上海华东政法大学附属中学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试题(答案解析)

x00x00一、选题1．已知集合

AN

y2xyy，若且合B中有个元素，则满足条件的集合B个数为（）．A．B．

C．D．2．已知

2

，

q

2

0

，则p是q的（）A．充分不必要条件C．要条件

B．要不充分条件．不充分又不必要条件3．已知x、y都实，那么“”的分要条件是（）．A．

lg

B．2xy

C．

11

．

x

2

24．x

成的一个充分非必要条件是（）A．x

B．

C．

．

5．全集

R，合A

合x所表示的集合为（）A．

B．

C．

．

6．已知α，表两个不同的平面为面α内的一条直线，则的（）A．充分不必要条件B．要不充分条件

”“m”C．要条件7．已知集合（）

A(x)，

．不充分也不必要条件yB中元素的个数为A．

B．C．

．8．若命题x，＋－x＋”是命题，则实数a的取值范围(A．－，C．－，1)，＋9．设点A，B，C不线，则“A．充分不必要条件

B．－，．－，1]，＋”（）B．要不充分条件

C．分必要条件

．不充分又不必要条件10．

是向量“

a”是”的（）A．充分不必要条件C．要条件11．题，>0＋

B．要不充分条件．不充分也不必要条件≥2和＋≥2至少有一个成的否定为（）A．，>0a＋B．，>0a＋

<2和＋<2至有一个成立≥2和＋≥2都成立C．．

a，b>0，＋a，b>0，＋

<2和＋<2至有一个成立≥2和＋≥2都成立12．知函数

f()x2bx(,b)

，则

”是

fx)

在R

上只有一个零点的）A．充分不必要条件C．分必要条件二、填题

B．要不充分条件．不充分也不必要条件13．题

，使得不等式mx

mx0”是命题，则m的取值范围是_______.14．

:

或，

x2

，若是的必要条件，求实数m的取值范围______________.15．全集

，

A中阴影部分表示的集合是____.16．程2x1少有一个正实数根的充要条件________；．下列有关命题的说法正确的_（请填写所有正确的命题序号）．①命若2，则”的命题为若x2，；②命若，则

x

”的否命题为真命题；③条:

，条件

q:x，则p是的分不必要条件；④已x时

，若是角三角，则

f

.18．知命题p：x∈R,2，则为_________．

qqqq19．知命题：

,0.

是真命题，则实数的值范围__________20．知:

，

．若是的分不必要条件，则的取值范围是________．三、解题21．知全集R，空集合A{|

xx

，{x(x

2)0}

．（）

时，求

AU

；（）题：

，命题：x

，若的要条件求实数的值范围．22．非空集合

A

x

2,x全集.（）求

R

；（）

B

，求

a

的取值范围23．命题p：

≤x≤1，命题q：－＋1)＋a＋≤0.q是p的必要而不充分条件，求实数a的值范.24．知集合2

.（）

a

，求

A

R

；（）

px，:

.若是q的分不必要条件，求a的取值范.25．知集合

A

B（）

mm的值范围；（）

D

D求数的取值范围26．全集是实数集

，集合

xm（）

AB求数m的值范围；（）B，

AB

．【参考案】***试处理标，请不要删一选题1．解析：

p,qqqp,qqqpqpqqq【分析】将方程平方整理得y

2

2

，再根据判别式得

，故1,2,3,4

，再依次检验得

，最后根据集合关系即可得答.【详解】解根题意将

x

y

两边平方得x

x

，继续平方整理得：4y

xy

，故该方程有解所以

，即

，解得

x

，因为xN

*

，故1,2,3,4，当

x

时，易得方程无解，当

x

时，

yy0

，有解，满足条件；当x

时，

y

2

24

，方程有解，满足条件；当时，y

2

0

，方程有解，满足条件；故

，因为B且合B中有2个素，所以集合可以是

故选：【点睛】本题考查集合的元素，集合关系，解题的关键在于将方程平方转化为4y2xy2

，再结合判别式得1,2,3,4，而求出集合

.考查运算求解能力，化归转化能力，是中档.2．A解析：【分析】先求出对的不等式的解，利用集合包含关系，进而可选出答.【详解】由题意，

p:xx

5，设Ax2

q

2

0

，解得：或

，设

或

x显然A是B的真子集，所以是的充分不必要条.故选：【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（）是的要不充分条件，则对集合是对集合的真子集；（）是的分不必要条件，则对应集合是对集合的真子集；（）是的分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（）是的不充分又不必要条件，

q

对的集合与对集合互不包含．

yqyqq3．B解析：【分析】根据不等式的性质，结合充分条件与必要条件的概念，逐项判断，即可得出结.【详解】对于A合题意；

lgyx0，“lglg

”“”的分不必要条件，不符对于，

2

，即“y”是”的要条件，符合题意；对于，由

11

得，

或

，

y

，不能推出x，由y也能推出

11，所“”是xy的不充分也不必要条件，不符合题意；x对于，由

2

y

2

x

，不能推出x，xy也能推出

x2y

，故“

x

2

2

”“”的不充分也不必要条件，不符合题意；故选：【点睛】方法点睛：本题主要考查判定命题的充要条件，及不等式的性质，充分条件、必要条件的三种判定方法：（）义法：据，进判断，适用于定义、定理判断性问题．（）合法：据p成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中及字母的范围的推断问题．（）价转化：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题．4．D解析：【分析】根据题意，找到【详解】

解集的一个真子集即可求.由x

解得或

x

，所以

立的一个充分非必要条件是

(

的真子集，因

(

，所以

立的一个充分非必要条件是，故选：【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，真子集的概念，属于中档.5．C解析：

xx【分析】由图可得，阴影部分表示的集合为

CU

.求集合

AAB

，即求

CU

.【详解】集Ax，

由图知阴影部分对应的集合为

U

B或CU

B

.故选：

C

.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础.6．B解析：【解析】当β时平面α内的直线m不定和平面β垂，但当直线m垂于平面时根据面面垂直的判定定理，知两个平面一定垂直，“β是m的必要不充分条件．7．B解析：【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合表以

为圆心，1

为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表直线上所有的点组成的集合，又圆x

2

2

22与直线相于两点,,

AB

中有2个素故【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属(是点集、数集或其他情和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条集中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性8．C解析：【分析】根据二次函数的图象与性质，得到关于的不等式，即可求.【详解】由题意，

,2x0

，则

a2

，得a或所以实数

的取值范围是

(

，故选【点睛】

2222本题主要考查了存在性命题的真假判定及应用，其中熟记转化为二次函数，利用二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能.9．C解析：【分析】利用向量垂直的表示、向量数量积的运算，结合充分必要条件的定义判断即【详解】由于点A，B，不共线，则

2

0ACAB

“

ABAC

”；故

”是“

ABAC

”的分必要条件故选：【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，属于基础题10．解析：【分析】根据向量的运算性质结合充分条件和必要条件的判定，即可得出答.【详解】当

a

12

b

时，

，推不出

当时，

a即

a”是“b的要不充分条件故选：【点睛】本题主要考查了判断必要不充分条件，属于中档.11．解析：【分析】将全量改存量词，至有一个成”改为都不成立即得.【详解】“a，>0，＋

≥2和b≥2至有一个”的否定为：

a，>0，＋

≥2和b＋≥2都不成立

33故选：【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于基础.12．解析：【分析】求出

fx)

，由

知

f

恒成立，即函数

fx)

在R单调递增，只有一个零点，然后可举例说明在a2b，

fx)

有两个极值点时，

f(x)

也可能只有一个零点，由此可得结论．【详解】因为

f()x3

，

fx)x

，若

，则ab则

f

0

恒成立，所以

fx)

在R上调递增．当x)

，当

x

时，

f()

，所以

f()

在上有一个零点，即充分性成立．令

，，cfx)x

2

，f

xx(

，则

fx)

在

单递，在(1,0)上调递减，又

f(

，f(1)，f()

在R上有一个零点，但满足2”，即必要性不成立，所以

”是

f(x)

在上有一个零点的分不必条件，故选：．【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断、函数的零点的概念．注意区别A是B的分不必要条件（且

B

）与A充分不必要条件是（

且

A

）两者的不同．二、填题13．【分析】对分类讨论计算可得【详解】解：因为命题使得不等式是真命题当时恒成立满足条件；当时则解得综上可得即故答案为：【点睛】本题考查全称命题为真求参数的取值范围属于中档题解析：

【分析】对分讨论，计算可得【详解】解：因为命“

，使得不等式mx2mx”是命当

时，

1

恒成立，满足条件；

当m时则

mm2m

解得

m综上可得

0

即

故答案为：

【点睛】本题考查全称命题为真求参数的取值范围，属于中档.14．或【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系求出的范围即可【详解】解：或若是的必要条件则或故或故答案为：或【点睛】本题考查了充分必要条件考查集合的包含关系属于基础题解析：

mm【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系求出m的围即可．【详解】解：

:x

或x1，

:xm

，若是的要条件，则2

或m

，故

2

或m

，故答案为：m2或

．【点睛】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，属于基础题．15．【分析】先判断阴影部分表示的集合为再计算得到答案【详解】集阴影部分表示的集合为：故答案为【点睛】本题考查了韦恩图的识别将图像转化为集合的运算是解题的关键解析：【分析】先判断阴影部分表示的集合为【详解】

BCU

，再计算得到答.集

Z

，

阴影部分表示的集合为：

CU故答案为

【点睛】本题考查了韦恩图的识别，将图像转化为集合的运算是解题的关.16．【分析】讨论和三种情况计算得到答案【详解】当时方程为满足条件当时方程恒有两个解且两根一正一负满足条件当时即此时两根均为正数满足条件综上所述：故答案为：【点睛】本题考查了充要条件分类讨论是一个常用的方

解析：

【分析】讨论

，

和a三情况，计算得到答.【详解】当a

时，方程为

x0,

满足条件当

时，

2

2x0,44

方程恒有两个解，且

x1

，两根一正一负，满足条件当a时

2

2x14a01

，即

0

，此时，x12

，x12

，两根均为正数，满足条件综上所述：故答案为：

a

【点睛】本题考查了充要条件，分类讨论是一个常用的方法，需要同学们熟练掌.17．②④【分析】根据否命题与原命题的关系可判断命题的真假；判断出原命题的真假可判断出其逆否命题的真假从而判断出命题的真假；解出不等式以及根据集合的包含关系得出命题③真假；根据得出函数在上的单调性由解析：④【分析】根据否命题与原命题的关系可判断命①的假；判断出原命题的真假可判断出其逆否命题的真假，从而判断出命②的真假；解出不等式以及x，据集合的包含关系得出命③的假；根据

由是角三角形，出

cosB

，结合函数

f

的单调性判断命题的真假.【详解】对于，“若

，

”的命题是“若

，

x

”，错误；对于，“若，确；

sinsiny

”是命题，则它的逆否命题也是真命题，故正对于，件:

2

，为xx；件

:x

，即为x；是

的充分不必要条件，故错误；对于，x时

，当x

时，

f

，

qqqq则

f是锐角三角形，

A

，即A2

，所以

B，f

f

，故正确故答案②④.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及四种命题、充分必要条件的判断以及函数单调性的应用，解题时应根据这些基础知识进行判断，考查推理能力，属于中等.18．【详解】根据全称命题的否定的概念可p为解析【详解】根据全称命题的否定的概念，可知

.19．【解析】【分析】因为命题：是真命题可得即可求得答案【详解】命题：是真命题解得则实数的取值范围为故答案为【点睛】这是一道关于命题的真假判断与应用的题目关键是根据已知命题为真命题构造关于的不等式是解题的解析：

[2,2]【解析】【分析】因为命题：，mx命题，可得【详解】

即求得答案命题：

2

mx命m

2

，得

则实数m取值范围为

故答案为

【点睛】这是一道关于命题的真假判断与应用的题目，关键是根据已知命题为真命题，构造关于m的不等式是解题的关键20．【分析】解不等式和由题意可得是的必要不充分条件转化为两集合的包含关系由此可求得实数的取值范围【详解】因为是的充分不必要条件所以是的必要不充分条件解不等式得解不等式解得

所以即因此实数的取值范围是故答解析：

【分析】解不等式

和

log

，由题意可得p是的必要不充分条件，转化为两集合的包含关系，由此可求得实数的值范围【详解】

UU因为是的分不必要条件，所以p的要不充分条件，解不等式

，

，解不等式

log

，解得

.x

，

:

，

所以，即

．因此，实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查利用充分不必要条件求参数，解答的关键就是转化为集合的包含关系来处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等.三、解题21．1）2）【分析】

([1,2]．（）解分式等式和二次不等式得集合

,再补集和交集即可；（）判断a

得

B{xa

2

2}

，再根据必要条件得到集合的包含关系，列不等式求解即.【详解】（）

x时，A{xx

0}{|x3}

，19B{x(xx0}}24

，全集R

|U

或x}．(C)A{

．（）命p：A，题q：B，是p的要条件．

7a)，，4

A2x3}

，|ax2}

，

，得

，故实数的取值范围

(．【点睛】本题主要考查了集合的运算及求参问题，涉及必要条件的转化，属于基础.22．1）

[

(4,5]

；（）

1a2【分析】

qq根据已知中集合AB，，，合集合的交集，交集，补集运算定义，可得答.【详解】解：（）则集合

B{y|}

，Cx2x

，B(4,5]R

；（）

时，则

Baa2,

，若

B，2a

，此时不存在满足条件的a值当a(0,2]时则BC[0,4]

，若

B，2a

，解得：,2]

；当

a

时，则

B[0,a

]

，若

B

，则，得：(2,3]综上所述，

1a[2

.【点睛】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于中档题23．

[0

1，]2【分析】求出的价条件，结合充分条和必要条件的定义转化为集合子集关系进行求解即可．【详解】由x

(2a

x

，若q是的要不充分条件，则[

12

，

1][a

，

a

，即

1a2a

，得

1a2a

，得

0

12

，即实数a的值围是

[0

1，]2

，【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出命题的等价条件，转化为集合关系是解决本题的关键，属于容易题．24．1）

(0，

2]

.【分析】分别求解一元二次不等式