2023学年完整版分式方程0312

课前准备八下数学课本（P128-130）文具（黑笔、红笔）练习本第五章分式与分式方程第五章分式与分式方程山东师范大学第二附属中学主讲人：董俊莉5.4.3分式方程

①去分母（原方程两边同乘以各式的最简公分母，转化为整式方程，

注意不漏乘、分子是多项式时添括号）②解整式方程③验根（将整式方程的根代入最简公分母或原方程分母：如果分母的值不为0，则整式方程的根是原分式方程的根；等于0，则是原方程的增根，原分式方程无解.）④下结论

二、解分式方程步骤

知识回顾复习提升一、解分式方程的思路：分式方程整式方程去分母转化为知识回顾解下列方程：

（1）（2）【增根】1、是分式方程所转化成的整式方程的根2、使原分式方程的最简公分母为0.解：方程两边同时乘（x+2）(x-2)，得：解得：x=0经检验，x=0是原方程的根原方程的根是x=0.解：方程两边同时乘x-4，

得：解得：x=4经检验，x=4是增根原方程无解.列方程解应用题的步骤：

用四个字概括是____,____,____,____.设未知数根据等量关系列出方程

解出方程(组)

写出答案

设列解答

知识回顾复习提升方程应用：一元一次方程的应用二元一次方程组的应用再见方程应用例.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费涨价.小丽家去年12月份的水费15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格.分析：此题的主要等量关系是：今年每立方米水费=去年每立方米水费今年7月的用水量-去年12月的用水量=5m3.用水量=水费÷水的单价情境创设问题驱动例.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费涨价.小丽家去年12月份的水费15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格.等量关系：今年7月的用水量-去年12月的用水量=5m3.解:设该市去年居民用水的价格为x元/立方米，则今年的水价为元/立方米，则：解得：x=1.5经检验,x=1.5是所列方程的根

答：该市今年居民用水的价格为2元/m³.【注意】：分式方程的应用：①关键：找准等量关系②检验时，既要检验是否是原方程的解，又要检验是否符合题意.【双检验】情境创设问题驱动关系：列分式方程解应用题的一般步骤：【审】分析题意，找出题中的等量关系；【设】选择恰当的未知数，注意单位和语言完整；【列】根据等量关系，正确列出方程和代数式；【解】解分式方程；【验】既要检验是否是原方程的根，又要检验是否符合题意；【答】注意单位和语言完整，且答案要生活化.探究发现形成新知课本129页随堂练习：小明和同学一起去书店买书,他们用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书,科普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本.这种科普书和这种文学书的价格各是多少?知识归纳拓展应用解：设文学书的价格为x元，则科普书的价格为（1+0.5）x元.则：

解得：x=5经检验,x=5是原方程的根科普书为：（1+0.5）×5=7.5（元）答：这种科普书7.5元，这种文学书5元.【设】【列】【解】【验】【答】常用关系：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1）你能找出这一情境中的等量关系吗?（2）根据这一情境你能提出哪些问题?（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少?解：（1）第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元；

第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数

出租房屋间数=所有出租房屋的租金÷每间房屋的租金.知识归纳拓展应用某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1）你能找出这一情境中的等量关系吗?（2）根据这一情境你能提出哪些问题?（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少?解：（2）求出租的房屋总间数;

分别求两年每间房屋的租金.知识归纳拓展应用某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1）你能找出这一情境中的等量关系吗?（2）根据这一情境你能提出哪些问题?（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少?（3）解法1：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租

金为（x+500）元，则：

解得：x=8000，

经检验x=8000是原方程的根，第二年：8000+500=8500（元）答：第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋的租金为8500元.知识归纳拓展应用常用关系：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1）你能找出这一情境中的等量关系吗?（2）根据这一情境你能提出哪些问题?（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少?（3）解法2：设共有x间出租房,则

解得x=12第一年：96000÷12=8000，第二年：8000+500=8500（元）.答：第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋的租金为8500元.间接设未知数！知识归纳拓展应用常用关系：(2017济南中考)2．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？中考链接☆近五年中考(2019济南中考22)3．为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．（1）求A和B两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？(2015济南中考)1．济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．中考链接☆近五年中考(2019济南中考22)3．为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．（1）求A和B两种图书的单价；可列方程（）（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？(2015济南中考)1．济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．可列方程（）（每题10分，共20分）AB(2015济南中考)1．济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．中考链接☆行程问题解：解：设普通快车的速度为xkm/h，则高铁列车的速度为3xkm/h，则：答：高铁列车的平均行驶速度是240km/h．-=解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．【行程问题】：常用关系：高铁速度：3x＝3×80＝240，(2019济南中考22)3．为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．（1）求A和B两种图书的单价；解：（1）设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元，则：解得：x＝20，经检验，x＝20是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝30．答：A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元．知识归纳拓展应用☆单价问题(2019济南中考22)3．为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．（1）求A和B两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？（2）30×0.8×20+20×0.8×25＝880（元）．答：共花费880元．知识归纳拓展应用☆单价问题A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元．列分式方程解应用题的一般步骤：【审】分析题意，找出题中的等量关系；【设】选择恰当的未知数，注意单位和语言完整；【列】根据等量关系，正确列出方程和代数式；【解】解分式方程；【验】既要检验是否原方程有意义，又要检验是否符合题意；【答】注意单位和语言完整，且答案要生活化.学习小结反思提升调查问卷：【你最期待复习