．对非正弦式交变电流，必须根据电流的热效应来求解有效值，且时间一般取一个期。其具体做法是：假设让交变电流通过电阻R，计算交变电流在一个周期内生的热量UtQ(可分段计算其中热量Q用应的物理量的有效值表示如＝I，＝进求出相应的有效值。．方波式交变电流正负半周期最大值不等时，分段计算电热．．应取一个周期或周期的整数倍计算电热．(对应训一通过一阻值＝电的交变电流图像图所示，其周期为。电阻两端电压的有效值()A12VB．V．VD．5V解析由意结合有效值的定义得I2

＝2I

·TIRI＝0.1＝0.2A代入可得流过电阻的电流的有效值I正确。答案B

A故阻两端电压的有效值为＝4VB5

12Δt121212Δt1212(对应训二如图所示是一交变电的i-图，则该交变电流的有效值为)2A4AB．22A．AD．3

A解析根交变电流有效值的定可得RT＝I＋IRt2×3×10

2

＝2

2

×10

302R×2，解得I＝答案D

AD正确。．一个匝数为，阻为＝Ω的合线圈处于某一磁场中，场方向垂直于线圈平面某刻起穿过线圈的通量按如图所示规律变化线圈中产生交变电流的有效值为)A5AB．A．6ADAΔΦ解析～内圈产生的感应电动势E＝＝100×V＝1V,1～1.2内圈ΔΦ′中产生的感应电动势E＝＝100×V＝，对电阻为＝Ω的圈，在一个Δt0.2E2E周期内产生的热量＝Q＋Q＝t＋t＝根据交变电流有效值的定义得＝I2R(1R1＋)，得I＝2A，故B正，、C、错。答案B．在匀强磁场中，一个100匝闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为2，则()6

T22mmmm1122T22mmmm1122At＝0时线圈平面平行于磁感线Bt＝1s时线圈中的电流改变方向C．t＝时，线圈中的应电动势最大D．个期内，线圈产生的热量为8πJ解析

t时，磁通量为零，磁感线与线圈平平行正；当磁感线与线圈平面平行时磁通量变化率最大，感应动势最大出应电动势随时间变化的图象如图由图可知，＝s时感应电流没有改变方向B错；t1.5s时感应电动势为0C错误；2ππ2感应电动势最大值E＝＝Φ＝V＝πV有效值E×4π＝22Eπ，QT＝π

J，正。答案AD．交流电源电压u20sin(100tV，电路中电阻R＝Ω.如图电路中电流表和电压表的读数分别为()AA,14.1VB．1.41V．VD2V解析电表和电压表测量的是变电流的有效值＝sin(100t)V＝20VUU故U＝＝V，电流的读数I＝A，故A正．答案A.．电阻R与流电源按照图方式连接＝，＝合上开关后通电阻的弦式交电流i随间t变的情况如图所示．()7

1122m112mmΔt1122m112mmΔtA通过R的流有效值是1.2AB．R两的电压有效值是VC．过R的电流最大值是2AD．R两的电压最大值是V解析从象可以看出，交变电中电流最大值为0.6A，电流有效值为I

I

＝0.6A两电压有效值为U＝IR＝VR两端电压最大值为U＝IR＝＝V综上所述，正确选项为B.答案B．在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示．生的交变电动势的图象如图乙所示，()At＝s时线的磁通量变化率为零Bt＝线框平面与中性面重合C．框产生的交变电动势有效值为311VD．框生的交变电动势频率为100Hz解析由乙可知该正弦交变电的电压最大值为V，周期等于0.02s，此，根U据正弦交变电流的最大值与有效值之间的关系式U＝得选项C误，又f＝，频率ΔΦ为f＝50，选项D错，当t＝0.005s时u＝n＝311V，取得最大值，穿过线的磁通量变化率最大，选项A错，当＝0.01s时交电压及电流方向发生改变，电压值最小等于零，线框平面与中性面重合，选项B正．8

22π2πT222π2πT2答案B．图甲为一台小型发电机构造示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势随时间变化正弦规律图象如图乙所示．发电机线圈内阻为Ω外接灯泡的电阻为9，则)A电压表的示数为VB在t＝10

2s的刻，穿过线圈的磁通量为零C．线圈转速改为r/s则电动势的有效值为3VD．线转速改为r/s，则过电灯的电流为1.2AE6解析电表的示数是有效值U＝＝×9V5.4VA错t＝＋r＋1

s时ω2应电动势为零，穿过线圈的磁通量最大B错；原来线圈的转速为＝＝＝，2当线圈的转速改为25r/s时感应电动势的最大值U＝V32V有效值为V，m正确；若线圈转速改为r/s通过灯泡的电流为0.3，D错．答案如甲所示为热毯的电路图电热丝接在＝311sint的源上电毯被加热到一定温度后，通过装置P使入电压变为如图乙所示的波形从而进入保温状态，若电热丝电阻保持不变，此时交流电压表的读数是)AVB．156VCV．311VU2解析交电压表测的是交流电的有效值，设为U，有：＝，得UR2＝V故项确．9

1πTmm1πTmm答案B．如图所示，实验室一台手摇交流发电机，内阻r＝，外接＝9.0Ω电阻．闭合开关电转子以某一转速匀速转动时的动势e＝102sinπt(V))A该交变电流的频率为HzB该电动势的有效值为2VC．接电阻R所耗的电功率为10D．路理想交流电流表的示数为1.0Aω解析因＝10sin10，＝10πrad/s，f＝＝Hz，选项A错E＝1022πV故其有效值＝

E

m

＝10V，选项错；交流电表示数及功率的计算均要用有效值，E因此电路中表示数I＝＝1.0A，选项D正；外接电阻R所耗功率为P＝2R＋r

R＝

×9W＝9W选错．答案D．如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期T转垂直于磁场方向，线圈电阻为2Ω.从线圈平面磁场方向平行时开始计时，线圈转过6时感应电流为A．那么)A线圈消耗的电功率为B线圈中感应电流的有效值为2A2πC．意时刻线圈中的感应电动势为＝4costTT2πD．意刻穿过线圈的磁通量为＝t解析线在匀强磁场中匀速转时产生(余)弦式交变电流，因为从线圈面与磁场方向平行时开始计时，所以瞬时电动势表达式eEcosωt，转过时＝10

mmmmTmmmmT23MNMMNmmmmTmmmmT23MNMMNEEe2EE＝，i＝＝＝1A，所以＝4．故电动势有效值＝＝2V，则线圈2Ω4Ωm2E（2）22消耗功率＝＝WW选项A正圈中感应电流的有效值I＝RR22πAA则选项B错；因为＝V所以＝Ecosωt＝costV，则选项正；因为E＝

2π，所以＝＝＝，以任意时刻过线圈的磁通量为Φ＝·sinm2πm2π＝，所以选项D错误．πT答案AC一形线圈在强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴转动形成如图示的交变电动势图象，根据图象提供的信息，以下说法正确的()100πA线圈转动的角速度为rad/sB电动势的最大值为VC．t＝×s，线圈平面和磁场方向的夹角为D．＝×

s时穿过线圈平面的磁通量最大解析由图可知，周期＝×10

s，角速度＝

2π100π＝rad/s，A项正确电动T3100π势的最大值为20V，B项确；电动势的瞬值表达式为＝t(V)，t＝×

2

100πs代入t解得θ＝，这线圈从中性面开始转过的夹角，故线圈平面和磁场方向的夹角为30°C正确t×10误。

2

s时线圈平面与磁场方向平行，磁通量最小项答案A